2024届贵州省铜仁松桃县联考数学八年级下册期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届贵州省铜仁松桃县联考数学八年级下册期末学业水平测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列方程中有一根为3的是（）A．x2＝3 B．x2﹣4x﹣3＝0C．x2﹣4x＝﹣3 D．x（x﹣1）＝x﹣32．某课外兴趣小组为了了解所在学校的学生对体育运动的爱好情况，设计了四种不同的抽样调查方案,你认为比较合理的是()A．在校园内随机选择50名学生B．从运动场随机选择50名男生C．从图书馆随机选择50名女生D．从七年级学生中随机选择50名学生3．不等式的解是（）A． B． C． D．4．如图，OA＝，以OA为直角边作Rt△OAA1，使∠AOA1＝30°，再以OA1为直角边作Rt△OA1A2，使∠A1OA2＝30°，……，依此法继续作下去，则A1A2的长为（）A． B． C． D．5．菱形ABCD的周长是20，对角线AC=8，则菱形ABCD的面积是()A．12 B．24 C．40 D．486．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（）A．∠A和∠B互为补角 B．∠B和∠ADE互为补角C．∠A和∠ADE互为余角 D．∠AED和∠DEB互为余角7．关于特殊四边形对角线的性质，矩形具备而平行四边形不一定具备的是（）A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直C．对角线相等 D．对角线平分一组对角8．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、C、F在坐标轴上，E是OA的中点，四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，若点C的坐标为（3，0），则点D的坐标为（）A．（1，2.5） B．（1，1+） C．（1，3） D．（﹣1，1+）9．下列等式一定成立的是（）A． B． C． D．10．下列计算结果正确的是（）A． B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____．12．小张将自己家里1到6月份的用电量统计并绘制成了如图所示的折线统计图，则小张家1到6月份这6个月用电量的众数与中位数的和是_____度．13．已知函数，当时，函数值的取值范围是_____________14．如图，在平面直角坐标系中有两点A（6，0），B（0，3），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为时，△BOC与△AOB相似．15．如图，∠C=90°，∠ABC=75°，∠CBD=30°，若BC=3cm，则AD=________cm．16．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴正半轴上，顶点A在第一象限，菱形的两条对角线长分别是8和6，函数y=kx(x<0)的图象经过点C，则k的值为________17．如图所示，直线y=kx+b经过点（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集为_____．18．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知是等边三角形，点在边上，是以为边的等边三角形，过点作的平行线交线段于点，连接。求证：（1）；（2）四边形是平行四边形。20．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC＝6，D是AB边上任意一点，连接CD，以CD为直角边向右作等腰直角△CDE，其中∠DCE＝90°，CD＝CE，连接BE．（1）求证：AD＝BE；（2）当△CDE的周长最小时，求CD的值；（3）求证：．21．（6分）在矩形ABCD中，E是AD延长线上一点，F、G分别为EC、AD的中点，连接BG、CG、BE、FG．（1）如图1，①求证：BG＝CG；②求证：BE＝2FG；（2）如图2，若ED＝CD，过点C作CH⊥BE于点H，若BC＝4，∠EBC＝30°，则EH的长为______________．22．（8分）李师傅去年开了一家商店.今年1月份开始盈利，2月份盈利3000元，4月份的盈利达到4320元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同.（1）求每月盈利的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利可达到多少元？23．（8分）如图，直线l1的函数表达式为y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．(1)求点D的坐标；(2)求直线l2的解析表达式；(3)求△ADC的面积．24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M．（1）证明：AE⊥BF；（2）证明：DF＝CE．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣2x+a与y轴交于点C（0，6），与x轴交于点B．（1）求这条直线的解析式；（2）直线AD与（1）中所求的直线相交于点D（﹣1，n），点A的坐标为（﹣3，0）．求n的值及直线AD的解析式；26．（10分）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：完成作业单元测试期末考试小张709080小王6075（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按的权重来确定期末评价成绩．①请计算小张的期末评价成绩为多少分？②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

