浙江杭州市风帆中学2024年八年级数学第二学期期末调研试题含解析

浙江杭州市风帆中学2024年八年级数学第二学期期末调研试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．有一组数据7、11、12、7、7、8、11，下列说法错误的是（）A．中位数是7 B．平均数是9 C．众数是7 D．极差为52．若a＞b，则下列结论不一定成立的是（）A．a-1＞b-1 B． C． D．-2a＜-2b3．已知为矩形的对角线，则图中与一定不相等的是（）A． B． C． D．4．一次函数的图象与轴的交点坐标是()A． B． C． D．5．若实数使关于的不等式组有且只有四个整数解，且实数满足关于的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为（）A．1 B．2 C．-2 D．-36．某校组织数学学科竞赛为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情况如下表，如果从这四位同学中选出一名晋级（总体水平高且状态稳定）你会推荐（）甲乙丙丁平均分92949492方差35352323A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（）A．x﹣1＞y﹣1 B．2x＞2y C．x+1＞y+1 D．x2＞y28．下列各组数中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5 B．5、12、13 C． D．7、24、259．若一次函数y=m-1x-3的图象经过第二、三、四象限，则A．m>0 B．m<0 C．m>1 D．m<110．如图，E，F分别是正方形ABCD边AD、BC上的两定点，M是线段EF上的一点，过M的直线与正方形ABCD的边交于点P和点H，且PH=EF，则满足条件的直线PH最多有(

)条A．1 B．2 C．3 D．411．四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：；；；，从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有A．2种 B．3种 C．4种 D．5种12．面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是80分，70分，85分，若依次按，，的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是（）A．78.3 B．79 C．235 D．无法确定二、填空题（每题4分，共24分）13．已知边长为5cm的菱形，一条对角线长为6cm，则另一条对角线的长为________cm．14．已知是实数，且和都是整数，那么的值是________.15．如图，菱形ABCD的边长为2，点E，F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF＝BD＝2，设△BEF的面积为S，则S的取值范围是______．16．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC=8，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为________．17．如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1＝20°，则∠2＝_____．18．当x＝_____时，分式的值为零．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，▱ABCD中，DF平分∠ADC，交BC于点F，BE平分∠ABC，交AD于点E．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若∠AEB=68°，求∠C．20．（8分）健身运动已成为时尚，某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套，捐给社区健身中心.组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件240个，乙种部件196个.（1）公司在组装A、B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？（2）组装一套A型健身器材需费用20元，组装一套B型健身器材需费用18元，求总组装费用最少的组装方案，最少总组装费用是多少？21．（8分）已知一次函数的图象经过点（1，3）与（﹣1，﹣1）（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断这个一次函数的图象是否经过点（﹣，0）22．（10分）如图，平行四边形ABCD中，AE=CE，请仅用无刻度的直尺完成下列作图：（1）在图1中，作出∠DAE的角平分线；（2）在图2中，作出∠AEC的角平分线．23．（10分）如图，正方形中，为上的点，是的延长线的点，且，过作垂足为交于点．（1）求证：；（2）若，求的长．24．（10分）如图，在等腰中，，点E在AC上且不与点A、C重合，在的外部作等腰，使，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．请直接写出线段AF，AE的数量关系；将绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；若，，在图的基础上将绕点C继续逆时针旋转一周的过程中，当平行四边形ABFD为菱形时，直接写出线段AE的长度．25．（12分）先化简，再求值：÷(x﹣)，其中x＝﹣1．26．在正方形ABCD中，P是对角线AC上的点，连接BP、DP.⑴求证：BP=DP；⑵如果AB=AP，求∠ABP的度数.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

根据中位数.平均数.极差.众数的概念求解．【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：7.7.7.8.11.11.12，则中位数为8，平均数为，众数为7，极差为，故选A．【点睛】本题考查了加权平均数，中位数，众数，极差，熟练掌握概念是解题的关键.2、C【解析】

不等式两边同时加减一个数，或同时乘除一个不为0的数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘除一个不为0的数，不等号改变方向，根据不等式的性质判断即可．【详解】A．不等式a＞b两边同时减1，a-1＞b-1一定成立；B．不等式a＞b两边同时除以3，一定成立；C．不等式a＞b两边同时平方，不一定不成立，可举反例：，但是；D．不等式a＞b两边同时乘以-2，-2a＜-2b一定成立．故选C．【点睛】本题考查不等式的性质，熟记不等式两边同时加减一个数，或同时乘除一个不为0的数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘除一个不为0的数，不等号改变方向，是解题的关键．3、D【解析】

解：A选项中，根据对顶角相等，得与一定相等；B、C项中无法确定与是否相等；D选项中因为∠1=∠ACD，∠2＞∠ACD，所以∠2＞∠1．故选：D4、A【解析】因为一次函数y=-2x+4的图像与x轴交点坐标是(2,0)与y轴交点坐标是(0,4),故选A.5、A【解析】

