辽宁省丹东市2024年八年级下册数学期末考试模拟试题含解析

辽宁省丹东市2024年八年级下册数学期末考试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知y1x5，y22x1．当y1y2时，x的取值范围是（）A．x5 B．x12 C．x6 D．x2．已知n是自然数，是整数，则n最小为（）A．0 B．2 C．4 D．403．如图，在中，，点是的中点，交于点，，则的长为（）A． B． C． D．4．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123；④乙的速度比甲的速度快1米/秒，其中正确的编号是()A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④5．如图，在中，分别是边的中点．已知，则四边形的周长为()A． B． C． D．6．如图,在矩形ABCD中,AD=10,AB=6,E为BC上一点,DE平分∠AEC,则CE的长为()A．1 B．2C．3 D．47．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC的周长等于（）A．20 B．15 C．10 D．58．课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图），已知，∠ACB=90°，AC=BC，AB=1．如果每块砖的厚度相等，砖缝厚度忽略不计，那么砌墙砖块的厚度为()A． B． C． D．59．用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，则应先假设（）A．至少有一个角是锐角 B．最多有一个角是钝角或直角C．所有角都是锐角 D．最多有四个角是锐角10．下列语句描述的事件中，是不可能事件的是（）A．只手遮天，偷天换日 B．心想事成，万事如意C．瓜熟蒂落，水到渠成 D．水能载舟，亦能覆舟二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，BD是矩形ABCD的一条对角线，点E、F分别是BD、BC的中点，若AB＝8，BC＝6，则AE+EF的长为_____．12．化成最简二次根式后与最简二次根式的被开方数相同，则a的值为______.13．化简；÷（﹣1）=______．14．如图，矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处.则重叠部分的面积为______.15．如图，在▱ABCD中，M为边CD上一点，将△ADM沿AM折叠至△AD′M处，AD′与CM交于点N．若∠B＝55°，∠DAM＝24°，则∠NMD′的大小为___度．16．如图，四边形是正方形，延长到，使，则__________°．17．若一组数据4，a，7，8，3的平均数是5，则这组数据的中位数是________．18．小数0.00002l用科学记数法表示为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）解分式方程：=20．（6分）小王开了一家便利店，今年1月份开始盈利，2月份盈利5000元，4月份的盈利达到7200元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同.（1）求每月盈利的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利达到多少元？21．（6分）探索与发现（1）正方形ABCD中有菱形PEFG，当它们的对角线重合，且点P与点B重合时（如图1），通过观察或测量，猜想线段AE与CG的数量关系，并证明你的猜想；（2）当（1）中的菱形PEFG沿着正方形ABCD的对角线平移到如图2的位置时，猜想线段AE与CG的数量关系，只写出猜想不需证明.22．（8分）计算（+）﹣（+6）23．（8分）如图1，已知直线：交轴于，交轴于.（1）直接写出的值为______.（2）如图2，为轴负半轴上一点，过点的直线：经过的中点，点为轴上一动点，过作轴分别交直线、于、，且，求的值.（3）如图3，已知点，点为直线右侧一点，且满足，求点坐标.24．（8分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被作成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲771.2乙78（1）请计算甲的平均成绩，乙的训练成绩的中位数和方差；（列式解答）（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？25．（10分）如图，，分别表示使用一种白炽灯和一种节能灯的费用（费用灯的售价电费，单位：元）与照明时间（小时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是小时，照明效果一样.（1）根据图象分别求出，的函数表达式；（2）小亮认为节能灯一定比白炽灯省钱，你是如何想的？26．（10分）已知关于x的方程x2-4x+3a-1=0（1）求实数a的取值范围；（2）若a为正整数，方程的根为a、β.求：a

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

由题意得到x-5＞2x+1，解不等式即可．【详解】∵y1>y2，∴x−5>2x+1，解得x<−6.故选C.【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于掌握运算法则.2、C【解析】

求出n的范围，再根据是整数得出（211-n）是完全平方数，然后求满足条件的最小自然数是n．【详解】解：∵n是自然数，是整数，且211-n≥1．

∴（211-n）是完全平方数，且n≤211．

∴（211-n）最大平方数是196，即n=3．

故选：C．【点睛】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则=．除法法则=．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．3、C【解析】

连接BE，利用HL说明BC=BD，由于在Rt△CBA中，BA=2BC，得到∠A=30°，在Rt△DEA中，利用∠A的正切值与边的关系，得到AD的长，再计算出AB的长．【详解】解：连接BE，

