河北省张家口市桥西区九级2024届九年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

河北省张家口市桥西区九级2024届九年级数学第一学期期末检测模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.一元二次方程3x2-x-2=0的二次项系数是3,它的一次项系数是（）

A.-1B.-2C.1D.0

2.设a,b是方程Y+x-2017=0的两个实数根，则6+2a+8的值为（）

A.2014B.2015C.2016D.2017

3.如图，点C、D在圆O上，AB是直径，ZBOC=110°,AD〃OC,则NAOD=（）

A.70°B.60°C.50°D.40°

4,若反比例函数y=—二的图象在每一条曲线上），都随x的增大而增大，则攵的取值范围是O

x

A.k>2B.k<2C.Q<k<2D.k<2

5.已知如图，在正方形ABCD中，AD=4,E,F分别是CD,BC上的一点，且NEAF=45°,EC=1,将aADE绕点A沿顺时

430

针方向旋转90°后与厶幽重合,连接EF,过点B作BM〃AG,交AF于点M,则以下结论:①DE+BF=EF,②BF=③AF=，，

77

32

@SAMEF中正确的是（）

175

C.①③④D.①②④

6.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上且A（-3,0）,B（2,b）,则正方形ABCD的面

积是（）

C.34D.25

7.若关于x的方程9/一伏+2）x+4=0有两个相等的根，则Z的值为（）

A.10B.10或14C.-10或14D.10或-14

8.在同一时刻，身高1.5米的小红在阳光下的影长2米，则影长为6米的大树的高是（）

A.4.5米B.8米C.5米D.5.5米

9.已知n=则下列各式中不正确的是（）

ymmnmxxy

A.—=—B.———C.————D.—=——

xnyxnynm

10.如图，AE是四边形ABCD外接圆。。的直径，AD=CD,NB=50。，则NDAE的度数为（）

A.70°B.65°C.60°D.55°

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.6与x的2倍的和是负数，用不等式表示为

12.如图，在扇形AOB中，ZAOB=90°,点C为OA的中点,CE丄OA交AB于点E,以点O为圆心，OC的长为

半径作CO交OB于点D,若OA=2,则阴影部分的面积为.

AO

13.要使二次根式JTK有意义，则X的取值范围是.

14.如图，0ABe。中，EF//AB,DE:AE^2:3,ABAC的周长为25,则AOEb的周长为

15.已知二次函数,丫=（〃?一2）%2+2/加+加一3的图象与犬轴有两个交点（*,0）,（刍,0）,则下列说法正确的有:

_________________.（填序号）

①该二次函数的图象一定过定点（—1,一5）；

②若该函数图象开口向下，则”的取值范围为：|<m<2；

③当〃?>2,且时，y的最大值为4m—5；

④当相>2,且该函数图象与x轴两交点的横坐标看,超满足-3<%<-2,-1<々<0时，加的取值范围为:

21,,

—〈加<11.

4

16.把抛物线y=2x2向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式为.

17.如图所示，在菱形。45c中，点8在x轴上，点4的坐标为（6,10）,则点C的坐标为.

18.已知AABCAZ比产，相似比为2,且的面积为4,则ADE尸的面积为.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，已知AABC中，以AB为直径的。。交AC于O,交.BC于E,BE=CE,NC=70°求NDOE

的度数.

c

D

20.（6分）倡导全民阅读，建设书香社会.

（调查）目前，某地纸媒体阅读率为40%,电子媒体阅读率为80%,综合媒体阅读率为90%.

（百度百科）某种媒体阅读率，指有某种媒体阅读行为人数占人口总数的百分比；综合阅读率，在纸媒体和电子体中,

至少有一种阅读行为的人数占人口总数的百分比，它反映了一个国家或地区的阅读水平.

（问题解决）（1）求该地目前只有电子媒体阅读行为人数占人口总数的百分比；

（2）国家倡导全民阅读，建设书香社会.预计未来两个五年中，若该地每五年纸媒体阅读人数按百分数x减少，综合

阅读人数按百分数x增加，这样十年后，只读电子媒体的人数比目前增加53%,求百分数x.

