华东师大版2024年八年级数学第二学期期末统考试题含解析

华东师大版2024年八年级数学第二学期期末统考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A．12 B．24 C．12 D．162．如图：已知，点、在线段上且；是线段上的动点，分别以、为边在线段的同侧作等边和等边，连接，设的中点为；当点从点运动到点时，则点移动路径的长是A．5 B．4 C．3 D．03．甲、乙两同学同时从学校出发，步行10千米到某博物馆，已知甲每小时比乙多走1千米，结果乙比甲晚20分钟，设乙每小时走x千米，则所列方程正确的是（）A． B． C． D．4．某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学均时间是（）A．4 B．3 C．2 D．15．一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（）A．2 B．3 C．5 D．76．在正方形中，是边上一点，若，且点与点不重合，则的长可以是（）A．3 B．4 C．5 D．67．在中，，，、、的对边分别是、、，则下列结论错误的是（）A． B． C． D．8．已知4＜m＜5，则关于x的不等式组的整数解共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．一个多边形的每一个内角都是，这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形10．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选手甲乙丙丁平均数（环）9.39.39.39.3方差0.0250.0150.0350.023则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11．若，则下列不等式不成立的是（）A． B． C． D．12．正比例函数y=-2x的图象经过（）A．第三、一象限 B．第二、四象限 C．第二、一象限 D．第三、四象限二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF=2，BF=3，则CE的长度为．14．一组数据3，2，4，5，2的众数是______．15．如图，点A是反比例函数y=(x＞0)的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=(k≠0)的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，点C，点D在x轴上．若S▱ABCD＝5，则k＝____．16．已知关于的方程的解是正数，则的取值范围是__________．17．如图，点，是的边，上的点，已知，，分别是，，中点，连接BE，FH，若BD=8，CE=6，，∠FGH=90°，则FH长为_______.18．在函数的图象上有两个点,,则的大小关系是___________．三、解答题（共78分）19．（8分）我市劲威乡A、B两村盛产柑橘，A村有柑橘200吨，B村有柑橘300吨，现将这些柑橘运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的柑橘重量为x吨，设A、B两村运往两仓库的柑橘运输费用分别为yA元和yB元．（1）请填写下表（2）求出yA、yB与x之间的函数解析式；（3）试讨论A、B两村中，哪个村的运费最少；（4）考虑B村的经济承受能力，B村的柑橘运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．20．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=+1，y=﹣1．21．（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点.求证△ADE≌△CBF22．（10分）（1）因式分解：；（2）解方程：23．（10分）如图，为等边三角形，，相交于点，于点，（1）求证:（2）求的度数．24．（10分）某景区的水上乐园有一批人座的自划船，每艘可供至位游客乘坐游湖，因景区加大宣传，预计今年游客将会增加．水上乐园的工作人员在去年月日一天出租的艘次人自划船中随机抽取了艘，对其中抽取的每艘船的乘坐人数进行统计，并制成如下统计图.（1）求扇形统计图中，“乘坐1人”所对应的圆心角度数；（2）估计去年月日这天出租的艘次人自划船平均每艘船的乘坐人数；（3）据旅游局预报今年月日这天该景区可能将增加游客300人，请你为景区预计这天需安排多少艘4人座的自划船才能满足需求．25．（12分）求证：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（要求：画出图形，写出已知、求证和证明过程）26．为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从A：文学签赏，B：科学探究，C：文史天地，D：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为多少人，扇形统计图中A部分的圆心角是多少度．（2）请补全条形统计图．（3）根据本次调查，该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】如图，连接BE，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，∴∠AEF=110°-∠EFB=110°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°．∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠BEF=∠DEF=60°．∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°．在Rt△ABE中，AB=AE•tan∠AEB=2tan60°=2．∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=1．∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2×1=16．故选D．考点：翻折变换（折叠问题），矩形的性质，平行的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值．2、C【解析】

分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出G为PH中点，则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．再求出CD的长，运用中位线的性质求出MN的长度即可．【详解】如图，分别延长、交于点．，，，，四边形为平行四边形，与互相平分．为的中点，也正好为中点，即在的运动过程中，始终为的中点，所以的运行轨迹为三角形的中位线．，，即的移动路径长为1．故选：．【点睛】本题考查了等腰三角形及中位线的性质，以及动点问题，熟悉掌握是解题关键.3、D【解析】

根据题意，等量关系为乙走的时间－=甲走的时间，根据等量关系式列写方程．【详解】20min=h根据等量关系式，方程为：故选：D【点睛】本题考查列写分式方程，注意题干中的单位不统一，需要先换算单位．4、B【解析】