∵D是AB的中点，

∴BD=AD=AB

∵∠C=∠BDE=90°，

在Rt△BCE和Rt△BDE中，

∵，

∴△BCD≌△BDE，

∴BC=BD=AB．

∴∠A=30°．

∴tanA=

即，

∴AD=3，

∴AB=2AD=1．

故选C．【点睛】本题考查直角三角形的判定、特殊角的三角函数值及锐角三角函数．解题的关键是根据边间关系得出∠A的度数．4、D【解析】

易得乙出发时，两人相距8m，除以时间2即为甲的速度；由于出现两人距离为0的情况，那么乙的速度较快．乙100s跑完总路程500可得乙的速度，进而求得100s时两人相距的距离可得b的值，同法求得两人距离为0时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，再加上100即为c的值．【详解】解：甲的速度为：8÷2＝4（米/秒）；乙的速度为：500÷100＝5（米/秒）；b＝5×100﹣4×（100+2）＝92（米）；5a﹣4×（a+2）＝0，解得a＝8，c＝100+92÷4＝123（秒），∴正确的有①②③④．故选D．【点睛】考查一次函数的应用；得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点；得到相应行程的关系式是解决本题的关键．5、C【解析】

根据三角形中位线定理、线段中点的定义解答．【详解】解：∵D，E分别是边BC，CA的中点，∴DE＝AB＝2，AF＝AB＝2，∵D，F分别是边BC，AB的中点，∴DF＝AC＝3，AE＝AC＝3，∴四边形AFDE的周长＝AF＋DF＋DE＋AE＝2＋3＋2＋3＝10，故选：C．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．6、B【解析】

根据平行线的性质以及角平分线的性质证明∠ADE=∠AED，根据等角对等边，即可求得AE的长，在直角△ABE中，利用勾股定理求得BE的长，则CE的长即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE，又∵∠DEC=∠AED，∴∠ADE=∠AED，∴AE=AD=10，在直角△ABE中，BE=AE2∴CE=BC﹣BE=AD﹣BE=10﹣8=1．故选B．考点：矩形的性质；角平分线的性质．7、B【解析】∵ABCD是菱形，∠BCD=120°，∴∠B=60°，BA=BC．∴△ABC是等边三角形．∴△ABC的周长=3AB=1．故选B8、A【解析】

根据全等三角形的判定定理证明△ACD≌△CEB，进而利用勾股定理，在Rt△AFB中，AF2＋BF2＝AB2，求出即可【详解】过点B作BF⊥AD于点F，设砌墙砖块的厚度为xcm，则BE＝2xcm，则AD＝3xcm，∵∠ACB＝90，∴∠ACD＋∠ECB＝90，∵∠ECB＋∠CBE＝90，∴∠ACD＝∠CBE，在△ACD和△CEB中，，∴△ACD≌△CEB（AAS），∴AD＝CE，CD＝BE，∴DE＝5x，AF＝AD−BE＝x，∴在Rt△AFB中，AF2＋BF2＝AB2，∴25x2＋x2＝12，解得，x＝(负值舍去)故选A．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用以及全等三角形的判定与性质，得出AD＝BE，DC＝CF是解题关键．9、C【解析】

反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．【详解】用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：所有角都是锐角．故选C．【点睛】此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．10、A【解析】

不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【详解】A、是不可能事件，故选项正确；B、是随机事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是随机事件，故选项错误．故选：A．【点睛】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．二、填空题(每小题3分,共24分)11、8【解析】

先根据三角形中位线定理得到EF的长，再根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到AE的长，进而得出计算结果．【详解】∵点E，F分别是BD，DC的中点，∴FE是△BCD的中位线，∴EF＝BC＝3，∵∠BAD＝90°，AD＝BC＝6，AB＝8，∴BD＝10，又∵E是BD的中点，∴Rt△ABD中，AE＝BD＝5，∴AE+EF＝5+3＝8，故答案为：8【点睛】本题主要考查了矩形的性质以及三角形中位线定理的运用，解题时注意：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．12、1.【解析】

先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．【详解】∵与最简二次根式是同类二次根式，且＝1，∴a+1=3，解得：a=1．故答案为1．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．13、-【解析】

直接利用分式的混合运算法则即可得出.【详解】原式，，，.故答案为.【点睛】此题主要考查了分式的化简，正确掌握运算法则是解题关键.14、10【解析】

根据翻折的特点得到，.设，则.在中，，即，解出x,再根据三角形的面积进行求解.【详解】∵翻折，∴，，又∵，∴，∴.设，则.在中，，即，解得，∴，∴.【点睛】此题主要考查勾股定理，解题的关键是熟知翻折的性质及勾股定理的应用.15、22.【解析】