21.（6分）如图，广场上空有一个气球A,地面上点间的距离BC=22m在同民C分别测得气球A的仰角为30。，

63°,求气球A离地面的高度.（精确到个位）

(参考值：sin630怒0.9,cos63°®0.5,tan63°®2.0,V3®1.7)

22.（8分）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米.

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？

（3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由.

正方形边长1357・・・n（奇数）

黑色小正方形个数・・・

正方形边长2468・・・n(偶数)

黑色小正方形个数・・・

(2)在边长为n(n>l)的正方形中，设黑色小正方形的个数为P“白色小正方形的个数为P2,问是否存在偶数n,

使P2=5P门若存在，请写出n的值；若不存在，请说明理由.

24.(8分)现有三张分别标有数字-1,0,3的卡片，它们除数字外完全相同，将卡片背面朝上后洗匀.

(1)从中任意抽取一张卡片，抽到标有数字3的卡片的概率为；

(2)从中任意抽取两张卡片，求两张卡片上的数字之和为负数的概率.

25.(10分)甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为-7,

-L1.乙袋中的三张卡片所标的数值为-2,1,2.先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值,

再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标.

(1)用适当的方法写出点A(x,y)的所有情况.

(2)求点A落在第三象限的概率.

26.(10分)如图，MO丄NO于点O,_OAB为等腰直角三角形，/OAB=90°,当一OAB绕点。旋转时，记

zfMOA=a(0°<a<90°)oOA=5.

⑴过点B作BC丄ON交射线ON于点C,作射线CA交射线OM于点D.

①依题意补全图形，求/ODC的度数；

4

②当sina=一时，求OD的长.

(2)若ON上存在一点P,且OP=10,作射线PB交射线OM于点Q,直接写出QP长度的最大值.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、A

【解析】根据一元二次方程一次项系数的定义即可得出答案.

【详解】由一元二次方程一次项系数的定义可知一次项系数为-1,故选：A.

【点睛】

本题考査的是一元二次方程的基础知识，比较简单，需要熟练掌握.

2、C

【详解】解：Ta,5是方程*2+x-2017=0的两个实数根，

a+b=-1>a2+a-2017=0,

：.a2=-a+2017,

a2+2a+b=-a+2017+2a+/>=2017+a+b=2017-1=1.

故选C.

【点睛】

be

本题考査了根与系数的关系：若X］，X2是一元二次方程〃加卄C=0(«#0)的两根，则不+工2=，%%2=—.也

aa

考査了一元二次方程的解.

3、D

【分析】根据平角的定义求得NAOC的度数，再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可求得NAOD的度数.

【详解】VZBOC=110°,ZBOC+ZAOC=180°

AZAOC=70°

VAD/7OC,OD=OA

AZD=ZA=70°

:.ZAOD=180°-2ZA=40°

故选：D.

【点睛】

此题考查圆内角度求解，解题的关键是熟知圆的基本性质、平行线性质及三角形内角和定理的运用.

4、B

【分析】根据反比例函数的性质，可求k的取值范围.

k-1

【详解】解：•.•反比例函数y=——图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，

x

/.k-2<0,

.,.k<2

故选B.

【点睛】

本题考査了反比例函数的性质，熟练掌握当k>0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增

大而减小；当k<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大.

5、D

【分析】利用全等三角形的性质条件勾股定理求出B尸的长，再利用相似三角形的性质求出△BMF的面积即可

【详解】解：：AG=AE,NFAE=NFAG=45°,AF=AF,

/.△AFESAAFG,

/.EF=FG

VDE=BG

/.EF=FG=BG+FB=DE+BF故①正确

VBC=CD=AD=4,EC=1

.♦.DE=3,设BF=x,贝!JEF=x+3,CF=4-x,

在Rt/XECF中，(x+3)2=(4-x)2+l2

4

解得x=—

.,.BF=y,AF=,+$2故②正确，③错误，

VBM/7AG

/.△FBM-AFGA

.SFBM_(FB

,,二一

32

SAMEF=---,故④正确，

175

故选D.

【点睛】

本题考查旋转变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学

会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题

6、C

【分析】作BM丄x轴于M.只要证明厶口厶。纟△ABM,推出OA=BM,AM=OD,由A(-3,0),B(2,b),推

出OA=3,OM=2,推出OD=AM=5,再利用勾股定理求出AD即可解决问题.