先解不等式组，然后根据不等式组解集的情况即可列出关于m的不等式，从而求出不等式组中m的取值范围；然后解分式方程，根据分式方程解的情况列出关于m的不等式，从而求出分式方程中m的取值范围，然后取公共解集，即可求出结论．【详解】解：不等式组的解集为∵关于的不等式组有且只有四个整数解∴解得：分式方程的解为：∵关于的方程的解为非负数，∴解得：m≤2且m≠1综上所述：且m≠1∴符合条件的所有整数的和为（-1）＋0＋2=1故选A．【点睛】此题考查的是含参数的不等式组和含参数的分式方程，掌握根据不等式组解集的情况求参数的取值范围和分式方程解的情况求参数的取值范围是解决此题的关键．6、C【解析】在这四位同学中，乙、丙的平均分一样，但丙的方差小，成绩比较稳定，由此可知，可推荐丙，故选C.7、D【解析】

根据不等式的性质逐一进行判断,选项A,在不等式x>y两边都减1,不等号的方向不变,即可判断A的正确性,选项B,在不等式x>y两边都乘上2,不等号的方向不变,即可判断B的正确性;选项C,在不等式x>y两边都加上1,不等号的方向不变,即可判断C的正确性,选项D,可举例说明,例如当x=1,y=-2时,x>y,但x2＜y2,故可判断D的正确性,据此即可得到答案.【详解】A、不等式的两边减1，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、不等式的两边乘2，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、不等式的两边都加1，不等号的方向不变，故C不符合题意；D、当0＜x＜1，y＜﹣1时，x2＜y2，故D符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了不等式的相关知识质,熟练掌握不等式的性质是解题的关键;8、C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，只要验证每组数中的两个较小的数的平方和等于最大的边的平方，即可构成直角三角形；否则，则不能构成．【详解】A、32+42=25=52，故能构成直角三角形；B、52+122=169=132，故能构成直角三角形；C、22+（）2=7≠()2，故不能构成直角三角形；D、72+242=625=252，故能构成直角三角形，故选C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．9、D【解析】

根据一次函数的性质即可求出m的取值范围．【详解】∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，∴m-1<0∴m＜1．故选：D【点睛】本题考查一次函数，解题的关键是熟练运用一次函数的性质，本题属于基础题型．10、C【解析】

如图1，过点B作BG∥EF，过点C作CN∥PH，利用正方形的性质，可证得AB∥CD，AD∥BC，∠A=∠NBC=90°，AB=BC，再证明BG=CN，利用HL证明Rt△ABG≌Rt△CBN，根据全等三角形的对应角相等，可知∠ABG=∠BCN，然后证明PH⊥EF即可，因此过点M作EF的垂线满足的有一条直线；图2中还有2条，即可得出答案.【详解】解：如图1，过点B作BG∥EF，过点C作CN∥PH，∵正方形ABCD，∴AB∥CD，AD∥BC，∠A=∠NBC=90°，AB=BC，∴四边形BGEF，四边形PNCH是平行四边形，

EF=BG，PH=CN，∵PH=EF，∴BG=CN，在Rt△ABG和Rt△CBN中，BG=CN∴Rt△ABG≌Rt△CBN（HL）∴∠ABG=∠BCN，∵∠ABG+∠GBC=90°∴∠BCN+∠GBC=90°，∴BG⊥CN，∴PH⊥EF，∴过点M作EF的垂线满足的有一条直线；如图2图2中有两条P1H1，P2H2，所以满足条件的直线PH最多有3条，故答案为：C【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、熟练掌握正方形的性质是关键．11、C【解析】

根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可．【详解】①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形．③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形．①③可证明△ABO≌△CDO，进而得到AB=CD，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，判定出四边形ABCD为平行四边形．①④可证明△ABO≌△CDO，进而得到AB=CD，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，判定出四边形ABCD为平行四边形．故选C【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理，属于中档题．12、B【解析】

根据加权平均数定义可得【详解】解：面试成绩为80×30%+70×30%+85×40%=79（分），故选：B．【点睛】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的定义是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、8【解析】

根据菱形的对角线互相垂直平分，得已知对角线的一半是1．根据勾股定理，得要求的对角线的一半是4，则另一条对角线的长是8.【详解】解：在菱形ABCD中，AB=5，AC=6，因为对角线互相垂直平分，所以∠AOB=90°，AO=1，在RT△AOB中，BO=，∴BD=2BO=8.【点睛】注意菱形对角线的性质：菱形的对角线互相垂直平分．熟练运用勾股定理．14、【解析】

根据题意可以设m+=a（a为整数），=b（b为整数），求出m，然后代人=b求解即可.【详解】由题意设m+=a（a为整数），=b（b为整数），∴m=a-,∴=b，整理得：

，∴b2-8=1，8a-ab2=-b，解得：b=±3，a=±3，∴m=±3-.故答案为​±3-.【点睛】本题主要考查的是实数的有关知识，根据题意可以设m+=a（a为整数），=b（b为整数），整理求出a，b的值是解答本题的关键..15、≤S≤．【解析】

