2022-2023学年广东省广州市越秀区七年级(下)期末数学试卷答案解析

2022-2023学年广东省广州市越秀区七年级（下）期末

数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只

有一个是符合题目要求的.）

1.（3分）下列各数中，最大的数是（）

A.0B.-2c.V7D.n

2.（3分）如图，是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用（0,0）表示，“卒”的

位置用（2,1）表示，那么“马”的位置用（）表示.

A.(-2,1)D.(-1,-2)

3.（3分）如图是小林同学一次立定跳远的示意图，小林从点A起跳,落在点B处，经测量,

AB=2.23米，那么小林实际的跳远成绩可能是（）米.

A.2.10B.2.35C.2.41D.2.56

4.（3分）不等式x-3>0的解集在数轴上表示正确的是（）

-XT

A.—B.

-30303

C.—frD.

-303-3。

5.（3分）已知a>0,则点P（2,-a）在第（）象限.

A.—B.二C.D.四

6.（3分）已知,X-1是关于x,y的二元一次方程ax-by=3的解，则2a+4b的值是（）

y=-2

A.3B.6C.9D.12

7.（3分）下列命题中为真命题的是（)

第1页（共6页）

A.16的平方根是4

B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

C.同旁内角互补

D.若a<b,则ac2cbe2

8.（3分）我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三

斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”.意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5

个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.问1个大桶、

1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，下列方程组正

确的是（）

A「5x3=3R/5xq=2「（5x+3y=lDJ3x4y=5

\x+5y=2x+5y=3Ix+2y=5l2x+5y=l

9.（3分）如图，在四边形ABCD中，AD〃BC,将四边形ABCD沿EF折叠后，C,D两点

分别落在Ci。1上，若NEFC=110。，贝UNAED1的大小是（）

A.30°B,40°C.50°D.60°

10.（3分）关于x的不等式（a-b）x+2a+3b>7的解集是xVl,且b=2a,贝Ua+b的值为

（）

A.-6B.-3C.3D.6

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）

H.（3分）26的立方根是.

12.（3分）学校调查了学生最喜爱的一项体育运动，制成了如图所示的扇形统计图，其中

跑步”对应扇形的圆心角度数为

第2页（共6页）

13.（3分）如图，直线AB,CD相交于点0,0M1AB,垂足为0.若/B0D=150°,则

ZC0M的度数为

值为.

15.（3分）如图，将三角形ABC沿BC方向平移3cm得到三角形DEF,如果四边形ABFD

的周长是16cm,则三角形DEF的周长是______cm.

上

BECF

16.（3分）如图，在四边形ABCD中，如果AB〃CD,ZA=60°,P是边AB上一点，DE

平分NADP交边AB于点E,DF平分NCDP交边BC于点F.以下四个结论：

①/C=60°；

I）_________________,c

②ZEDF=60°；.;

③若NAED=ZADF,则NAPD=60°；/

④若DP平分NEDF,则/DEB=NDFB./

其中正确的是_______（填写正确的序号）.足-EPB

三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程、或演算步骤.）

17.(6分)如图，AB〃CD,ZA+ZECD=180°,求证：EC〃AD.

18.（8分）解下列方程组

'x+y2(x-y)

=1

(1)真除;⑵1---------

2x-10y=-16

第3页（共6页）

19.(8分)x取哪些整数时，不等式2x-l>-3

20.(8分)如图，三角形ABC三个顶点坐标分别是A(0,3),B(-2,2),C(2,1),

若这个三角形中任意一点D(x,y)经平移后对应点为D□(x+2,y-4),将三角形ABC

作同样的平移得到三角形A|B]C]；

(1)画出三角形Aaig；

据调查结果得到如下统计图表，请根据图表信息解答下列问题:

次数60Wx<9090Wx<120120Wx<150150WxV180180WxV210

频数2810a12

(1)求a的值；

(2)请补全频数分布直方图；

(3)该校共有900名学生，若规定跳绳次数不少于150次为优良，请你估计这所学校跳

绳次数达到优良的学生人数.

频数(人数)

8

6

4

2

0

8

6

4

2

O-

210跳绳(次数)

第4页(共6页)

22.（10分）小林同学三次到某超市购买A,B两种商品，其中仅有一次是有打折的.购买

数量及消费金额如下表：

购买A商品的件数购买B商品的件数消费金额（元）

第一次

第二次

第三次

（1）直接回答：第次购买有折扣；

（2）求A,B两种商品的原价：

（3）若小林同学再次以原价购买A,B两种商品共10件（每种商品至少买1件），且消

费金额不超过90元，求A商品最多可以购买多少件？

23.（12分）在数学活动课中，同学们用一副直角三角板（分别记为三角形ABC和三角形

DEF,其中/BACZEDF=90ZACB=30°,ZDEF=ZDFE=45°,且AC<DE）开展

数学活动.

