云南省西双版纳市2024届八年级数学第二学期期末联考模拟试题含解析

云南省西双版纳市2024届八年级数学第二学期期末联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．当分式有意义时，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≠－2 C．x≠ D．x≠－2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x=1 B．x≠1 C．x>1 D．x<13．已知、是一次函数图象上的两个点，则与的大小关系为()A． B． C． D．不能确定与的大小4．下列各数中，能使不等式成立的是（）A．6 B．5 C．4 D．25．定义运算*为：a*b=如：1*（-2）=-1×（-2）=2，则函数y=2*x的图象大致是（）A． B． C． D．6．如图，△ABC中，AB=6，AC=4，AD是∠BAC的外角平分线，CD⊥AD于D，且点E是BC的中点，则DE为（）A．8.5 B．8 C．7.5 D．57．调查50名学生的年龄，列频数分布表时，这些学生的年龄落在5个小组中，第一、二、三、五组数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频数是（）A．20 B．30 C．0.4 D．0.68．某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是A． B． C． D．9．若解关于x的方程有增根，则m的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣2 D．任意实数10．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)：温度/℃﹣20﹣100102030声速/m/s318324330336342348下列说法错误的是()A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD．当温度每升高10℃，声速增加6m/s11．如图所示，已知：点A（0，0），B（，0），C（0，1）．在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的边长等于（）A． B． C． D．12．如图1，将正方形置于平面直角坐标系中，其中边在轴上，其余各边均与坐标轴平行.直线沿轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形的边所截得的线段长为，平移的时间为（秒），与的函数图象如图2所示，则图2中的值为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．某产品出现次品的概率为0.05，任意抽取这种产品400件，那么大约有_____件次品．14．已知点，，直线与线段有交点，则的取值范围是______.15．已知1＜x＜5，化简+|x-5|=____．16．一次函数y＝﹣x，函数值y随x的增大而_____．17．如图，已知直线，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E和B、D、F，如果，，，那么______．18．若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k=_______．三、解答题（共78分）19．（8分）为发展旅游经济，我市某景区对门票釆用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即人以下（含人）的团队按原价售票；超过人的团队，其中人仍按原价售票，超过人部分的游客打折售票．设某旅游团人数为人，非节假日购票款为（元），节假日购票款为（元）．与之间的函数图象如图所示．（1）观察图象可知：；；；（2）直接写出，与之间的函数关系式；（3）某旅行社导游王娜于5月1日带团，5月20日（非节假日）带团都到该景区旅游，共付门票款1900元，，两个团队合计50人，求，两个团队各有多少人？20．（8分）已知：ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？（2）若AB的长为2，那么ABCD的周长是多少？21．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，求∠DAB的度数．22．（10分）如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发，相向而行，速度均为2cm/s，运动时间为t（0≤t≤5）秒．（1）若G、H分别是AB、DC的中点，且t≠2.5s，求证：以E、G、F、H为顶点的四边形始终是平行四边形；（2）在（1）的条件下，当t为何值时？以E、G、F、H为顶点的四边形是矩形；（3）若G、H分别是折线A-B-C，C-D-A上的动点，分别从A、C开始，与E．F相同的速度同时出发，当t为何值时，以E、G、F、H为顶点的四边形是菱形，请直接写出t的值．23．（10分）E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点，AE＝BF＝CM＝DN，四边形EFMN是什么图形？证明你的结论．24．（10分）某工厂新开发生产一种机器，每台机器成本y（万元）与生产数量x（台）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤70，且为整数），函数y与自变量x的部分对应值如表x单位：台）102030y（单位：万元/台）605550（1）求y与x之间的函数关系式；（2）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元/台）之间满足如图所示的函数关系．①该厂第一个月生产的这种机器40台都按同一售价全部售出，请求出该厂第一个月销售这种机器的总利润．（注：利润＝售价﹣成本）②若该厂每月生产的这种机器当月全部售出，则每个月生产多少台这种机器才能使每台机器的利润最大？25．（12分）解方程．26．某电冰箱厂每个月的产量都比上个月増长的百分数相同.己知该厂今年月份的电冰箱产量为万台，月份比月份多生产了万台.（1）求该厂今年产量的月平均増长率为多少？（2）预计月份的产量为多少万台？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

根据分母不为零列式求解即可.【详解】分式中分母不能为0，所以，3x＋6≠0，解得：x≠－2，故选B.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：①分式无意义⇔分母为零；②分式有意义⇔分母不为零；③分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2、B【解析】

