2024届广东省茂名市茂南区八年级下册数学期末质量跟踪监视试题含解析

2024届广东省茂名市茂南区八年级下册数学期末质量跟踪监视试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列二次根式①，②，③，④，能与合并的是()A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④2．分式方程的解为（）A． B． C． D．3．以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（）A．1，，2 B．，， C．5，11，12 D．9，15，174．若一个三角形的三边长为，则使得此三角形是直角三角形的的值是（）A． B． C． D．或5．如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+7交于点P（3，5），通过观察图象我们可以得到关于x的不等式x+b＞kx+7的解集为x＞3，这一求解过程主要体现的数学思想是（）A．分类讨论 B．类比 C．数形结合 D．公理化6．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE，分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论：①OG＝AB；②图中与△EGD

全等的三角形共有5个；③以点A、B、D、E为项点的四边形是菱形；④

S四边形ODGF＝

S△ABF．其中正确的结论是（）A．①③ B．①③④ C．①②③ D．②②④7．将点P(5，3)向左平移4个单位，再向下平移1个单位后，落在函数y＝kx﹣2的图象上，则k的值为()A．k＝2 B．k＝4 C．k＝15 D．k＝368．已知：如图在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线x0经过D点，交AB于E点，且OB∙AC=160，则点E的坐标为（）．A．（3，8） B．（12，） C．（4，8） D．（12，4）9．下面哪个点在函数的图象上（）A． B． C． D．10．某新品种葡萄试验基地种植了10亩新品种葡萄，为了解这些新品种葡萄的单株产量，从中随机抽查了4株葡萄，在这个统计工作中，4株葡萄的产量是()A．总体B．总体中的一个样本C．样本容量D．个体二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在平行四边形ABCD中，AB=，AD=4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为________．12．如图，△OAB绕点O逆时针旋转90°到△OCD的位置，已知∠AOB=40°，则∠AOD的度数为_____．13．若关于的方程的解是负数，则的取值范围是_______．14．若实数x，y满足＋(y＋)2＝0，则yx的值为________.15．如图，的周长为，与相交于点，交于，则的周长为__________．16．若二次函数y＝mx2－（2m－1）x＋m的图像顶点在y轴上，则m＝．17．使分式x2-1x+1的值为0，这时18．若一次函数y＝kx+1(k为常数，0)的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是_______________.三、解答题(共66分)19．（10分）“垃圾分一分，环境美十分”.甲、乙两城市产生的不可回收垃圾需运送到、两垃圾场进行处理，其中甲城市每天产生不可回收垃圾吨，乙城市每天产生不可回收垃圾吨。、两垃圾场每天各能处理吨不可回收垃圾。从垃圾处理场到甲城市千米，到乙城市千米；从垃圾处理场到甲城市千米，到乙城市千米。（1）请设计一个运输方案使垃圾的运输量（吨.千米）尽可能小；（2）因部分道路维修，造成运输量不低于吨，请求出此时最合理的运输方案.20．（6分）如图，将矩形纸片（）折叠，使点刚好落在线段上，且折痕分别与边，相交于点，，设折叠后点，的对应点分别为点，.（1）判断四边形的形状，并证明你的结论；（2）若，且四边形的面积，求线段的长.21．（6分）如图，边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点、的坐标分是，.（1）的面积为______；（2）点在轴上，当的值最小时，在图中画出点，并求出的最小值.22．（8分）菱形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于点O,点E和点F分别是BC和CD上一动点,且∠EOF+∠BCD=180°，连接EF.(1)如图2,当∠ABC=60°时，猜想三条线段CE、CF、AB之间的数量关系___；(2)如图1,当∠ABC=90°时,若AC=42,BE=32，求线段EF(3)如图3,当∠ABC=90°,将∠EOF的顶点移到AO上任意一点O′处,∠EO′F绕点O′旋转,仍满足∠EO′F+∠BCD=180°,O′E交BC的延长线一点E,射线O′F交CD的延长线上一点F,连接EF探究在整个运动变化过程中,线段CE、CF,O′C之间满足的数量关系，请直接写出你的结论.23．（8分）如图，直线分别与轴，轴交于两点，与直线交于点.（1）点的坐标为__________，点的坐标为__________（2）在线段上有一点，过点作轴的平行线交直线于点，设点的横坐标为，当为何值时，四边形是平行四边形.24．（8分）问题的提出：如果点P是锐角内一动点，如何确定一个位置，使点P到的三顶点的距离之和的值为最小？问题的转化：把绕点A逆时针旋转得到，连接，这样就把确定的最小值的问题转化成确定的最小值的问题了，请你利用图1证明：；问题的解决：当点P到锐角的三顶点的距离之和的值为最小时，求和的度数；问题的延伸：如图2是有一个锐角为的直角三角形，如果斜边为2，点P是这个三角形内一动点，请你利用以上方法，求点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值．25．（10分）如图，矩形中，点分别在边与上，点在对角线上，，.求证：四边形是平行四边形.若，，，求的长.26．（10分）反比例函数的图像经过、两点.（1）求m，n的值；（2）根据反比例图像写出当时，y的取值范围.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