操作发现：我们会发现（1）如图1,将三角形ABC沿BC方向移动，得到三角形A]B[C],

AB〃A]B],推理的根据是：；

（2）将这副三角板如图2摆放，并过点E作直线a平行于边BC所在的直线b,点A与

点F重合，求N1的度数；

（3）在（2）的条件下，如图3,固定三角形DEF,将三角形ABC绕点C旋转一周，当

AB〃DE时，请判断直线BC和直线b是否垂直，并说明理由.

第5页（共6页）

24.(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线1交x轴于点A,交y轴于点B,下表

(2)若点C(m,n)在第一象限，且满足三角形ABC的面积为6,求点C(m,n)的

横、纵坐标满足的数量关系；

(3)在(2)的条件下，直线0C与直线AB相交于点D,若三角形AOC的面积不大于

三角形BCD的面积，求点C(m,n)的横坐标m的取值范围.

第6页(共6页)

2022-2023学年广东省广州市越秀区七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只

有一个是符合题目要求的.）

1.【分析】先对各数进行大小比较，再辨别、求解.

【解答】解：；-2＜0＜近＜"，

所给各数中，最大的数是“，

故选：D.

【点评】此题考查了实数的大小比较能力，关键是能准确理解并运用实数的性质与估算

进行求解.

2.【分析】根据帅、卒坐标建立平面直角坐标系，由马的位置直接写出马的坐标.

【解答】解：根据帅、卒坐标建立平面直角坐标系，直接写出马的坐标是（-2,1）.

【点评】本题考查了由点的坐标确定平面直角坐标系，由点的位置确定点的坐标；解题

的关键就是根据帅、卒的坐标确定坐标原点和x,y轴的位置及方向，马的位置确定坐标.

3.【分析】直接利用垂线段最短进而得出小林跳远成绩.

【解答】解：TAB=2.23米，AB不与起跳线垂直，

二根据垂线段最短可知这次小林实际的跳远成绩小于2.23米.

第1页（共13页）

故选：A.

【点评】此题主要考查了垂线段最短，正确掌握垂线段的性质是解题关键.

4.【分析】不等式的解集为x>3,在数轴上表示出来就是不包括端点的射线，所以A正确.

【解答】解：不等式x-3>0的解为x>3.

...解集x>3在数轴上表现为不包括端点的射线，

D、B、C都不正确.

故选：A.

【点评】此题考查不等式的解集，注意数轴上空心和实心表示.

5.【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限.

【解答】解：

/.-a<0,

:点P的横坐标是正数，纵坐标是负数，

...点P在平面直角坐标系的第四象限.

故选：D.

【点评】本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握平面直角坐标系中各象限内点的坐

标符号特点.

6.【分析】把fx=l代入方程，得出关于a、b的方程a-2b=3,再根据方程中未知数的系

ly=-2

数特点解答即可.

，x=l

【解答】解：把，代入方程ax-by=3,

y=-2

得：a+2b=3,

2a+4b=2(a+2b)=2X3=6,

故选：B.

【点评】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解决本

题的关键.

7.【分析】根据平方根的概念，平行线性质，不等式性质等逐项判断即可.

【解答】解：16的平方根是±4,故A是假命题，不符合题意；

过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故B是真命题，符合题意；

两直线平行，同旁内角互补，故C是假命题，不符合题意；

若a<b,则ac2<bc2,故D是假命题，不符合题意；

第2页(共13页)

故选：B.

【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的概念和定理.

8.【分析】根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2

斛”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，此题得解.

【解答】解：依题意，得：l5x+y=3.

x+5y=2

故选：A.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，

正确列出二元一次方程组是解题的关键.

9.【分析】根据平角定义得NEFB=70°,根据平行线的性质得NDEF=ZEFB=70°,由

翻折可得NDEF=ND[EF=70°,再根据平角定义即可解决问题.

【解答】解：：NEFC=110°,

AZEFB=70°,

VAD〃BC,

AZDEF=/EFB=70°,

由翻折可知：ZDEF=NDIEF=70°,

ZAEDi=180°-70°-70°=40°，

故选：B.

【点评】本题考查翻折变换，平行线的性质，解决本题的关键是掌握翻折的性质.

10•【分析】将b=2a代入原不等式，解不等式，再利用已知条件得到关于a的方程，解方

程求得a值，则结论可求.

【解答】解：：b=2a,

二原不等式变为：-ax+2a+6a>7,

/.-ax>7-8a,

当-a<0时，解得：x<囱卫.

a

;关于x的不等式(a-b)x+2a+3b>7的解集是x<l,

.•.皿=1,

a

/.b=2a=2,

•・a+b=l+2=3.

第3页(共13页)

故选：c.

【点评】本题主要考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解

题的关键.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）

11.【分析】如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根，由此即可得到答案.