【详解】解：作8W丄x轴于

:.AD=AB,NZMB=90°,

ADAO+ABAM=90°,/BAM+ZABM=90°,

:.ADAO=ZABM,

ZAOD=ZAMB=90P,

在AD4。和MBM中，

ZDAO=ZABM

<ZAOD=ZAMB=90°

AD=AB

:.ADAO=/SABM(AAS),

:.OA=BM,AM=OD,

A(—3,0),B(2,b),

:.OA=3,OM=2,

,-.OD=AM=5,

AD=^32+52=V34>

•••正方形ABCD的面积=34,

故选：C.

【点睛】

本题考查正方形的性质、坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常

用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.

7、D

【分析】根据题意利用根的判别式，进行分析计算即可得出答案.

【详解】解：•.•关于X的方程9/—（左+2）x+4=0有两个相等的根，

.•.△=匕2一4。。=［一/+2）『一4x9x4=Z;2+4Z—140=0,即有伏一10）（左+14）=0,

解得无=10或-14.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程0?+法+。=0（2X0）中，当△=（）时，方程有两个相等的两个实数根

是解答此题的关键.

8、A

【解析】根据同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似即可得.

【详解】如图，由题意可得：4G=1-5,46=2,4。=6,厶44£~厶48。

由相似三角形的性质得：AC,=—AC,即1一5=」AC

BGBC26

解得：AC=4.5（米）

故选：A.

A

修

【点睛】

本题考査了相似三角形的性质，理解题意，将问题转化为利用相似三角形的性质求解是解题关键.

9、C

【分析】依据比例的基本性质，将比例式化为等积式，即可得出结论.

【详解】A.由t='可得侬=股，变形正确，不合题意；

xn

mn亠

B.由一=一可得如二到，变形正确，不合题意；

y工

mx亠

C.由一=一可得冲=加，变形不正确，符合题意；

ny

D.由%=上可得n=变形正确，不合题意.

nm

故选C.

【点睛】

本题考查了比例的性质，此题比较简单，解题的关键是掌握比例的变形.

10、B

【分析】连接OC、OD,利用圆心角、弧、弦的关系以及圆周角定理求得NAOD=50。，然后根据的等腰三角形的性

质以及三角形内角和定理即可求得NDAE=65。.

【详解】解：连接OC、OD,

VAD=CD,

：・AD=CD，

・・・NAOD=NCOD,

■:ZAOC=2ZB=2X50°=100°,

.*.AOD=50°,

VOA=OD,

/.ZDAO=ZADO=180-5°=65°,即NDAE=65。，

2

本题考査了圆中弦，弧，圆心角之间的关系，圆周角定理和三角形内角和，解决本题的关键是正确理解题意，能够熟

练掌握圆心角，弧，弦之间的关系.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、6+2x<l

【解析】试题分析：6与x的2倍的和为2x+6；和是负数，那么前面所得的结果小于1.

解：x的2倍为2x,

6与x的2倍的和写为6+2x,

和是负数，

/.6+2x<l,

故答案为6+2x<l.

【解析】试题解析：连接OE、AE,

,・•点C为OA的中点,

AZCEO=30°,NEOC=60°,

...△AEO为等边三角形,

60%x222

S扇形AOE=--------=一冗,

3603

S用影=S就彩AOB-S崩形COD-（S用彩AOE-SACOE）

90万x2?90^-xl2一（2万一丄xlx百）

36036032

£亠+2

432

~_-乃+-乖-I•

122

13、Q1

【分析】根据二次根式被开方数为非负数进行求解.

【详解】由题意知，x-3>0,

解得，

故答案为：x^l.

【点睛】

本题考查二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数.

14、2

【分析】根据平行四边形的性质可得出aABD纟CDB,求得aABD的周长，利用三角形相似的性质即可求得4DEF

的周长.

【详解】解：VEF/7AB,DE:AE=2:3,

/.△DEF^ADAB,

.DEDF2

,•赤一丽—S'

.,.△DEF^AABD的周长之比为2:1.