根据题意得：（1×1+2×2+4×3+2×4+1×5）÷10=3（小时），答：这10名学生周末学均时间是3小时；故选B．5、C【解析】分析：众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据，一组数据可以有多个众数，也可以没有众数；中位数是指将数据按大小顺序排列起来形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据．根据定义即可求出答案．详解：∵众数为5，∴x=5，∴这组数据为：2,3,3,5,5,5,7，∴中位数为5，故选C．点睛：本题主要考查的是众数和中位数的定义，属于基础题型．理解他们的定义是解题的关键．6、B【解析】

且根据E为BC边上一点（E与点B不重合），可得当E与点C重合时AE最长，求出AC即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=3，AC=，又∵E为BC边上一点，E与点B不重合，∴当E与点C重合时AE最长，则3＜AE≤，故选：B.【点睛】本题考查全正方形的性质和勾股定理，求出当E与点C重合时AE最长是解题的关键.7、D【解析】

根据直角三角形的性质得到c＝1a，根据勾股定理计算，判断即可．【详解】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，

∴c＝1a，A正确，不符合题意；

由勾股定理得，a1＋b1＝c1，B正确，不符合题意；

b＝＝a，即a：b＝1：，C正确，不符合题意；

∴b1＝3a1，D错误，符合题意，

故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1＋b1＝c1．8、B【解析】

先求解不等式组得到关于m的不等式解集，再根据m的取值范围即可判定整数解．【详解】不等式组由①得x＜m；由②得x＞2；∵m的取值范围是4＜m＜5，∴不等式组的整数解有：3，4两个．故选B．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法，m的取值范围是本题的关键．9、B【解析】

根据多边形的内角和公式列式计算即可得解．【详解】解：设这个多边形是n边形，由题意得，（n﹣2）•180°＝108°•n，解得n＝5，所以，这个多边形是五边形．故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角问题，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．10、B【解析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定，对题目进行分析即可得到答案．【详解】因为S甲2＞S丁2＞S丙2＞S乙2，方差最小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故选：B．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．11、C【解析】

直接根据不等式的性质进行分析判断即可得到答案．【详解】A．，则a是负数，可以看成是5＜6两边同时加上a，故A选项成立，不符合题意；B．是不等式5＜6两边同时减去a，不等号不变，故B选项成立，不符合题意；C．5＜6两边同时乘以负数a，不等号的方向应改变，应为：，故选项C不成立，符合题意；D．是不等式5＜6两边同时除以a，不等号改变，故D选项成立，不符合题意．故选C．【点睛】本题考查的实际上就是不等式的基本性质：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子）不等号的方向不变；不等式两边同乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．12、B【解析】

根据正比例函数的图象和性质，k>0，图象过第一，三象限，k<0，图象过第二，四象限，即可判断．【详解】∵正比例函数y=-2x，k<0，所以图象过第二，四象限，故选:B．【点睛】考查了正比例函数的图象和性质，理解和掌握正比例函数的图象和性质是解题关键，注意系数的正负号决定了图象过的象限．二、填空题（每题4分，共24分）13、7【解析】试题分析：如图，过点A做BC边上高，所以EPAM,所以∆BFP~∆BAM,∆CAM~CEP,因为AF＝2，BF＝3，AB＝AC=5，所以,BM=CM,所以,因此CE=714、1【解析】

从一组数据中找出出现次数最多的数就是众数，发现1出现次数最多，因此1是众数．【详解】解：出现次数最多的是1，因此众数是1，故答案为：1．【点睛】本题考查了众数的意义，从一组数据中找到出现次数最多的数就是众数．15、-1【解析】

设点A（x，），表示点B的坐标，然后求出AB的长，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解．【详解】设点A（x，），则B（，），∴AB=x-，则（x-）•=5，k=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义，用点A，B的横坐标之差表示出AB的长度是解题的关键．16、m>-6且m-4【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，根据x为正数列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可确定出m的范围．试题解析：分式方程去分母得：2x+m=3（x-2），解得：x=m+6，根据题意得：x=m+6＞0，且m+6≠2，解得：m＞-6，且m≠-4.考点:分式方程的解．17、【解析】

