2024四年级上册数学竞赛试题 和差倍中的分组比较含答案

2024四年级上册数学竞赛试题

和差倍中的分组比较

三年级我们学习过，当题目中包含两个以上的对象时，最简单的解决方法就

是：把其中的若干对象“打包”，变成一个对象，从而减少对象的数量，最终把

问题变成两个对象间的和差倍问题.这种“打包”的方法就是所谓的分组法.在

有多个对象的和差倍问题中，分组法和比较法是常用的方法.

我们先来看这么一个简单的问题：

甲、乙、丙三人去称体重，由于秤出了点问题，只能准确称出60千克与90

千克之间的重量，因此他们三人只能两人两人一起称重.甲和乙一起称，总重量

是73千克；乙和丙一起称，总重量是80千克；丙和甲一起称，总重量是75千

克.三人的体重分别是多少千克？

我们把甲、乙两人看成一组，乙、丙两人也看成一组（其中乙同时属于两组），

比较这两组我们发现丙比甲重80-73=7（千克）.再结合甲、丙总重量为75千

克，可以根据和差关系算出甲、丙各自的重量.

在这个例子中，我们既考虑两人一组的总重量，也把两组的总重量作比较.

除此之外，还有另外一种利用分组进行比较的分析方法：同样的，我们把甲、

乙、丙三个人两两的体重看做一组，把三组相加，即为三个人体重和的2倍.由

此可得三人体重之和为(73+80+75)+2=114(千克)，再分别与每一组进行比较,

即可得到三个人的体重.

由此可见，用分组法与比较法在处理多个对象的和差倍关系时，可以把条件

之间的关系变得更清晰.而且，一个题目往往是可以从不同的角度去采用不同的

分析方法进行解决的.所以我们要根据题目的实际情况进行合理的比较.

有些题目直接列出算式去比较会很麻烦，所以我们可以用画图的方法来帮助

我们比较.

例题1

高思举办吃包子大赛,高高比思思多吃3个,萱萱比卡莉娅多吃9个，

高高和卡莉娅共吃了87个.那么这四个人共吃了多少个包子？

「分析」按画出分组图，比较两组中有关联的人，你有什么发现吗？

练习1

有来自阳光、灿烂、雨天、清风这四所小学的同学参加高思吃包子比赛，

其中阳光学校参赛人数比灿烂学校多5人，雨天学校参赛人数比清风学校多

7人.如果灿烂、雨天两校一共有40人参加比赛，那么阳光、清风两校一共

有多少人参加比赛？

例题2

在神秘的星球上只有四种水果，其中火龙果和水龙果共83个，水龙

果和金龙果共86个，金龙果和木龙果共88个.请问：火龙果和木龙

果共多少个？

「分析」这三组的总数之间有什么联系吗？比较其中两组的水果数量，你有什么发现吗？或

者试试比较法中“累加”的思想，能有什么发现呢？

练习2

西瓜太郎有四种西瓜，其中红西瓜和绿西瓜共23个，绿西瓜和粉西瓜共35

个，粉西瓜和黄西瓜共39个.问：红西瓜和黄西瓜共多少个？

在以前学习盈亏问题时，我们也经常把两种情况进行对比，然后分析其中的

差别，只要找出差别的原因，问题也就随之解决了.而在和差倍问题中，我们也

会使用类似的办法.不止如此，以后五六年级面对更复杂的应用题时，比较法仍

然是一个非常重要的思考方法.通过本讲的学习，大家对比较法会有更深刻的理

解.

