2022-2023学年辽宁省葫芦岛市兴城市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年辽宁省葫芦岛市兴城市八年级（上）期末数学试

卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.若分式一号有意义，则》的取值范围是（）

A.%H3B.%。—3C.x>0D.%>—3

2.下列四个图案中，是轴对称图形的为（

&@（D。嘿0

3.下列运算中，正确的是（）

A./+=2a6B.4a3+2a2=2a5C.3a3-2a2=6a5D.（-2a3）4=-2a7

4.如图，点E、尸在BC上，BE=FC,=4C.添加下列条件AL

无法证得^ABF^LOCE的是（）/V

A.^AFB=Z.DEC//\

BE

B.AB=DC

C.乙4=ZD

D.AF=DE

5.若一个多边形的内角和比它的外角和大540。，则该多边形的边数为（）

A.6B.7C.8D.9

6.如图，△ABC^^DEC,LA=40°,LB=70°,乙ACE=30°,0、----------

则ND&4的度数为（）/

A.30°B.40°C.50°D.60°

7.如图，△ABC中，4D是4的角平分线，DElACfF是BC中点,连接4F,若=4,

AC=6,DE=3,则5—七为（）

A

A.7.5B.12C.15D.30

8.分式方程芸=3-右的解为（）

A.-1B.1C.2D.方程无解

9.如图，在△ABC中，AB=AC,Z.BAC=120°,4D平分NB4C,点E在4B上，把△BDE沿

直线DE折叠，使点B落在点F处，连接CF,若4BDE=15。，贝此EFC的度数为（）

A.25°B.35°C.45°D.55°

10.如图①，有4、8两个正方形，若将这两个正方形叠放在一起可得到图②，则图中阴影

部分面积为1,若将4B并列放置构造出新的正方形可得到图③，图中阴影部分面积为24,

则新构造出的正方形面积为（）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11

.习近平总书记提出“绿水青山，就是金山银山”，人人都有爱护环境的义务.某监测点在某时

刻检测到空气中PM2.5的含量为0.000058克/立方米，将0.000058用科学记数法表示为

12.分式W，士，义的最简公分母是____.

a£bababc

13.在平面直角坐标系中，点M(3,-5)关于x轴对称点的坐标是.

14.已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4,则该等腰三角形的周长是.

15.若(一25y3+15y2-5y)-e-M=-5y,则M=.

16.在A4BC中，AB=AC,2B的垂直平分线交4B于点。，交直线AC于点E,连接BE,如果

AAEB=70°,那么/B4C=

17.如图，在RtAABC中，乙4=30。，按以下步骤作图：以点B为圆

心，BC长为半径作弧，交AB于点P,过点P作PM1BC,垂足为M,过

点C作CN14B,垂足为N,PM和CN相交于点。，连接B。并延长，交4c

于点Q,连接PQ,若4C=6,则PQ=.

18.在中，ZC=90°,AC=BC=4,点。是8c的

中点，点E在4C上，连接DE,过点E作EFJ.E。交AB于点F,

连接DF,当DE=EF时，CE=.

三、解答题(本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.(本小题6.0分)

计算：(2a—3h)(2a2+6ab+5h2).

20.(本小题6.0分)

因式分解：9a2(x-y)+4b2(y-x)

21.(本小题8.0分)

先化简，再求值：3一±)十筌其中x=4)

22.(本小题8.0分)

某次考试中有这样一道题：先化简，再求值：芸+1，其中x=小明的解题过程如下:

解：原式=•(x-4)+(x—4)=3—x+x—4=-1.

（1）小乐说：“小明，你的化简过程是错误的，"请你帮小明写出正确的化简结果；

（2）老师说：“小明得出的-1恰好是这道试题求值的结果请求出被污染的x的值.

23.（本小题8.0分）

如图，是4B,C三个便民核酸采样点和小亮家（点0）的平面图，已知力，B,C三点在同一条

东西方向的路段上，D在4的北偏东50。方向，在C的北偏西20。方向，且点B到4。两点的距

离相等，试求出从小亮家（点D）观测检测点B,C两处的视角NBDC的度数.

24.（本小题8.0分）

在MBC和△CDE中，AACB=ADCE=60°,AC=BC,DC=EC,连接4E,BD.

（1）如图①，当点E在BC延长线上时，若4E=6,则BD=；

（2）如图②，当点。在线段8E上时，求N4ED的度数.

