2023年河北省沧州市黄骅市中考数学一模试卷（附答案详解）

2023年河北省沧州市黄骅市中考数学一模试卷

1.已知•那=。3,则“★”是（）

A.-1B.OC.1D.2

A.40°B.45°C.50°D.55°

3.下列计算结果正确的是（）

A.J（-2）2=-2B.=2C.Flx<8=±2D.2=y/~2

4.下列计算结果与一2一（一3）的结果不相同的是（）

A.-（-1）B.-|-1|C.-2+3D.0-（-1）

5.2022年9月5日，四川发生地震后，中央和省级紧急向灾区调拨救灾物资，其中向甘孜州调拨6.4万件,

向雅安市调拨4.6万件，则中央和省级共调拨救灾物资件数用科学记数法表示为（）

A.l.lxIO,件B.llxIO,件C.1.1x105件D.1.0x105件

6.如图，将△4BC折叠，使4c边落在AB边上，展开后得到折痕/与BC交于点.

A

P,且点P到AB的距离为3cvn,点。为AC上任意一点，则PQ的最小值为（）A\

A.2cm

B.2.5cm

C.3cm

BP-------~C

D.3.5cmx/\

7.腰鼓是河北省的代表文化之一，是中国汉族古老的民族乐器.某校将腰鼓作为特色一

教育项目引入校园，强健学生体魄

正确的是（）

A.

主视图

左视图

俯视图

8.某中学开展”迎接2022年北京冬奥会”的手抄报作品征集活动，从中随机抽取了部分作品，按4,B,C,

。，E五个等级评价并进行统计，绘制成两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，下列说法正确的是（）

抽样成绩条形统计图抽样成绩扇形统计图

A.本次调查的样本容量为200

B.C等级的学生有40名

C.扇形统计图8等级所对应的扇形圆心角的度数为144。

D.该校有1200名学生参加竞赛，则估计成绩为4和8等级的学生共有652名

9.小敏在做数学作业时，不小心将式子中除号后边的代数式污染，即（岩-1）+*，通过查看答案，答案

为一一，则被污染的代数式*为（）

1-a

A2a+laa+1「2ci-1p.a+1

•a+1*2a-lC-+1•2a—2

10.如图，点。是正六边形48CDM对角线。尸上的一点，且S-oc=8,则正六

边形A5CQEF的面积为（）

A.18

B.24

CD

C.30

D.随着点O的变化而变化

11.在Rt△ABC和Rt△OEF中，zC=乙EBD=90°,Z.BAC=NE=30°,BC=

4,DF=1,点尸与点B重合，将ADEF沿8A方向平移，得到AD'E'F',当

平移距离为5时，连接4E',则4E'的长度为（）

A.<3

B.-\Z~~5

C.2

D.2/3

12.对于a、b定义a团b=已知分式方程x团（-1）=旨的解满足不等式（2-a）x-3>0,则。的取

值范围为（）

A.a<1B.a>1C.a<3D.a>3

13.在平行四边形ABC。中，8。是对角线，AE1BD,CFLBD,垂足分别为E、

F,已知力E=2,且NCBF=4E4F,设EF=X,BF=y,假设x、y能组成函数,

则y与x的函数的图象为（）

14.如图1为某款“不倒翁”，图2为它的主视图，PA.PB分别与幻丽所

在圆相切于点A、B.连接P。并延长交疝适于点M,若该圆半径是6cvn,

PA=8cm,则sin乙4MB的值为（）

4

A-

5

3

B-

5

3

c-

4

4

D-

3

15.如图，在矩形4BC。中，BC<AB,连接AC,尺规作图如图所示，直线

MN与CQ、AB交于点E、F,连接AE、CF.甲说：图中若“EF=56。，则NBCF=

32°；乙说：图中若4B=AD=6,则CE的长为4，石；丙说：图中4E=

2DE.则下列说法正确的是()

A.甲、乙正确B.甲、丙正确C.乙、丙正确D.甲、乙、丙都正确

16.如图，抛物线y=a/+匕乂+c经过点4(一1,0)、B(3,0),则下列结论，正上

确的有()T,

①若(m-2,yi)、(皿光)在该抛物线上，当Xi<先时，，〃的取值范围是m22：\；/_______

②若抛物线与y轴交于点。(0,-3),当nWxW4时y的最大值与最小值的差为_N

6,则〃的值为1+，？或1-门；A\A；x

③平面直角坐标系内，线段MN的端点为M(4,2),N(7,2),当抛物线、=aM+

bx+c与线段MN有交点时，”的取值范围是&WaW：:

④以AB为直径的圆与x轴下方抛物线有交点，则a的取值范围是a<

A.1个B.2个C.3个D.4个

17.已知10a=2,100〃=50,贝心a+b-|=.

