2024年浙江省江北区七校联考八年级下册数学期末考试模拟试题含解析

2024年浙江省江北区七校联考八年级下册数学期末考试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在平面直角坐标系中，若点在第一象限内，则点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．直线=与直线y2=2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式y1≤y2的解集为（）A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x≤﹣2 D．x≥﹣23．如图，三个正比例函数的图像分别对应的解析式是：①；②；③，则、、的大小关系是（）.A． B． C． D．4．下列说法中正确的是（）A．在中，.B．在中，.C．在中，，.D．、、是的三边，若，则是直角三角形.5．如图，OP平分∠AOB，点C，D分别在射线OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的是（）A．OC＝OD B．∠CPO＝∠DPOC．PC＝PD D．PC⊥OA，PD⊥OB6．如图，函数y=kx与y=ax+b的图象交于点P（-4，-2）．则不等式kx＜ax+b的解集是（）A．x＜-2 B．x＞-2 C．x＜-4 D．x＞-47．在有理数中，分式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．下列各式中，正确的是（）A． B． C． D．9．如图，在△ABC中，点D为BC的中点，连接AD，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，下列说法错误的是（）A．△ABD≌△ECDB．连接BE，四边形ABEC为平行四边形C．DA＝DED．CE＝CA10．估计﹣÷2的运算结果在哪两个整数之间（）A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和4二、填空题(每小题3分,共24分)11．大型古装历史剧《那年花开月正圆》火了“晋商”一词，带动了晋商文化旅游的发展．图是清代某晋商大院艺术窗的一部分，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积和是49cm2，则其中最大的正方形S的边长为________cm．12．如图，在平行四边形ABCD中，∠A=70°，DC=DB，则∠CDB=__．13．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE=______________cm．14．计算：﹣=__．15．如图，在等边中，cm，射线，点从点出发沿射线以的速度运动，点从点出发沿射线以的速度运动，如果点、同时出发，当以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时，运动时间为____．16．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB=．17．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则BC＝_____．18．若，则代数式2018的值是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，平行四边形ABCD中，AE=CE.（1）用尺规或只用无刻度的直尺作出的角平分线，保留作图痕迹，不需要写作法.（2）设的角平分线交边AD于点F，连接CF，求证：四边形AECF为菱形.20．（6分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．（1）求BC边的长；（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值；（3）当△ABP为等腰三角形时，求t的值21．（6分）某校八年级师生为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，在今年3月的植树月活动中到某荒山植树，如图是抽查了其中20名师生植树棵数的统计图．（1）求这20名师生种树棵数的平均数、众数、中位数；（2）如果该校八年级共有师生500名，所植树的存活率是90%，估计所植的树共有多少棵存活？22．（8分）（1）如图1，四边形ABCD是平行四边形，E为BC上任意一点，请仅用无刻度直尺，在边AD上找点F，使．（2）如图2，四边形ABCD是菱形，E为BC上任意一点，请仅用无刻度直尺，在边DC上找点M，使．23．（8分）已知点P（2m+4，m－1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大3；（3）点P在过点A（2，－4）且与y轴平行的直线上．24．（8分）某工厂新开发生产一种机器，每台机器成本y（万元）与生产数量x（台）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤70，且为整数），函数y与自变量x的部分对应值如表x单位：台）102030y（单位：万元/台）605550（1）求y与x之间的函数关系式；（2）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元/台）之间满足如图所示的函数关系．①该厂第一个月生产的这种机器40台都按同一售价全部售出，请求出该厂第一个月销售这种机器的总利润．（注：利润＝售价﹣成本）②若该厂每月生产的这种机器当月全部售出，则每个月生产多少台这种机器才能使每台机器的利润最大？25．（10分）在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A，B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形．如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．解决问题：（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=70°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）四边形AOBC在平面直角坐标系中的位置如图2所示，若点A，B，C的坐标分别为（6，8）、（25，0）、（19，8），则在四边形AOBC的边OB上是否存在强相似点？若存在，请求出其坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图3，将矩形ABCD沿CE折叠，使点D落在AB边上的点F处，若点F恰好是四边形ABCE的边AB上的一个强相似点，直接写出的值．26．（10分）当自变量取何值时，函数与的值相等？这个函数值是多少？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：由点A（a，b）在第一象限内，得