例题3

某学生到工厂勤工俭学，按合同规定，干满30天，工厂将给他一套

工作服和1000元钱.但由于学校另有安排，他工作了10天后便中止

了合同.按天计算所得的报酬，工厂需要给他一套工作服和200元

钱.请问：这套工作服值多少元？

「分析」工作10天比工作30天要少拿20天的报酬，究竟是少拿了多少钱呢？

练习3

在海洋王国里，海豚在鲸鱼开的餐厅打工.它俩说好工作满30天，鲸鱼就

付给海豚100个海洋币和1颗珍珠.但是工作了25天，海豚便决定不干了.按

天算工资，鲸鱼只付给它50个海洋币和1颗珍珠.请问：这颗珍珠值多少个海

洋币？

例题4

某食堂买来的大米的袋数是面粉的4倍,该食堂每天消耗面粉20袋，

大米60袋，几天后面粉全部用完，大米还剩下200袋.这个食堂买

来大米多少袋？

「分析」由于大米的袋数是面粉的4倍，我们可以把1份面粉和4份大米分成一组，怎

么分组才能使每天恰好消耗完一组中的面粉呢？这时一组里剩下多少袋大米呢？你能算出

一共用了多少天吗？

练习4

箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍.每次从箱子里取出7

个白球，15个红球.经过若干次后，箱子里白球恰好被取完，只剩下54个红球.那

么箱子里原有红球、白球各多少个？

例题5

四年级有甲、乙、丙、丁四个班，不算甲班，其余三个班的总人数是

121人；不算丁班，其余三个班的总人数是134人；丁班人数的2倍

比甲班多9人.请问：这四个班共有多少人？

「分析」把题目给出的条件列举出来，进行比较分析，能得出什么关于丁、甲两班的关

系吗？

例题6

四年级有甲、乙、丙、丁四个班，不算甲班，其余三个班的总人数是

131人；不算丁班，其余三个班的总人数是140人；乙、丙两个班的

总人数比甲、丁两个班的总人数少1人.请问：这四个班共有多少人？

「分析」我们把乙、丙两班分成一组，甲、丁两班分成一组，你知道这两组人数之间都有哪

些关系吗？

课堂内外

真差25倍吗？

在秋天的赛季里，有两匹马——星期天和戈尔——被公认是发挥最出色的.星期天

轻松地获得肯塔基的冠军，戈尔取得了贝尔盟的桂冠.而在这两项比赛里，两匹马都取

得了一项赛事的冠军，打成了平手.关键在于另一项总决赛，即普力克.在普力克这场

比赛里，这两匹马都奋力向终点冲去，超过其它马有一匹马的身位.电子记录显示，星

期天获得了胜利，但仅比对手快了一个鼻子那么一丁点.

在这一单项赛事里，星期天获得了50万美元的奖励.再加上总成绩第一的100万

奖金，这样就达到了150万美元.而第二名——戈尔只得到了6万美元.星期天得到的

是戈尔的25倍，那么星期天做的真的比戈尔好25倍吗？不可能.完成这3项比赛需要

5个星期的时间，需要跑4公里的路程，一匹马只是比其对手快了2英寸而已，实际上

差别并不大，甚至可以说几乎没有差别.而它们的回报却相差25倍！这就是微小边缘

原理在起作用.

也许只是多一点点的训练.也许只是多一点点的奋争，也许计划方法只是好那么一

点点，也许所有这些因素或者还有其它更多的原因.每一项几乎都是微不足道的，然而

把这一些加起来，优势和利益将令你难以置信.

其实，人与人之间的差别和精明与否，是通过许多小的步骤取得的.每次只是一小

步而已.许多人失败后，就灰心丧气，然后放弃.倘若把注意力先放在小的改变上面将

会更容易，更高效并且少受挫折，之后再看它们累加起来的效果.

注意微小的边缘，专心致志，不遗余力，寻求突破，你将挥别失败

与痛苦，笑迎成功与欢乐.

