江苏省无锡市宜兴市官林区联盟2024年数学八年级下册期末质量跟踪监视模拟试题含解析

江苏省无锡市宜兴市官林区联盟2024年数学八年级下册期末质量跟踪监视模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（）A．12 B．16 C．19 D．252．已知正比例函数y＝﹣2x的图象经过点（a，2），则a的值为（）A． B．﹣1 C．﹣ D．﹣43．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，则四边形AODE一定是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．不能确定4．下列语句正确的是（）A．的平方根是6 B．负数有一个平方根C．的立方根是 D．8的立方根是25．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为()A．2 B．3 C．5 D．76．如图，已知直角三角形的三边长分别为a、b、c，以直角三角形的三边为边（或直径），分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形。那么，这四个图形中，其面积满足的个数是()A．1 B．2 C．3 D．47．如图，已知点是线段的黄金分割点，且.若表示以为边的正方形面积，表示长为、宽为的矩形面积，则与的大小关系为()A． B． C． D．不能确定8．下列各组多项式中，没有公因式的是（）A．与 B．与C．与 D．与9．下列二次根式中，不是最简二次根式的是()A． B． C． D．10．在一次科技作品制作比赛中，某小组8件作品的成绩（单位：分）分别是：7、10、9、8、7、9、9、8，对这组数据，下列说法正确的是（）A．众数是9 B．中位数是8 C．平均数是8 D．方差是711．把边长为3的正方形绕点A顺时针旋转45°得到正方形，边与交于点O，则四边形的周长是（）A．6 B． C． D．12．如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是()A．三角形 B．菱形 C．矩形 D．正方形二、填空题（每题4分，共24分）13．点P（1，﹣3）关于原点对称的点的坐标是_____．14．若关于x的分式方程有增根，则a的值为_______15．设函数与的图象的交点坐标为，则的值为__________.16．如图，直线y=﹣2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则直线AB′的函数解析式是_____．17．如图，DE为Rt△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=∠BAC=90°，若AB=4，AC=8，则EF的长为____．(结果保留根号)18．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形．20．（8分）如图为一个巨型广告牌支架的示意图，其中AB=13m，AD=12m，BD=5m，AC=15m，求广告牌支架的示意图ΔABC的周长.21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD⊥AD，点E，F分别是边AB，CD的中点，且DE=BF.求证：四边形ABCD是平行四边形.22．（10分）化简并求值:，其中.23．（10分）如图①，在平面直角坐标系中，直线y=−12x+2与交坐标轴于A,B两点．以AB为斜边在第一象限作等腰直角三角形ABC，C为直角顶点，连接OC．（1）求线段AB的长度（2）求直线BC的解析式；（3）如图②，将线段AB绕B点沿顺时针方向旋转至BD，且，直线DO交直线y=x+3于P点，求P点坐标．24．（10分）把直线向上平移m个单位后，与直线的交点为点P．（1）求点P坐标用含m的代数式表示（2）若点P在第一象限，求m的取值范围．25．（12分）解方程：（1）（2）（3）26．（1）已知一组数据8,3,m,2的众数是3，求出这组数据的平均数；（2）解方程：.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．【详解】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=3，BE=4，由勾股定理得：AB==5，

∴正方形的面积=5×5=25，

∵△AEB的面积=AE×BE=×3×4=6，

∴阴影部分的面积=25-6=19，

故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的面积以及三角形的面积的求法，熟练掌握勾股定理是解题的关键．2、B【解析】

把点（a，2）代入y＝﹣2x得到关于a的一元一次方程，解之即可．【详解】解：把点（a，2）代入y＝﹣2x得：2＝﹣2a，解得：a＝﹣1，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．3、B【解析】

根据题意可判断出四边形AODE是平行四边形，再由菱形的性质可得出AC⊥BD，即∠AOD=90°，继而可判断出四边形AODE是矩形；【详解】证明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=∠AOD=90°，∴四边形AODE是矩形.故选B.【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、平行四边形的判定；熟练掌握矩形的判定与性质、菱形的性质是解决问题的关键．4、D【解析】

