安徽省合肥市四十二中学铁国际城校区2024届八年级数学第二学期期末教学质量检测试题含解析

安徽省合肥市四十二中学铁国际城校区2024届八年级数学第二学期期末教学质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB’C’D’，图中阴影部分的面积为（）．A． B． C． D．2．要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠1 B．x≠1或x≠0 C．x≠0 D．x＞13．某班名学生的身高情况如下表：身高人数则这名学生身高的众数和中位数分别是（）A． B． C． D．4．一元二次方程配方后可变形为（）A． B． C． D．5．某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是（）A．97 B．90 C．95 D．886．下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（）A．8，15，17 B．1，2， C．7，23，25 D．1.5，2，2.57．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．8．如图，若要用“”证明，则还需补充的条件是（）A． B．或C．且 D．9．用配方法解方程，变形结果正确的是（）A． B． C． D．10．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．8二、填空题(每小题3分,共24分)11．比较大小：_______2（填“＞”或“＜”）．12．已知反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是_____．13．如图，在矩形中，，，点为的中点，将沿折叠，使点落在矩形内点处，连接，则的长为________．14．数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是_____．15．直线与直线在同一平面直角坐标系中如图所示，则关于x的不等式的解为________________．16．若，则____．17．解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于________．18．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2……按如图所示放置，点A1、A2、A3……在直线y=x+1上，点C1、C2、C3……在x轴上，则A2019的坐标是___．三、解答题(共66分)19．（10分）化简求值：，从的值：0,1,2中选一个代入求值.20．（6分）如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，点P开始从点A开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒2cm，他们同时出发，设运动时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）在运动过程中，△PQB能形成等腰三角形吗？若能，则求出几秒后第一次形成等腰三角形；若不能，则说明理由；21．（6分）先化简再求值：（）÷，其中x＝11﹣.22．（8分）如图，已知函数y1=2x+b和y2=ax-3的图象交于点P-2,-5，这两个函数的图象与x(1)分别求出这两个函数的解析式；(2)求ΔABP的面积；(3)根据图象直接写出y1<y223．（8分）星马公司到某大学从应届毕业生中招聘公司职员，对应聘者的专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项进行测试成果认定，三项得分满分都为100分，三项的分数分别为的比例计入每人的最后总分，有4位应聘者的得分如下所示：项目得分应聘者专业知识英语水平参加社会实践与社团活动等A858590B858570C809070D809050（1）写出4位应聘者的总分；（2）已知这4人专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项的得分对应的方差分别为12.5、6.25、200，你对应聘者有何建议？24．（8分）已知a,b分别是6的整数部分和小数部分.（1）求a，b的值；（2）求3ab2的值.25．（10分）已知：如图，在△ABC中，点D在AC上（点D不与A，C重合）．若再添加一个条件，就可证出△ABD∽△ACB．（1）你添加的条件是；（2）根据题目中的条件和添加上的条件证明△ABD∽△ACB．26．（10分）人教版八年级下册第19章《一次函数》中“思考”：这两个函数的图象形状都是直线，并且倾斜程度相同，函数y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象经与y轴交于点（0，5），即它可以看作直线y=-6x向上平移5个单位长度而得到。比较一次函数解析式y=kx+bk≠0与正比例函数解析式y=kxk≠0，容易得出：一次函数y=kx+bk≠0的图象可由直线y=kx通过向上（或向下）平移b个单位得到（当b>0（结论应用）一次函数y=x-3的图象可以看作正比例函数的图象向平移个单位长度得到；（类比思考）如果将直线y=-6x的图象向右平移5个单位长度，那么得到的直线的函数解析式是怎样的呢？我们可以这样思考：在直线y=-6x上任意取两点A（0，0）和B（1，-6），将点A（0，0）和B（1，-6）向右平移5个单位得到点C（5，0）和D（6，-6），连接CD，则直线CD就是直线AB向右平移5个单位长度后得到的直线，设直线CD的解析式为:y=kx+bk≠0，将C（5，0）和D（6，-6）代入得到：5k+b=06k+b=-6解得k=-6b=30，所以直线CD的解析式为：y=-6x+30；①将直线y=-6x向左平移5个单位长度，则平移后得到的直线解析式为.②若先将直线y=-6x向左平移4个单位长度后，再向上平移5个单位长度，得到直线l，则直线l的解析式为（拓展应用）已知直线l：y=2x+3与直线关于x轴对称，求直线的解析式.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

设B′C′与CD的交点为E，连接AE，利用“HL”证明Rt△AB′E和Rt△ADE全等，根据全等三角形对应角相等∠DAE＝∠B′AE，再根据旋转角求出∠DAB′＝60°，然后求出∠DAE＝30°，再解直角三角形求出DE，然后根据阴影部分的面积＝正方形ABCD的面积﹣四边形ADEB′的面积，列式计算即可得解．【详解】如图，设B′C′与CD的交点为E，连接AE，在Rt△AB′E和Rt△ADE中，，∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），∴∠DAE＝∠B′AE，∵旋转角为30°，∴∠DAB′＝60°，∴∠DAE＝×60°＝30°，∴DE＝1×＝，∴阴影部分的面积＝1×1﹣2×（×1×）＝1﹣．故选C．【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE＝∠B′AE，从而求出∠DAE＝30°是解题的关键，也是本题的难点．2、A【解析】