18.如图，点。为△ABC中的外心，过点。分别作AB、AC的垂线4%,交BC于D、E两点.

(1)若NZME=50。，贝叱BAC的度数为；

(2)过点。作OFJ.BC于点尸，BF=5cm,则△ADE的周长.

19.如图，点A为反比例函数y=5第三象限图象上一动点，连接04,

在第四象限内作OBJ.04且。B=C0A，连接4B,与)，轴交于点C.

(1)在运动过程中，经过点2(—2,—?)，则人的值为；

(2)在(1)的条件下，在运动过程中，点B所经过的路线对应的函数解

析式为;当点C为AB的中点时，点8的坐标为.

20.如图，数轴上有三点A、B、C,点A表示的数a=1,点A向左平移两个单位长度到达点8,向右平移3

个单位到达点C.

(1)直接写出点8、C对应的数从c的值；

(2)计算：-2a-b+(-c)的值;

(3)已知是关于x的一元二次方程ex?-2ax+b=0的根，求代数式(m-I)2+m(m+1)的值.

BAC

01

21.(1)小明在书店购买了8本科普类课外读物，嘉嘉在书店购买了4本名著类课外读物，小明将购买的课外

读物送给了嘉嘉。本，此时嘉嘉的课外读物是小明的2倍少3本，求。的值；

(2)若小明在书店购买了x本科普类课外读物，嘉嘉在书店购买了本名著类课外读物，小明挑选出自己喜

欢的m(l<m<久)本送给嘉嘉，求此时嘉嘉比小明多几本课外读物？

(3)在(2)的情况下，嘉嘉还给小明根本课外读物时，不小心拿了自己的”本名著，说明嘉嘉手中科普类的

数量与小明手中名著类的数量之间的关系.

22.某公司欲招聘一名英语翻译，对甲、乙、丙三人的笔试成绩、口语成绩、面试成绩三项进行了测试，各

项满分均为100分，成绩高者被录用，三人的成绩如下表：

应聘者笔试成绩口语成绩面试成绩

甲908790

乙899488

丙85m90

(1)如果公司认为笔试成绩、口语成绩、面试成绩同等重要，结果甲与丙的成绩相同，求，〃的值；

(2)若将甲、乙、丙的三项测试成绩，按照扇形统计图各项所占之比，分别计算三人各自的综合成绩，并判

断录用结果；

(3)进行面试时，甲、乙、丙坐在一排进行等待，请你计算甲、乙两人坐在相邻的位置的概率.

23.如图，直线/与x轴、y轴分别交于点A、点B,已知线段04、。8的长(。4＞。8)为一元二次方程/一

6x4-8=0的两个实数根.

(1)求直线/的解析式；

(2)点P(?n,n)为直线/上的点，求的最大值，并求出此时点P的坐标；

(3)平移直线/,使直线经过点”(1,3),与x轴交于点M请直接写出在第一象限内直线/与直线之间整

点的个数(不含边界).

24.为了传承红色教育，某学校组织学生网上游览中央红军长征出发地纪念园，门口的主题雕塑平面示意图

如图所示，底座上方四边形GDEF的边OE与底座四边形ABCE)的边AZ)在同一条直线上，已知4B〃CD〃EF,

4D=BC=1.6米，NFGC=N4雕塑的高为7.5米，底座梯形下底边AB长为8.6米，斜坡AO的坡度为3：

1.