根据分式有意义的条件即可求出答案．【详解】由分式有意义的条件可知：x-1≠0，∴x≠1，故选：B．【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．3、C【解析】

先根据一次函数中k=-1判断出函数的增减性，再根据-3＜1进行解答即可．【详解】解：∵一次函数中k=-1＜0，

∴y随x的增大而减小，

∵-3＜1，

∴y1＞y1．故选：C．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解题的关键．4、D【解析】

将A、B、C、D选项逐个代入中计算出结果，即可作出判断.【详解】解：当时，=1＞0，当x=5时，=0.5＞0，当x=4时，=0，当x=2时，=-1＜0，由此可知，可以使不等式成立．故选D．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解的概念，代入求值是关键.5、C【解析】

根据定义运算“*”为：a*b=，可得y=2*x的函数解析式，根据函数解析式，可得函数图象．【详解】y=2*x=，x＞0时，图象是y=2x的正比例函数中y轴右侧的部分；x≤0时，图象是y=-2x的正比例函数中y左侧的部分，故选C．【点睛】本题考查了正比例函数的图象，利用定义运算“※”为：a*b=，得出分段函数是解题关键．6、D【解析】

延长BA、CD交于F，根据等腰三角形的判定定理和性质定理得到AF=AC，CD=DF，根据三角形中位线定理得到答案．【详解】延长BA、CD交于F，∵AD是∠BAC的外角平分线，CD⊥AD，∴AF=AC，CD=DF，∴BF=BA+AF=BA+AC=10，∵CD=DF，点E是BC的中点，∴ED=12BF=5故选：D.【点睛】此题考查三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线7、A【解析】

根据频数的定义：频数表是数理统计中由于所观测的数据较多，为简化计算，将这些数据按等间隔分组，然后按选举唱票法数出落在每个组内观测值的个数，称为(组)频数。一共5个频数，已知总频数为50，四个频数已知，即可求出其余的一个频数.【详解】一共5个频数，已知总频数为50，第一、二、三、五组数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频数是50-2-8-15-5=20，故答案为A.【点睛】此题主要考查对频数定义的理解，熟练掌握即可得解.8、B【解析】

图象应分三个阶段，第一阶段：匀速跑步到公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：在公园停留了一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D错误；第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度小于于第一阶段的速度，则C错误．故选B考点：函数的图象【点睛】本题考查了函数的图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图象的斜率判断运动的速度是解决本题的关键．9、A【解析】

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值,让最简公分母(x-1))=0,得到x=1,然后代入化为整式方程的方程算出m的值【详解】方程两边都乘（x﹣1），得x＝3（x﹣1）﹣m，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣1＝0，解得x＝1，当x＝1时，m＝﹣1，故m的值是﹣1．故选：A．【点睛】此题考查分式方程的增根，解题关键在于利用原方程有增根10、C【解析】

根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．【详解】∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，∴选项A正确；

∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，∴选项B正确；

∵342×5=1710（m），∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，∴选项C错误；

∵324-318=6（m/s），330-324=6（m/s），336-330=6（m/s），342-336=6（m/s），348-342=6（m/s），∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，∴选项D正确．故选C．【点睛】此题主要考查了自变量、因变量的含义和判断，要熟练掌握．11、A【解析】

根据题目已知条件可推出，AA1=OC=,B1A2=A1B1=,依此类推，第n个等边三角形的边长等于.【详解】解：∵OB=，OC=1，

∴BC=2，

∴∠OBC=30°，∠OCB=60°．

而△AA1B1为等边三角形，∠A1AB1=60°，

∴∠COA1=30°，则∠CA1O=90°．

在Rt△CAA1中，AA1=OC=,同理得：B1A2=A1B1=,依此类推，第n个等边三角形的边长等于.【点睛】本题主要考查等边三角形的性质及解直角三角形，从而归纳出边长的规律．12、A【解析】

根据题意可分析出当t=2时，l经过点A，从而求出OA的长，l经过点C时，t=12，从而可求出a，由a的值可求出AD的长，再根据等腰直角三角形的性质可求出BD的长，即b的值.【详解】解：连接BD,如图所示：直线y＝x﹣3中，令y＝0，得x＝3；令x＝0，得y＝﹣3，即直线y＝x﹣3与坐标轴围成的△OEF为等腰直角三角形，∴直线l与直线BD平行，即直线l沿x轴的负方向平移时，同时经过B，D两点，由图2可得，t＝2时，直线l经过点A，∴AO＝3﹣2×1＝1，∴A（1，0），由图2可得，t＝12时，直线l经过点C，∴当t＝+2＝7时，直线l经过B，D两点，∴AD＝（7﹣2）×1＝5，∴在等腰Rt△ABD中，BD＝，即当a＝7时，b＝．故选A．【点睛】一次函数与勾股定理在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意求出AD的长是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1.【解析】