根据分式有意义的条件：分母≠0，即可得出结论．【详解】解：由分式有意义，得x-1≠0，解得x≠1．故选：A．【点睛】此题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母≠0是解决此题的关键．3、D【解析】

根据众数和中位数的定义求解即可．一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数．把一组数据按从小到大的顺序排列，中间的一个数字（或两个数字的平均数）叫做这组数据的中位数．【详解】解：由图可得出这组数据中1.72m出现的次数最多，因此，这名学生身高的众数是1.72m；把这一组数据按从小到大的顺序排列，中间的两个数字是1.72m、1.72m，因此，这名学生身高的中位数是1.72m．故选：D．【点睛】本题考查的知识点是众数以及中位数，掌握众数以及中位数的定义是解此题的关键．4、A【解析】

把常数项移到方程右边，再把方程两边加上16，然后把方程作边写成完全平方形式即可【详解】x−8x=2，x−8x+16=18，(x−4)=18.故选：A【点睛】此题考查一元二次方程-配方法，掌握运算法则是解题关键5、B【解析】

先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可．【详解】解：将小明所在小组的5个同学的成绩重新排列为：86、88、90、95、97，所以这组数据的中位数为90分，故选：B．【点睛】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6、C【解析】

根据勾股定理的逆定理逐一判断即可．【详解】A．因为82+152=172,故以8，15，17为三边长能构成直角三角形,故本选项不符合题意；B．12+22=()2，故以1，2，为三边长能构成直角三角形,故本选项不符合题意；C．72+232≠252，故以7，23，25为三边长不能构成直角三角形,故本选项符合题意；D．，故以为三边长能构成直角三角形,故本选项不符合题意．故选C．【点睛】此题考查的是直角三角形的判定，掌握用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解决此题的关键．7、C【解析】

根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8、B【解析】

根据题意可知只要再有一条直角边对应相等即可通过“HL”证明三角形全等.【详解】解：已知△ABC与△ABD均为直角三角形，AB=AB，若或，则（HL）.故选B.【点睛】本题主要考查全等三角形的特殊判定，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.9、D【解析】

将原方程二次项系数化为１后用配方法变形可得结果．【详解】根据配方法的定义,将方程的二次项系数化为1,得：，配方得，即:．本题正确答案为Ｄ．【点睛】本题主要考查用配方法解一元二次方程．10、C【解析】

根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，列式求解即可．【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°＝900°，解得n＝1．故选：C．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、＜【解析】试题解析：故答案为：12、.【解析】分析：根据“反比例函数的图象所处象限与的关系”进行解答即可.详解：∵反比例函数的图象在第一、三象限内，∴，解得：.故答案为.点睛：熟记“反比例函数的图象所处象限与的关系：（1）当时，反比例函数的图象在第一、三象限；（2）当时，反比例函数的图象在第二、四象限.”是正确解答本题的关键.13、【解析】

连接BF，根据三角形的面积公式求出BH，得到BF，根据直角三角形的判定得到∠BFC=90°，根据勾股定理求出答案．【详解】连接BF，∵BC=6,点E为BC的中点,∴BE=3，又∵AB=4，∴∴则∵FE=BE=EC，∴∴故答案为【点睛】考查翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置不变，对应边和对应角相等是解题的关键.14、2【解析】

根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数，然后根据方差的计算方法可以求得这组数据的方差．【详解】由题意可得，这组数据的平均数是：x==0，∴这组数据的方差是：，故答案为：2.【点睛】此题考查方差，解题关键在于掌握运算法则15、；【解析】

根据图形，找出直线l1在直线l2上方部分的x的取值范围即可．【详解】由图形可知,当x<−1时,k1x+b>k2x，所以，不等式的解集是x<−1.故答案为x<−1.【点睛】本题考查了两条直线相交问题，根据画图寻找不等式的解集.16、1【解析】

由a+b-1ab=0得a+b.【详解】解：由a+b-1ab=0得a+b=1ab，=1，故答案为1．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练运用分式的混合运算法则是解题的关键.17、【解析】

先通过去分母，将分式方程化为整式方程，再根据增根的定义得出x的值，然后将其代入整式方程即可．【详解】两边同乘以得，由增根的定义得，将代入得，故答案为：．【点睛】本题考查了解分式方程、增根的定义，掌握理解增根的定义是解题关键．18、（22008-1,22008）【解析】

先求出A1、A2、A3的坐标，找出规律，即可求解.【详解】∵直线y=x+1和y轴交于A1，∴A1的交点为（0,1）∵四边形A1B1C1O是正方形，∴OC1=OA1=1，把x=1代入直线得y=2，∴A2（1,2）同理A3（3,4）…∴An的坐标为（2n-1-1,2n-1）故A2019的坐标为（22008-1,22008）【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是根据题意找到规律进行求解.三、解答题(共66分)19、2.【解析】