a＞0，b>0，

由不等式的性质，得

-a<0，-b<0，

点B（-a，-b）所在的象限是第三象限，

故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2、B【解析】

直接根据两函数图象的交点坐标即可得出结论．【详解】∵由函数图象可知，当x≥-1时，直线y1＝在直线y2=2x的下方，

∴不等式y1≤y2的解集为x≥-1．

故选：B．【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象直接得出不等式的解集是解答此题的关键．3、C【解析】

根据正比例函数图象的性质分析，k>0，经过一、三象限；k<0，经过二、四象限，图像越靠近y轴越大，即可得到答案.【详解】解：根据图像可知，①与②经过一、三象限，③经过二、四象限，∴，，，∵②越靠近y轴，则，∴大小关系为：；故选择：C.【点睛】本题考查了正比例函数图象的性质：当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．同时注意直线越靠近y轴，则|k|越大．4、D【解析】

根据勾股定理以及勾股定理的逆定理逐项分析即可.【详解】A.因为不一定是直角三角形，故不正确；B.没说明哪个角是直角，故不正确；C.在中，，则，故不正确；D.符合勾股定理的逆定理，故正确.故选D.【点睛】本题考查了勾股定理，以及勾股定理逆定理，熟练掌握定理是解答本题的关键.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方;如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.5、C【解析】

根据三角形全等的判定方法对各选项分析判断即可得解．【详解】∵OP是∠AOB的平分线，∴∠AOP＝∠BOP，而OP是公共边，A、添加OC＝OD可以利用“SAS”判定△POC≌△POD，B、添加∠OPC＝∠OPD可以利用“ASA”判定△POC≌△POD，C、添加PC＝PD符合“边边角”，不能判定△POC≌△POD，D、添加PC⊥OA，PD⊥OB可以利用“AAS”判定△POC≌△POD，故选：C．【点睛】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．6、C【解析】

以交点为分界，结合图象写出不等式kx＜ax+b的解集即可．【详解】函数y=kx和y=ax+b的图象相交于点P（-1，-2）．由图可知，不等式kx＜ax+b的解集为x＜-1．故选C．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．关键是求出A点坐标以及利用数形结合的思想．7、A【解析】

判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】分母中不含字母，不是分式；分母中含字母，是分式；分母中不含字母，不是分式；分母中不含字母，不是分式；故选A.【点睛】本题考查了分式的概念，熟练掌握分式的判断依据是解题的关键.8、D【解析】

先想一下分式的基本性质的内容，根据分式的基本性质逐个判断即可．【详解】解：（A）原式=，故A错误；（B）原式=，故B错误；（C）原式=，故C错误；故选：D．【点睛】本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生对分式的基本性质的理解能力和判断能力，题目比较典型，比较容易出错.9、D【解析】

根据平行线的性质得出∠B＝∠DCE，∠BAD＝∠E，然后根据AAS证得△ABD≌△ECD，得出AD＝DE，根据对角线互相平分得到四边形ABEC为平行四边形，CE＝AB，即可解答．【详解】解：∵CE∥AB，∴∠B＝∠DCE，∠BAD＝∠E，在△ABD和△ECD中，∴△ABD≌△ECD（AAS），∴DA＝DE，AB＝CE，∵AD＝DE，BD＝CD，∴四边形ABEC为平行四边形，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质以及平行四边形的性判定，解决本题的关键是证明△ABD≌△ECD．10、D【解析】

先估算出的大致范围，然后再计算出÷2的大小，从而得到问题的答案．【详解】25＜32＜31，∴5＜＜1．原式=﹣2÷2=﹣2，∴3＜﹣÷2＜2．故选D．【点睛】本题主要考查的是二次根式的混合运算，估算无理数的大小，利用夹逼法估算出的大小是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、7【解析】

