2024届湖南省株洲市攸县八年级下册数学期末质量跟踪监视试题含解析

2024届湖南省株洲市攸县八年级下册数学期末质量跟踪监视试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（

）A． B． C． D．2．如图所示，由已知条件推出结论错误的是（）A．由∠1＝∠5，可以推出AB∥CD B．由AD∥BC，可以推出∠4＝∠8C．由∠2＝∠6，可以推出AD∥BC D．由AD∥BC，可以推出∠3＝∠73．小明在画函数（＞0）的图象时，首先进行列表，下表是小明所列的表格，由于不认真列错了一个不在该函数图象上的点，这个点是A． B． C． D．4．下列计算错误的是()A．﹣＝ B．÷2＝C． D．3+2=55．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为（）A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞2 D．x＜26．如果=2﹣x，那么（）A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥27．化简结果正确的是（）A．x B．1 C． D．8．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，BC＝AC，∠BAD＝108°，则∠D＝（）A．144° B．110° C．100° D．108°9．已知在RtΔABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则AB的长为（）A．4 B． C． D．510．如图，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到AB′C′D′，如果AB＝1，点C与C′的距离为()A． B． C．1 D．﹣111．下列说法中错误的是（）A．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形C．四个角相等的四边形是矩形D．每组邻边都相等的四边形是菱形12．某组数据的方差中，则该组数据的总和是（）A．20 B．5 C．4 D．2二、填空题（每题4分，共24分）13．面积为的矩形，若宽为，则长为___．14．若关于x的方程+＝0有增根，则m的值是_____．15．有五个面的石块，每个面上分别标记1，2，3，4，5，现随机投掷100次，每个面落在地面上的次数如下表，估计石块标记3的面落在地面上的概率是______.石块的面12345频数172815162416．如图放置的两个正方形的边长分别为和，点为中点，则的长为__________．17．如图，在矩形中，，相交于点，平分交于点，若，则________．18．已知2-5是一元二次方程x2-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是______三、解答题（共78分）19．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A1,1（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A（2）请画出△ABC关于原点对称的△A（3）在x轴上求点P的坐标，使PA+PB的值最小.20．（8分）某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次又用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？21．（8分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE=DF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AC=4，BE=1，直接写出菱形AECF的边长．22．（10分）已知x＝2﹣，y＝2+，求下列代数式的值（1）x2+2xy+y2；（2）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．（1）请写出旋转中心的坐标是，旋转角是度；（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形；（3）设Rt△ABC两直角边BC=a、AC=b、斜边AB=c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．24．（10分）如图，一块四边形的土地，其中∠BAD=90°，AB=4m，BC=12m，CD=13m，AD=3m．（1）试说明BD⊥BC；（2）求这块土地的面积．25．（12分）某智能手机越来越受到大众的喜爱，各种款式相继投放市场，某店经营的A款手机去年销售总额为50000元，今年每部销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．已知A，B两款手机的进货和销售价格如下表：A款手机B款手机进货价格（元）11001400销售价格（元）今年的销售价格2000（1）今年A款手机每部售价多少元？（2）该店计划新进一批A款手机和B款手机共90部，且B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，应如何进货才能使这批手机获利最多？26．在如图平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于点A（3，0）、B（0，4）两点，动点P从点O开始沿OA向点A以每秒个单位长度运动，动点Q从点B开始沿BO向点O以每秒个单位长度运动，过点P作y轴的平行线交直线AB于点M，连接PQ．且点P、Q分别从点O、B同时出发，运动时间为t秒．（1）请直接写出直线AB的函数解析式：；（2）当t＝4时，四边形BQPM是否为菱形？若是，请说明理由；若不是，请求出当t为何值时，四边形BQPM是菱形．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．【详解】A、=，故A不是；B、=，故B不是；C、，是；D、=，故D不是.故选C【点睛】考查了最简二次根式的概念，熟练掌握最简二次根式所需要满足的条件是解题的关键.2、B【解析】

根据平行线的判定以及性质，对各选项分析判断即可利用排除法求解．【详解】解：A、由∠1=∠5，可以推出AB∥CD，故本选项正确；

B、由AB∥CD，可以推出∠4=∠8，故本选项错误；

C、由∠2=∠6，可以推出AD∥BC，故本选项正确；

D、由AD∥BC，可以推出∠3=∠7，故本选项正确．

故选B．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，找准构成内错角的截线与被截线是解题的关键．3、D【解析】

首先将各选项代入计算看是否在直线上即可.【详解】A选项，当代入故在直线上.B选项，当代入故在直线上.C选项，当代入故在直线上.D选项，当代入故不在直线上.故选D.【点睛】本题主要考查直线上的点满足直线方程，是考试的基本知识，应当熟练掌握.4、D【解析】

