黑龙江省齐齐哈尔市2024年八年级数学第二学期期末监测模拟试题含解析

黑龙江省齐齐哈尔市2024年八年级数学第二学期期末监测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．直线y=k1x+b与直线y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x+c的解集为()A． B． C． D．2．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A． B． C．且 D．且3．如图，直角边长为的等腰直角三角形与边长为3的等边三角形在同一水平线上，等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，设穿过时间为t，两图形重合部分的面积为S，则S关于t的图象大致为（）A． B．C． D．4．下列分式中，是最简分式的是A． B． C． D．5．不等式3x＜﹣6的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x≥﹣2 D．x≤﹣26．下列各组线段a、b、c中，能组成直角三角形的是（）A．a=4，b=5，c=6 B．a=1，b=，c=2C．a=1，b=1，c=3 D．a=5，b=12，c=127．在四边形中，对角线和交于点，下列条件能判定这个四边形是菱形的是（）A．， B．，，C．，， D．，，8．如图，在中，，，的垂直平分线分别交于点，若，则的长是（）A．4 B．3 C．2 D．19．下列各式：15(1-x),A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．下列各组数中,以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是()A．1，3，2 B．1，2，5C．5，12，13 D．1，2，211．如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD需要满足的条件是A． B． C． D．12．顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是()A．平行四边形 B．对角线相等的四边形C．矩形 D．对角线互相垂直的四边二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在△ABC中，AB＝3cm，BC＝5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于_______cm．14．已知，，则=______。15．数据5，5，6，6，6，7，7的众数为_____16．方程＝3的解是_____．17．在数学课上，老师提出如下问题：如图1，将锐角三角形纸片ABC(BC＞AC)经过两次折叠，得到边AB，BC，CA上的点D，E，F.使得四边形DECF恰好为菱形．小明的折叠方法如下：如图2，(1)AC边向BC边折叠，使AC边落在BC边上，得到折痕交AB于D;(2)C点向AB边折叠，使C点与D点重合，得到折痕交BC边于E，交AC边于F.老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明这样折叠的依据是______________________________________．18．D、E、F分别是△ABC各边的中点．若△ABC的周长是12cm，则△DEF的周长是____cm．三、解答题（共78分）19．（8分）由边长为1的小正方形组成的格点中,建立如图平面直角坐标系,△ABC的三个顶点坐标分别为A(−2,1),B(−4,5),C(−5,2).(1)请画出△ABC关于y轴对称的△ABC；(2)画出△ABC关于原点O成中心对称的△ABC；(3)请你判断△AAA与△CCC的相似比;若不相似,请直接写出△AAA的面积.20．（8分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，DB＝2，AC＝4，求菱形的周长．21．（8分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（6，4），E为AB的中点，过点D（8，0）和点E的直线分别与BC、y轴交于点F、G．（1）求直线DE的函数关系式；（2）函数y=mx﹣2的图象经过点F且与x轴交于点H，求出点F的坐标和m值；（3）在（2）的条件下，求出四边形OHFG的面积．22．（10分）已知二次函数（，为常数）.（1）当，时，求二次函数的最小值；（2）当时，若在函数值的情况下，只有一个自变量的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（3）当时，若在自变量的值满足≤≤的情况下，与其对应的函数值的最小值为21，求此时二次函数的解析式.23．（10分）“一路一带”倡议6岁了！到日前为止，中国已与126个国家和29个国际组织签署174份合作文件，共建“一路一带”国家已由亚欧延伸至非洲、拉美、南太等区域.截止2019年一季度末，人民币海外基金业务规模约3000亿元，其投资范围覆盖交通运输、电力能源、金融业和制造业等重要行业，投资行业统计图如图所示．（1）求投资制造业的基金约为多少亿元？（2）按照规划，中国将继续对“一路一带”基金增加投入，到2019年三季度末，共增加投入630亿元，假设平均每季度的增长率相等，求平均每季度的增长率是多少？24．（10分）如图①，C地位于A、B两地之间，甲步行直接从C地前往B地，乙骑自行车由C地先回A地，再从A地前往B地（在A地停留时间忽略不计），已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的2.5倍，设出发xmin后，甲、乙两人离C地的距离为y1m、y2m，图②中线段OM表示y1与x的函数图象．（1）甲的速度为______m/min．乙的速度为______m/min．（2）在图②中画出y2与x的函数图象，并求出乙从A地前往B地时y2与x的函数关系式．（3）求出甲、乙两人相遇的时间．（4）请你重新设计题干中乙骑车的条件，使甲、乙两人恰好同时到达B地．要求：①不改变甲的任何条件．②乙的骑行路线仍然为从C地到A地再到B地．③简要说明理由．④写出一种方案即可．25．（12分）如图,正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫格点；(1)在第一个图中,以格点为端点,画一个三角形,使三边长分别为2、、,则这个三角形的面积是_________；(2)在第二个图中,以格点为顶点,画一个正方形,使它的面积为10。26．我市晶泰星公司安排名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产件甲产品或件乙产品.根据市场行情测得，甲产品每件可获利元，乙产品每件可获利元.而实际生产中，生产乙产品需要数外支出一定的费用，经过核算，每生产件乙产品，当天每件乙产品平均荻利减少元，设每天安排人生产乙产品.(1)根据信息填表：产品种类每天工人数(人)每天产量(件)每件产品可获利润(元)甲乙(2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多元，试问：该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是多少元?