根据勾股定理的几何意义可得正方形S的面积，继而根据正方形面积公式进行求解即可.【详解】根据勾股定理的几何意义，可知S=SE+SF=SA+SB+SC+SD=49cm2，所以正方形S的边长为=7cm，故答案为7.【点睛】本题考查了勾股定理，熟悉勾股定理的几何意义是解题的关键．12、40°【解析】

根据等腰三角形的性质，平行四边形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题．【详解】∵四边形是平行四边形，∴∠A=∠C=70°,∵DC=DB,∴∠C=∠DBC=70°，∴∠CDB=180°-70°-70°=40°.故答案是：40°．【点睛】考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.13、【解析】试题分析：此题考查了翻折变换、勾股定理及锐角三角函数的定义，解答本题的关键是掌握翻折变换前后对应边相等、对应角相等，难度一般．在RT△ABC中，可求出AB的长度，根据折叠的性质可得出AE=EB=AB，在RT△ADE中，利用tanB=tan∠DAE即可得出DE的长度．∵AC=6，BC=8，∴AB==10，tanB=，由折叠的性质得，∠B=∠DAE，tanB=tan∠DAE=，AE=EB=AB=5，∴DE=AEtan∠DAE=．故答案为．考点：翻折变换（折叠问题）．14、【解析】分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．详解：原式=3-2=．故答案为．点睛：本题考查了二次根式的加减运算，解答本题得关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．15、1或3【解析】

用t表示出AE和CF，当AE=CF时，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形,据此求解即可.【详解】解:设运动时间为t，则AE=tcm，BF=2tcm，∵是等边三角形，cm，∴BC=3cm，∴CF=，∵AG∥BC，∴AE∥CF，∴当AE=CF时，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，∴=t,∴2t-3=t或3-2t=t,∴t=3或t=1,故答案是：1或3.【点睛】本题考查了平行四边形的判定，平行四边形有很多判定定理，结合题目条件找到所缺的合适的判定条件是解题的关键.16、1。【解析】试题分析：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB又∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形．∴AB=OA=12故答案是：1．考点：含30度角的直角三角形；矩形的性质．17、2【解析】

根据题意推出AB=AB1=2，由AE=CE推出AB1=B1C，即AC=4，然后依据勾股定理可求得BC的长.【详解】解：∵AB＝2cm，AB＝AB1∴AB1＝2cm，∵四边形ABCD是矩形，AE＝CE，∴∠ABE＝∠AB1E＝90°∵AE＝CE，∴AB1＝B1C，∴AC＝4cm．在Rt△ABC中，BC＝．故答案为：2cm．【点睛】本题主要考查翻折的性质、矩形的性质、等腰三角形的性质，解题的关键在于推出AB=AB1.18、2003.【解析】

由得到m-3n=5，再对2018进行变形，即可解答.【详解】解：∵∴m-3n=5由2018=2018-（3m-9n）=2018-3（m-3n）=2018-15=2003【点睛】本题考查了通过已知代数式求代数式的值，其关键在于整体代换得应用.三、解答题(共66分)19、（1）见详解；（2）见解析.【解析】

（1）只用无刻度直尺作图过程如下：①连接AC、BD交于点O，②连接EO，EO为∠AEC的角平分线；

（2）先根据AF=EC，AF∥CE，判定四边形AECF是平行四边形，再根据AE=EC，即可得出平行四边形AECF是菱形．【详解】解：（1）如图所示，EO为∠AEC的角平分线；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠AFE=∠FEC，

