辽宁省葫芦岛市连山区2024届数学八年级下册期末质量检测模拟试题含解析

辽宁省葫芦岛市连山区2024届数学八年级下册期末质量检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．若，，则代数式的值为A．1 B． C． D．62．如图，在中，点D、E、F分别在边、、上，且，．下列四种说法：①四边形是平行四边形；②如果，那么四边形是矩形；③如果平分，那么四边形是菱形；④如果且，那么四边形是菱形.其中，正确的有（）个A．1 B．2 C．3 D．43．某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求每班推选一名同学参加比赛，为此，初二(1)班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.3，乙的成绩的方差是0.4，根据以上数据，下列说法正确的是()A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定4．设直线y＝kx+6和直线y＝（k+1）x+6（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为Sk（k＝1，2，3，…，8），则S1+S2+S3+…+S8的值是（）A． B． C．16 D．145．如图，甲、丙两地相距500km，一列快车从甲地驶往丙地，途中经过乙地；一列慢车从乙地驶往丙地，两车同时出发，同向而行，折线ABCD表示两车之间的距离y(km)与慢车行驶的时间为x(h)之间的函数关系．根据图中提供的信息，下列说法不正确的是()A．甲、乙两地之间的距离为200km B．快车从甲地驶到丙地共用了2.5hC．快车速度是慢车速度的1.5倍 D．快车到达丙地时，慢车距丙地还有50km6．若点都是反比例函数的图象上的点，并且，则下列各式中正确的是（（）A． B． C． D．7．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）=1056 B．x（x-1）=1056 C．x（x+1）=1056×2 D．x（x-1）=1056×28．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，将△ABC沿对角线AC折叠，点B的对应点落在点E处，且点B，A，E在一条直线上，CE交AD于点F，则图中等边三角形共有()A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A′BC′D′．若边A′B交线段CD于H，且BH=DH，则DH的值是（）A． B．8-2 C． D．610．下列各组线段a、b、c中，能组成直角三角形的是（）A．a=4，b=5，c=6 B．a=1，b=，c=2C．a=1，b=1，c=3 D．a=5，b=12，c=1211．已知，则下列不等式中不正确的是()A． B． C． D．12．用一些相同的正方形，摆成如下的一些大正方形，如图第（1）个图中小正方形只有一个，且阴影面积为1，第（2）个图中阴影小正方形面积和3；第（3）个图中阴影小正方形面积和为5，第（9）个图中阴影小正方形面积和为（）A．11 B．13 C．15 D．17二、填空题（每题4分，共24分）13．若关于x的分式方程﹣＝1无解，则m的值为_____．14．若是二次函数，则m=________

．15．某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于10%，则至多可以打_____折．16．已知不等式的解集为﹣1＜x＜2，则（a+1）（b﹣1）的值为____．17．四边形ABCD中，，，，，则______．18．比较大小:_____.(填“>”、“<"或“=")三、解答题（共78分）19．（8分）已知一次函数的图象经过点A,B两点.（1）求这个一次函数的解析式;（2）求一次函数的图像与两坐标轴所围成的三角形的面积.20．（8分）如图，经过点的一次函数与正比例函数交于点．（1）求，，的值；（2）请直接写出不等式组的解集．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AC⊥AB，E为⊙O上的一点，AC=EC，延长CE交AB的延长线于点D.（1）求证：CE为⊙O的切线；（2）若OF⊥AE，OF=1，∠OAF=30°，求图中阴影部分的面积.（结果保留π）22．（10分）关于x的方程：－＝1.(1)当a＝3时，求这个方程的解；(2)若这个方程有增根，求a的值．23．（10分）如图,直线与直线，两直线与轴的交点分别为、.(1)求两直线交点的坐标；(2)求的面积.24．（10分）已知三角形纸片ABC的面积为41，BC的长为1．按下列步骤将三角形纸片ABC进行裁剪和拼图：第一步：如图1，沿三角形ABC的中位线DE将纸片剪成两部分．在线段DE上任意取一点F，在线段BC上任意取一点H，沿FH将四边形纸片DBCE剪成两部分；第二步：如图2，将FH左侧纸片绕点D旋转110°，使线段DB与DA重合；将FH右侧纸片绕点E旋转110°，使线段EC与EA重合，再与三角形纸片ADE拼成一个与三角形纸片ABC面积相等的四边形纸片．图1图2（1）当点F，H在如图2所示的位置时，请按照第二步的要求，在图2中补全拼接成的四边形；（2）在按以上步骤拼成的所有四边形纸片中，其周长的最小值为_________．25．（12分）已知与成正比例，且当时，，则当时，求的值.26．已知两条线段长分别是一元二次方程的两根，（1）解方程求两条线段的长。（2）若把较长的线段剪成两段，使其与另一段围成等腰三角形，求等腰三角形的面积。（3）若把较长的线段剪成两段，使其与另一段围成直角三角形，求直角三角形的面积。