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

根据函数的图象得出两函数的交点坐标，再根据图象即可得出答案．【详解】∵根据图象可知：两函数的交点坐标为(1，-2)，∴关于x的不等式k1x+b＞k2x+c的解集是x>1，故选B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的性质，能根据函数的图象得出两函数的交点坐标是解此题的关键．2、D【解析】

根据一元二次方程有两个不相等的实数根，可得进而计算k的范围即可.【详解】解：根据一元二次方程有两个不相等的实数根可得计算可得又根据要使方程为一元二次方程，则必须所以可得：且故选D.【点睛】本题主要考查根与系数的关系，根据一元二次方程有两个不相等的实根可得，；有两个相等的实根则，在实数范围内无根，则.3、B【解析】

先根据等腰直角三角形斜边为2，而等边三角形的边长为3，可得等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，出现等腰直角三角形完全处于等边三角形内部的情况，进而得到S关于t的图象的中间部分为水平的线段，再根据当t=0时，S=0，即可得到正确图象【详解】根据题意可得，等腰直角三角形斜边为2，斜边上的高为1，而等边三角形的边长为3，高为，故等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，出现等腰直角三角形完全处于等边三角形内部的情况，故两图形重合部分的面积先增大，然后不变，再减小，S关于t的图象的中间部分为水平的线段，故A，D选项错误；当t＝0时，S＝0，故C选项错误，B选项正确；故选：B【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，根据重复部分面积的变化是解题的关键4、D【解析】

最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【详解】A、＝，错误；B、＝，错误；C、＝，错误；D、是最简分式，正确．故选D．【点睛】此题考查最简分式问题，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．5、B【解析】

根据不等式的性质在不等式的两边同时除以3即可求出x的取值范围．【详解】在不等式的两边同时除以3得：x＜-1．

故选：B．【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式依据的是不等式的基本性质：

（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或整式），不等号的方向不变；

（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

（3）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6、B【解析】

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【详解】A、∵42+52≠62，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；B、∵12+2=22，∴该三角形是直角三角形，故此选项符合题意；C、∵12+12≠32，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；D、∵52+122≠122，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．7、D【解析】

根据菱形的判定方法逐一进行判断即可．【详解】A.由，只能判定四边形是平行四边形，不一定是菱形，故该选项错误；B.由，，只能判定四边形是矩形，不一定是菱形，故该选项错误；C.由，，可判断四边形可能是等腰梯形，不一定是菱形，故该选项错误；D.由，能判定四边形是菱形，故该选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查菱形的判定，掌握菱形的判定方法是解题的关键．8、C【解析】

连接BE，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，再根据等边对等角的性质求出∠ABE=∠A，然后根据三角形的内角和定理求出∠CBE，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出CE．【详解】如图，连接BE，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=30°，在△ABC中，∠CBE=180°-∠A-∠ABE-∠C=180°-30°-30°-90°=30°，∴CE=BE=×4=2，故选C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．9、A【解析】

