2023-2024学年河北省保定阜平县联考数学九年级上册期末质量跟踪监视试题含解析

2023-2024学年河北省保定阜平县联考数学九上期末质量跟踪监视试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.用蓝色和红色可以混合在一起调配岀紫色，小明制作了如图所示的两个转盘，其中一个转盘两部分的圆心角分别是

120。和240。，另一个转盘两部分被平分成两等份，分别转动两个转盘，转盘停止后，指针指向的两个区域颜色恰能配

成紫色的概率是（）

1aWn.

120°

红蓝

红

11

A.-B.-

3

2.图中信息是小明和小华射箭的成绩，两人都射了10箭，则射箭成绩的方差较大的是（）

7

6

5

4

3

2

1

0

A.小明B.小华C.两人一样D.无法确定

连结OE.且。E=逑，则弦的长为（

3.如图，△ABC内接于。。，0。丄A8于OE丄AC于E,

2

A.V2B.272C.372D.遅

4.常胜村2017年的人均收入为12000元，2019年的人均收入为15000元，求人均收入的年增长率.若设人均收入的

年增长率为x,根据题意列方程为（）

A.12000(l+x2)=15000B.12000(1+2x)=15000

C.15000(1-%)2=12000D.12000(1+x)2=15000

C「工

3x+5〉一

2

5.从｛-3,-2,-1,0,1,2,3｝这七个数中随机抽取一个数记为。，则a的值是不等式组,的解，但不是方程

X1

—<—+x

132

3x+2=0的实数解的概率为（）.

6.如图，口ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F,则EF:FC等于（）

A.3:2B.3:1C.1:1D.1:2

7.如图.已知。的半径为3,Q4=8,点P为:丿。上一动点.以24为边作等边则线段OM的长的最大

值为（）

2”y

oF知¥干，的分式方程，wc+23

o«L_»知天JX旳力式万程1_/尢工岳解卫，辛天二PJ.y.帖旳太小生告'十支。组口,）1,7，的整数解之和恰

(x-3)(x-6)x-3x-6y——(4/?2-2)<4

14

好为10,则符合条件的所有m的和为（）

9753

A.-B.-C.-D.-

2222

9.如图，在RtaABC中，ZACB=90°,若AC=5BC=2,贝UsinNA的值为()

c

A.叱B.—C.-D.—

2335

10.如图，在AABC中，D、E分另!］是BC、AC上的点，且DE〃AB,若SACDE:SABDE=1：3,则SACDE：SAABE=

()

A.1：9B.1：12

C.1：16D.1：20

11.抛掷一个质地均匀且六个面上依次刻有1一6的点数的正方体型骰子，如图.观察向上的一面的点数，下列情况属

必然事件的是（）.

A.出现的点数是7B.岀现的点数不会是0

C.出现的点数是2D.出现的点数为奇数

12.如图，在平行四边形A8CD中，AC,3。相交于点。，点E是Q4的中点，连接3E并延长交AD于点E,已

知AAE/7的面积为4,则AOBE的面积为（）

AFD

B----------------0

A.12B.28C.36D.38

二、填空题（每题4分，共24分）

13.从0,1,2,3,4中任取两个不同的数，其乘积为0的概率是.

14.若a、夕是方程/+31-1=0的两个实数根，代数式4+2a-4的值是.

15.如图，四边形ABCD中，ZBAD=ZBCD=90°,ZB=45°,DE丄AC于E交AB于F,若BC=2CD,AE=2,则线

段BF=.

16.函数y=J心中，自变量x的取值范围是.

3

17.飞机着陆后滑行的距离y(m)与滑行时间x(s)的函数关系式为y=-5X2+6OX,则飞机着陆后滑行m才停

下来.

18.在实数范围内定义一种运算“※”,其规则为aXb=a2-b,根据这个规则，方程(x+2)派9=0的解为.

三、解答题(共78分)

19.(8分)解方程:

(1)x2-2x-1=0

(2)2(x-3)2=X2-9

20.(8分)已知：在AA5c中，AB=AC,4。丄8C于点O,分别过点A和点C作BC、AO边的平行线交于点E.

(1)求证：四边形AOCE是矩形；

(2)连结BE,若cos/ABZ)=g,AD=26求5E的长.