利用三角形中位线求得线段FG、GH；再利用勾股定理即可求出FH的长.【详解】解：∵，，分别是，，中点∴∵∠FGH=90°∴为直角三角形根据勾股定理得：故答案为：5【点睛】本题考查了三角形中位线定理以及勾股定理，熟练掌握三角形中位线定理是解答本题的关键.18、y1＞y2【解析】分析：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质，由k的值判断函数的增减性，由此比较即可.详解：∵k=-5＜0∴y随x增大而减小，∵-2＜5∴＞.故答案为：＞.点睛：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质可知：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限，y随x增大而增大；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限，y随x增大而增大；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限，y随x增大而减小；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限，y随x增大而减小.三、解答题（共78分）19、（1）200-x，240-x，x+60；（2）yA＝－5x＋5000，yB＝3x＋4680；（3）40＜x≤200时，yA＜yB，A村运费较少，x＝40时，yA＝yB，,两村运费一样，x＜40时，B村运费较少（4）由A村运往C库50吨，运D库150吨，而B村运往C库190吨，运D库110吨则两村运费之和最小，为9580元【解析】

（1）结合题意用含x的代数式表示填写即可;（2）利用运送的吨数×每吨运输费用=总费用，列出函数解析式即可解答；（3）由（1）中的函数解析式联立方程与不等式解答即可；（4）首先由B村的荔枝运费不得超过4830元得出不等式，再由两个函数和，根据自变量的取值范围，求得最值．【详解】解：（1）A，B两村运输荔枝情况如表，收收地地运运地地

C

D

总计

A

x吨

200-x

200吨

B

240-x

x+60

300吨

总计

240吨

260吨

500吨

（2）yA=20x+25（200-x）=5000-5x，yB=15（240-x）+18（x+60）=3x+4680；（3）①当yA=yB，即5000-5x=3x+4680，解得x=40，当x=40，两村的运费一样多，②当yA＞yB，即5000-5x＞3x+4680，解得x＜40，当0＜x＜40时，A村运费较高，③当yA＜yB，即5000-5x＜3x+4680，解得x＞40，当40＜x≤200时，B村运费较高；（4）B村的荔枝运费不得超过4830元，yB=3x+4680≤4830，解得x≤50，两村运费之和为yA+yB=5000-5x+3x+4680=9680-2x，要使两村运费之和最小，所以x的值取最大时，运费之和最小，故当x=50时，最小费用是9680-2×50=9580（元）．20、原式==【解析】分析：首先将分式进行通分，然后根据除法的计算法则进行约分化简，最后将x和y的值代入化简后的式子进行计算得出答案．详解：解：原式=，当x=+1，y=﹣1时，原式=．点睛：本题主要考查的就是分式的化简求值以及二次根式的计算，属于简单题型．在解答这个问题的时候，明确分式的化简法则是基础．21、见解析【解析】

由平行四边形的性质得出OA=OC，AD=BC，AD∥BC，得∠DAE=∠BCF，由E，F分别是OA，OC的中点得AE=CF，由SAS证明△ADE≌△CBF即可；【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC,AD∥BC,OA=OC∴∠DAE=∠BCF又∵E，F分别是OA，OC的中点∴AE=CF在△ADE和△CBF中AD=CD∴△ADE≌△CBF（SAS）.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．22、（1）；（2）.【解析】

（1）提取公因式-x后再利用完全平方公式分解因式即可；（2）方程两边同乘以（x+3）（x-3），化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，检验即可得分式方程的解.【详解】（1）原式（2），令代入，∴原分式方程的解为：，【点睛】本题考查了因式分解及解分式方程，正确利用提公因式法及公式法分解因式时解决（1）题的关键；解决（2）题要注意验根.23、（1）见解析；（2）∠BPQ=60°【解析】

（1）根据等边三角形的性质，通过全等三角形的判定定理SAS证得结论；

（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等和三角形外角的性质求得∠BPQ=60°；【详解】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，

∴AB=CA，∠BAE=∠C=60°，在△AEB与△CDA中，∴△AEB≌△CDA（SAS）；（2）解：由（1）知，△AEB≌△CDA，则∠ABE=∠CAD，

∴∠BAD+∠ABD=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，

∴∠BPQ=∠BAD+∠ABD=60°；【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．24、（1）18°；（2）3；（3）250【解析】

（1）首先计算“乘坐1人”的百分比，在利用圆周角计算“乘坐1人”所对应的圆心角度数.（2）首先计算出总人数，再利用平均法计算每艘的人数.（3）根据平均值估算新增加人数需要的船数.【详解】解：（1）“乘坐1人”所对应的圆心角度数是：（2）估计去年月日这天出租的艘次人自划船平均每艘船的乘坐人数是：人（3）艘4人座的自划船才能满足需求．【点睛】本题主要考查扇形统计图的计算，关键在于一一对应的关系，是考试的热