【解答】解：7（22）3=26,

.•.26的立方根是4.

故答案为：4.

【点评】本题考查立方根，关键是掌握立方根的定义.

12.【分析】用360°乘“跑步”所占百分比可得答案.

【解答】解："跑步''对应扇形的圆心角度数为：360°X（1-20%-36%-14%）=108°,

故答案为：108°.

【点评】本题考查扇形统计图，理解扇形统计图表示各个部分所占整体的百分比是解决

问题的关键.

13.【分析】根据垂直定义可得NB0M=90。，然后求出NB0C的度数，即可求出答案.

【解答】解：:EOLAB,

AZBOM=90°,

VZBOD=150°,

AZBOC=180°-150°=30°,

7.ZCOM=90°-30°=60°.

故答案为：60°.

【点评】此题主要考查了垂线，对顶角和邻补角，关键是掌握垂直的定义.

14•【分析】先求产妫=的解,

4再代入第二个方程求k.

x+y=3

r

x1-

【解答】解：解'得：，

x+y=3i*

y=5

.•.2xll-3X-l=2k-1,

55

解得：k=3,

故答案为：3.

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【点评】本题考查了二元英寸的解，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.

15.【分析】根据平移的性质得到AD=BE=CF=3cm,AB-DE,BC=EF,再根据三角形

的周长公式计算，得到答案.

【解答】解：由平移的性质可知：AD=BE=CF=3cm,AB=DE,BC=EF,

•.•四边形ABFD的周长是16cm,

AAB+BF+DF+AD=16cm,

:.DE+EF+3cm+DF+3cm=16cm,

ADE+EF+DF=10cm,

二三角形DEF的周长是10cm,

故答案为：10.

【点评】本题考查的是平移的性质，平移不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点

所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等.

16.【分析】AB〃CD,但AD和BC不平行，因此NCrNA=60°,由平行线的性质求出N

ADC=120°,由角平分线定义即可求出NEDF=60°,由平行线的性质，角平分线定义

推出NPDC=60°即可得到NAPD=60°；由角平分线定义得到NADE=ZFDC=30°,

得到NDEP=90°,由于/CW60°,因此/DFBW90°.于是得到NDEBWNDFB.

【解答】解：；AB〃CD,但AD和BC不平行，

四边形ABCD不是平行四边形，

.\ZC^ZA=60°,

故①不符合题意；

：AB〃CD,幺

AZA+ZADC=180。，/I

56。。，/

/.ZADC=120。,/\\/

AEPB

VDE平分NADP,DF平分NCDP,

：.ZEDP=-lzADP,ZFDP=-lzCDP,

22

AZEDP+ZFDP=工(ZADP+ZCDP),

AZEDF=』/ADC=60°,

2

故②符合题意;

第5页(共13页)

VAB//CD,

/.ZAED=ZCDE,

VZAED=ZADF,

AZCDE=ZADF,

ZADE=ZCDF,

VDE平分NADP,DF平分NCDP,

AZADP=ZCDP=AZADC=60°,

2

/.ZAPD=ZCDP=60°,

故③符合题意；

VDP平分NEDF,

AZEDP=ZFDP,

VDE平分NADP,DF平分NCDP,

/.ZADE=ZEDP=ZFDP=ZCDF=30°,

VZA=60°,

ZAED=90°,

AZDEB=90°,

VZC#60°,

AZCFDH90°,

：.ZDFBW90°,

/.ZDEBWNDFB,

故④不符合题意.

故答案为：②③.

【点评】本题考查平行线的性质，角平分线定义，掌握以上知识点是解题的关键.

三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程、或演算步骤.）

17.【分析】由AB〃CD得出NA=ND,由NA+NECD=180°推导出ND+NECD=180°,

即证明EC〃AD.

【解答】证明：TAB〃CD,

・二ZA=ZD,

•「NA+NECD=180°,

第6页（共13页）

AZD+ZECD=180°,

.".EC〃AD.

【点评】本题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的性质推导出/D+/ECD=180

°是解题关键.

18.【分析】(1)利用代入消元法解方程组即可；

(2)将原方程组变形后利用加减消元法解方程组即可.

y=x+3(D

【解答】解:

3x+2y=16②'

将①代入②得：3x+2(x+3)=16,

整理得：5x+6=16,

解得：x=2,

将x=2代入①得：y=2+3=5,

故原方程组的解为1x=2；

Iy=5

⑵原方程组变形为［&+11真2①,

lx-5y=-8(2)

①+②X5得：-14y=-28,

解得：y=2,

将y=2代入②得：x-10=-8,

解得:x=2,

故原方程组的解为1x=2.

Iy=2

【点评】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握并应用解方程组的方法是解题的关键.

19.【分析】由题意解一元一次不等式组，求得不等式组的整数解即可得出结论.