21.(8分)如图，A为反比例函数v=K(x>0)图象上的一点，在x轴正半轴上有一点8,03=4.连接。4,AB,

x

S.OA=AB=2y/10.

(1)求攵的值；

⑵过点8作8C丄08,交反比例函数y=&(x>0)的图象于点C,连接。。交A3于点£>，求空的值・

XDB

22.（10分）如图，已知AB为OO的直径，点C、D在。O上，CD=BD,E、F是线段AC、AB的延长线上的点,

并且EF与。。相切于点D.

（1）求证：NA=2NBDF；

（2）若AC=3,AB=5,求CE的长.

23.（10分）（1）解方程：X2-5X+1=O（配方法）

（2）已知二次函数：丫=32-12无+18与1轴只有一个交点，求此交点坐标.

24.（10分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元

时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.

（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x>40）,请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获

得利润w元，并把结果填写在表格中：

销售单价（元）X

销售量y（件）—

销售玩具获得利润w（元）—

（2）在（1）问条件下，若商场获得了1（）000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元.

（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求

商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

25.（12分）现代城市绿化带在不断扩大，绿化用水的节约是一个非常重要的问题.

图1

如图1、图2所示，某喷灌设备由一根高度为0.64m的水管和一个旋转喷头组成，水管竖直安装在绿化带地面上，旋

转喷头安装在水管顶部（水管顶部和旋转喷头口之间的长度、水管在喷灌区域上的占地面积均忽略不计），旋转喷头可

以向周围喷出多种抛物线形水柱，从而在绿化带上喷灌出一块圆形区域.现测得喷的最远的水柱在距离水管的水平距

离3m处达到最高，髙度为1m.

（1）求喷灌出的圆形区域的半径；

（2）在边长为16m的正方形绿化带上固定安装三个该设备，喷灌区域可以完全覆盖该绿化带吗？如果可以，请说明

理由；如果不可以，假设水管可以上下调整高度，求水管高度为多少时，喷灌区域恰好可以完全覆盖该绿化带.（以上

需要画出示意图，并有必要的计算、推理过程）

26.计算：|2-V21+（-）-1+通-2cos45°

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【解析】列表如下:

红红蓝

红紫

蓝紫紫

31

共有9种情况，其中配成紫色的有3种，所以恰能配成紫色的概率=3=]

故选B.

2、B

【分析】根据图中的信息找出波动性小的即可.

【详解】解：根据图中的信息可知，小明的成绩波动性小，

则这两人中成绩稳定的是小明；

故射箭成绩的方差较大的是小华，

故选：B.

【点睛】

本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动

越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越

稳定.

3、C

【分析】由垂径定理可得AD=BD,AE=CE,由三角形中位线定理可求解.

【详解】解：'：ODA.AB,0E1AC,

：.AD=BD,AE=CE,

:.BC=2DE=2x2^1=36

2

故选：C.

【点睛】

本题考查了三角形的外接圆与外心，三角形的中位线定理，垂径定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关

键.

4、D

【分析】根据“每年的人均收入=上一年的人均收入x(1+年增长率)”即可得.

【详解】由题意得：2018年的人均收入为12000(1+x)元

2019年的人均收入为12000(1+x)(l+x)=12000(1+x)2元

则12000(1+x)2=15000

故选：D.

【点睛】

本题考査了列一元二次方程，理解题意，正确找出等式关系是解题关键.

5、B

【分析】先解不等式，再解一元二次方程，利用概率公式得到概率

3x+5>2①

2

【详解】

-<-+x®

32

解①得，x>—2,

解②得，工>一3=.

4

・丫」

••x,・

4

3x+5>—

2

•.•"的值是不等式组,的解,

x1

a=0,1,2,3.

方程/一31+12=0,

解得玉=1,x2=2.

不是方程Y一31+2的解,

a=0或3.

,满足条件的”的值为1,2（2个）.

二概率为;2.

故选B.

6、D

DEEF

【分析】根据题意得出ADEFs/iBCF,进而得出——=——，利用点E是边AD的中点得出答案即可.

BCFC

【详解】解：ABCD,故AD〃BC,

.".△DEF^ABCF,

.DE_EF

**BC-FC'

•.•点E是边AD的中点，

1

，AE=DE=-AD,

2

.EF1

•«___一♦

FC2

故选D.