25.（本小题10.0分）

2022年卡塔尔世界杯受到众多球迷的关注，同时也带动“足球消费”不断升温，世界杯吉祥

物''拉伊卜”形象的手办和钥匙扣在网购平台上也卖得十分火爆，有网友在购买时发现，用

240元购买“拉伊卜”形象的钥匙扣的数量与用300元购买手办的数量相同，已知“拉伊卜”

形象的钥匙扣的销售单价比手办的销售单价少10元，求“拉伊卜”形象的手办和钥匙扣的单

价分别是多少元？

26.（本小题12.0分）

在44BC中，4B=AC,4D平分NB4C交BC于点。，点E在射线48上运动，F在射线C4上运动，

且4EOF+484c=180°,连接OE,DF.

A

备用图

(1)如图①，当4B=45。时，直接写出线段DE和DF之间的数量关系;

(2)如图②，当48=60。时,

①当点E在4B延长线上，点尸在CA上时，(1)中的结论还成立吗？若成立，请予以证明，若不

成立，请说明理由;

②若4B=4C=4,当4尸=3时，请直接写出BE的长.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：由题意，得：x+340,

・•・xH—3；

故选：B.

根据分式的分母不为0时，分式有意义，进行求解即可.

本题考查分式有意义的条件.熟练掌握分式的分母不为0时，分式有意义是解题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：4不是轴对称图形，不符合题意；

8、不是轴对称图形，不符合题意；

C、不是轴对称图形，不符合题意；

。、是轴对称图形，符合题意；

故选：D.

根据轴对称图形的定义：一个平面图形，沿某条直线对折，直线两旁的部分，能够完全重合，进

行判断即可.

本题考查轴对称图形的识别.熟练掌握轴对称图形的定义，是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：4、a3+a3=2a3,计算错误，不符合题意；

B、4a3-J-2a2=2a,计算错误，不符合题意；

C、3a3-2a2=6a5,计算正确，符合题意；

D、(-2a3)4=16a12,计算错误，不符合题意；

故选：C.

根据合并同类项，单项式乘单项式，单项式除以单项式，积的乘方等计算法则求解判断即可.

本题主要考查了合并同类项，单项式乘单项式，单项式除以单项式，积的乘方，熟知相关计算法

则是解题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：•••BE=CF,

BE+EF=CF+EF,

即BP=CE,

A/B=Z.C,BF=CE,乙AFB=乙DEC,符合全等三角形的判定定理4s4能推出△ABFwADCE,

故本选项不符合题意：

B.AB=DC,NB=4C,BF=CE,符合全等三角形的判定定理S4S,能推出△4BF三△DCE,故

本选项不符合题意；

CZA=ND,NB=4C,BF=CE,符合全等三角形的判定定理44S,能推出A4BF三△DCE,故

本选项不符合题意；

D.AF=DE,BF=CE,乙B=X,不符合全等三角形的判定定理，不能推出△4BF三△DCE,故

本选项符合题意；

故选：D.

根据BE=CF求出BF=CE,再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可.

本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等

三角形的判定定理有SZS,ASA,A4S,SSS,两直角三角形全等还有HL等.

5.【答案】B

【解析】解：设该多边形的边数为n,

则（乳-2）-180°=360°+540。，

解得：n=7,

即该多边形的边数为7,

故选：B.

设该多边形的边数为n,结合已知条件列得方程，解方程即可.

本题考查多边形的内角与外角，结合已知条件列得方程是解题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：「△ABC"DEC,

Z.DCE=Z.ACB,

■■■〃=40°,4B=70°,

•••Z.DCE=AACB=180°-40°-70°=70°,

v/.ACE=30°,

•••ADCA=乙DCE-AACE=70°-30°=40°.

故选：B.

根据全等三角形对应角相等可得NDCE=〃1CB,再利用三角形内角和定理求得N4CB的度数，然

后根据4D&4=乙DCE-乙4CE即可得解.

本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，理清图中角度之间的关系是解题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：如图，过点。作DG14B于点G,

・"0是NB4C的角平分线，DE1AC,DE=3,

:.DG=DE=3,

111

•••S&ABC=S^ABD+S“CD=5ABxDG+-ACxDE=(4B+AC)xDE=-(4+6)x3=15,

•••F是BC中点，

S^AFC~5s4ABe=2*15=7.5.

故选：A.

过点。作DG_L4B于点G,根据角平分线的性质可得DG=DE=3,从而得到S-BC=SA.。+

SAACD=+AC)XDE=15,再由F是BC中点，即可求解・

本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上点到角两边的距离是解题的关键.