利用一元二次方程解的定义对各选项分别进行判断．【详解】解：当x＝3时，x2＝9，所以x＝3不是方程x2＝3的解；当x＝3时，x2﹣4x﹣3＝9﹣12﹣3＝﹣6，所以x＝3不是方程x2﹣4x﹣3＝0的解；当x＝3时，x2﹣4x＝9﹣12＝﹣3，所以x＝3是方程x2﹣4x＝﹣3的解；当x＝3时，x（x﹣1）＝6，x﹣3，0，所以x＝3是方程x（x﹣1）＝x﹣3的解．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，即把根代入方程此时等式成立2、A【解析】

抽样调查中，抽取的样本不能太片面，一定要具有代表性．【详解】解：A、在校园内随机选择50名学生，具有代表性，合理；B、从运动场随机选择50名男生，喜欢运动，具有片面性，不合理；C、从图书馆随机选择50名女生，喜欢读书，具有片面性，不合理；D、从七年级学生中随机选择50名学生，具有片面性，不合理；故选：A．【点睛】本题考查了抽样调查的性质：①全面性；②代表性．3、C【解析】

解出两个不等式的解集，再取它们的公共部分作为不等式组的解集即可【详解】解：解不等式①得：解不等式②得：∴该不等式的解集是故答案为：C【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，掌握其解法是解题的关键.4、B【解析】

由含30°角的直角三角形的性质和勾股定理求出OA1，然后根据30°角的三角函数值求出A1A2即可.【详解】解：∵∠OAA1＝90°，OA＝，∠AOA1＝30°，∴AA1＝OA1，由勾股定理得：OA2+AA12＝OA12，即（）2+（OA1）2＝OA12，解得：OA1＝2，∵∠A1OA2＝30°，∴A1A2的长＝=故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握勾股定理，通过计算得出规律是解决问题的关键．5、B【解析】解：∵菱形ABCD的周长是20，∴AB=20÷4=5，AC⊥BD，OA=AC=4，∴OB==3，∴BD=2OB=6，∴菱形ABCD的面积是：AC•BD=×8×6=1．故选B．点睛：此题考查了菱形的性质以及勾股定理．解题的关键是熟练运用勾股定理以及菱形的各种性质．6、C【解析】试题分析：根据余角的定义，即可解答．解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠B=∠ADE，∴∠A+∠ADE=90°，∴∠A和∠ADE互为余角．故选C．考点：余角和补角．7、C【解析】

由矩形的对角线性质和平行四边形的对角线性质即可得出结论.【详解】解：矩形的对角线互相平分且相等，平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等，∴矩形具备而平行四边形不一定具备的是对角线相等.故选C．【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质；熟记矩形和平行四边形的性质是解题的关键．8、C【解析】

过D作DH⊥y轴于H，根据矩形和正方形的性质得到AO＝BC，DE＝EF＝BF，∠AOC＝∠DEF＝∠BFE＝∠BCF＝90°，根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】过D作DH⊥y轴于H，∵四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，∴AO＝BC，DE＝EF＝BF，∠AOC＝∠DEF＝∠BFE＝∠BCF＝90°，∴∠OEF+∠EFO＝∠BFC+∠EFO＝90°，∴∠OEF＝∠BFO，∴△EOF≌△FCB（ASA），∴BC＝OF，OE＝CF，∴AO＝OF，∵E是OA的中点，∴OE＝OA＝OF＝CF，∵点C的坐标为（3，0），∴OC＝3，∴OF＝OA＝2，AE＝OE＝CF＝1，同理△DHE≌△EOF（ASA），∴DH＝OE＝1，HE＝OF＝2，∴OH＝2，∴点D的坐标为（1，3），故选：C．【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．9、A【解析】

根据分式的基本性质逐一判断即可．【详解】解：约分正确，故A正确，符号处理错误，故B错误，根据分式的基本性质明显错误，故C错误，根据分式的基本性质也错误，故D错误．故选：A．【点睛】本题考查的是分式的基本性质对约分的要求，掌握分式的基本性质是解题关键．10、C【解析】

A、原式不能合并，错误；B．原式合并得到结果，即可做出判断；C、原式利用二次根式乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式分母有理化得到结果，即可做出判断【详解】解：A、原式不能合并，错误；B、，错误；C、，正确；D、，错误，故选：C．【点睛】此题考查了二次根式的加减法，以及二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义进行求解即可得．【详解】∵数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，∴x=5，则这组数据为1、3、3、5、5、6，∴这组数据的中位数为=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键.12、1【解析】