7、B

【分析】以OP为边向下作等边△POH,连接AH,根据等边三角形的性质通过“边角边”证明AHPA纟aOPM,则

AH=OM,然后根据AH<OH+AO即可得解.

【详解】解：如图，以OP为边向下作等边△POH,连接AH,

•.•△POH,△PAM都是等边三角形，

/.PH=PO,PA=PM,ZPHO=ZAPM=60°,

.,.ZHPA=ZOPM,

.♦.△HPA纟△OPM(SAS),

.,.AH=OM,

VAH^OH+AO,即AHW1L

AAH的最大值为11,

则OM的最大值为11.

故选B.

【点睛】

本题主要考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，难点在于作辅

助线构造等边三角形.

8、C

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程无解确定出m的值，不等式组整理后表

示出解集，由整数解之和恰好为10确定出m的范围，进而求出符合条件的所有m的和即可.

mx23

【详解】解:-------------------------1----------

(x—3)(%—6)x—3x-6

分式方程去分母得：mx+2x-12=3x-9,

移项合并得：(m-1)x=3,

当m・l=0,即m=l时,方程无解；

3

当m-1^0,即m±l时，解得：x=-------,

m-1

33

由分式方程无解，得到：一；=3或--=6,

m—1m-1

3

解得：111=2或1«=一,

2

不等式组整理得:

”0

7，

y<m+—

-2

7

即nnOWx<加+一，

2

由整数解之和恰好为10,得到整数解为0,1,2,3,4,

可得4<加+]55,

2

]3

即一</〃<一,

22

则符合题意m的值为1和士3，之和为二5.

22

故选：C.

【点睛】

此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

9、C

【分析】先利用勾股定理求出AB的长，然后再求sinZA的大小.

【详解】解：,••在RSABC中，AC=y/5,BC=2

-,.AB=7AC2+BC2=3

.,BC2

..sin/A==—

AB3

故选：C.

【点睛】

本题考查锐角三角形的三角函数和勾股定理，需要注意求三角函数时，一定要是在直角三角形当中.

10、B

【分析】由SACDE：SABDE=1：3得CD：BD=1：3,进而得到CD：BC=1：4,然后根据DE〃AB可得ACDEszXCAB,

S]

利用相似三角形的性质得到《3=—,然后根据面积和差可求得答案.

3CBA16

【详解】解：过点H作EH丄BC交BC于点H,

*•*SACDE：SABDE=1：3,

ACD：BD=1：3,

ACD：BC=1：4,

VDE/7AB,

.'.△CDE^ACBA,

.S*CDE=(CD)2=1

,•SCBA「CB、6，

"•"SAABC=SACDE+SABDE+SAABE>

•'•SACDE：SAABE=1：12,

故选：B.

【点睛】

本题综合考查相似三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，解题关键是掌握相似三角形的判定与性质.

11、B

【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可作出判断.

解答：解：A、不可能发生，是不可能事件，故本选项错误,

B、是必然事件，故正确，

C、不一定发生，是随机事件，故本选项错误，

D、不一定发生，是随机事件，故本选项错误.

故选B.

12、A

【分析】根据平行是四边形的性质得到AD〃BC,OA=OC,得至IJZkAFEs/iCEB,根据点E是OA的中点，得到

AE=-EC,4AEB的面积=4OEB的面积，计算即可.

3

【详解】•••四边形ABCD是平行四边形，

.♦.AD〃BC,OA=OC,

.,.△AFE^ACEB,

•.•点E是OA的中点,

:，SCBE=9SAFE=36,

，SOEB=§SCBE=gX36=12.

故选：A.

【点睛】

本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关

键.

二、填空题（每题4分，共24分）

2

13^—

5

【分析】首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与其乘积等于0的情况，再利用概率公式即可求

得答案；

【详解】解：画表格得:

01234

0—<1,0)(2,0)(3,0)(4,0)

1(0,1)(2,1)(3,1)(4,1)

2(0,2)(1,2)------------㈠，2)(4,2)

3(0,3)(1,3)(2,3)(4,3)

4(0,4)(1,4)(2,4)(3,4)

共由20种等可能性结果，其中乘积为0有8种，故乘积为0的概率为尸

2

故答案为：y.

【点睛】

本题主要考査了列表法与树状图法，掌握列表法与树状图法是解题的关键.