根据平方根和立方根的定义、性质求解可得．【详解】A、62的平方根是±6，此选项错误；B、负数没有平方根，此选项错误；C、（-1）2的立方根是1，此选项错误；D、8的立方根是2，此选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；1的平方根是1；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，1的立方根式1．5、C【解析】试题解析：∵这组数据的众数为7，∴x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，1，7，7，中位数为：1．故选C．考点：众数；中位数.6、D【解析】分析：利用直角△ABC的边长就可以表示出等边三角形S1、S2、S3的大小，满足勾股定理；利用圆的面积公式表示出S1、S2、S3，然后根据勾股定理即可解答；在勾股定理的基础上结合等腰直角三角形的面积公式，运用等式的性质即可得出结论；分别用AB、BC和AC表示出S1、S2、S3，然后根据AB2=AC2+BC2即可得出S1、S2、S3的关系．详解：设直角三角形ABC的三边AB、CA、BC的长分别为a、b、c，则c2=a2+b2.第一幅图：∵S3=c2，S1=a2，S2=b2∴S1+S2=(a2+b2)＝c2=S3；第二幅图：由圆的面积计算公式知：S3=，S2=，S1=，则S1+S2=+==S3;第三幅图：由等腰直角三角形的性质可得：S3=c2，S2=b2，S1=a2，则S3+S2=(a2+b2)=c2=S1．第四幅图：因为三个四边形都是正方形则：∴S3=BC2=c2，S2=AC2=b2，，S1=AB2=a2，∴S3+S2=a2+b2=c2=S1．故选：D.点睛：此题主要考查了三角形、正方形、圆的面积计算以及勾股定理的应用，解题关键是熟练掌握勾股定理的公式．7、B【解析】

根据黄金分割的概念和正方形的性质知：BC2=AB•AC，变形后求解即可．【详解】∵C是线段AB的黄金分割点，且BC>AC，∴BC2=AB•AC，∴S1=BC2=AB•AC=S2，故选B.【点睛】此题主要是考查了线段的黄金分割点的概念，根据概念表示出三条线段的关系，再结合正方形的面积进行分析计算是解题关键．8、C【解析】

分别分析各选项中的代数式，能因式分解的先进行因式分解，再确定没有公因式的选项即可．【详解】解：A、=5x（1-2y），=x（1-2y），有公因式（1-2y），故本选项不符合；B、=x（a-b），=-y（a-b），有公因式（a-b），故本选项不符合；C、与没有公因式，故本选项符合；D、=（a+b）2，与（a+b）有公因式（a+b），故本选项不符合；故选C.【点睛】本题主要考查公因式的确定，掌握找公因式的正确方法，注意互为相反数的式子，只需改变符号即可变成公因式．9、C【解析】

根据最简二次根式的定义对各选项分析判断即可．【详解】解：A、是最简二次根式，不合题意，故本选项错误；B、是最简二次根式，不合题意，故本选项错误；C、因为=2，所以不是最简二次根式，符合题意，故本选项正确；D、是最简二次根式，不合题意，故本选项错误；故选C．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，根据定义，最简二次根式必须满足被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式．10、A【解析】

根据众数、中位数、平均数、方差的计算方法计算即可．【详解】解：8件作品的成绩（单位：分）按从小到大的顺序排列为：7、7、8、8、9、9、9、10，9出现了3次，次数最多，故众数为9，中位数为（8+9）÷2=8.5，平均数=（7×2+8×2+9×3+10）÷8=8.375，方差S2=[2×（7-8.375）2+2×（8-8.375）2+3×（9-8.375）2+（10-8.375）2]=0.1．所以A正确，B、C、D均错误．故选A．【点睛】本题考查了平均数，中位数，众数与方差的求法．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量．11、B【解析】

由边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，利用勾股定理的知识求出BC′的长，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求BO，OD′，从而可求四边形ABOD′的周长．【详解】连接BC′，∵旋转角∠BAB′=45∘,∠BAD′=45°，∴B在对角线AC′上，∵B′C′=AB′=3，在Rt△AB′C′中,AC′==3，∴BC′=3−3，在等腰Rt△OBC′中,OB=BC′=3−3，在直角三角形OBC′中,OC′=(3−3)=6−3，∴OD′=3−OC′=3−3，∴四边形ABOD′的周长是：2AD′+OB+OD′=6+3−3+3−3=6.故选：B.【点睛】此题考查正方形的性质，旋转的性质，解题关键在于利用勾股定理的知识求出BC′的长12、B【解析】

此类问题只有动手操作一下，按照题意的顺序折叠，剪开，观察所得的图形，可得正确的选项．【详解】由题意可得：四边形的四边形相等，故展开图一定是菱形．故选B．【点睛】此题主要考查了剪纸问题，对于一下折叠、展开图的问题，亲自动手操作一下，可以培养空间想象能力．二、填空题（每题4分，共24分）13、（-1，3）【解析】

根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数可知：点P（1，-3）关于原点的对称点的坐标．【详解】解：∵关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，

∴点P（1，-3）关于原点的对称点的坐标为（-1，3）．

故答案为：（-1，3）．【点睛】本题考查了关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，难度较小．14、3【解析】

先根据分式方程的求解去掉分式方程的分母，再把增根x=5代入即可求出a的值.【详解】解去分母得2-(x-a)=7(x-5)把x=5代入得2-（5-a）=0，解得a=3故填：3.【点睛】此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是熟知分式方程增根的定义.15、−.【解析】