作业

1.学校举行联欢会.如果甲、乙、丙三个班的学生参加，共60人；如果只有甲、乙两班

的学生参加，共40人；如果只有乙、丙两班的学生参加，共32人.则乙班有多少人？

2.某次数学考试，甲、乙的成绩和是184分，乙、丙的成绩和是188分，那么甲比丙少多

少分？

3.一个油桶里有一些油，如果把油加到原来的2倍，油桶连油共重38千克；如果把油加

到原来的4倍，这时油和桶共重46千克.那么桶重多少千克？

4.森林学校里，有的学生爱吃苹果，有的学生爱吃桔子.于是，兔子厨师就专门针对不同

学生的口味订购了一批苹果和桔子，已知苹果数量是桔子的5倍，小朋友们每天一共要

吃30个桔子和90个苹果，几天后桔子全部被吃完了，苹果却还剩下600个.请问兔子

厨师一共订购了多少个苹果？

5.老大、老二、老三是张家三兄弟，今年老大与老二的年龄之和是23岁，老二与老三的

年龄之和是18岁，老大与老三的年龄之和比老二年龄的2倍多1岁.请问：今年三兄

弟的年龄和是多少岁？

第二讲和差倍中的分组比较

1.例题1

答案：180

详解：根据题目的数量关系，分组画图，思思和萱萱一共吃了87-3+9=93个包子,

所以这四个人共吃了87+93=180个包子.

2.例题2

答案：85

详解：方法一：根据题目的数量关系，分组画图，金龙果比火龙果多3个，所以火龙果和木龙果的总个数比金龙

果和木龙果的总个数少3个，即88-3=85个.

方法二：83+88=171介，即为金、木、水、火四种水果的总个数.要求火、木的个数，用四种水果的总个数减去

金、水的个数即可，171-86=85个.

3.例题3

答案：200兀

详解：30天工资=工作服+1000元，10天工资=工作服+200元，比较两次的工资，去掉相同的部分即工作服，比较

差异，相差1000-200=800元，是因为实际少工作了20天，所以此800元恰好是20天的工资，所以10天的工资

就是800+2=400元，根据第二个等式可以知道工作服值400-200=200元.

4.例题4

答案：800袋

详解：大米的袋数是面粉的4倍，根据倍数关系分组，实际每天消耗面粉20袋，所以将20袋面粉、80袋大米分

为一组，但是大米每天消耗60袋，所以每组剩下20袋，最后一共剩下200袋，所以共有200+20=10组，即大米

有10x80=800袋.

5.例题5

答案：156人

详解：乙、丙、丁共121人，甲、乙、丙共134人，其中乙、丙的人数和是不变的，通过比较可以知道甲比丁多

134-121=13人，而丁的2倍比甲多9人，画线段图可以知道丁班的人数是13+9=22人，这四个班的总人数就是

134+22=156A.

6.例题6

答案：181人

详解：乙、丙、丁共131人，甲、乙、丙共140人，相加可得，"乙丙"的2倍与"甲丁"一共271人，又知“甲

丁“比"乙丙"多1人，所以“乙丙”的3倍为271-1=270人,则“乙丙”为270+3=90人，"甲丙”为91人,

四个班一共90+91=181.

7.练习1

答案：38人

详解：根据题目的数量关系，分组画图，阳光和清风一共有40+5-7=38个人.

8.练习2

答案：27个

详解：23+39=62个，即为红、绿、粉、黄四种西瓜的总个数.要求红、黄的个数，用四种西瓜的总个数减去粉、

绿的个数即可，62-35=27个.

9.练习3

答案：200个

简答：30天工资=珍珠+100个海洋币，25天工资=珍珠+50个海洋币，比较两次的工资，去掉相同的部分即珍珠,

比较差异，相差100-50=50个海洋币，是因为实际少工作了5天，所以此50个海洋币恰好是5天的工资，所以

30天的工资就是50x6=300个海洋币，根据第一个等式可以知道珍珠值300-100=200个海洋币.

10.练习4

答案：白球63个；红球189个

简答：红球的个数是白球的3倍，根据倍数关系分组，实际每天消耗白球7个，所以将7个白球、21个红球分为

一组，但是红球每天消耗15个,所以每组剩下6个,最后一共剩下54个，所以共有54+6=9组,即白球有9x7=63

个，红球有9x21=189个.

II.作业1

答案：12人

简答：甲、乙、丙的总人数减去甲、乙的总人数，可得丙班有60-40=20人；