利用总数×出现次品的概率=次品的数量，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：次品数量大约为400×0.05=1．故答案为1．【点睛】本题考查概率的意义，正确把握概率的定义是解题的关键．14、﹣1≤m≤1．【解析】

分别把点，代入直线，求得m的值，由此即可判定的取值范围.【详解】把M（﹣1，2）代入y＝x+m，得﹣1+m＝2，解得m＝1；把N（2，1）代入y＝x+m得2+m＝1，解得m＝﹣1，所以当直线y＝x+m与线段MN有交点时，m的取值范围为﹣1≤m≤1．故答案为：﹣1≤m≤1．【点睛】本题考查了一次函数的图象与线段的交点，根据点的坐标求得对应m的值，再利用数形结合思想是解决本题的关键.15、4【解析】【分析】由已知判断x-1>0,x-5<0,再求绝对值.【详解】因为1＜x＜5，+|x-5|=|x-1|+|x-5|=x-1+5-x=4故答案为：4【点睛】本题考核知识点：二次根式化简.解题关键点：求绝对值.16、减小【解析】

根据其图象沿横轴的正方向的增减趋势，判断其增减性．【详解】解：因为一次函数y=中，k=所以函数值y随x的增大而减小．故答案是：减小．【点睛】考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．17、【解析】

由直线a∥b∥c,根据平行线分线段成比例定理,即可得,又由AC＝3，CE＝5，DF＝4，即可求得BD的长.【详解】解：由直线a∥b∥c,根据平行线分线段成比例定理,即可得,又由AC＝3，CE＝5，DF＝4可得：解得：BD=.故答案为.【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理.题目比较简单,解题的关键是注意数形结合思想的应用.18、2【解析】

由点（2，2）在正比例函数图象上，根据函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出k值．【详解】∵正比例函数y=kx的图象经过点（2，2），∴2=k×2，即k=2．故答案为2．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是得出2=k×2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出一次函数的系数是关键．三、解答题（共78分）19、（1），，；（2），；（3）团有40人，团有10人【解析】

（1）根据函数图象，用购票款数除以定价的款数，计算即可求出a的值；用第11人到20人的购票款数除以定价的款数，计算即可求出b的值，由图可求m的值；（2）利用待定系数法求正比例函数解析式求出y1，分x≤10与x>10，利用待定系数法求一次函数解析式求出y2与x的函数关系式即可；（3）设A团有n人，表示出B团的人数为（50-n），然后分0≤n≤10与n>10两种情况，根据（2）的函数关系式列出方程求解即可．【详解】解：（1）在非节假日，人数为10人时，总票价为300，所以人均票价为300÷10=30，因为30÷50=0.6，所以打了6折，a=6.在节假日，如图x=10时，票价开始发生变化，所以m=10，人数从10人增加到20人，总票价增加了400元，所以此时人均票价为400÷10=40，因为40÷50=0.8，所以打了八折，b=8.故，，，（2）在非节假日，设，将（10,300）代入，可得，解得k1=30，故.在节假日，当时，，当时，设将（10,500），（20,900）代入，可得，解得，故所以.（3）设团有n人，团有人，则当时，根据题意解得：，∴不合要求.当时，根据题意解得：，∴∴团有40人，团有10人.【点睛】本题考查一次函数的应用，（1）结合图象，理解图象上的点代表的意义是解决本题的关键;(2)y1为正比例函数，在图象上找一点代入一般式即可，y2为分段函数，第一段为正比例函数，第二段为一次函数，找到相应的点代入一般式即可求出解析式；（3）设A团有n人，利用方程思想，列出表达式求解即可.20、（1）当m为1时，四边形ABCD是菱形．（2）□ABCD的周长是2.【解析】

（1）根据菱形的性质可得出AB=AD，由根的判别式即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值；