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

直接提取公因式将原式分解因式，进而将已知数值代入求出答案．【详解】，，．故选：．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．2、D【解析】

先由两组对边分别平行的四边形为平行四边形，根据DE∥CA，DF∥BA，得出AEDF为平行四边形，得出①正确；当∠BAC=90°，根据推出的平行四边形AEDF，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形可得出②正确；若AD平分∠BAC，得到一对角相等，再根据两直线平行内错角相等又得到一对角相等，等量代换可得∠EAD=∠EDA，利用等角对等边可得一组邻边相等，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出③正确；由AB=AC，AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一可得AD平分∠BAC，同理可得四边形AEDF是菱形，④正确，进而得到正确说法的个数．【详解】解：∵DE∥CA，DF∥BA，∴四边形AEDF是平行四边形，选项①正确；若∠BAC=90°，∴平行四边形AEDF为矩形，选项②正确；若AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD，又DE∥CA，∴∠EDA=∠FAD，∴∠EAD=∠EDA，∴AE=DE，∴平行四边形AEDF为菱形，选项③正确；若AB=AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，同理可得平行四边形AEDF为菱形，选项④正确，则其中正确的个数有4个．故选D．【点睛】此题考查了平行四边形的定义，菱形、矩形的判定，涉及的知识有：平行线的性质，角平分线的定义，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形、矩形及菱形的判定与性质是解本题的关键．3、A【解析】因为，，所以甲的成绩比乙的成绩稳定．4、C【解析】

联立两直线解析式成方程组，通过解方程组可求出两直线的交点，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出两直线与x轴的交点坐标，利用三角形的面积公式可得出Sk=×6×6(-)，将其代入S1+S2+S3+…+S8中即可求出结论．【详解】解：联立两直线解析式成方程组，得：，解得：，∴两直线的交点(0，6)，∵直线y=kx+6与x轴的交点为(，0)，直线y=(k+1)x+6与x轴的交点为(，0)，∴Sk=×6×|﹣()|=18(-)，∴S1+S2+S3+…+S8=18×(1-+-+-+…+-)=18×(1-)，=18×=1．故选C．【点睛】本题考查了一次函数函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及规律型中数字的变化类，利用一次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积公式找出Sk=×6×6(-)是解题的关键．5、C【解析】

根据两车同时出发，同向而行，所以点A即为甲、乙两地的距离；图中点B为y=0，即快慢两车的距离为0，所以B表示快慢两车相遇的时间；由图像可知慢车走300km，用了3小时，可求出慢车的速度，进而求出快车的速度；点C的横坐标表示快车走到丙地用的时间，根据快车与慢车的速度，可求出点C的坐标【详解】A、由图像分析得，点A即为甲、乙两地的距离，即甲、乙两地之间的距离为选项A是正确BC、由图像可知慢车走300km，用了3小时，则慢车的速度为100km/h，因为1h快车比慢车多走100km，故快车速度为200km/h，所以快车从甲地到丙地的时间=500200=2.5h，故选项B是正确的，快车速度是慢车速度的两倍，故选项C是错误的D、快车从甲地驶到丙地共用了2.5h，即点C的横坐标2.5，则慢车还剩0.5h才能到丙地，距离=0.5100=50km，故快车到达丙地时，慢车距丙地还有50km，选项D是正确的故正确答案为C【点睛】此题主要根据实际问题考查了一次函数的应用，解决此题的关键是根据函数图像，读懂题意，联系实际的变化，明确横轴和纵轴表示的意义6、B【解析】