先化简各个二次根式，根据只有同类二次根式才能合并即可得出结果．【详解】解：，，，，其中、与是同类二次根式，能与合并；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的化简和同类二次根式的概念，属于基础题，熟练掌握相关知识是解题的关键．2、C【解析】

观察可得最简公分母是x（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】方程的两边同乘x（x-1），得

1x-1=4x，

解得x=-1．

检验：当x=-1时，x（x-1）≠2．

∴原方程的解为：x=-1．

故选C．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键.3、A【解析】

根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a2+b2=c2时，则三角形为直角三角形．【详解】A、12+（）2=22，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确；B、（）2+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；C、52+112≠122，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；D、92+152≠172，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误．故选：A．【点睛】考查的是勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足：a2+b2=c2时，则三角形ABC是直角三角形．解答时，只需看两较小数的平方和是否等于最大数的平方．4、D【解析】

根据勾股定理即可求解.【详解】当4为斜边时，x=当x为斜边是，x=故选D.【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是根据题意分情况讨论.5、C【解析】

通过观察图象得出结论，这一求解过程主要体现的数学思想是数形结合.【详解】∵不等式x+b＞kx+7，就是确定直线y=kx+b在直线y＝kx+7上方部分所有的点的横坐标所构成的集合，∴这一求解过程主要体现的数学思想是数形结合.故选C.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得形象、直观，降低了题的难度．6、A【解析】

由AAS证明△ABG≌△DEG，得出AG=DG，证出OG是△ACD的中位线，得出OG=CD=AB，①正确；先证明四边形ABDE是平行四边形，证出△ABD、△BCD是等边三角形，得出AB=BD=AD，因此OD=AG，得出四边形ABDE是菱形，③正确；由菱形的性质得得出△ABG≌△BDG≌△DEG，由SAS证明△ABG≌△DCO，得出△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，得出②不正确；证出OG是△ABD的中位线，得出OG//AB，OG=AB，得出△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，由相似三角形的性质和面积关系得出S四边形ODGF=S△ABF；④不正确；即可得出结果.【详解】解：四边形ABCD是菱形，在△ABG和△DEG中，∴△ABG≌△DEG（AAS），∴.AG=DG，∴OG是△ACD的中位线，∴OG=CD=AB，①正确；∵AB//CE，AB=DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴∠BCD=∠BAD=60°，∴△ABD、△BCD是等边三角形，∴AB=BD=AD，∠ODC=60°，∴OD=AG，四边形ABDE是菱形，③正确；∴AD⊥BE，由菱形的性质得：△ABG≌△BDG≌△DEG，在△ABG和△DCO中，∴△ABG≌△DCO∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，则②不正确。∵OB=OD，AG=DG，∴OG是△ABD的中位线，∴OG∥AB，OG=AB，∴△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，∴△GOD的面积=△ABD的面积，△ABF的面积=△OGF的面积的4倍，AF:OF=2：1，∴△AFG的面积=△OGF的面积的2倍，又∵△GOD的面积=△AOG的面积=△BOG的面积，∴S四边形ODGF=S△ABF；④不正确；故答案为：A.【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大.7、B【解析】

根据点的平移规律，得出平移后的点的坐标，将该点坐标代入y＝kx﹣2中求k即可．【详解】将点P（5，3）向左平移1个单位，再向下平移1个单位后点的坐标为（1，2），将点（1，2）代入y＝kx﹣2中，得k﹣2＝2，解得k＝1．故选B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，点的坐标平移规律．关键是找出平移后点的坐标．8、B【解析】