（2）将x=2代入一元二次方程可求出m的值，再根据根与系数的关系即可得出AB+AD的值，利用平行四边形的性质即可求出平行四边形ABCD的周长．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∵AB、AD的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+＝0的两个实数根，∴△＝（﹣m）2﹣4（）＝m2﹣2m+1＝0，解得：m＝1．∴当m为1时，四边形ABCD是菱形．（2）将x＝2代入x2﹣mx+＝0中，得：4﹣2m+＝0，解得：m＝，∵AB、AD的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+＝0的两个实数根，∴AB+AD＝m＝，∴平行四边形ABCD的周长＝2（AB+AD）＝2×＝2．【点睛】本题考查了根的判别式、菱形的性质、平行四边形的性质以及根与系数的关系，得出m的值是解题关键21、135º．【解析】

在直角△ABC中，由勾股定理求得AC的长，在△ACD中，因为已知三角形的三边的长，可用勾股定理的逆定理判定△ACD是不是直角三角形．【详解】解：∵∠B=90°，AB=BC=2，∴AC==2，∠BAC=45°，又∵CD=3，DA=1，∴AC2+DA2=8+1=9，CD2=9，∴AC2+DA2=CD2，∴△ACD是直角三角形，∴∠CAD=90°，∴∠DAB=45°+90°=135°．22、（1）证明见解析；（2）当t为4.5秒或0.5秒时，四边形EGFH是矩形；（3）t为秒时，四边形EGFH是菱形．【解析】

（1）根据勾股定理求出AC，证明△AFG≌△CEH，根据全等三角形的性质得到GF=HE，利用内错角相等得GF∥HE，根据平行四边形的判定可得结论；（2）如图1，连接GH，分AC-AE-CF=1．AE+CF-AC=1两种情况，列方程计算即可；（3）连接AG．CH，判定四边形AGCH是菱形，得到AG=CG，根据勾股定理求出BG，得到AB+BG的长，根据题意解答．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AB∥CD，AD∥BC，∠B=90°，∴∠BAC=∠DCA，∵AB=6cm，BC=1cm，∴AC=10cm，∵G、H分别是AB、DC的中点，∴AG=AB，CH=CD，∴AG=CH，∵E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发，相向而行，速度均为2cm/s，∴AE=CF，∴AF=CE，∴△AGF≌△CHE（SAS），∴GF=HE，∠AFG=∠CEH，∴GF∥HE，∴以E、G、F、H为顶点的四边形始终是平行四边形；（2）如图1，连接GH，由（1）可知四边形EGFH是平行四边形，∵G、H分别是AB．DC的中点，∴GH=BC=1cm，∴当EF=GH=1cm时，四边形EGFH是矩形，分两种情况：①若AE=CF=2t，则EF=10-4t=1，解得：t=0.5，②若AE=CF=2t，则EF=2t+2t-10=1，解得：t=4.5，即当t为4.5秒或0.5秒时，四边形EGFH是矩形；（3）如图2，连接AG、CH，∵四边形GEHF是菱形，∴GH⊥EF，OG=OH，OE=OF，∵AF=CE∴OA=OC，∴四边形AGCH是菱形，∴AG=CG，设AG=CG=x，则BG=1-x，由勾股定理得：AB2+BG2=AG2，即62+（1-x）2=x2，解得：x=，∴BG=1-=，∴AB+BG=6+=，t=÷2=，即t为秒时，四边形EGFH是菱形．【点睛】本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质．平行四边形的判定和菱形的判定，掌握矩形的性质定理．菱形的判定定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．23、四边形EFMN是正方形．【解析】

是正方形．可通过证明△AEN≌△DNM≌△CMF≌△BFE，先得出四边形EFMN是菱形，再证明四边形EFMN中一个内角为90°，从而得出四边形EFMN是正方形的结论．【详解】解：四边形EFMN是正方形．证明：∵AE＝BF＝CM＝DN，∴AN＝DM＝CF＝BE．∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴△AEN≌△DNM≌△CMF≌△BFE．∴EF＝EN＝NM＝MF，∠ENA＝∠DMN．∴四边形EFMN是菱形．∵∠ENA＝∠DMN，∠DMN+∠DNM＝90°，∴∠ENA+∠DNM＝90°．∴∠ENM＝90°．∴四边形EFMN是正方形．【点睛】本题主要考查了正方形的性质和判定，灵活运用性质定理进行推理是解题关键．24、(1)y=-0.5x+65(10≤x≤70，且为整数)；(2)①200万元；②10.【解析】

(1)根据函数图象和图象中的数据可以求得y与x的函数关系式；(2)①根据函数图象可以求得z与a的函数