根据折线统计图，可得1到6月份的用电量的众数与中位数，相加求和即可．【详解】解：根据1到6月份用电量的折线统计图，可得150出现的次数最多，为2次，故用电量的众数为150（度）；1到6月份用电量按大小排列为：250，225，150，150，128，125，50，故中位数为150（度），∴众数与中位数的和是：150+150＝1（度）．故答案为1．【点睛】本题主要考查了中位数以及众数的定义，解决问题的关键是掌握：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．解题时注意：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．13、【解析】

依据k的值得到一次函数的增减性，然后结合自变量的取值范围，得到函数值的取值范围即可．【详解】∵函数y＝−3x＋7中，k＝−3＜0，∴y随着x的增大而减小，当x＝2时，y＝−3×2＋7＝1，∴当x＞2时，y＜1，故答案为：y＜1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．14、（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）【解析】

本题可从两个三角形相似入手，根据C点在x轴上得知C点纵坐标为0，讨论OC与OA对应以及OC与OB对应的情况，分别讨论即可．【详解】解：∵点C在x轴上，∴∠BOC=90°，两个三角形相似时，应该与∠BOA=90°对应，若OC与OA对应，则OC=OA=6，C（﹣6，0）；若OC与OB对应，则OC=1.5，C（﹣1.5，0）或者（1.5，0）．∴C点坐标为：（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）．故答案为（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）．考点：相似三角形的判定；坐标与图形性质．15、6+【解析】

由已知条件可知：BD=2CD，根据三角函数可求出CD，作AB的垂直平分线，交AC于点E，在Rt△BCE中，根据三角函数可求出BE、CE，进而可将AD的长求出．【详解】解：作AB的垂直平分线，交AC于点E，∴AE=BE，∵∠C=90°，∠ABC=75°，∠CBD=30°，∴2∠A=∠BED=30°，∴tan30°==，解得：CD=cm，∵BC=3cm，∴BE=6cm，∴CE=3cm，∴AD=AE+CE﹣CD=BE+CE﹣CD=（6+）cm．16、-12.【解析】

根据题意可得点C的坐标为（-4，3），将点C的坐标代入y=kx中求得k值即可【详解】根据题意可得点C的坐标为（-4，3），将点C的坐标代入y=kx3=k-4解得k=-12.故答案为：-12.【点睛】本题考查了菱形的性质及求反比例函数的解析式，求得点C的坐标为（-4，3）是解决问题的关键.17、x＜﹣1．【解析】

结合函数图象，写出直线在轴下方所对应的自变量的范围即可．【详解】∵直线经过点（-1，0），

∴当时，，

∴关于的不等式的解集为．

故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．18、【解析】设BE=x，则CE=BC﹣BE=16﹣x，∵沿EF翻折后点C与点A重合，∴AE=CE=16﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即82+x2=（16﹣x）2，解得x=6，∴AE=16﹣6=10，由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=10，过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，∴EH=AB=8，AH=BE=6，∴FH=AF﹣AH=10﹣6=4，在Rt△EFH中，EF===．故答案为．点睛：本题考查矩形的翻折，解题时要注意函数知识在生产生活中的实际应用，注意用数学知识解决实际问题能力的培养．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）四边形是平行四边形，见解析.【解析】

（1）利用有两条边对应相等并且夹角相等的两个三角形全等即可证明△AFB≌△ADC；

（2）四边形BCEF是平行四边形，因为△AFB≌△ADC，所以可得∠ABF=∠C=60°，进而证明∠ABF=∠BAC，则可得到FB∥AC，又BC∥EF，所以四边形BCEF是平行四边形；【详解】证明：（1）∵和都是等边三角形，∴，，又∵，，∴，在和中，∴；（2）由①得，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴四边形是平行四边形.【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，熟练掌握性质、定理是解题的关键．20、（1）见解析；（1）；（3）见解析【解析】