解：根据题意可得：∴反比例函数处于二、四象限，则在每个象限内为增函数，且当x＜0时y＞0，当x＞0时，y＜0，∴＜＜.7、B【解析】

如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x名同学，那么总共送的张数应该是x（x-1）张，即可列出方程．【详解】解：∵全班有x名同学，

∴每名同学要送出（x-1）张；

又∵是互送照片，

∴总共送的张数应该是x（x-1）=1．

故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．8、B【解析】分析：根据折叠的性质可得∠E=∠B=60°，进而可证明△BEC是等边三角形，再根据平行四边形的性质可得：AD∥BC，所以可得∠EAF=60°，进而可证明△EFA是等边三角形，由等边三角形的性质可得∠EFA=∠DFC=60°，又因为∠D=∠B=60°，进而可证明△DFC是等边三角形，问题得解．详解：∵将△ABC沿对角线AC折叠，点B的对应点落在点E处，∴∠E=∠B=60°，∴△BEC是等边三角形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠D=∠B=60°，∴∠B=∠EAF=60°，∴△EFA是等边三角形，∵∠EFA=∠DFC=60°，∠D=∠B=60°，∴△DFC是等边三角形，∴图中等边三角形共有3个，故选B．点睛：本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质以及等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟记等边三角形的各种判定方法特别是经常用到的判定方法：三个角都相等的三角形是等边三角形．9、C【解析】

本题设DH=x，利用勾股定理列出方程即可.【详解】设DH=x,在中，故选C.10、B【解析】

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【详解】A、∵42+52≠62，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；B、∵12+2=22，∴该三角形是直角三角形，故此选项符合题意；C、∵12+12≠32，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；D、∵52+122≠122，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．11、D【解析】

根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】A.∵，∴，故正确；B.∵，∴，故正确；C.∵，∴，故正确；D.∵，∴，故不正确；故选D.【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．12、D【解析】

根据前4个图中阴影小正方形的面积和找到规律，然后利用规律即可解题．【详解】第（1）个面积为12﹣02＝1；第（2）个面积为22﹣12＝3；第（3）个面积为32﹣22＝5；…第（9）个面积为92﹣82＝17；故选：D．【点睛】本题为图形规律类试题，找到规律是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、﹣2或1【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【详解】去分母得：x2﹣mx﹣3x+3＝x2﹣x，解得：（2+m）x＝3，由分式方程无解，得到2+m＝0，即m＝﹣2或，即m＝1，综上，m的值为﹣2或1．故答案为：﹣2或1【点睛】此题考查了分式方程的解，注意分母不为0这个条件．14、-1.【解析】试题分析：根据二次函数的定义可知：，解得：，则m=-1．15、1.1．【解析】

设打x折，则售价是500×元．根据利润率不低于10%就可以列出不等式，求出x的范围．【详解】解：要保持利润率不低于10%，设可打x折．

则500×-400≥400×10%，

解得x≥1.1．

故答案是：1.1．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率，是解题的关键．16、-12【解析】

先求出每个不等式的解集，求出不等式组的解集，根据已知不等式组的解集得出方程，求出a、b的值，代入即可求出答案．【详解】解：∵解不等式2x-a＜1得：x＜，解不等式x-2b＞3得：x＞2b+3，

∴不等式组的解集是2b+3＜x＜a，

∵不等式组的解集为-1＜x＜2，

∴2b+3=-1，，∴b=-2，a=3，

∴（a+1）（b-1）=（3+1）×（-2-1）=-12，

故答案为：-12.【点睛】本题考查了一元一次方程，一元一次不等式组的应用，解此题的关键事实能得出关于a、b的方程，题目比较好，难度适中．17、2【解析】

画出图形，作CE⊥AD,根据矩形性质和勾股定理求出DE，再求BC.【详解】已知，如图所示，作CE⊥AD,则=,因为，，所以，==,所以，四边形ABCE是矩形，所以，AE=BC,CE=AB=3,在Rt△CDE中，DE=,所以，BC=AE=AE-DE=6-4=2.故答案为2【点睛】本题考核知识点：矩形的判定，勾股定理.解题关键点：构造直角三角形.18、【解析】