8.【答案】D

【解析】解：芸=3-左

方程两边同时乘x-2得：x-1=3(x-2)+l,

解得：x=2,

把％=2代入最简公分母：X—2=2—2=0,

••・x=2不是方程的解,

.••原分式方程无解,

故选：D.

根据分式的性质，解分式方程，检验根是否符合题意，由此即可求解.

本题主要考查解分式方程，掌握分式的性质，解分式方程的方法是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】国职•・.48^BAC=120°,4。平分乙BAC,

・・・Z.ABC=Z-ACB=1x(180°-Z-BAC)=1x(180°-120°)=30°,BD=CD,

••・△BDE沿直线DE折叠，使点B落在点尸处，Z.BDE=15°,

:.Z.EDF=乙BDE=15°,Z-EFD=Z-ABC=30°,

・・・乙BDF=(EDF+乙BDE=15°+15°=30°,

・・・乙FDC=180°-乙BDF=180°-30°=150°,

•・・BD=CD,

・・・Z.DFC=乙DCF=1x(180°-zFDC)=1x(180°-150°)=15°,

・・・乙EFC=Z-EFD+乙DFC=30°+15°=45°,

故选：c.

根据4B=AC,^BAC=120°,4。平分ZBAC,得ZJWC=N/1CB=30。，BD=CD,根据折叠的

性质得NEDF=NBDE=15。，Z.EFD=/.ABC=30°,可得NBDF=z_EZ)F+NBDE=30。，即可

得乙FDC=150°,根据BD=CD=FD得4DFC=乙DCF=15°,即可得出结论.

本题考查了等边对等角，角平分线的性质，翻折的性质，三角形内角和定理，解题的关键是理解

题意，掌握这些知识点，正确计算.

10.【答案】A

【解析】解：设4正方形边长为a,B正方形边长为b,

由图可知①中小正方形的边长为b-a,面积为1,

(b—a)2=1,

vb>a,

••b—a=1,

由图可知②中新构造出的正方形边长为a+b,

二面积=(a+b)2,

.1.(a+b)2—a2—b2=24,

ab=12,

lab=12

解得：a=3或a=-4(舍去)，

当a=3时，b=4,

・••新构成的正方形面积为(a+b)2=(3+4)2=49.

故选：/.

分别设4、B两个正方形的边长为a和b,利用正方形性质，可知叠放在一起后阴影部分的小正方形

边长是b-a=l,并列在一起后边长为a+b,用a和b表示出阴影部分面积，列出方程组解答即

可求出a和b的长，即可得出结果.

本题考查了完全平方公式的应用，掌握完全平方公式及其变形是解题的关键.

11.【答案】5.8xIO'

【解析】解：0.000058这个数用科学记数法可以表示为：5.8X10-5.

故答案为:5.8x10-5

科学记数法的表示形式为ax10-n的形式，其中lW|a|<10,n为整数，确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值210时，

n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

本题考查了科学记数法的表示方法，掌握表示形式为axIO-的形式，其中1<|a|<io,〃为整

数是关键.

12.【答案】a2be

【解析】解：分式W，士，Y■的最简公分母是。2儿.

a£bababc

故答案为：a2bc.

根据取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幕的积作公分母，这样的公分母叫做最简公

分母可得答案.

此题主要考查了最简公分母，关键是掌握方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是

各系数的最小公倍数，相同字母的最高次暴，所有不同字母都写在积里.②如果各分母都是多项

式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整

式）为底数的基的因式都要取最高次基.

13.【答案】（3,5）

【解析】解：点M（3,—5）关于x轴对称点的坐标是（3,5）,

故答案为：（3,5）.

根据关于x轴对称的坐标特点：横坐标相等，纵坐标互为相反数可直接得到答案.

此题主要考查了求关于久轴对称的坐标，熟练掌握关于x轴对称的坐标特点：横坐标相等，纵坐标

互为相反数是解题的关键.

14.【答案】10

【解析】【分析】

此题考查等腰三角形的性质，关键是先判断出三角形的两条腰的长度，再根据三角形的周长的计

算方法，列式计算解答即可.

根据任意两边之和大于第三边，知道等腰三角形的腰的长度是4,底边长2,把三条边的长度加起

来就是它的周长.

【解答】

解：当三边为2,2,4时，

因为2+2=4,不能构成三角形；

当三边为2,4,4时，能构成三角形，

周长为：4+4+2=10.

故答案为10.