(1)判断四边形QEFG的形状；

(2)求底座四边形ABCD中CD的长度；

(3)若雕塑中弧PH所在圆的圆心为点D,且点P为边DE的三等分点，求弧PH的长度.(精确到0.1,sin72。«

0.95,cos72°»0.31,tan72°=3,V10«3.2)

25.北京冬奥会上我国选手在跳台滑雪项目中夺得金牌，如图为某同学绘制的赛道截面图，着陆坡AC的坡

角为30。，起跳点4在),轴上，某运动员(看作点)从点4开始起跳，腾空后至着陆坡的B处着陆，腾空后运

动员的横坐标X、纵坐标y与时间f之间的关系式为x=a(t+l),y=-5t2+70,。为运动员起跳后水平方

向的速度，测得某运动员起跳后a=10\C3

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)该运动员经过几秒后着陆，并求此时着陆点B到停止区的坡面距离；

(3)当f为何值时，运动员距离着陆坡的竖直距离/?最大，最大值是多少？

26.如图，在菱形ABC。中，AB=2Ccm，^ABC=60°,对角线AC、BD交于点O,过点。作BC的垂

线，交BC的延长线于点“，且CH=OC,点E为BC的中点,过点E作EF1BC交BD于点F.

D(F')

(1)求证：△OCOgAHCD；

(2)将4BE/沿8。方向以每秒1个单位长度的速度平移到△B'E'F',当点与点。重合后，立即绕点D以每

秒3度的速度逆时针方向旋转120。停止运动.

①线段EF从平移开始，到绕点。旋转结束，求边EF扫过的面积；

②求在旋转过程中，B'C的最大值与最小值的差；

③若点M在C。上，且DM=浮，求点M在△B'E'F'内部(包括边界)时的时长;

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：•••a3-a0=a3,

，3+团=3,

.•.团=0,

故选：B.

先利用同底数基相乘法则计算，列出关于★的方程，进行解答即可.

本题主要考查了同底数基相乘法则，解题关键是熟练掌握同底数基相乘法则.

2.【答案】C

【解析】解：■.2I=42+43,

・♦・z2=zl—z3,

vzl=80°,23=30°,

・•・z2=50°.

故选：C.

由三角形外角的性质得到=42+43,因此乙2=zl-z3=

80°-30°=50°.

本题考查三角形外角的性质，关键是由三角形外角的性质得到42=zl-Z3.

3.【答案】D

【解析】解：代哥=2,故选项A错误，不符合题意；

C不能合并，故选项B错误，不符合题意；

fix<8=<4=2,故选项C错误，不符合题意；

2值=。，故选项。正确,符合题意；

故选：D.

计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意.

本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：原式=-2+3=1,

A、—(―1)=1,故此选项不符合题意；

B、-|-1|=-1,故此选项符合题意；

C、原式=—2+3=1,故此选项不符合题意；

。、0-(-1)=0+1=1,故此选项不符合题意;

故选：B.

首先根据有理数减法运算法则对原式进行计算，然后结合绝对值，相反数的概念以及有理数加减法运算法

则对选项进行化简计算，从而作出判断.

本题考查有理数的减法运算，理解绝对值和相反数的概念，掌握有理数减法运算法则（减去一个数，等于加

上这个数的相反数）是解题关键.

5.【答案】C

【解析】解:6.475+4.675=11万=110000=1.1x105.

故选：C.

科学记数法的表示形式为axIO"的形式，其中13同<10,"为整数.确定”的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃是正整数；当原

数的绝对值<1时，”是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1<|a|<10,〃为整数,

表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

6.【答案】C

【解析】解：•••将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，

P4为4B4C的角平分线，

•••点。为4c上任意一点，

.1.PQ的最小值等于点P至UAB的距离3cm.

故选：C.

由折叠可得：PA为NB4C的角平分线，根据垂线段最短即可解答.

本题主要考查了折叠的性质、角平分线的性质定理等知识点，掌握角平分线上的点到两边距离相等是解答

本题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：其三视图正确的是主视图，左视图两侧应该是曲线，俯视图应该是两个同心圆.

故选：A.

分别得出该几何体的三视图，进而得出答案.

本题考查了三视图的知识，正确把握三视图的画法是解题关键.

8.【答案】C

【解析】解：4调查人数为：26+26%=100（人），因此选项A不符合题意；

及样本中C等级的人数为：100x20%=20（人），因此选项B不符合题意；

C.扇形统计图8等级所对应的扇形圆心角的度数为360。X10°-26渭TOT=Md。,因此选项C符合题意:

D1200x笫引=552（人），因此选项。不符合题意；

故选：C.