把交点坐标代入2个函数后，得到2个方程，求得a，b的解，整理求得的值即可．【详解】∵函数与y=x−1的图象的交点坐标为(a,b)，∴b=，b=a−1，∴=a−1，a−a−2=0，(a−2)(a+1)=0，解得a=2或a=−1，∴b=1或b=−2，∴的值为−.故答案为：−.【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于把交点坐标代入2个函数后，得到2个方程16、y=0.5x−0.5【解析】

令x=0，求得点B的坐标，令y=0，求得点A的坐标，由旋转的性质可知：AO′=AO，O′B′=OB，从而可求得点B′的坐标．【详解】令x=0得y=2，则OB=2，令y=0得，x=1，则OA=1，由旋转的性质可知：O′A=1,O′B′=2.则点B′(3,1).设直线AB′的函数解析式为y=kx+b，把(1,0)(3,1)代入解析式,可得，解得：，所以解析式为：y=0.5x−0.5；【点睛】此题考查一次函数图象与几何变换，解题关键在于求出A,B的坐标.17、【解析】

首先在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC的长，然后利用中位线定理求出DE的长，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF的长，进而求出EF的长．【详解】∵∠BAC=90°，AB=4，AC=8，∴BC===∵DE为Rt△ABC的中位线，∴DE=BC=,∵∠AFB=90º,∴DF=AB=2,∴EF=DE-DF=,故答案为：．【点睛】本题主要考查三角形的基本概念和直角三角形的性质，掌握直角三角形的性质是解答本题的关键．18、1【解析】试题分析：首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．试题解析：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=AC=2，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=1．考点:1.菱形的判定与性质；2.矩形的性质.三、解答题（共78分）19、证明见解析.【解析】

利用三角形中线的性质、中位线的定义和性质证得四边形EFGD的对边DE∥GF，且DE=GF=BC；然后由平行四边形的判定--对边平行且相等的四边形是平行四边形，证得结论．【详解】证明：如图，连接ED、DG、GF、FE．∵BD、CE是△ABC的两条中线，∴点D、E分别是边AC、AB的中点，∴DE∥CB，DE＝CB；又∵F、G分别是OB、OC的中点，∴GF∥CB，GF＝CB；∴DE∥GF，且DE＝GF，∴四边形DEFG是平行四边形(对边平行且相等的四边形是平行四边形)．【点睛】考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定．平行四边形的判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．20、ΔABC的周长为42m．【解析】

直接利用勾股定理逆定理得出AD⊥BC，再利用勾股定理得出DC的长，进而得出答案．【详解】解：在ΔABD中，∵AB=13m   ∴A∴∠ADB=∠ADC=90°∴AD⊥BC在RtΔADC中，∵AD=12m   ∴DC=A∴BC=BD+DC=5+9=14m∴BC+AB+AC=14+13+15=42m∴ΔABC的周长为42m．【点睛】此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正确得出DC的长是解题关键．21、见解析.【解析】

首先根据平行线的性质可得∠DBC=∠BDA=90°，再根据直角三角形的性质可得DE=12AB，BF=12DC，然后可得AB=CD，再证明Rt△ADB≌Rt△CBD可得【详解】证明：∵AD∥BC，BD⊥AD，∴∠DBC=∠BDA=90°，∵在RtΔADB中，E是AB∴DE=1同理：BF=1∵DE=BF，∴AB=CD，在RtΔADB和RtAB=CD,∴RtΔADB≅∴AD=BC．∴四边形ABCD是平行四边形.【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，关键是找出证明Rt△ADB≌Rt△CBD的条件．22、，【解析】

首先进行化简，在代入计算即可.【详解】原式当时，原式【点睛】本题主要考查根式的化简，注意根式的分母不等为0，这是必考题，必须掌握.23、（1）；（2）；（3）P点的坐标是.【解析】

（1）先确定出点A，B坐标，利用勾股定理计算即可；（2）如图1中，作CE⊥x轴于E，作CF⊥y轴于F，进而判断出，即可判断出四边形OECF是正方形，求出点C坐标即可解决问题．（3）如图2中，先判断出点B是AM的中点，进而求出M的坐标，即可求出DP的解析式，联立成方程组求解即可得出结论．【详解】解：（1）∵直线交坐标轴于A、B两点．∴令，，∴B点的坐标是，，令，，∴A点的坐标是，，根据勾股定理得：.（2）如图，作CE⊥x轴于E，作CF⊥y轴于F，∴四边形OECF是矩形．∵是等腰直角三角形，，，，，，，．∴四边形OECF是正方形，，，，．∴C点坐标设直线BC的解析式为：，∴将、代入得：，解得：，．∴直线BC的解析式为：.（3）延长AB交DP于M，由旋转知，BD＝AB，∴∠BAD＝∠BDA，∵AD⊥DP，∴∠ADP＝90°，∴∠BDA＋∠BDM＝90°，∠BAD＋∠AMD＝90°，∴∠AMD＝∠BDM，∴BD＝BM，∴BM＝AB，∴点B是AM的中点，∵A（