由平行四边形的性质得出∠D=∠B=55°，由折叠的性质得：∠D'=∠D=55°，∠MAD'=∠DAM=24°，由三角形的外角性质求出∠AMN=79°，与三角形内角和定理求出∠AMD'=101°，即可得出∠NMD'的大小.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=55°，由折叠的性质得：∠D'=∠D=55°，∠MAD'=∠DAM=24°，∴∠AMN=∠D+∠DAM=55°+24°=79°，∠AMD'=180°-∠MAD'-∠D'=101°，∴∠NMD'=101°-79°=22°；故答案为：22.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AMN和∠AMD'是解决问题的关键.16、22.5【解析】

根据正方形的性质求出∠CAB=∠ACB=45°，再根据AC=AE求出∠ACE=67.5°，由此即可求出答案.【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=∠DCB=90°，∵AC是对角线，∴∠CAB=∠ACB=45°，∵AC=AE,∴∠ACE=67.5°，∴∠BCE=∠ACE-∠ACB=22.5°，故答案为：22.5°.【点睛】此题考查正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和性质，是一道较为基础的题型.17、1【解析】

先根据平均数的定义求出x的值，然后根据中位数的定义求解．【详解】由题意可知，（1+a+7+8+3）÷5=5，a=3，这组数据从小到大排列3，3，1，7，8，所以，中位数是1．故答案是：1．【点睛】考查平均数与中位数的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．18、2.1×10﹣1【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：小数0.00002l用科学记数法表示为2.1×10-1．

故答案为2.1×10-1．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题(共66分)19、x=1【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】方程两边都乘以x（x﹣2），得：x=1（x﹣2），解得：x=1，检验：x=1时，x（x﹣2）=1×1=1≠0，则分式方程的解为x=1．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20、（1）；（2）8640元．【解析】

(1)设该商店的月平均增长率为x,根据等量关系:2月份盈利额×(1+增长率)2=4月份的盈利额列出方程求解即可.

(2)5月份盈利=4月份盈利×增长率.【详解】解：（1）设每月盈利平均增长率为，根据题意得：，解得：（不符合题意舍去）答：每月盈利的平均增长率为；（2）,答：按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到8640元．【点睛】本题考查的是二次方程的实际应用，熟练掌握二次方程是解题的关键.21、（1）结论：AE=CG．理由见解析；（2）结论不变，AE=CG.【解析】分析：（1）结论AE=CG．只要证明△ABE≌△CBG，即可解决问题．（2）结论不变，AE=CG．如图2中，连接BG、BE．先证明△BPE≌△BPG，再证明△ABE≌△CBG即可．详解：（1）结论：AE=CG．理由如下：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABD=∠CBD，∵四边形PEFG是菱形，∴BE=BG，∠EBD=∠GBD，∴∠ABE=∠CBG，在△ABE和△CBG中，，∴△ABE≌△CBG，∴AE=CG．（2）结论不变，AE=CG．理由如下：如图2，连接BG、BE．∵四边形PEFG是菱形，∴PE=PG，∠FPE=∠FPG，∴∠BPE=∠BPG，在△BPE和△BPG中，，∴△BPE≌△BPG，∴BE=BG，∠PBE=∠PBG，∵∠ABD=∠CBD，∴∠ABE=∠CBG，在△ABE和△CBG中，，∴△ABE≌△CBG，∴AE=CG．点睛：本题考查了正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．22、【解析】

先去括号，同时把各根式化成最简二次根式，再合并同类二次根即可．【详解】原式=2+﹣﹣1=2+﹣1．【点睛】本题考查了二次根式的加减，能正确合并同类二次根式是解答此题的关键．23、（1）k=-1；（2）或；（3）【解析】

（1）将代入，求解即可得出；（2）先求得直线为，用含t的式子表示MN，根据列出方程，分三种情况讨论，可得到或；（3）在轴上取一点，连接，作交直线于，作轴于，再证出，得到直线的解析式为，将代入，得，可得出.【详解】解：（1）将代入，得，解得.故答案为：（2）∵在直线中，令，得，∴，∵，∴线段的中点的坐标为，代入，得，∴直线为，∵轴分别交直线、于、，，∴，，∴，，∵，∴，分情况讨论：①当时，，解得：．②当时，，解得：.③当时，，解得：，舍去．综上所述：或．（3）在轴上取一点，连接，作交直线于，作轴于，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，，∴，∴，∴直线的解析式为，将代入，得，∴.【点睛】本题考查一次函数与几何的综合.要准确理解题意，运用数形结合、分类讨论的思想解答.24、（1）甲的平均成绩为7环，乙射击成绩的中位数为7.5环，方差为；（2