4从两个统计图可知，样本中作品得A等级的26人，占调查人数的26%,根据频率=装可求出调查人数;

总数

B.求出样本中成绩为C等级的学生人数即可得出判断；

C.求出样本中B等级的学生所占的百分比，进而求出相应的圆心角度数即可；

D样本估计总体，求出样本中A和B两个等级的学生占调查学生人数的百分比，进行计算即可.

本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提，掌握频率=鬣

是解决问题的二公局.

9.【答案】C

【解析】解：根据题意，被污染的代数式*为:

a2—2a1

a2—2a—a2+1

a^l---------(1一°)

-2a+1

(a+l)(a-l)'"(a-1)]

2a-l

~a+1'

故选：C.

先列出算式，再计算即可.

本题考查分式的混合运算，解题的关键是读懂题意列出算式，掌握分式基本性质把分式通分和约分.

10.【答案】B

【解析】解：如图，连接40、CF相交于点0',则点。'是正六边形ABCQEF的中

心，

•・,六边形A8CDM是正六边形，

:.AB=BC=CD=DE=EF=AF9

乙B=BCD=乙乙CDE=4DEF=Z.EFA=乙FAB=1吵800="。。，

6

・••乙BAC=Z.BCA==30°,

・・・440)=120°—30°=90°,

同理，ZCDF=Z.DFA=90°,

・・・四边形ACQF是矩形，

1

SAAO'C=S&co'D=S^DO'F=S&A0'F=R矩形ACDF，

由正K边形的性质可得S—8C=S&AO，C=S〉DEF，

VS^AOC=8,

S矩形ACDF=2SA40C=16,

・••S正六边形ABCDEF~S矩形ACDF+2s△48C

=16+8

=24,

故选：B.

根据圆内接正六边形的性质得出四边形AC。尸是矩形，进而得出S-o，c=SACO，D=SA0O，F=ShA0,F=

S4ABe=SADEF=4,由面积之间的关系可得答案•

本题考查正多边形和圆，掌握正六边形的性质以及矩形的判定和性质是正确解答的前提.

11.【答案】D

【解析】解：在Rt△ABC和Rt△DEF中，zC=/.EBD=90°,/.BAC=zE=30°,

BC=4,DF=1,

AB=2BC=8,DE=2DF=2,

EF=CDF=V3，

•.•将△OEF沿BA方向平移，得到△O'E'F',

EF=E'F'=<3，

•••平移距离为5,

•••FF'=5,

AF'=AB-FF'=8-5=3,

AE'=VAF'2+E'F'2=J32+(<3)2=2<3，

・•.4E'的长度为2/W

故选：D.

根据含30度角的直角三角形性质可得AB=2BC=8,DE=2DF=2,所以EF=「DF=C，根据将

△DEF沿BA方向平移，得到△O'E'F',所以EF=E'F'=，？，然后利用勾股定理即可解决问题.

本题考查了平移的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形，解决本题的关键是掌握平移的性质.

12.【答案】D

【解析】解：=占，

•••XE(-1)=------2-U，

1_X

x-13-3x

1x

H即n二i二_而F，

方程两边都乘以3(x-1),得：-x=3.

x——3,

经检验，x=-3是原分式方程的解，

根据题意把％=—3代入到不等式(2—CL)X—3>0中得：—3(2—a)—3>0,

解得：a>3,

故选：D.

先根据新定义解分式方程，求出x的值，再根据题意将x的值代入到不等式中，解不等式即可求出〃的取值

范围.

本题主要考查了解分式方程以及解一元一次不等式，根据新定义列出分式方程求解是解题的关键.

13.【答案】C

【解析】解：•.•四边形ABCO是平行四边形，且AEJ.BD,CF1BD,

:.CF=AE=2,

vZ.CBF=Z.EAF,

AEF^h.BCF,

：.AE-.BF=EF：CF,即2：y=x：2,

4

y=-(%>0),

故选：C.

证明△AEFSABCF,由相似比求出y与x的关系即可.