又∵∠AEF=∠CEF，

∴∠AEF=∠AFE，

∴AE=AF，

∴AF=EC，

∴四边形AECF是平行四边形，

又∵AE=EC，

∴平行四边形AECF是菱形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及菱形的判定，解题时注意：一组邻边相等的平行四边形是菱形．20、【解析】试题分析：（1）直接根据勾股定理求出BC的长度；（2）当△ABP为直角三角形时，分两种情况：①当∠APB为直角时，②当∠BAP为直角时，分别求出此时的t值即可；（3）当△ABP为等腰三角形时，分三种情况：①当AB=BP时；②当AB=AP时；③当BP=AP时，分别求出BP的长度，继而可求得t值．试题解析：（1）在Rt△ABC中，BC2=AB2-AC2=52-32=16，∴BC=4（cm）；（2）由题意知BP=tcm，①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP=BC=4cm，即t=4；②当∠BAP为直角时，BP=tcm，CP=（t-4）cm，AC=3cm，在Rt△ACP中，AP2=32+（t-4）2，在Rt△BAP中，AB2+AP2=BP2，即：52+[32+（t-4）2]=t2，解得：t=，故当△ABP为直角三角形时，t=4或t=；（3）①当AB=BP时，t=5；②当AB=AP时，BP=2BC=8cm，t=8；③当BP=AP时，AP=BP=tcm，CP=|t-4|cm，AC=3cm，在Rt△ACP中，AP2=AC2+CP2，所以t2=32+（t-4）2，解得：t=，综上所述：当△ABP为等腰三角形时，t=5或t=8或t=．考点：勾股定理21、（1）平均数是3.4棵，众数是4棵，中位数是3.5棵；（2）1．【解析】

（1）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；（2）用平均每人植的棵数乘以存活率，再乘以总人数即可得出答案．【详解】（1）这20名师生种树棵数的平均数是（2×4+3×6+4×8+5×2）=3.4（棵），这组数据的众数是4棵；把这些数从小到大排列，最中间的数是第10、11个数的平均数，则中位数是3.5（棵）；（2）根据题意得：3.4×90%×500=1（棵）．答：估计所植的树共有1棵存活．【点睛】本题考查了平均数、中位数以及众数，熟练掌握定义和计算公式是解题的关键．22、（1）答案见解析；（2）答案见解析.【解析】

（1）先连接AC、BD，再连接对角线交点O与E点与DA的交点F即为所求；（2）连接AC，DE交于点O，再连接O点与B点交CD于M点，M点即为所求.【详解】解：（1）如下图，点F即为所求：（2）如下图，点M即为所求：【点睛】本题考查的是无刻度尺规作图，主要用到的知识点为三角形全等的判定与性质.23、（1）（6，0）；（2）（-12，-9）；（3）（2，-2）【解析】试题分析：（1）让纵坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；（2）让纵坐标-横坐标=3得m的值，代入点P的坐标即可求解；（3）让横坐标为2求得m的值，代入点P的坐标即可求解.试题解析：（1））点P在x轴上，故纵坐标为0，所以m-1=0，m=1，点P的坐标（6，0）；（2）因为点P的纵坐标比横坐标大3，故（m-1）-（2m+4）=3，m=-8，点P的坐标（-12，-9）；(3)点P在过A(2，-4)点，且与y轴平行的直线上,所以点P横坐标与A(2，-4）相同，即2m+4=2,m=-1，点P的坐标（2，-2）24、(1)y=-0.5x+65(10≤x≤70，且为整数)；(2)①200万元；②10.【解析】

(1)根据函数图象和图象中的数据可以求得y与x的函数关系式；(2)①根据函数图象可以求得z与a的函数关系式，然后根据题意可知x＝40，z＝40，从而可以求得该厂第一个月销售这种机器的总利润；②根据题意可以得到每台的利润和台数之间的关系式，从而可以解答本题．【详解】解：(1)设y与x的函数关系式为y＝kx+b，，得，即y与x的函数关系式为y=-0.5x+65(10≤x≤70，且为整数)；(2)①设z与a之间的函数关系式为z=ma+n，，得，∴z与a之间的函数关系式为z=-a+90，当z=40时，40=-a+90，得a=50，当x=40时，y=-0.5×40+65=45，40×50-40×45＝2000-1800＝200(万元)，答：该厂第一个月销售这种机器的总利润为200万元；②设每台机器的利润为w万元，W=(-x+90)-(-0.5x+65)=-x+25，∵10≤x≤70，且为整数，∴当x=10