（1）先判断出∠ACD=∠BCE，得出△ADC≌△CBE（SAS），即可得出结论；

（1）先判断出DE=CD，进而得出△CDE的周长为（1+）CD，进而判断出当CD⊥AB时，CD最短，即可得出结论；

（3）先判断出∠A=∠ABC=45°，进而判断出∠DBE=90°，再用勾股定理得出BE1+DB1=DE1，即可得出结论．【详解】证明：（1）∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠1＋∠3＝90°，∠1＋∠3＝90°，∴∠1＝∠1．∵BC＝AC，CD＝CE，∴△CAD≌△CBE，∴AD＝BE．（1）∵∠DCE=90°，CD=CE．∴由勾股定理可得CD=．∴△CDE周长等于CD+CE+DE==．∴当CD最小时△CDE周长最小．由垂线段最短得，当CD⊥AB时，△CDE的周长最小．∵BC＝AC＝6，∠ACB＝90°，∴AB＝6．此时AD＝CD＝．∴当CD时，△CDE的周长最小．（3）由（1）易知AD＝BE，∠A＝∠CBA＝∠CBE＝45°，∴∠DBE＝∠CBE＋∠CBA＝90°．在Rt△DBE中：．在Rt△CDE中：．∴．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，判断出CD⊥AB时，CD最短是解本题的关键．21、(1)①见解析，②见解析；(2)【解析】

(1)①由G是AD的中点得到GA=GD，再证明△CDG≌△BAG即可；②取BC的中点M，连接MF，GM，DF，在Rt△DCF中由斜边上的中线等于斜边的一半求出DF=MF，进而证明△GDF≌△MCF，得到GF=MF，再由MF是△BCE的中位线即可求解；(2)设DE=DC=AB=x，则AE=4+x，在Rt△ABE中由AB²+AE²=BE²求出x，进而求出BE的长，再在Rt△BHC中，求出CH=，进而求出BH，再用BE-BH即可求解．【详解】解：(1)①证明∵ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=CD又∵G是AD的中点，∴AG=DG在△BAG和△CDG中，∴△BAG≌△CDG(SAS),∴BG=CG；②证明：取BC的中点M，连接MF，GM，DF，如下图所示，∵F是直角△EDC斜边EC上的中点，∴FD=FE=FC，∴∠FDC=∠FCD，且∠GDF=∠GDC+∠FDC=90°+∠FDC，∠MCF=∠MCD+∠FCD=90°＋∠FCD，∴∠GDF=∠MCF，又M、G分别是AD和BC的中点，∴MC=GD，在△GDF和△MCF中：，∴△GDF≌△MCF(SAS)，∴GF=MF，又∵M、F分别BC和CE的中点，∴MF是△CBE的中位线，∴BE=2MF，故BE=2GF；(2)由题意可知，∠AEB=∠EBC=30°，设DE=DC=AB=x，则AE=AD+DE=BC+DE=4+x,由30°角所对的直角边等于斜边的一半知，BE=2AB=2x，在Rt△ABE中，由AB²+AE²=BE²可知，x²+(4+x)²=(2x)²，解得x=(负值舍去)，∴BE=2x=，在Rt△BHC中，CH=BC=2，∴BH=，∴HE=BE-BH=，故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形全等的判定方法，勾股定理，30°角所对直角边等于斜边的一半等，熟练掌握其定理及性质是解决本题的关键．22、（1）该商店的每月盈利的平均增长率为20%．（2）5月份盈利为5184元．【解析】

（1）设该商店的月平均增长率为x，根据等量关系：2月份盈利额×（1+增长率）2=4月份的盈利额列出方程求解即可．（2）5月份盈利=4月份盈利×增长率．【详解】（1）设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：3000（1+x）2=4320，解得：x1=20%，x2=-2.2（舍去）．（2）由（1）知，该商店的每月盈利的平均增长率为20%，则5月份盈利为：4320×（1+20%）=5184（元）．答：（1）该商店的每月盈利的平均增长率为20%．（2）5月份盈利为5184元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）2=后来的量，其中增长用+，减少用-，难度一般．23、(1)D（1,0）(2)y=x-6(3)可求得点C(2,-3),则S△ADC=【解析】

解：（1）因为是：与轴的交点，所以当时，，所以点；（2）因为在直线上，设的解析式为，所以直线的函数表达式；（3）由，所以点的坐标为，所以的底高为的纵坐标的绝对值为，所以；【点睛】此题考查一次函数解析式的求法，一次函数与坐标轴交点的求.和二元一次方程组的解法，两条直线交点的求法，即把两个一次函数对应的解析式构成二元一次方程组，求出方程组的解就是两条直线的交点坐标，也考查了三角形面积的求法；2