先证明△BDE≌△BCF，再求出△BEF为正三角形即可解答.【详解】解：∵菱形ABCD的边长为2，BD＝2，∴△ABD和△BCD都为正三角形，∴∠BDE＝∠BCF＝60°，BD＝BC，∵AE+DE＝AD＝2，而AE+CF＝2，∴DE＝CF，∴△BDE≌△BCF(SAS)；∴∠DBE＝∠CBF，BE＝BF，∵∠DBC＝∠DBF+∠CBF＝60°，∴∠DBF+∠DBE＝60°即∠EBF＝60°，∴△BEF为正三角形；设BE＝BF＝EF＝x，则S＝•x•x•sin60°＝x2，当BE⊥AD时，x最小＝2×sin60°＝，∴S最小＝×()2＝，当BE与AB重合时，x最大＝2，∴S最大＝×22＝，∴≤S≤．故答案为：≤S≤．【点睛】本题考查三角形全等和几何的综合运用，找出表示面积的方法是解题关键.16、1【解析】

根据矩形的性质可得AC=BD=8，BO=DO=12BD=4，再根据三角形中位线定理可得PQ=12【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=8，BO=DO=12BD∴OD=12BD=4∵点P、Q是AO，AD的中点，∴PQ是△AOD的中位线，∴PQ=12DO=1故答案为：1．【点睛】主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分．17、110°【解析】已知∠1＝20°，可求得∠3=90°-20°=70°，再由矩形的对边平行，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2+∠3=180°，即可得∠2=110°.18、1【解析】

要使分式的值为0，则必须分式的分子为0，分母不能为0，进而计算x的值.【详解】解：由题意得，x﹣1＝0且x+1≠0，解得x＝1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查分式为0的情况，关键在于分式的分母不能为0.三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）∠C=44°．【解析】

（1）由平行四边形的性质及角平分线的性质可得AB=AE，CF=CD，进而可得四边形EBFD是平行四边形，即可得出结论；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义即可得到结论．【详解】（1）证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，又BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，即AB=AE，同理CF=CD，又AB=CD，∴CF=AE，∴BF=DE，∴四边形EBFD是平行四边形；（2）解：∵∠AEB=68°，AD∥BC，∴∠EBF=∠AEB=68°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠EBF=136°，∴∠C=180°-∠ABC=44°．故答案为：（1）见解析；（2）∠C=44°．【点睛】本题考查平行四边形的性质及角平分线的性质问题，要熟练掌握，并能够求解一些简单的计算、证明问题．20、（1）组装A、B两种型号的健身器材共有9种组装方案；（2）总组装费用最少的组装方案：组装A型器材22套，组装B型器材18套【解析】

（1）设公司组装A型器材x套，则组装B型器材(40－x)套，依题意得，解不等式组可得；（2）总的组装费用：y＝20x＋18(40－x)＝2x＋720，可分析出最值.【详解】（1）设公司组装A型器材x套，则组装B型器材(40－x)套，依题意得，解得：22≤x≤30，由于x为整数，∴x取22，23，24，25，26，27，28，29，30，∴组装A、B两种型号的健身器材共有9种组装方案；（2）总的组装费用：y＝20x＋18(40－x)＝2x＋720，∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝22时，总的组装费用最少，最少组装费用是2×22＋720＝764元，总组装费用最少的组装方案：组装A型器材22套，组装B型器材18套.21、（1）y＝2x+1；（2）经过点（-，0）．【解析】

（1）设一次函数的解析式为：y＝kx+b，把点（1，3）与（﹣1，﹣1）代入求出k和b即可；（2）当x=-时，求出y的值，即可判断出.【详解】解：（1）设一次函数的解析式为：y＝kx+b，把点（1，3）与（﹣1，﹣1）代入解析式可得：，解得：k＝2，b＝1，所以直线的解析式为：y＝2x+1；（2）因为在y＝2x+1中，当x＝﹣时，y＝0，所以一次函数的图象经过点（﹣，0）．【点睛】求一次函数的解析式并根据解析式判断图象是否经过某点是本题的考点，待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键.22、（1）作图见解析；（2）作图见解析．【解析】试题分析：（1）连接AC，由AE=CE得到∠EAC=∠ECA，由AD∥BC得∠DAC=∠ECA，则∠CAE=∠CAD，即AC平分∠DAE；

（2）连接AC、BD交于点O，连接EO，由平行四边形的性质及等腰三角形的性质可知EO为∠AEC的角平分线．试题解析：（1）连接AC，AC即为∠DAE的平分线；如图1所示：（2）①连接AC、BD交于点O，②连接EO，EO为∠AEC的角平分线；如图2所示．23、（1）见解析；（2）1【解析】

（1）由正方形的性质可得∠ABC=90°，AD∥BC，由“AAS”可证△ABM≌△EFA，可得AF=BM；

（2）由勾股定理可求AM=13，由全等三角形的性质可得AM=AE=13，即可求DE的长．【详解】（1）证明：四边形是正方形又（2）解：在中，【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定