15.【答案】5y2-3y+l

【解析】H：(―25y3+15y2-5y)+M=-5y,

:.M-(—25y3+15y2—5y)+(-5y)-5y2—3y+1.

故答案为：5y2-3y+l.

利用多项式除以单项式的法则进行求解即可.

本题考查多项式除以单项式.熟练掌握多项式除以单项式的运算法则，是解题的关键.

16.【答案】55。或125。

【解析】解：如图所示，

11

z/lBC=zC,设=则NABC=NC='(180O-X)=90。一》，

•••DE是4B的垂直平分线，

:.EA—EB,

乙EBD=乙4=羽则"BC=/.ABC-乙EBD=90°-呆-x=90°-|x,

•••BCE的外角，且ZJ1EB=70°,

Z.EBC+Z.C=70°,BP90°~~x~(90°-jx)=70°,解得，x=55。,

/.BAC=55°；

如图所示，

E

•••DE是ZB的垂直平分线，

:.EA=EB,

.•.△ABE是等腰三角形，月NAEB=70。，

A/.EBA=^EAB=1(180°-"EB)=1x(180°-70°)=1x110°=55°,

•:Z.EAB+ABAC=180°,

/.BAC=180°-/.EAB=180°-55°=125°；

综上所述，NB4C的度数为55。或125。.

故答案为：55。或125。.

如图所示，分类讨论，当点E在线段4c上，当点E在线段4C的反向延长线时，根据等腰三角形的

性质，内角和定理，外角的性质，垂直平分线的性质即可求解.

本题主要考查三角形的内角和定理，外角的性质，垂直平分线的性质，理解等腰三角形的性质，

掌握内角和定理，外角的性质，垂直平分线的性质是解题的关键.

17.【答案】2

【解析】解：•.・以点B为圆心，BC长为半径作弧，交48于点P,

•••BP=BC,

•••N4=30°,

1

・・.BC=^AB=BP,

・・・P是48中点，

•・・PM1BC,

:.PM11AC,

・・・PM是△ABC的中位线，

・・・PM为BC的垂直平分线，

・・・BM=MC,

•・・OM=OM,0M1BC,

OBM=LOMC,

・•・乙NCB=乙QBC,

•・•乙ACN=90°-Z-A=60°,

・・・乙NCB=乙QBC=90°-60°=30°,

・・・Z.ABQ=/.ABC-Z-QBC=90°-Z.A-乙QBC=30°,

vZ-A=4ABQ,

:.AQ=BQ,

.•.△4BQ是等腰三角形，

••・PQ是4B的中线，由等腰三角形三线合一性质，

•••PQ1AB,

由勾股定理AB?—BC2=AC2,

(2BC)2-BC2=36,

•••BC=AP=BP=2/3，

v"=30°,

•••PQ=；AQ，

•••PQ2=AQ2-AP2=4PQ2-AP2,

■­■3PQ2=AP2=12,

PQ=2.

故答案为：2.

以点B为圆心，BC长为半径作弧，交AB于点P,所以BP=BC,可得PM为Rt△4BC的中位线，

也是BC垂直平分线，可得=由直角三角形内角之间的关系，可得4NCB="BC=

30°,那乙4BQ=30。，由等腰三角形三线合一性质，推出△APQ为直角三角形，利用勾股定理即

可求得PQ长度.

本题考查了尺规作图的知识，含30。角直角三角形的性质、垂直平分线的性质、等腰三角形三线合

一性质等，证明PQ是解答本题的关键.

18.【答案】1

【解析】解：•:在RtAHBC1中，ZC=90°,AC=BC=4,点。是BC的中点，

乙A=4B=45°,CD==2,

过点尸作FG1AC于点G,

•••AAFG=AA=45°,

：.AG=FG；

•・,EF1ED,

・・・(FED=90°,

・・・Z.CED=Z.GFE=90°一"EG,

又NEGF=ZC=90。，DE=EF,

・•.△FGE^ECD(AAS^

.・.EG=CD=2,FG=CE=AG,

vAC=AG+GE+CE=2+2CE=4,

ACE=1；

故答案为：1.

过点尸作FGJLAC于点G,易得：A/GF是等腰直角三角形，得到4G=GF,证明AFGE三EC。，得

到EG=CD,FG=CE=AG,再利用AC=4G+GE+CE,进行求解即可.

本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质.解题的关键是，添加辅助线，构

造特殊三角形和全等三角形.

19.【答案】解：原式=4a34-12a2b+10ab2—6a2b—18ab2—15b3

=4a3+6a2b—8ab2-15a.