本题考查了动点问题的函数图象，反比例函数的性质是解题关键.

14.【答案】A

【解析】解：连接。4,OB,

■■■AP,BP分别与圆相切于A、B,

•••OA1.PA,OB1PB,PA=PB,

Z.AOP=乙BOP=^AOB,

■-44MB=*40B,

1•-4Aop=4AMB,

AP

・♦・sinZ.AMB=sinZ.AOP=—,

•・•OA=6cm,PA=8cm,

・•.PO=VOA2+PA2=10(cm)，

84

・•・sinZ.AOP=jp=耳.

故选：A.

连接OA,OB,由AP,BP分别与圆相切于A、B,推出。/1PA,OB1PB,PA=PB,得到乙40P=乙BOP=

；4OB,由圆周角定理得到NAMB=^AOB,因此N40P=NAMB,得到sin4aMB=sin^AOP=蔡，由

勾股定理求出P。的长，即可解决问题.

本题考查切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，勾股定理，由三视图判断几何体，关键是证明乙40P=

UMB,得至Usin/AMB=sin^AOP.

15.【答案】C

【解析】解：由图中的尺规作图可知直线MN垂直平分AC,AE平分乙ZMC,

・•・EA=EC,

，Z.EAC=4ECA,

•・•Z.DAE=Z.CAE,

・♦•Z.DAE=Z.CAE=Z-ECA,

・・,四边形ABC。矩形，

:.Z.ADC=90°,

・•・LDAE+Z-CAE+乙ECA=90°,

・・・Z.CAE=30°,

・・・44EF=90°—30°=60°,

・・・不可能等于56。，

故甲的说法错误；

vcosZ-DAE=空=孕，AD=6,

AE2

・•.AE=4C，

••・CE=AE=4V-3»

故乙的说法正确；

•・・4。=90°,Z-DAE=30°,

・•・AE=2DE,

故丙的说法正确.

故选：C.

图中的尺规作图得到：直线MN垂直平分AC,AE平分ND4C,推出乙DAE==4ECA,由矩形的性质

求出NC4E=30。，得到N4E尸=60。，由锐角的余弦求出AE的长，由直角三角形的性质得到4E=2DE.

本题考查矩形的性质，尺规作图，线段垂直平分线的性质，角平分线定义，关键是由尺规作图，得到直线

垂直平分AC,4E平分4ZMC,推出NO4E=zrAE=4EC4=30°.

16.【答案】A

【解析】解：•・・抛物线y=a/+b%+c经过点4(一1,0)、8(3,0),

・•・y=Q(x+1)(%—3)=ax2—2ax—3a,对称轴为%=1,

当m=2时，两点为(0,%),(2,y2)»两点关于％=1对称，

此时为=为，故①不成立；

•・•y=以%+1)(%-3)过点C(0,-3),

・•・Q=1,

Ay=%2—2%—3,

当％=4时，y=5,

当九＞1时，则y随x的增大而增大,

这时在％=几处取最小值5-6=-1,

:、n2—2n—3=—1,

n=1±负值舍去)，

・•・72=1+V-3，

当九>1时，y=x2-2x-3在％=1处取最小值，这时最大值不小于5,这时两者之差不是6,

・•・71=1+故②不成立；

当y=a(x+1)(%-3)过点M时，5a=2,

2

・•・a=-,

当y=Q(X+1)(%-3)过点N时，32Q=2,

…L

16

・,・当抛物线y=Q(X+1)(%-3)过点"、N时，-^<a<§,故③成立；

io5

当a<0时，抛物线开口向下，这时以AB为直径的圆与抛物线在x轴下方无交点，

不成立，故④不成立，

所以正确的结论只有1个，

故选：A.

根据抛物线y=a/+bx+c经过点4(一1,0)、8(3,0),对称轴为》=1,当m=2时，两点为(0,yJ,(2,%)，

两点关于x=1对称，即可判断①：由y=a(x+1)(*-3)过点C(0,-3)得抛物线解析式，根据n>1时二次

函数的最值问题可判断②；分别求出抛物线过点M、N时。的值即可判断③；根据抛物线与x轴交点即可判

断④.