利用二次根式加减乘除的运算方法逐一计算得出答案,进一步比较选择即可【详解】A.﹣＝，此选项计算正确；B.÷2＝,此选项计算正确；C.,此选项计算正确;D.3+2.此选项不能进行计算，故错误故选D【点睛】此题考查二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题关键5、B【解析】分析：由图象可以知道，当x=﹣1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k2x＜k1x+b解集．详解：两条直线的交点坐标为（﹣1，2），且当x＞﹣1时，直线l2在直线l1的下方，故不等式k2x＜k1x+b的解集为x＞﹣1．故选B．点睛：本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．6、B【解析】试题分析：根据二次根式的性质，，可知x-2≤0，即x≤2.故选B考点：二次根式的性质7、B【解析】

根据分式的加减法法则计算即可得出正确选项．【详解】解：＝．故选：B．【点睛】本题主要考查了分式的加减，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．8、D【解析】

根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ACB，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠DAC＝∠ACB，再根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【详解】∵AD∥BC，∴∠B＝180°﹣∠BAD＝180°﹣108°＝72°，∵BC＝AC，∴∠BAC=∠B=72°，∴∠ACB＝180°﹣2×72°＝36°，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝36°，∵AD＝CD，∴∠DCA=∠DAC=36°，∴∠D＝180°﹣36°×2＝108°，故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.9、C【解析】

由题意可知AB为直角边，由勾股定理可以求的.【详解】AB=，所以答案选择C项.【点睛】本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，熟悉掌握概念是解决本题的关键.10、D【解析】

连接CC′，AE，延长AE交CC′于F，由正方形性质可证明△ADE≌△AEB′，所以DE=B′E，根据∠BAB′=30°可知∠DAE=∠EAB′=30°，即可求出DE的长度，进而求出CE的长度，根据∠FEC=60°可知CF的长度，即可求出CC′的长度.【详解】连接CC′，AE，延长AE交CC′于F，∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到AB′C′D′，∴AD=AB′，∠ADE=∠AB′E=90°，AE=AE，∴△ADE≌△AEB′，∴∠DAE=∠EAB′，∵旋转角为30°，∴∠BAB′=30°，∴∠DAB′=60°，∴∠DAE=∠EAB′=30°，∴AE=2DE，∴AD2+DE2=（2DE）2，∴DE=，∴CE=1-，∵DE=EB′∴EC=EC′，∵∠DEA=∠AEB′=60°，∴∠FEC′=∠FEC=60°，∴∠FCE=30°，∴△FEC≌△FEC′，∴CF=FC′，∴EF⊥CC′，∴EF=CE=，∴CF==，∴CC′=2CF=，故选D.【点睛】本题考查旋转的性质，找出旋转后的边、角的对应等量关系是解题关键.11、A【解析】

根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案．【详解】A、一组对边平行的四边形是平行四边形，说法错误，有可能是梯形，应该是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

B、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，此说法正确；

C、根据四边形的内角和为360°，可得四个内角都相等的四边形是矩形，故正确；

D、四条边都相等的四边形是菱形，说法正确．

故选A．【点睛】本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大．12、A【解析】

样本方差，其中是这个样本的容量，是样本的平均数．利用此公式直接求解．【详解】由知共有5个数据，这5个数据的平均数为4，

则该组数据的总和为：4×5=20，

故选：A．【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式及公式中的字母所表示的意义．二、填空题（每题4分，共24分）13、2【解析】

根据矩形的面积公式列式计算即可．【详解】解：由题意，可知该矩形的长为：÷==2．

故答案为2【点睛】本题考查了二次根式的应用，掌握矩形的面积公式以及二次根式的除法法则是解题的关键．14、3【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【详解】去分母得：2﹣x+m＝0，解得：x＝2+m，由分式方程有增根，得到x﹣5＝0，即x＝5，把x＝5代入得：m＝3，故答案为：3【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15、【解析】

根据表中的信息，先求出石块标记3的面落在地面上的频率，再用频率估计概率即可．【详解】解：石块标记3的面落在地面上的频率是=，

于是可以估计石块标记3的面落在地面上的概率是．故答案为：．【点睛】本题考查用频率来估计概率，在大量重复试验下频率的稳定值即是概率，属于基础题．16、【解析】

连接AC,AF，证明△ACF为直角三角形，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解.【详解】如图，连接AC,AF，则AC,AF为两正方形的对角线，∴∠CAF=∠CAB+∠FAE=45°+45°=90°∴△ACF为直角三角形，延长CB交FH于M，∴CM=4+8=12，FM=8-4=4在Rt△CMF中，CF=∵点为中点，∴AG=CF=【点睛】此题主要考查正方形的性质，解题的关键是熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.17、【解析】