过点B作轴于点，由可求出菱形的面积，由点的坐标可求出的长，根据勾股定理求出的长，故可得出点的坐标，对角线相交于D点可求出点坐标，用待定系数法可求出双曲线的解析式，与的解析式联立，即可求出点的坐标.【详解】过点B作轴于点,,点的坐标又菱形的边长为10，在中，又点是线段的中点，点的坐标为又直线的解析式为联立方程可得：解得：或，点的坐标为故选：B.【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数以及菱形综合，熟练的掌握菱形面积求法是解决本题的关键.9、B【解析】

把各点坐标代入解析式即可求解.【详解】A.，y=4×1-2=2≠-2，故不在直线上；B.，y=4×3-2=10，故在直线上；C.，y=4×0.5-2=0，故不在直线上；D.，y=4×（-3）-2=-14，故不在直线上.故选B.【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知坐标的代入求解.10、B【解析】试题解析：首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．4株葡萄的产量是样本．故选B．二、填空题(每小题3分,共24分)11、3．【解析】试题分析：点B恰好与点C重合，且四边形ABCD是平行四边形，根据翻折的性质，则AE⊥BC，BE=CE=3，在Rt△ABE中，由勾股定理得．故答案为3．考点：3．翻折变换（折叠问题）；3．勾股定理；3．平行四边形的性质．12、50°【解析】

根据旋转的性质得出全等，根据全等三角形性质求出∠DOC=40°，代入∠AOD=∠AOC﹣∠DOC求出即可．【详解】解：∵△OAB绕点O逆时针旋转90°到△OCD的位置，∠AOB=40°，∴△OAB≌△OCD，∠COA=90°，∴∠DOC=∠AOB=40°，∴∠AOD=∠AOC﹣∠COD=90°﹣40°=50°，故答案为50°13、且【解析】

把方程进行通分求出方程的解，再根据其解为负数，从而解出a的范围．【详解】把方程移项通分得，解得x＝a−6，∵方程的解是负数，∴x＝a−6＜0，∴a＜6，当x＝−2时，2×（−2）＋a＝0，∴a＝1，∴a的取值范围是：a＜6且a≠1．故答案为：a＜6且a≠1．【点睛】此题主要考查解方程和不等式，把方程和不等式联系起来，是一种常见的题型，比较简单．14、3【解析】

根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．解答【详解】根据题意得：解得：则yx=（）=3故答案为：3【点睛】此题考查非负数的性质，掌握运算法则是解题关键15、1【解析】

根据平行四边形的性质，两组对边分别平行且相等，对角线相互平分，OE⊥AC可说明EO是线段AC的中垂线，中垂线上任意一点到线段两端点的距离相等，则AE=CE，再利用平行四边形ABCD的周长为20可得AD+CD=1，进而可得△DCE的周长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，点O平分BD、AC，即OA=OC，又∵OE⊥AC，∴OE是线段AC的中垂线，∴AE=CE，∴AD=AE+ED=CE+ED，∵▱ABCD的周长为20cm，∴CD+AD=1cm，∴的周长=CE+ED+CD=AD+CD=1cm，故答案为：1．【点睛】本题考查平行四边形的性质，中垂线的判定及性质，关键是掌握平行四边形平行四边形的对边相等．平行四边形的对角线互相平分．16、1【解析】试题分析：由二次函数y＝mx2－（2m－1）x＋m的图像顶点在y轴上知，该二次函数的对称轴是直线x=0，根据二次函数对称轴的公式x=-b-2m-1=0考点：二次函数对称轴点评：本题属于简单的公式应用题，相对来说比较简单，但是仍然要求学生对相应的公式牢记并理解，注意公式中各字母表示的含义。17、1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，x2答案为1.考点：分式方程的解法18、k＜1【解析】

根据一次函数图象所经过的象限确定k的符号．【详解】解：∵一次函数y=kx+1（k为常数，k≠1）的图象经过第一、二、四象限，

∴k＜1．

故填：k＜1．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞1时，直线必经过一、三象限．k＜1时，直线必经过二、四象限．b＞1时，直线与y轴正半轴相交．b=1时，直线过原点；b＜1时，直线与y轴负半轴相交．三、解答题(共66分)19、（1）甲城市运送不可回收垃圾到垃圾场吨，到垃圾场吨，乙城市运送不可回收垃圾到垃圾场吨，到垃圾场吨；（2）甲城市运送不可回收垃圾到垃圾场吨，到垃圾场吨；乙城市运送不可回收垃圾到垃圾场吨，到垃圾场吨.【解析】