此题考查的是直线与圆的位置关系，涉及了二次函数的性质、二次函数图象与系数的关系等知识，掌握二

次函数的性质是解决此题的关键.

17.【答案】一^

【解析】解：•••10。=2,1008=50,

1­•10ax100b=2x50.

a

A10X102b=102

:.Q+2b=2.

1

•»-^CLb—1.

1331

•••[Q+ZJ-2=-2=~2,

故答案为：-g.

变形己知，按同底数事的乘法法则计算并求出称a+b的值，再代入求值.

本题主要考查了实数及整式的运算，掌握同底数累的乘法法则及整体代入的思想方法是解决本题的关键.

18.【答案】115°10cm

【解析】解：(1)•••点。为AABC中的外心，32，分别是A3、AC的八

垂线，

"1垂直平分AB,%垂直平分AC,\,F

:•AD=BD,AE=CE,BD\

•••4B=4DAB,4c=LEAC,0火

乙B+Z.DAB+ZC+Z.EAC+/.DAE=180°,/.DAE=50°,

•••2NB+2NC=130°,

zB+zC=65°,

•••ABAC=180°-(NB+zC)=115".

故答案为：115°；

(2)•••点。为△ABC中的外心，OF1BC,

•1•BC=2BF=2x5=10,

由(1)知：AD=BD,AE=CE,

•••△40E的周长=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10.

故答案为：10.

(1)由点。为△ABC中的外心，得到k垂直平分AB,%垂直平分AC,推出4。=BD,AE=CE,得到NB=ADAB,

ZC=/.EAC,由三角形内角和定理求出4B+/C=65°,因此NBAC=18(T-(NB+NC)=115°；

(2)由点。为△ABC中的外心，OF1BC,得到BC=2BF=2x5=10,^AD=BD,AE=CE,即可得到

△/WE的周长=BC=10.

本题考查三角形的外心，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，关键是掌握三角形外心的性质.

19.【答案】V-3y=—女?(％>0)(V-3,-3)

【解析】解：(1)把点A的坐标代入y=多导，

k=_2x(_?)=C，

故答案为：，至

(2)过点A作ANlx轴，垂足为M过点B作8Mlx轴，垂足为M,yA

•・・OA1OB,\

・•・(ANO=乙OMB=90°,乙AON=乙OBM,\

・••△40Ns△0MB,__________,J^>

OMBMOBF'X

・••丽二而二而二也AVJX.

由(1)可知反比例函数解析式为：y=?，'?卜'^

设点4(科九)，且mVO,则ON=-/n,AN=，

3___

.・,OM=-----,BM=­\T_3m,

m

•・•点3在第四象限，

A/3m),

即点3的纵横坐标之积为：-3/马，

二点B的轨迹对应的函数解析式为：y=一手(x>0)，

当点C为AB的中点时，

OB1OA,

OC=^AB,

■：OB=yT3OA，

乙ABO=30°,

OA=-AB,Z.OAB=60",

/.AON=30°,

ANyT3

'~ON=

・•・直线OA的解析式为：y=?x，

Iy=~^~x

联立方程组｛3，解得点A的坐标为

(y=—

・•・m=—y/~3f

・•・8(门,-3).

故答案为：y=>0)>B(O,-3).

(1)将A点坐标代入解析式即可得到左值；

(2)利用相似求得点8的坐标，点8的纵横坐标之积是常数，可写出B点轨迹的解析式；利用含30。角的直

角三角形性质，可得直线04解析式，联立方程组求得点A的坐标，即可知道点8的坐标.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的纵横坐标之积是常数%.

20.【答案】解：(l)b=1-2=-1,c=1+3=4,

.•.匕的值为一1,c的值为4；

(2)把Q=1,b=-1,c=4代入得：

—2a—b+(―c)

=-2xl-(-1)+(-4)

=-2+1-4

=-5,

・・・-2。-8+(一切的值是一5；

(3)va=1,b=-1,c=4,

・・.m是关于x的一元二次方程4--2x-1=0的根，

，4m2—2m—1=0,

:.47n2_2m=1,

(m—l)2+m(m+1)

=m2—2m4-1+m2+m

=2m2—zn+1

1c

=2(4m2-2m)+1

1

=2乂1+1

_3

=2,

【解析】(1)由A向左平移两个单位长度到达点员向右平移3个单位到达点C直接可得4c的值；

(2)结合(1),代入计算即可；

(3)把mb,c代入可得47n2—2m=1,再将所求式子化简，整体代入求值.