【解析】根据多项式乘以多项式法则即可求解.

本题考查了多项式乘以多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘以多项式法则.

20.【答案】解：9a2(x—y)+4b2(y—x)

=9a2(x—y)—4b2(X—y)

=(x—y)(9a2—4b2)

=(x—y)(3a+2b)(3a—2b).

【解析】先提取公因式(x-y),再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再

用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

.【答案】解：原式=产工］一华角

21L(x+l():(7x-l)x+lJx(x+l)

_x-2x(x+l)

—x+12(x—2)

x

=2f

•••(新】=3,

.,.当x=3时，原式=|.

【解析】先根据分式的减法和除法的运算法则和运算顺序进行化简，然后把x的值代入计算即可.

本题主要考查了分式的化简求值、负整数指数幕，熟练掌握分式的减法和除法的运算法则，运算

顺序，是解题的关键.

22.【答案】解：(1)原式=芸+三

_3—x+x—4

=~x^4~~

1

=----x---47；

(2)由题意得：+1=—1，

・•・3-%+x-4=一(%—4),

:.-1=—%+4,

x-5,

检验：当x=5时，x-4于0,所以x=5是原分式方程的解，

x-5.

【解析】(1)利用分式加减混合运算，化简公+1即可；

(2)根据题意得到方程三+1=-1,解方程即可求解.

本题考查了分式化简和解分式方程，注意解分式方程一定要检验.

23.【答案】解：由题意可知：/.MAC=Z.ECA=90°,/.MAD=50°,Z.ECD=20°,AB=BD,

•••/-DAC=40°,乙DCB=70°,

:.^ADB=乙BAD=40°,

・・・(DBC=80°,

・•.Z,BDC=180°—70°-80°=30°.

【解析】根据。在人的北偏东50。方向，在C的北偏西20。方向，得乙ZMC=40。，ADCB=70°,根

据AB=BD得乙DBC=80°,再根据三角形的内角和定理得乙BDC=30°.

本题考查了方向角和三角形的内角和定理，正确理解方位角的定义是解题的关键.

24.【答案】6

【解析】解：⑴•・•乙4c8=乙DCE=60°,

・•・Z,ACB+乙ACD=乙DCE+乙ACD,

:.Z.BCD=Z..ACE,

-AC=BC,CE=CD,

•••△4CE三△BCD(SZS),

.•・BD=AE=6.

故答案为：6；

(2)如图,

A

•・・Z.ACB=Z.DCE=60°,

:.Z-ACB-Z-ACD=Z-DCE—Z-ACD,

:.乙BCD=Z.ACE,

-AC=BC,CE=CD,

ACBCD(^SAS'),

:.Z-EAC=(DBC,

v乙BFC=Z-AFE,

・•・Z.AED=乙ACB=60°.

(1)根据乙4cB=/DCE=60。，可得48。。=乙4。£,可证明△ACE三△BCD,即可求解；

乙

(2)根据N4cB=Z-DCE=60°,可得上BCD=Z.ACE9可证明△ACE^LBCD,可得4E4C=DBC,

再由三角内角和定理，即可求解.

本题主要考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定和

性质是解题的关键.

25.【答案】解：设“拉伊卜”形象手办的单价为x元，则钥匙扣的单价为(X—10)元，

根据题意，得：-^=—,

%—10x

解得X=50；

经检验，x=50是原分式方程的解.

x-10=40.

答：“拉伊卜”形象手办的单价50元，钥匙扣的单价为40元.

【解析】设“拉伊卜”形象手办的单价为x元，根据用240元购买“拉伊卜”形象的钥匙扣的数量

与用300元购买手办的数量相同，列出方程，进行求解即可.

本题考查分式方程的应用，解题的关键是，找准等量关系，列出分式方程.

26.【答案】解：(1)vAB=AC,AB=45°,

zC=zB=45°,

^BAC=90°,

・・・4。平分NB4C交BC于点D,

:・AD1BC,

:.ACAD=4BAD=45°,

•••Z.B=Z.CAD,BD=AD,

•・•乙EDF+Z.BAC=180°,

・•・Z-AED+Z.AFD=180°,

vZ-AED+乙BED=180°,

・•・乙BED=Z.AFD,

・••在△BOE和△4。尸中，

2BED=Z.AFD

乙B=Z.CAD,

BD=AD

•••△80EwMDF(44S),

•••DE=DF；

(2)①成立，理由如下：

过点。作DM_L4E,DNJ.AC,垂足分别为M