2x-l>-3

【解答】解：由题意得:

•.•不等式2x-1>-3的解集为x>-1,

不等式红>X-1的解集为xW4,

.二原不等式组的解集为：-l〈xW4,

•・・x为整数,

Ax=0,1,2,3,4.

第7页(共13页)

答：x取0,1,2,3,4这些整数时，不等式2x-l>-3与It红》x-1都成立.

【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，一元一次不等式的解法，熟练掌

握一元一次不等式组的解法是解题的关键.

20.【分析】(1)利用点D和D1的坐标特征确定平移的方向与距离，再利用点平移的变换

规律得到点A1、Brg的坐标，然后描点即可；

(2)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算三角形A]B|g的面积.

【点评】本题考查了作图-平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关

键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.

21•【分析】(1)先根据频数之和等于总数求得a的值；

(2)根据频数分布表可补全直方图；

(3)总人数乘以样本中第4、5组的频率之和可得.

【解答】解：(1)a=50-(2+8+10+12)=18,

答：a的值为18；

(2)补全频数分布直方图如下：

第8页(共13页)

8

6

4

2

0

8

6

4

2

-

o

（3）900x18+12=540（人），

50

答：估计这所学校跳绳次数达到优良的学生人数为540人.

【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，用样本估计总体，以及频数（率）分布表,

弄清题意是解本题的关键.

22.【分析】（1）分析三次购买A,B两种商品数量及消费金额，可得出第三次购买有折扣;

（2）设A商品的原价为x元/（牛，B商品的原价为y元/件，利用消费金额=4商品的原

价X购买A商品的数量+B商品的原价X购买B商品的数量，结合第一、二次购买购买A,

B两种商品数量及消费金额，可列出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（3）设购买m件A商品，则购买（10-m）件B商品，利用消费金额=A商品的原价X

购买A商品的数量+B商品的原价X购买B商品的数量，结合消费金额不超过90元，可

列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值，即

可得出结论.

【解答】解：（1）I.第三次购买A,B两种商品的数量都比第一次购买的多，消费金额反

而少,

二第三次购买有折扣.

故答案为：三

（2）设A商品的原价为x元胜，B商品的原价为y元般,

6x+3y=108

根据题意得:

5x+y=84

解得:x=16

y=4

答：A商品的原价为16元牛，B商品的原价为4元/件;

（3）设购买m件A商品，则购买（10-m）件B商品,

第9页（共13页）

根据题意得：16nl+4(10-m)W90,

解得：mW空，

6

又..丁为正整数,

Am的最大值为4.

答：A商品最多可以购买4件.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是:

（1）分析三次购买数据，找出第三次购买有折扣；（2）找准等量关系，正确列出二元一

次方程组；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

23.【分析】（1）由平移的性质可求解；

（2）由平行线的性质可得NEHB=NABC=30°,由外角的性质可求解；

（3）分两种情况讨论，由平行线的性质和直角三角形的性质可求解.

【解答】解：（1）•.,将三角形ABC沿BC方向移动，得到三角形AFig,

.•.AB〃A[B],理由平移图形后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等.

故答案为：平移图形后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等；

(2)如图，延长BA交直线a于点H,

：a〃b,

ZEHB=ZABC=30°,

VZAEH+ZEHB=/EAD=45°,

AZAEH=15°=Z1；

(3)直线BC和直线b垂直，理由如下:

如图，延长DF交BC于H,交AB于N,延长EF交BC于M,BC交直线a于G,

VAB〃DE,

AZD-ZBND=90°,

VZB=30°,

AZBHN=60°=ZFHM,

VZEFD=NHFM=45°,

AZEMG=75",

AZEGM=90°,

图3

ABC_L直线a,

第10页（共13页）

：a〃b,

ABC_L直线b.

如图，延长ED交直线b于G,交AC于N,

：a〃b,

ZCGN=ZHED=450+15°=60°,

VAB//CD,

.\ZA=ZANG=90°,

ZGCN=30°,

ZBCG=30+60°=90°,

ABC_L直线b.

综上所述：BC，直线b.

【点评】本题是几何变换综合题，考查了直角三角形的性质，平行线的性质，平移的性

质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.

24.【分析】(1)观察表格得y=-x+4；

(2)求出AB可知4ABC中，AB边上的高为与2=4叵，故C

V444722

的轨迹是平行于AB,且到AB距离为百巨的两条直线，当C在AB右侧时，设C所在直

2

线交x轴于K,过A作AH±CK于H,可得^榔是等腰直角三角形，AK=J^AH=3,

及得K(7,0),直线CK解析式为y=-x+7,从而n=-m+7(0<m<7)；当C在AB

左侧时，同理可得n=-m+l(0<m<1);

(3)当n=-m+7(0<m<7)时，C(m,-m+7),直线0C解析式为y=口!1~x,可

m

得xn