判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】15(1-x),1+ab,故选：A.【点睛】此题考查分式的定义，解题关键在于掌握其定义.10、D【解析】试题分析：A、∵12+（3）2=22，∴能组成直角三角形；B、∵12+22=（5）2，∴能组成直角三角形；C、∵52+122=132，∴能组成直角三角形；D、∵12+（2）2≠（2）2，∴不能组成直角三角形．故选D．考点：勾股定理的逆定理．11、B【解析】

根据“有一内角为直角的平行四边形是矩形”来推断由三角形中位线定理和平行四边形的判定定理易推知四边形EFGH是平行四边形，若或者就可以判定四边形EFGH是矩形．【详解】当时，四边形EFGH是矩形，，，，，即，四边形EFGH是矩形；故选：B．【点睛】此题考查了中点四边形的性质、矩形的判定以及三角形中位线的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．12、B【解析】试题分析：根据三角形中位线的性质及菱形的性质，可证四边形的对角线相等．解：如图所示，∵四边形EFGH是菱形，∴EH=FG=EF=HG=BD=AC，故AC=BD.即原四边形的对角线相等.故选B.点睛：本题主要考查中点四边形.画出图形，并利用三角形中位线与菱形的性质是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、8【解析】由折叠的性质知，AE=CE，∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+5=8cm．14、60【解析】

=2ab（a+b），将a+b=3，ab=10，整体带入即可.【详解】=2ab（a+b）=2×3×10=60.【点睛】本题主要考查利用提公因式法分解因式，整体带入是解决本题的关键.15、6【解析】

根据众数的定义可得结论．【详解】解：数据5，5，6，6，6，7，7，其中数字5出现2次，数字6出现3次，数字7出现2次，所以众数为6.故答案为：6【点睛】本题主要考查众数的定义，解题的关键是掌握众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．16、1【解析】

根据转化的思想，把二次根式方程化成整式方程，先把移项到右边，再两边同时平方把化成整式，进化简得到＝1，再两边进行平方，得x＝1，从而得解.【详解】移项得，＝3﹣，两边平方得，x+3＝9+x﹣6，移项合并得，6＝6，即：＝1，两边平方得，x＝1，经检验：x＝1是原方程的解，故答案为1．【点睛】本题考查了学生对开方与平方互为逆运算的理解，利用转化的思想把二次根式方程化为一元一次方程是解题的关键.17、对角线互相垂直平分的四边形是菱形【解析】

解：如图，连接DF、DE．根据折叠的性质知，CD⊥EF，且OD＝OC，OE＝OF．则四边形DECF恰为菱形．所以小明这样折叠的依据是:对角线互相垂直平分的四边形是菱形.18、1【解析】如图所示，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AC，同理有EF=AB，DF=BC，∴△DEF的周长=（AC+BC+AB）=×12=1cm，故答案为：1．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析；（3）4.【解析】

（1）利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置求出即可；（2）利用关于原点对称点的性质得出对应点坐标进而求出即可；（3）利用相似三角形的判定方法得出即可，再利用三角形面积求法得出答案．【详解】(1)如图所示：△ABC，即为所求；(2)如图所示：△ABC，即为所求；(3)∵，∴△AAA与△CCC不相似，S=×2×4=4.【点睛】此题考查作图-旋转变换，作图-轴对称变换，相似三角形的判定，解题关键在于掌握作图法则.20、【解析】

由在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，长度分别是8和6，可求得OA与OB的长，AC⊥BD，然后由勾股定理求得AB的长，继而求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝AC═×4＝2，OB＝BD＝×2＝1，AC⊥BD，∴AB＝＝，∴菱形的周长为4．【点睛】此题考查了菱形的性质．注意菱形的对角线互相平分且垂直且互相平分定理的应用是解此题的关键．21、（1）直线DE的函数关系式为：y=﹣x+8；（2）点F的坐标为；（4，4）；m=；（3）18．【解析】试题分析：（1）由顶点B的坐标为（6，4），E为AB的中点，可求得点E的坐标，又由过点D（8，0），利用待定系数法即可求得直线DE的函数关系式；（2）由（1）可求得点F的坐标，又由函数y=mx﹣2的图象经过点F，利用待定系数法即可求得m值；（3）首先可求得点H与G的坐标，即可求得CG，OC，CF，OH的长，然后由S四边形OHFG=S梯形OHFC+S△CFG，求得答案．解：（1）设直线DE的解析式为：y=kx+b，∵顶点B的坐标为（6，4），E为AB的中点，∴点E的坐标为：（6，2），∵D（8，0），∴，解得：，∴直线DE的函数关系式为：y=﹣x+8；（2）∵点F的纵坐标为4，且点F在直线DE上，∴﹣x+8=4，解得：x=4，∴点F的坐标为；（4，4）；∵函数y=mx﹣2的图象经过点F，∴4m﹣2=4，解得：m=；（3）由（2）得：直线FH的解析式为：y=x﹣2，∵x﹣2=0，解得：x=，∴点H（，0），∵G是直线DE与y轴的交点，∴点G（0，8），∴OH=，CF=4，OC=4，CG=OG﹣OC=4，∴S四边形OHFG=S梯形OHFC+S△CFG=×（+4）×4+×4×4=18．22、（1）二次函数取得最小值-1；（2）或；（3）或．【解析】