首先分别求出两个数的平方的大小；然后根据：两个正实数，平方大的这个数也大，判断出两个数的大小关系即可．【详解】解：，，，．故答案为：．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个正实数，平方大的这个数也大．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）4.【解析】

（1）先利用待定系数法确定一次函数的解析式是y=2x-4；（2）先确定直线y=2x-4与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解．【详解】解：(1)设这个一次函数的解析式为:y=kx+b(k≠0).将点A代入上式得:解得∴这个一次函数的解析式为:(2)∵∴当y=0时，2x-4=0,则x=2∴图象与x轴交于点C（2，0）∴【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，解题关键在于把已知点代入解析式20、（1），，；（2）【解析】

（1）将点（3，0）和点P的坐标代入一次函数的解析式求得m、b的值，然后将点P的坐标代入正比例函数解析式即可求得a的值；

（2）直接根据函数的图象结合点P的坐标确定不等式的解集即可．【详解】（1）∵正比例函数与过点的一次函数交于点．∴∴∴∴∴∴∴（2）直接根据函数的图象，可得不等式的解集为：【点睛】本题考查了求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式的问题，解题的关键是能够确定有关待定系数的值，难度不大．21、（1）见解析；（2）.【解析】

（1）首先连接OE，由AC⊥AB，，可得∠CAD=90°，又由AC=EC,OA=OE，易证得∠CAE=∠CEA,∠FAO=∠FEO，即可证得CD为⊙O的切线；（2）根据题意可知∠OAF=30°，OF=1，可求得AE的长，又由S阴影=-，即可求得答案．【详解】（1）证明：连接OE∵AC=EC,OA=OE∴∠CAE=∠CEA,∠FAO=∠FEO∵AC⊥AB，∴∠CAD=90°∴∠CAE+∠EAO=90°∴∠CEA+∠AEO=90°即∠CEA=90°∴OE⊥CD∴CE为⊙O的切线（2）解：∵∠OAF=30°，OF=1∴AO=2∴AF=即AE=∴∵∠AOE=120°,AO=2∴∴S阴影=【点睛】此题考查垂径定理及其推论，切线的判定与性质，扇形面积的计算，解题关键在于作辅助线.22、（1）x＝－2；（2）a＝－3.【解析】

（1）将a=3代入,求解－＝1的根,验根即可,（2）先求出增根是x＝1，将分式化简为ax＋1＋2＝x－1，代入x＝1即可求出a的值.【详解】解：(1)当a＝3时，原方程为－＝1,方程两边同乘x－1，得3x＋1＋2＝x－1，解这个整式方程得x＝－2，检验：将x＝－2代入x－1＝－2－1＝－3≠0，∴x＝－2是原分式方程的解．(2)方程两边同乘x－1，得ax＋1＋2＝x－1，若原方程有增根，则x－1＝0，解得x＝1，将x＝1代入整式方程得a＋1＋2＝0，解得a＝－3.【点睛】本题考查解分式方程,属于简单题,对分式方程的结果进行验根是解题关键.23、（1）A（1，0），B（3，0）；（2）1【解析】分析：（1）通过解方程组组可得到C点坐标；（2）先确定A点和B点坐标，然后根据三角形面积公式求解.详解:(1)由得∴.(2)在中，当时，∴在中，当时，∴∴∴.点睛：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．24、21【解析】

（1）利用旋转的旋转即可作出图形；（2）先求出的边长边上的高为，进而求出与间的距离为，再判断出最小时，拼成的四边形的周长最小，即可得出结论.【详解】（1）∵DE是△ABC的中位线，∴四边形BDFH绕点D顺时针旋转，点B和点A重合，四边形CEFH绕点E逆时针旋转，点C和点A重合，∴补全图形如图1所示，（2）∵△ABC的面积是41，BC=1，∴点A到BC的距离为12，∵DE是△ABC的中位线，∴平行线DE与BC间的距离为6，由旋转知，∠DAH''=∠B，∠CAH'=∠C，∴∠DAH''+∠BAC+∠CAH'=110°，