本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式相关的运算法则.

21.【答案】解：(1)根据题意得，

4+Q=2(8—(1)—3,

解得Q=3.

所以〃的值为3.

(2)小明送出根本书之后，余下的课外读物为：(%-7n)本，

此时嘉嘉手上的课外读物为：(|%+m)本，

1-1

则(/4-m)-(%-m)=--%4-2m,

所以此时嘉嘉比小明多+2m)本课外读物.

(3)因为嘉嘉还给小明m本课外读物时，不小心拿了自己的〃本名著，

所以此时嘉嘉手中的科普类读物数量为(m-n)本，

小明手中名著类读物数量为n本.

又m—n+n=m,

所以嘉嘉手中科普类的数量与小明手中名著类的数量之和为机本.

【解析】(1)根据题意列出方程即可解决问题.

(2)分别表示出小明送出〃，本书之后两人剩下的书，即可解决问题.

(3)分别表示出嘉嘉手中科普类读物的数量和小明手中名著类读物数量，即可解决问题.

本题考查列代数式及解一元一次方程，能分别表示出小明和嘉嘉手中的课外读物的数量是解题的关键.

22.【答案】解：(1)根据题意得，90+87+90=85+^+90,

解得m=92；

(2)甲的综合成绩=90*黑+87乂黑+90*需=88.75;

360360360

乙的综合成绩=89x篇+94x黑+88x需土90.75;

DOU360DOU

丙的综合成绩=85x^o+92x1|J+90xi|^«89.58;

JoUJOUdoU

90.75>89.58>88.75,

.,・录用乙；

(3”.•甲、乙、丙三个同学排成一排拍照有以下可能：

甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，

.•・甲、乙两人坐在相邻位置上的有4种情况，

••・甲、乙两人坐在相邻位置上的概率为：i=i

o3

【解析】(1)根据甲的总成绩=丙的总成绩列式计算即可；

(2)扇形统计图各项所占之比，分别计算三人各自的综合成绩，然后比较即可得到结论；

(3)列举出所有等可能的结果数，根据概率公式即可得到结论.

此题考查了树状图法与列表法求概率.解题的关键是根据题意列表或画树状图，注意列表法与树状图法可

以不重不漏的表示出所有等可能的结果.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

23.【答案】解：(1)x2-6x+8=0,

,1•(x-2)(%—4)=0,

=2,%2=4,

•••线段。4、08的长(04>0B)为一元二次方程/-6%+8=0的两个实数根，

・•・0A=4,0B=2,

・・.A点的坐标为(4,0),8点的坐标为(0,2),

设直线/的解析式为y=kx+b,

.(4k+b=0

lb=2

解得：［k=~i

U=2

・,・直线l的解析式为y=—jx+2；

(2)•.•点P(犯ri)为直线/上的点，

1,

-n=--m+2,

设W=mn,

则W=m(-1m4-2)

1…

=-2+2m

=-1(m-2)2+2,

・••勿有最大值,

当m=2时，W的最大值是2,即加〃的最大值是2,此时n=l,

二点P的坐标为(2,1)；

(3)•••MN//1,

•••设直线的解析式为y=-lx+c,

•.•其图象过点M(l,3),

1

—xl+c=3,

解得：C=|,

・•・直线MN的解析式为y=-i%+p

令％=0,则y=

・・・直线MN与y轴的交点坐标为(0,今，

令y=0,则一：%+(=0,

解得：x=7,

•・•直线MN与x轴的交点N的坐标为

(7,0)，

如图，在平面直角坐标系中作出直线

AB和MN,

由图可以看出，在第一象限内直线AB

与直线MN之间的整数点(不包括边界)

有：

(1,2),(2,2),(3,1),(4,1),共4个.

【解析】(1)先求出一元二次方程的两

个实数根，得出点A、B的坐标，利用

待定系数法求出直线/的解析式即可；

(2)根据点P(m,n)为直线/上的点，用机表示〃，代入到〃“中，得到关于〃?的二次函数，求得最大值即可；

(3)在坐标系中作出两个函数图象，观察图象即可得出在第一象限内直线/与直线MN之间整点的个数(不含

边界).