（1）当b=2，c=-3时，二次函数的解析式为，把这个解析式化为顶点式利用二次函数的性质即可求最小值．（2）当c=5时，二次函数的解析式为,又因函数值y=1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，说明方程有两个相等的实数根，利用即可解得b值，从而求得函数解析式．（3）当c=b2时，二次函数的解析式为，它的图象是开口向上，对称轴为的抛物线．分三种情况进行讨论，①对称轴位于b≤x≤b+3范围的左侧时，即＜b；②对称轴位于b≤x≤b+3这个范围时，即b≤≤b+3；③对称轴位于b≤x≤b+3范围的右侧时，即＞b+3，根据列出的不等式求得b的取值范围，再根据x的取值范围b≤x≤b+3、函数的增减性及对应的函数值y的最小值为21可列方程求b的值（不合题意的舍去），求得b的值代入也就求得了函数的表达式．【详解】解：（1）当b=2，c=-3时，二次函数的解析式为，即．∴当x=-1时，二次函数取得最小值-1．（2）当c=5时，二次函数的解析式为．由题意得，方程有两个相等的实数根．有，解得，∴此时二次函数的解析式为或．（3）当c=b2时，二次函数的解析式为．它的图象是开口向上，对称轴为的抛物线．①若＜b时，即b＞0，在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y随x的增大而增大，故当x=b时，为最小值．∴，解得，（舍去）．②若b≤≤b+3，即-2≤b≤0，当x=时，为最小值．∴，解得（舍去），（舍去）．③若＞b+3，即b＜-2，在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y随x的增大而减小，故当x=b+3时，为最小值．∴，即解得（舍去），．综上所述，或b=-1．∴此时二次函数的解析式为或．考点：二次函数的综合题．23、（1）630亿元；（2）10%【解析】

（1）由投资电力能源所在扇形的圆心角求出投资电力能源所占比例，再利用投资制造业的基金=投资总金额×D所占的比例，即可求出结论；

（2）设平均每季度的增长率是x，根据2019年一季度末及三季度末的投资总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】（1）×100%=20%，3000×（1-12%-15%-20%-32%）=630（亿元）．

（2）设平均每季度的增长率是x，依题意，得：3000（1+x）2=3000+630，

解得：x1=0.1=10%，x2=-2.1（舍去）．

答：平均每季度增长10%．【点睛】考查了一元二次方程的应用以及用样本估计总体，解题的关键是：（1）求出图中B所占比例；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．24、（1）80；200；（2）画图如图②见解析；当乙由A到C时，4.5≤x≤9，y2=1800-200x，当乙由C到B时，9≤x≤21，y2=200x-1800；（3）甲、乙两人相遇的时间为第15min；（4）甲、乙同时到达A．【解析】

（1）由图象求出甲的速度，再由条件求乙的速度；（2）由乙的速度计算出乙到达A、返回到C和到达B所用的时间，图象可知，应用方程思想列出函数关系式；（3）根据题意，甲乙相遇时，乙与甲的路程差为1800，列方程即可．（4）由甲到B的时间，反推乙到达B所用时间也要为30min，则由路程计算乙所需速度即可．【详解】解：（1）根据y1与x的图象可知，甲的速度为，则乙的速度为2.5×80=200m/min故答案为：80，200（2）根据题意画图如图②当乙由A到C时，4.5≤x≤9y2=