湖南省名校联盟2023-2024学年高二年级上册入学摸底考试数学

名校联盟2023年下学期高二入学摸底考试

数学试卷

本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上

无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

L已知集合0={°,4,8，1°，12},A={4,8,12},则”=()

A.{0,10}B.{0,4,8}C.{0,4,8,10}D.{0,4,8,10,12)

2.已知复数z满足z+25=3+4i(i是虚数单位)，则2=()

A.i-4iB.6-4iC.6-2iD.3-2i

3.已知R,则“/+/=o”是“述=0”()

A充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.某读书会有6名成员，寒假期间他们每个人阅读的书本数分别如下：3,2,5,4,3,1,则这组数据

的75%分位数为()

A.3B.4C.3.5D,4.5

5.已知a=cos46°,sin134°,c=cos(-43°),则()

A.h>c>aB.c>b>aC.c>a>bD.b>a>c

6.某大学举办校庆，为了烘托热闹的氛围，需要准备20000盆绿色植物作装饰，已知栽种绿色植物的花

盆可近似看成圆台，上底面圆直径约为9厘米，下底面圆直径约为18厘米，母线长约为7.5厘米.假定

每一个花盆都装满营养土，请问共需要营养土约为(参考数据兀=3.14)()

A.17.02立方米B.17.23立方米C.17.80立方米D.18.22立方米

7.已知&一£=三，tana-tan(3=3A/3,则cos(a+0)的值为()

8.已知正方体—的边长为4,点E是棱C£>的中点，P为四边形CDAG内（包括边界）

的一动点，且满足gP〃平面B4E,则点尸的轨迹长为（）

A.272夜

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.中国邮政发行的《北京申办2022年冬奥会成功纪念》邮票图案分别为冬奥会会徽“冬梦”、冬残奥会

会徽“飞跃”、冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”及“志愿者标志”.现从一套5

枚邮票中任取3枚，则（）

33

A.恰有1枚吉祥物邮票的概率为-B.含有志愿者标志邮票的概率为一

55

47

C.至少有1枚会徽邮票的概率为二D.至多有1枚吉祥物邮票的概率为一

10

10.如图，在平行四边形A8CO中，E为A3的中点，F为AD的中点，8。与CE相交于点O,

AB=a>AD=。，则（）

EF--a—b

22

B.EC——a+b

2

-21-

C.FO=—a——b

36

D.若ZA=60°,忖=2,忖=1,则=

11.已知函数是定义在R上的奇函数，当xe（O,+8）时，/（x）=21og2（2x+l）-l,则下列说法

正确的是（）

B.当xw(-00,0)时，/(%)=1-210g2(—2尤+1)

C./(力在R上单调递增

D.不等式“X)之1的解集为

12.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E是8的中点，将VA0E沿AE翻折到△叫E，连接PB,

C.四棱锥P-A8CE体积的最大值为拽D,直线以与平面A3CE所成角的正切值的最大值

5

为L

八2

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知向量;=(1,—3),Z?=(x,2x—1),若q〃"则x的值为.

14.某公司在甲、乙两地销售同一种农产品，利润(单位：万元)分别为乂=5%-；/，%=3x，其中

x为销售量(单位：吨)，若该公司在这两地共销售10吨农产品，则能获得的最大利润为万元.

34

15.已知x>0,y>0,—+—=1,若x+3y-4根2一3旭20恒成立，则实数机取值范围是________.

xy

16.在锐角中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,G为JSC的重心，AG=BC,则

cosB的取值范围为.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

17.在ABC中，角A&C对边分别为a/,c,且〈ABC的面积为乎+c?—叫

(1)求角A的大小；

(2)若。=3,c=6,A。是二ABC的一条中线，求线段AD的长.

18.如图，在四棱锥P—ABC。中，底面48C。是矩形，以为点P到平面A8CC的距离，AB=4,

PM

AD=3,PA=3,点E、M分别在线段A3、PC上，其中E是A3中点，——=4,连接ME.

MC

(1)当4=1时，证明：直线ME//平面以。;

(2)当4=2时，求三棱锥M-88的体积.

19.居民小区物业服务联系着千家万户，关系着居民的“幸福指数”.某物业公司为了调查小区业主对物业

服务的满意程度，以便更好地为业主服务，随机调查了100名业主，根据这100名业主对物业服务的满

意程度给出评分,分成[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]五组，得到如图所示的频率分

布直方图.

(1)在这100名业主中，求评分在区间[70,80)的人数与评分在区间[50,60)的人数之差；

(2)估计业主对物业服务的满意程度给出评分的众数和90%分位数；

满音声平妁介

(3)若小区物业服务满意度(满意度心'乂刁〃)低于0.8,则物业公司需要对物业服务人员进

100

行再培训.请根据你所学的统计知识，结合满意度，判断物业公司是否需要对物业服务人员进行再培

训I,并说明理由.(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)

20.己知函数/(x)=cos((yx+0)在区间上单调，其中0>0,0<9<无，

且代Al"

(1)求y=/(x)的图象的一个对称中心的坐标;

(2)若点P