（1）设出甲城市运往垃圾场的垃圾为吨，从而表示出两个城市运往两个垃圾场的垃圾的吨数，再根据路程计算出总运输量，于是就得到一个总运输量与的函数关系式，根据函数的增减性和自变量的取值范围，确定何时总运输量最小，得出运输方案；（2）利用运输量不低于2600吨，得出自变量的取值范围，再依据函数的增减性做出判断，制定方案．【详解】解：（1）甲城市运送不可回收垃圾到垃圾场吨，总运输量为吨.千米，随增大而增大当取最小，最小由题意可知，解得：当时，运输量最小；甲城市运送不可回收垃圾到垃圾场吨，到垃圾场吨；乙城市运送不可回收垃圾到垃圾场吨，到垃圾场吨（2）由①可知：，又，解得：，此时当时，运输量最小；运输方案最合理甲城市运送不可回收垃圾到垃圾场吨，到垃圾场吨；乙城市运送不可回收垃圾到垃圾场吨，到垃圾场吨【点睛】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组应用等知识，准确的理解数据之间的关系，设合适的未知数，得到总运输量与自变量的函数关系式是解决问题的关键．20、（1）四边形为菱形，理由见解析；（2）【解析】

（1）根据折叠的性质可得EC=EG，GF=CF，，由GF∥EC，可得，进一步可得GE=GF，于是可得结论；（2）根据题意可先求得CE的长，过点E作EK⊥GF于点K，在Rt△GEK中，根据勾股定理可求得GK的长，于是FK可求，在Rt△EFK中，再利用勾股定理即可求得结果.【详解】（1）四边形为菱形，理由如下：证明：由折叠可得：，，，又∵，∴，∴，∴，∴，∴四边形为菱形.（2）如图，∵四边形为菱形，且其面积为，∴，∴，过点E作EK⊥GF于点K，则EK=AB=4，在Rt△GEK中，由勾股定理得：，∴，在Rt△EFK中，由勾股定理得：.【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定方法和勾股定理等知识，知识点虽多，但难度不大，熟练掌握折叠的性质、菱形的判定方法和勾股定理是解题的关键.21、（1）;（2）【解析】

（1）利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（2）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则P点即为所求，利用勾股定理求出A′P的长即可．【详解】解：（1）（1）S△ABC＝3×3−×2×3−×3×1−×2×1＝9−3−−1＝故填：；（2）点关于轴对称的点连接，（或点关于轴对称的点连接）与轴的交点即为满足条件的点，（注：点的坐标为）是边长为5和2的矩形的对角线所以即的最小值为.【点睛】本题考查的是作图−应用与设计作图，根据题意作出点A的对称点A′是解答此题的关键．22、（1）CE+CF=12AB；（2）342；（3）CF−CE=【解析】