14、1

【分析】先对所求代数式进行变形为。2+3a-（a+尸），然后将e代入方程中求出a?+3a的值，根据根与系数的关

系求出£的值，最后代入即可求解.

【详解】•••£是方程/+3%一1=0的根

«2+3«-1=0

a2+3a-\

•••a、4是方程封+3%一1=0的两个实数根

:.a+B=—3

原式=〃+3a-(a+/?)=1—(―3)=1+3=4

故答案为：L

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的根，根与系数的关系，掌握根与系数的关系，能够对所求代数式进行适当变形是解题的

关键.

15、75

【分析】连接BO,延长BA,CD交于点G,根据NBAD=NBCD=90。可得点A、B、C、D四点共圆，根据圆周角定

理可得=根据DE丄AC可证明△AEDsaBCD,可得。E=1AE=1,利用勾股定理可求出AD的长,

2

由NABC=45。可得△ABG为等腰直角三角形，进而可得4ADG是等腰直角三角形，即可求出AG、DG的长，根据

BC=2CD可求出CD、BC、AB的长，根据厶。石=/94,NE4Z>=NA£D=90°可证明△AEDs^FAD,根据

相似三角形的性质可求出AF的长，即可求出BF的长.

【详解】连接BD，延长BA,CD交于点G,

•；NBAD=ZBCD=9Q。,

*,•A,B、C>。四点共圆，

:.NCBD=NCAD,

VDE.LAC,

：.ZAED=90°=/BCD,

/.△AED^ABCD,

:.AE:DE=BC:CD=2:\,

：.DE=-AE=\,

2

：•AD=VAE2+DE2=V5.

ZABC=45°,ZBCD=90°

二ABCG是等腰直角三角形，

,.BC=2CD,

:.BC=CG=2CD=2DG

/.CD=DG,

•.•NG=45°,NG4D=90°,

A4OG是等腰直角三角形,

AG=AD=V5,r>G=V10,

CD=A,BC=2A,BG=6BC=45

,:ZADE=/FDA,ZFAD=ZAED=90°,

/.△AED^AFAD,

:.AF:AD=AE:DE=2A,

:.AF=2AD=275

:.BF=BG-AF-AG=亚・

【点睛】

本题考查圆周角定理、勾股定理及相似三角形的判定与性质，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应

相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似;

如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.

16、x>2

【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.

【详解】依题意，得x—220,

解得：x>2,

故答案为工»2.

【点睛】

本题考査了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，

字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数

为非负数.④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义.

17,600

【分析】根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值.

33

【详解】解：Vy=-----X2+60X=-----(x-20)2+600,

22

.♦.x=20时,y取得最大值,此时y=600,

即该型号飞机着陆后滑行600m才能停下来.

故答案为600.

【点睛】

本题主要考查了二次函数的应用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法得出是解题关键.

18、Xl=l,X2—-1.

【分析】先阅读题目，根据新运算得出(X+2)2-9=0,移项后开方，即可求出方程的解.

【详解】解：(x+2)派9=0,

(x+2)2-9=0,

(x+2)2=9,

x+2=±3,

X1=LX2=-1»

故答案为xi=l,X2=-1.

【点睛】

此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是根据题意列方程.

三、解答题(共78分)

19、(1)X1=1+72,x2=1-x/2；(2)xi=3,X2=9.

【分析】(1)利用公式法求解可得；(2)利用因式分解法求解可得；

【详解】解：(l),；a=l,b=-2,c=-1,

.*.△=(-2)2-4x1x(-1)=8>0,

；.x=1±V2，

即为=1+&,x2=1-72.

⑵：2(X-3)2=X2-9,

2(x-3>=(x+3)(x-3),

.12(x-3>-(x+3)(x-3)=0,

(x-3)(x-9)=0,

；・x-3=0或x-9=0,

解得xi=3,X2=9.

【点睛】

本题主要考查了解一元二次方程的配方法和因式分解法，掌握解一元二次方程是解题的关键.

20、(1)见解析；(2)2百

【分析】(1)先根据已知条件证四边形ADCE是平行四边形，再加上NADC=90。，证平行四边形ADCE是矩形;

(2)根据cosN48£>=丄，得到BD与AB的关系，通过解直角三角形，求AD长，则可求EC的值，在RSBDE中,

2

利用勾股定理得BE.