判断出△ABE是等腰直角三角形，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ACB=30°，再判断出△ABO是等边三角形，根据等边三角形的性质求出OB=AB，再求出OB=BE，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠BOE=75°，再根据∠AOE=∠AOB+∠BOE计算即可得解．【详解】解：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴∠AEB=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE，∵∠CAE=15°，∴∠ACE=∠AEB-∠CAE=45°-15°=30°，∴∠BAO=90°-30°=60°，∵矩形中OA=OB，∴△ABO是等边三角形，∴OB=AB，∠ABO=∠AOB=60°，∴OB=BE，∵∠OBE=∠ABC-∠ABO=90°-60°=30°，∴∠BOE=（180°-30°）=75°，∴∠AOE=∠AOB+∠BOE，=60°+75°，=135°．故答案为135°．【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．18、2+【解析】【分析】由于已知方程的一根2-5【详解】设方程的另一根为x1，由x1+2-5=4，得x1=2+5．故答案为2+5．【点睛】根据方程中各系数的已知情况，合理选择根与系数的关系式是解决此类题目的关键．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析；（3）P点坐标为：2,0.【解析】

（1）分别作出三顶点向左平移5个单位长度后得到的对应点，再顺次连接即可得；（2）分别作出三顶点关于原点O成中心对称的对应点，再顺次连接即可得；（3）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，与x轴的交点即为所求．【详解】解：（1）如图所示：△A（2）如图所示：△A（3）如图所示：作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，此时PA+PB的值最小，P点坐标为：2,0.【点睛】本题考查了利用平移变换和旋转变换作图、轴对称-最短路线问题；熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20、第一次买了11本资料．【解析】

设第一次买了x本资料，根据“比上次多买了21本”表示出另外一个未知数，再根据等量关系“第一次用121元买了若干本资料，第二次又用241元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元”列出方程，即可求解.【详解】设第一次买了x本资料，根据题意，得：-=4整理，得：x2+51x﹣611＝1．解得：x1＝﹣61，x2＝11，经检验：它们都是方程的根，但x1＝﹣61不符合题意，舍去，答：第一次买了11本资料．【点睛】该题主要考查了列分式方程解应用题，解题的关键是正确分析已知设出未知数，找准等量关系列出方程，然后解方程即可求解.另外该题解完之后要尝试其他的解法，以求一题多解,举一反三.21、（1）证明见解析；（2）【解析】

（1）根据正方形的性质和菱形的判定解答即可；（2）根据正方形和菱形的性质以及勾股定理解答即可.【详解】（1）证明：∵正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD．∵BE=DF，∴OB+BE=OD+DF，即OE=OF．∴四边形AECF是平行四边形．∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．（2）∵AC=4，∴OA=2，∴OB=2，∴OE=OB+BE=3，∴AE=（勾股定理）【点睛】此题考查了菱形的性质和判定，解题时要注意选择适宜的判定方法.22、（1）11；（2）1.【解析】

（1）将原式变形为(x+y)2的形式，再将x，y的值代入进行计算即可得解；（2）将原式变形为=，再将x，y的值代入进行计算即可得解.【详解】（1）原式＝（x+y）2＝（2﹣+2+）2＝42＝11；（2）原式＝＝＝＝＝1．【点睛】二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．23、（1）O（0，0）；90；（1）图形详见解析；（3）证明详见解析．【解析】试题分析：（1）由图形可知，对应点的连线CC1、AA1的垂直平分线过点O，根据旋转变换的性质，点O即为旋转中心，再根据网格结构，观察可得旋转角为90°；（1）利用网格结构，分别找出旋转后对应点的位置，然后顺次连接即可；（3）利用面积，根据正方形CC1C1C3的面积等于正方形AA1A1B的面积加上△ABC的面积的4倍，列式计算即可得证．试题解析：解：（1）旋转中心坐标是O（0，0），旋转角是90度；（1）画出的图形如图所示；（3）有旋转的过程可知，四边形CC1C1C3和四边形AA1A1B是正方形．∵S正方形CC1C1C3=S正方形AA1A1B+4S△ABC，∴（a+b）1=c1+4×ab，即a1+1ab+b1=c1+1ab，∴a1+b1=c1．考点：作图-旋转变换；勾股定理的证明．24、(1)见解析;(2)36m².【解析】

（1）先根据勾股定理求出BD的长度，然后根据勾股定理的逆定理，即可证明BD⊥BC；（2）根据两个直角三角形的面积即可求解．【详解】解：（1）在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=4m，AD=3m，由勾股定理得：BD=5m，∵BC=12m，CD=13m，BD=5m.∴BD2+BC2=DC2，∴∠DBC=90°，即BD⊥BC；（2）四边形ABCD的面积是S△ABD+S△BDC=．【点睛】本题考查了勾股定理,勾股定理的逆定理，牢牢掌握这些定理是解答本题的要点．25、（1）今年A款手机每部售价1600元；（2）当新进A款手机30部，B款手机60部时，这批手机获利最大．【解析】

(1)设今年A款手机每部售价x元，则去年售价每部为(x+400)元，根据今年与去年卖出的数量相同列方程进行求解即可；(2)设今年新进A款手机a部，则B款手机(90-a)部，获利y元，根据利润=售价-进价可得y与a的函数关系式，求得a的取值范围，再根据函数的性质即可求得最大值，进而确定出如何进货才能获得最多.【详解】(1)设今年A款手机每部售