又.四边形ABCD是平行四边形，

.♦.AB=CD,AD=BC,BD=DB,

/.△ABD^ACDB(SSS),

又aBDC的周长为21,.'△ABD的周长为21,

/.△DEF的周长为2,

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，理解相似三角形的周长比与相似比的关系是解题的关键.

15、①®④

【分析】根据二次函数图象与x轴有两个交点，利用根的判别式可求出机>1,①中将点代入即可判断，②中根据“开

口向下”和“与x轴有两个交点”即可得出，〃的取值范围，③中根据机的取值可判断出开口方向和对称轴范围，从而判

断增减性确定最大值，④中根据开口方向及xi,刈的范围可判断出对应y的取值，从而建立不等式组求解集.

【详解】由题目中丫=(/%-2)/+2如+/篦-3可知：a=m-2,b=2m,c=m-3,

由题意二次函数图象与“轴有两个交点，贝!I：

△=〃=4m2-4(m-2)(m-3)=20m-24>0,即〃2>《，

①将x=T代入二次函数解析式中，y=(m-2)-2m+m-3=-5,则点(一1,一5)在函数图象上，故正确；

②若二次函数开口向下，则m—2<0,解得帆<2,且〃z〉g,所以加的取值范围为：故正确；

h2m]2i

③当机>2时，加一2>0,即二次函数开口向上，对称轴工二一丁=一7^——=-1-------<-1,对称轴在工=一1

2a2(根-2)m-2

左侧，则当l<x<2时，)'随工的增大而增大，当x=2时有最大值，丁=4(〃2-2)+4加+加-3=9加一11,故错误;

④当相>2时，m-2>0,即二次函数开口向上，

■:—3<%<—2,

9(m-2)-6m+/??-3>0

.•.当一3时，y>0,-2时，”。,即口噜二4-。，

解得：—<加<11,

4

—1</<0，

[m—2-2m+m-3<0

.•.当x=-l时，><0,x=0时，y>0,即〈°八，

[/〃-3>0

解得：m>3,

21

综上，—<m<ll,故正确.

4

故答案为：①②④.

【点睛】

本题考查二次函数的图像与性质，以及利用不等式组求字母取值范围，熟练掌握二次函数各系数与图象之间的关系是

解题的关键.

16、y=2x2+3

【解析】由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=2/向上平移3单位，得到的抛物线的解析式是y=2/+3.

故答案为y=2/+3.

【点睛】

二次函数图形平移规律：左加右减，上加下减.

17、(6,-10)

【分析】根据菱形的性质可知4、C关于直线08对称，再根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互

为相反数解答即可.

【详解】解：•••四边形0A5C是菱形，

.•.A、C关于直线08对称，

VA(6,10),

：.C(6,-10),

故答案为：(6,-10).

【点睛】

本题考查了菱形的性质和关于x轴对称的点的坐标特点，属于基本题型，熟练掌握菱形的性质是关键.

18、1

【分析】根据相似三角形的性质，即可求解.

【详解】VA4BCADEF,相似比为2,

:.AABC与ADEF,的面积比等于4：1,

•••AABC的面积为4,

:.\DEF的面积为1.

故答案是：1.

【点睛】

本题主要考査相似三角形的性质定理，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方，是解题的关键.

三、解答题(共66分)

19、40°

【分析】连接AE,判断出AB=AC,根据NB=NC=70。求出NBAC=40。，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,

求出NDOE的度数.

【详解】解：连接4E

•••A3是。。的直径.

:.ZAEB=90°,

:.AE±BC,

VBE=CE,

二AB=AC

；.NB=NC=70°,ABAC=2ZCAE

:.NBA。=40。，

NDOE=2ZCAE=ABAC=40°.

【点睛】

本题考査了等腰三角形的性质和圆周角定理，把圆周角转化为圆心角是解题的关键.

20、(1)该社区有电子媒体阅读行为人数占人口总数的百分比为50%.(2)x为10%.

【分析】Q)根据题意，利用某地传统媒体阅读率为80%,数字媒体阅读率为40%,而综合阅读率为90%,得出等

式求出答案；

(2)根据综合阅读人数-纸媒体阅读人数=只读电子媒体的人数，结合该地每五年纸媒体阅读人数按百分数x减少,

综合阅读人数按百分数x增加列出方程即可求出答案.