（1）如图1中，连接EF，在CO上截取CN=CF，只要证明△OFN≌△EFC，即可推出CE+CF=OC，再证明OC=12AB（2）先证明△OBE≌△OCF得到BE=CF，在Rt△CEF中，根据CE2+CF2=EF2即可解决问题．（3）结论：CF-CE=2O`C，过点O`作O`H⊥AC交CF于H，只要证明△FO`H≌△EO`C，推出FH=CE，再根据等腰直角三角形性质即可解决问题．【详解】(1)结论CE+CF=12理由：如图1中，连接EF，在CO上截取CN=CF.∵∠EOF+∠ECF=180°，∴O、E.C.F四点共圆,∵∠ABC=60°，四边形ABCD是菱形，∴∠BCD=180°−∠ABC=120°，∴∠ACB=∠ACD=60°，∴∠OEF=∠OCF，∠OFE=∠OCE，∴∠OEF=∠OFE=60°，∴△OEF是等边三角形，∴OF=FE，∵CN=CF,∠FCN=60°，∴△CFN是等边三角形，∴FN=FC，∠OFE=∠CFN，∴∠OFN=∠EFC，在△OFN和△EFC中，FO=FE∠OFN=∠EFCFN=FC∴△OFN≌△EFC，∴ON=EC，∴CE+CF=CN+ON=OC，∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=60°，∴∠CBO=30°，AC⊥BD，在RT△BOC中,∵∠BOC=90°,∠OBC=30°，∴OC=12BC=1∴CE+CF=12(2)连接EF∵在菱形ABCD中,∠ABC=90°，∴菱形ABCD是正方形，∴∠BOC=90°,OB=OC,AB=AC,∠OBE=∠OCF=45°,∠BCD=90°∵∠EOF+∠BCD=180°，∴∠EOF=90°，∴∠BOE=∠COF∴△OBE≌△OCF，∴BE=CF，∵BE=32∴CF=32在Rt△ABC中,AB2+BC2=AC2,AC=42∴BC=4，∴CE=52在Rt△CEF中,CE2+CF2=EF2，∴EF=342答：线段EF的长为342(3)结论：CF−CE=2O`C.理由：过点O`作O`H⊥AC交CF于H，∵∠O`CH=∠O`HC=45°，∴O`H=O`C，∵∠FO`E=∠HO`C,∴∠FO`H=∠CO`E，∵∠EO`F=∠ECF=90°，∴O`.C.F.E四点共圆，∴∠O`EF=∠OCF=45°，∴∠O`FE=∠O`EF=45°，∴O`E=O`F，在△FO`H和△EO`C中，FO`=O`E∠FO`H=∠EO`CO`H=O`C∴△FO`H≌△EO`C，∴FH=CE，∴CF−CE=CF−FH=CH=2O`C.【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、四点共圆等知识，解题的关键是发现四点共圆，添加辅助线构造全等三角形，属于中考压轴题．23、（1）（8，0）,（0，4）；（2）当m为时，四边形OBEF是平行四边形．【解析】

（1）由点C的坐标利用待定系数法即可求出直线的解析式，再分别令直线的解析式中x=0、y=0求出对应的y、x值，即可得出点A、B的坐标；（2）由点C的坐标利用待定系数法即可求出直线的解析式，结合点E的横坐标即可得出点E、F的坐标，再根据平行四边形的性质即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论；【详解】解：（1）将点C(4,2)代入y=−x+b中，得：2=−2+b，解得：b=4，∴直线为y=−x+4.令y=−x+4中x=0，则y=4，∴B(0,4)；令y=−x+4中y=0，则x=8，∴A(8,0).故答案为：（8，0）（0，4）（2）将C（4，2）分别代入y=－x+b，y=kx－1，得b=4，k=2.∴直线l1的解析式为y=－x+4，直线l2的解析式为y=2x－1．∵点E的横坐标为m，∴点E的坐标为（m，－m+4），点F的坐标为（m，2m－1）.∴EF=－m+4－（2m－1）=－m+2．∵四边形OBEF是平行四边形，∴EF=OB，即－m+2=4.解得m=.∴当m为时，四边形OBEF是平行四边形．【点睛】此题考查一次函数综合题，解题关键在于把已知点代入解析式24、（1）证明见解析；（2）满足：时，的值为最小；（3）点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值为．

【解析】

问题的转化：根据旋转的性质证明△APP´是等边三角形，则PP´=PA，可得结论；问题的解决：运用类比的思想，把绕点A逆时针旋转60度得到，连接，由“问题的转化”可知：当B、P、P´、C´在同一直线上时，的值为最小，确定当：时，满足三点共线；问题的延伸：如图3，作辅助线，构建直角△ABC´，利用勾股定理求AC´的长，即是点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值．【详解】问题的转化：如图1，由旋转得：∠PAP´=60°，PA=P´A，△APP´是等边三角形，∴PP´=PA，∵PC=P´C，．问题的解决：满足：时，的值为最小；理由是：如图2，把绕点A逆时针旋转60度得到，连接，由“问题的转化”可知：当B、P、P´、C´在同一直线上时，的值为最小，，∠APP´=60°，∴∠APB+∠APP´=180°，、P、P´在同一直线上，由旋转得：∠AP´C´=∠APC=120°，∵∠AP´P=60°，∴∠AP´C´+∠AP´P=180°，、P´、C´在同一直线上，、P、P´、C´在同一直线上，此时的值为最小，故答案为：；问题的延伸：如图3，中，，，，，把绕点B逆时针旋转60