【详解】(1)证明：VAE//BC,CE//AD

•••四边形ADCE是平行四边形

VAD±BC,AB=AC

.,.ZADC=90°,

:.平行四边形ADCE是矩形

(2)解：连接DE,如图：

在R3ABD中，ZADB=90°

'：cosZABD=-

2

•_B_D___1

AB2

・••设BD二x,AB=2x

.,.AD=73X

VAD=2A^

/.x=2

ABD=2

VAB=AC,AD±BC

BC=2BD=4

V矩形ADCE中，EC=AD=2百,BC=4

在RtZJsBDE中，利用勾股定理得BE=7BC2+EC2=J42+(26『=2近

【点睛】

本题考査了平行四边形、矩形的判定与性质、矩形的判定、勾股定理、等腰三角形性质的应用，熟练掌握相关性质和

定理是解决问题的关键.

3

21、（l）k=12；（2）-.

2

【分析】（1）过点A作AH丄08交x轴于点〃，交于点M，易知OH长度，在直角三角形OHA中得到AH长度,

从而得到A点坐标，进而算出k值；（2）先求出D点坐标，得到BC长度，从而得到AM长度，由平行线得到

:.△ADMsABDC,所以=理1=3

BDBC2

【详解】解：

⑴过点A作A"丄03交x轴于点H,交0C于点

OA=AB^2y/\0,OB=4

OH=2

:.AH=6

；.A（2,6）

.•"=12

17

（2）将x=4代入y=—

x

得。（4,3）

:.BC=3

13

MH=-BC=-

22

/.AM=-

2

4〃丄北袖，8c丄x轴

:.AH//BC

.•.△AZWsABZX?

.A。_AM_3

【点睛】

本题主要考查反比例函数与相似三角形的综合问题，难度不大，解题关键在于求出k

22、(1)见解析：(2)CE=1.

【分析】(1)连接AD,如图，先证明C£>=80得到N1=N2,再根据圆周角定理得到NADB=90。，根据切线的性质

得到OD丄EF,然后证明N1=N4得到结论；

(2)连接BC交OD于F,如图，根据圆周角定理得到NACB=90。，再根据垂径定理，由=8。得到OD丄BC,

13

贝！］CF=BF,所以OF=；AC=一,从而得到DF=L然后证明四边形CEDF为矩形得CE=1.

272

【详解】(D证明：连接AD,如图，

VCD=BD,

:.CD=BD，

/.Z1=Z2,

TAB为直径，

.,.ZADB=90°,

.*.Z1+ZABD=9O°,

VEF为切线，

/.OD±EF,

...N3+N4=90°,

VOD=OB,

.,.Z3=ZOBD,

.•,Z1=Z4,

.,.ZA=2ZBDF；

(2)解：连接BC交OD于F,如图,

•；AB为直径，

.*.ZACB=90o,

'：CD=BD，

AODIBC,

，CF=BF,

13

.'.OF=—AC=-,

22

.53

/.DF=--------=1,

22

••,ZACB=90°,OD1BC,OD±EF,

...四边形CEDF为矩形，

.•.CE=DF=L

本题考査了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考査了圆周角定理和勾股定理.

23、(1)5+V21&)皿=2,交点坐标为(3,0).

1222

【分析】(1)把常数项移到方程的右边，两边加上一次项系数的一半的平方，进行配方，再用直接开平方的方法解方

程即可，

(2)由二次函数的定义得到：〃2工0,再利用厶=()求解机的值，最后求解交点的坐标即可.

【详解】解：(1)X2-5X+1=0.

%2—5x=-1,

x2-5x+(―)2=—1+(―)2,

5221

2)=不

5亠広

-=±----,

I2

5+V215-V2T

-------=-----------.

22

(2)二次函数：^=加/-12尤+18与x轴只有一个交点,

。0

<

△=犷-4ac-0

...(—12)2-4/?ixl8=0,

m=2,

•••y=2f-12x+18=2(x-3f,

•••这个交点为抛物线的顶点，顶点坐标为：(3,0).

即此交点的坐标为：(3,0).

【点睛】

本题考査了解一元二次方程的配方法，二次函数与x轴的交点坐标问题，掌握相关知识是解题的关键.

24、(1)1000-x,-10x2+1300x-1；(2)50元或80元；(3)8640元.

【分析】(1)由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得

2

销售量y=600-(X-40)x=1000-X,销