【详解】解：(1)设某地人数为a,既有传统媒体阅读又有数字媒体阅读的人数为y,

则传统媒体阅读人数为o.8a,数字媒体阅读人数为0.4a.依题意得：

0.8a+0.4a-y=0.9a,

解得y=0.3a,

...传统媒体阅读又有数字媒体阅读的人数占总人口总数的百分比为30%.

则该社区有电子媒体阅读行为人数占人口总数的百分比为=80%-30%=50%.

(2)依题意得：0.9a(1+x)2+0.4a(1-x)2=0.5a(1+0.53),整理得：5x2+26x-2.65=0,

解得：X1=O.1=10%,X2=-5.3(舍去)，

答：x为10%.

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键.

21、18.

【分析】作AD丄1,在RtZkACD和RtZkABD中，将BD,CD分别用AD表示出来，再根据BC=BD-CD列出关于AD

的等式求解即可.

【详解】解：过点A作AD丄交8c延长线于点。，

An

RtAABZ)中，tanZABD=-----,

BD

.BD-AD-AD

tanZABDtan30"'

An

同理可得：CD=---------

tan63°

ADADCCA1C1“CCC

■'*---------------------——22即\3AD—AD—22.

tan30tan632

；.=+—g卜22+1.2al8.

【点睛】

本题考査的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角是向上看的视线与水平线的夹角、俯角是向下看的视线与

水平线的夹角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.

22、(l)y关于X的函数关系式是y=-x2+16x；(2)当x是6或11时，围成的养鸡场面积为61平方米；(3)不能围成

面积为71平方米的养鸡场；理由见解析.

【解析】(1)根据矩形的面积公式进行列式；

把y的值代入(D中的函数关系，求得相应的x值即可.

把y的值代入(1)中的函数关系，求得相应的x值即可.

【详解】解：(1)设围成的矩形一边长为X米，则矩形的邻边长为：32+2-x.依题意得

y=x(32+2-x)=-x2+16x.

答：y关于x的函数关系式是y=-x?+16x；

(2)由(1)知，y=-x2+16x.

当y=61时，-x2+16x=61,即(x-6)(x-11)=1.

解得X1=6,X2=ll,

即当X是6或11时，围成的养鸡场面积为61平方米；

(3)不能围成面积为71平方米的养鸡场.理由如下：

由(1)知，y=-x2+16x.

当y=71时，-X2+16X=71,即x2-16x+71=l

因为A=(-16)2-4x1x71=-24<1,

所以该方程无解.

即：不能围成面积为71平方米的养鸡场.

考点：1、一元二次方程的应用；2、二次函数的应用；3、根的判别式

23、(1)1,5,9,13,...»则(奇数)2n-l；4,8,12,16,...»则(偶数)2n(2)存在偶数n=12使得Pz=5Pi

【解析】(1)此题找规律时，显然应分两种情况分析：当n是奇数时，黑色小正方形的个数是对应的奇数；当n是偶

数时，黑色小正方形的个数是对应的偶数.

(2)分别表示偶数时H和P2的值，然后列方程求解，进行分析

【详解】⑴1,5,9,13,...,则倚数)2nT；

4,8,12,16,...,则(偶数)2n.

(2)由上可知n为偶数时Pi=2n,白色与黑色的总数为

P2=n2—2n,

根据题意假设存在，则n2-2n=5x2n,

n2-12n=0,

解得n=12,n=0(不合题意舍去).

故存在偶数n=12,使得P2=5PI.

24、(1)-；(2)

33

【分析】(1)利用概率公式求解即可；

(2)利用画树状图得出全部可能的情况，再找出符合题意的情况，即可得出所求概率.

【详解】解：(1)P(3)=§，

...抽到标有数字3的卡片的概率为:；

(2)解：用树状图列出所有可能出现结果:

共有6种等可能结果，其中2种符合题意.

二尸(数字之和为负数).

【点睛】

本题考査的知识点是用树状图法求事件的概率，根据题意找出全部可能的情况，再找出符合题意的情况是解此题的关

键.

2

25、(1)(-7,-2),(-1,-2),(1,-2),(-7,1),(-1,1),(1,1),(-7,2),(-1,2),(1,2)；(2)