本题主要考查一次函数的综合应用，二次函数的最值问题以及整数点问题，掌握待定系数法求解析式，配

方法求最值是解题的关键.

24.【答案】解：(1)四边形OEFG是平行四边形.

理由如下：延长FG交AB于点Q,

•・•AB//CD,

・••Z-FGC=乙FQB,

vZ-FGC=乙4,

・•・乙FQB=乙4,

・・・FQ//EA,

vCD//EF,

•••四边形。EFG是平行四边形；

（2）过点。，C分别作A8的垂线段。M,CN,

rAB=BC,DC//AB,

•••四边形A8C。是等腰梯形，

AM=BN,

•••斜坡AO的坡度为3：1,

二可设AM=k米，0M=3k米，

在Rt△力DM中，

vAM2+DM2=AD2,

••（3/c）2+k2=1.62,

解得k=岩=技=0.5（米）（负的已舍），

11•AM=BN=0.5米，DM=1.5米，

:.CD=AB-AM-BN=8.6-0.5-0.5=7.6（米）,

答：底座四边形ABC。中CO的长度约为7.6米；

（3）vtanZ.DAM=3：1,tan72°«3,

・•・Z.DAM、72°,

vDCHAB,

・••乙PDH=Z.DAM«72°,

过点E作引，交CO于点J,

-AB//CDf

・•・EJ1CD,

由题意，知£7=7.5米，〃=OM=1.5米，

・・・EJ=EI-IJ=7.5-1.5=6（米），

在Rt△EDJ中,

VSinz.EDJ=熟

6

・••DEE]《盛。6.32(米),

sinZED]—sin72°

・・・点尸为边OE的三等分点,

7O

DP=1Z)E=jx6.32x4.21(米),

・•・弧PH的长度=警察。5.3(米),

loU

答：弧P4的长度约为5.3米.

【解析】(1)根据平行四边形的定义可以判断其形状，并说明理由；

(2)过点。，C分别作A6的垂线段DM,CN,求出AM,BN即可求出CQ；

(3)先求出OE,乙DAB,进而求出£>P,NPOH,再利用弧长公式计算即可.

本题考查平行四边形的判定，等腰梯形的性质，解直角三角形的应用-坡度坡角问题，弧长的计算，理解题

意，灵活运用相关知识是解题的关键.

25.【答案】解：(1)当a=10，有时，x=10/3(t+1),

do

-30、2Ir八12I-

・・.y=-5x(^—)2+70=-^%2+—X+65，

・・・y与x之间的函数关系式为y=一2/+?%+65；

(2)在y=一表/++65中，令％=0得y=65,

.­.71(0,65),

・•・OA=65,

•••着陆坡AC的坡角为30。，

OC=V~30A=6573，

C(65/3,0),

••・直线AC解析式为y=—?%+65；

(y=-?工+65

联立1V，

卜=一而好+可X+65

解得｛江子或口5(舍去)，

.1•8(40/3,25)，

BC=I(650-40门)2+(0-25)2=50(米)，

在y=-5t2+70中，令y=25得t=3或t=-3(舍去)，

•••该运动员经过3秒后着陆，着陆点B到停止区的坡面距离为50米;

(3)设运动员距离着陆坡的竖直距离为h米，

根据题意得：九=一3为2+孕％+65—(一?％4-65)=一+当当=一占(%—20，3)24-20，

603360360

1

一而<。，

・••当x=20，耳时，//最大为20米，

此时10，豆(t+1)=20/耳，解得t=l,

二当/为1秒时，运动员距离着陆坡的竖直距离心最大，最大值是20米.

【解析】(1)当a=10，^时，x=10<3(t+1),可得t=弋/9,故y=一5x(飞:30y70=-^-x2+

3030+60

%+65;

efy=—-^-x+65

(2)求出4(0,65),C(65，？,0),直线AC解析式为丫=一?无+65;联立｛:,解得

-2+各+65

B(40，3,25),即得BC=J(65^-40/-3)2+(0-25)2=50(米)，在y=-5