原式括号中两项通分并利用除法法则计算，约分得到最简结果，把x=2代入计算即可求出值，注意x=0或x=1分母没有意义．【详解】，取代入得：原式.【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20、（1）.（2）能.当时.【解析】

（1）利用勾股定理，根据题意求出PB和BQ的长，再由PB和BQ可以求得PQ的长；（2）由题意可知P、Q两点是逆时针运动，则第一次形成等腰三角形是PB=QB，再列式即可得出答案.【详解】（1）由题意可得，，因为t=2，所以，，则由勾股定理可得.（2）能.由题意可得，，又因为题意可知P、Q两点是逆时针运动，则第一次第一次形成等腰三角形是PB=QB，所以,即当时，第一次形成等腰三角形.【点睛】本题考查勾股定理、等腰三角形的性质和动点问题，属于综合题，难度适中，解题的关键是熟练掌握勾股定理、等腰三角形的性质.21、12﹣．【解析】

先计算括号内分式的减法、除法转化为乘法同时因式分解，再将x的值代入计算可得．【详解】原式＝，当x＝11﹣时，原式＝11﹣+1＝12﹣．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．22、(1)y1=2x-1，y2=x-3；(2)S△ABC=254；【解析】

（1）把点P（-2，-5）分别代入函数y1=2x+b和y2=ax-3，求出a、b的值即可；（2）根据（1）中两个函数的解析式得出A、B两点的坐标，再由三角形的面积公式即可得出结论；（3）直接根据两函数图象的交点坐标即可得出结论．【详解】(1)∵将点P-2,-5代入y1=2x+b，得-5=2×将点P-2,-5代入y2=ax-3，得-5=a×∴这两个函数的解析式分别为y1=2x-1和(2)∵在y1=2x-1中，令y1∴A1∵在y2=x-3中，令y2∴B3,0∴S(3)由函数图象可知，当x<-2时，y1【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象直接得出不等式的解集是解答此题的关键．23、（1）A总分为86分，B总分为82分，C总分为81分，D总分为82分；（2）见详解【解析】

（1）求四位应聘者总分只需将各部分分数按比例相加即可；

（2）根据方差的意义分析即可．【详解】解：（1）应聘者A总分为85×50%+85×30%+90×20%=86分；

应聘者B总分为85×50%+85×30%+70×20%=82分；

应聘者C总分为80×50%+90×30%+70×20%=81分；

应聘者D总分为90×50%+90×30%+50×20%=82分；（2）对于应聘者的专业知识、英语水平的差距不大，但参加社会实践与社团活动等方面的差距较大，影响学生的最后成绩，将影响学生就业．学生不仅注重自己的文化知识的学习，更应注重社会实践与社团活动的开展，从而促进学生综合素质的提升．【点睛】本题考查方差的意义：一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．24、（1）a=3,b=3-;(2)6-1.【解析】

（1）先求出范围，再两边都乘以-1，再两边都加上6，即可求出a、b；（2）把a、b的值代入求出即可．【详解】（1）∵2＜＜3，∴-3＜-＜-2，∴3＜6-＜4，∴a=3，b=6--3=3-；（2）3a-b2=3×3-（3-）2=9-9+6-1=6-1．【点睛】本题考查了估算无理数的大小和有理数的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力．25、（1）∠ABD=∠C（或∠ADB=∠ABC或，答案不唯一）；（2）见解析【解析】

（1）根据图形得到△ABD与△ACB有一公共角，故添加另一组对应角相等或是添加公共角的两边对应成比例即可；（2）根据条件证明即可.【详解】（1）∵△ABD与△ACB有一公共角∠A，∴当∠ABD=∠C时，△ABD∽△ACB，或∠ADB=∠ABC时，△ABD∽△ACB，或时，△ABD∽△ACB，故答案为：∠ABD=∠C（或∠ADB=∠ABC或，答案不唯一）；（2）∵∠ABD=∠C，∠A=∠A,∴△ABD∽△ACB；∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A∴△ABD∽△ACB；∵，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB.【点睛】此题考查相似三角形的判定定理，熟记定理并运用解题是关键.26、【结论应用】y=x，下，1；【类比思考】①y=-6x-10；②y=-6x-3；【拓展应用】y=-2x-1．【解析】【结论应用】根据题目材料中给出的结论即可求解；【类比思考】①在直线y=-6x上任意取两点A（0，0）和B（1，-6），将点A和B向左平移5个单位得到点C、D，根据点的平移规律得到点C、D的坐标．设直线CD的解析式为：y=kx+b（k≠0），利用待定系数法即可求出直线CD的解析式；②在直线y=-6x上任意取两点A（0，0）和B（1，-6），将点A和B向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点C、D，根据点的平移规律得到点C、D的坐标．设直线CD的解析式为：y=kx+b（k≠0），利用待定系数法即可求出直线C