2023-2024学年福建省福州市马尾区三牧中学八年级（上）开门考数学试卷（含解析）

2023.2024学年福建省福州市马尾区三牧中学八年级（上）开门

考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

I.下列图形中有稳定性的是（）

A.三角形B.平行四边形C.长方形D.正方形

2.如图，用三角板作AABC的边4B上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）

3.一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为（）

A.17B.15C.13D.13或17

4.下列命题中，正确的是（）

A.三角形的外角大于它的内角B,三角形的一个外角等于它的两个内角和

C.三角形的一个内角小于和它不相邻的外角D,三角形的外角和等于180。

5.如图，已知乙4BC=乙DCB,下列所给条件不能证明AAD

二

A.44=乙D

B.AC=BDRC

C.Z.ACB=Z.DBC

D.AB=DC

6.如图，用尺规作图''过点C作CN〃O4”的实质就是作NDOM=B/

,上N/一/

乙NCE，其作图依据是（

A.SAS

B.SSS

0D!A

C.ASA

D.AAS

7.倜家节水行动方案少中提出：到2022年，全国用水总量控制在6700亿立方米以内.小明

根据国家就计局公布的2010-2022年全国用水总量（单位：亿立方米）的有关数据给制了如下

统计图，并添加了一条靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的发展趋势.

根据统计图信息，下列推断不合理的是（）

A.傕|家节水行动方案以确定的2022年节点目标已完成

B.2010-2013年全国用水总量呈上升趋势

C.根据2010—2022年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为5700亿立方

米

D.根据2020—2022年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为6100亿立方

米

8.如图，在△ABC中，/.BCA=40°,N4BC=60。,若BF是△2BC的高，与角平分线4E相交

于点。，则NEOF的度数为（）

A.130°

B.70°

C.110

D.100°

9.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形,

A.60°

B.90°

C.120°

D.150°

C.AB=AD+BCD.无法确定

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.正n边形的一个内角度数是一个外角度数的3倍，则n=—.

12.有一些乒乓球，不知其数量，先取6个做了标记，把它们放回袋中，混合均匀后又取了20

个，发现含有两个做标记，可估计袋中乒乓球有个.

13.如图，在RtAABC中，NC=90。，4E平分NBAC,若4B=4,CE=1,则△ABE的面积

为一.

14.如图，在△4BC中，点。是BC上的点，/.BAD=/.ABC=

40°,将△ABD沿着/。翻折得至AEC,则NCDE=°.

D

15.如图，点。是AABC边BC上任意一点，点E,F分别是线段AD,

CE的中点，若AABC的面积是12,则ABEF的面积是.

16.如图，在△ABC中，乙4=60。（乙4BC>44）,角平分线B。、CE

交于点0,OF14B于点F.下列结论：

①S^BOC：S^BOE=BC：BE；

②/EOF=41BC-乙4；

③BE+CD=BC；

④S四边形BEDC~2sA80c+S^EDO>

其中正确结论是.

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题7.0分）

计算:V~0.49-J—目—|V9-21•

18.（本小题7.0分）

(X+2(1—2x)>—4

解不等式组3+5x

I丁>》d一1

19.（本小题7.0分）

如图，AC平分立BAD,=求证：BC=DC.

20.（本小题7.0分）

作图题：

（1）请利用尺规作乙4。8的角平分线0C.（保留作图痕迹，不写作法）

(2)在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS.

21.(本小题9.0分)

如图，将六边形纸片ZBCDEF沿虚线剪去一个角QBCD)后，得到41+42+43+44+45=

460°.

(1)求六边形4BCDEF的内角和;

(2)求乙BGD的度数.

22.(本小题10.0分)

某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他

们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图:

请根据图表中提供的信息，解答下面的问题:

(1)在调查活动中，教育局采取的调查方式是—(填写“普查”或“抽样调查”);

(2)教育局抽取的初中生有一人，扇形统计图中瓶的值是一；

(3)若该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在"70<t<80"分钟的初中生约

有多少人.

23.(本小题9.0分)

我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”.如图，四边形48CD是一个筝形，其中4B=CB,

AD=CD,对角线AC,BD相交于点0,OE1AB,OFA.CB,垂足分别是E,F,求证OE=OF;

H

24.（本小题15.0分）

如图，ABAD=/.CAE=90°,AB=AD,AE=AC,AF1CB,垂足为F.

C

⑴求证：△ABCWAAOE；

(2)求立凡4E的度数；

(3)求证：CD=2BF+DE.

25.(本小题15.0分)

如图1,点A在y轴正半轴上，点B在负半轴上，点C和点。分别在第四象限和第一象限，0A=0B,

0C=OD,。(7_1。。，点。的坐标为(4,2).

(1)求证:ACLBD；

(2)如图2,点P,Q分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OP=0Q,直线ON1BP交AB于点N,

MN14Q交BP的延长线于点M,判断。N,MN,BM的数量关系并证明.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，

故选：A.

根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可得出答案.

本题考查了三角形的稳定性，掌握三角形具有稳定性是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：力作的是BC边上的高，C作的不是三角形的高，D作的是4c边上的高，所以力CO都不

是△力BC的边4B上的高，而B作的是过顶点C且与垂直的线，是边AB上的高线，符合题意.

故选:B.

根据高线的定义即可得出结论.

本题考查的是三角形的高的定义，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键.

3.【答案】A

【解析】解：①当等腰三角形的腰为3,底为7时，3+3<7不能构成三角形；

②当等腰三角形的腰为7,底为3时，周长为3+7+7=17.

故这个等腰三角形的周长是17.

故选：

由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：(1)当等腰三角形的腰为3；(2)当等腰三角形的腰为

7；两种情况讨论，从而得到其周长.

本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论.

4.【答案】C

【解析】解：4、根据三角形的外角大于它不相邻的内角，故A选项错误；

8、根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，故8选项错误；

C、三角形的一个内角小于和它不相邻的外角，故C选项正确；

D、根据三角形的外角和等于360。，故。选项错误；

故选：C.

分别根据三角形内角和定理的推论分析得出即可.

此题主要考查了命题与定理、三角形的外角性质，根据定理正确分析得出是解题关键.

5.【答案】B

【解析】解：4、添力口44=4。可利用Z4S判定△ABC三△CCB,故此选项错误；

B、添力［MC=BD不能判定AABC三ADCB,故此选项正确；

C、添力ruACB=4。8c可利用4s4判定AABC三ADCB,故此选项错误；

D、添力［MB=CD可利用SAS判定AABC三ADCB,故此选项错误；

故选：B.

利用SSS、S4S、ASA.44S、HL进行分析即可.

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、S4S、4s4、A4S、HL.

注意：力44、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边

一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

6.【答案】B

【解析】【分析】

此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定，关键是掌握作一个角等于已知角的方法.

直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定方法得出答案.

【解答】

解：用尺规作图”过点C作CN〃。/1”的实质就是作4D0M=4NCE,

其作图依据是，在ADOM和ANCE中，

NC=OD

EC=OM,

MD=NE

•••△DOMNANCE(SSS),

•••乙DOM=乙NCE,

CN//OA.

故选：B.

7.【答案】C

【解析】解：4、倜家节水行动方案》确定的2022年节点目标已完成，本选项推断合理，故不

符合题意；

B、2010—2013年全国用水总量呈上升趋势，本选项推断合理，故不符合题意；

C、由变化趋势可知，2010—2022年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为

6100亿立方米，故本选项推断不合理，故符合题意；

。、根据2020-2022年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为6100亿立方米，

本选项推断合理，故不符合题意：

故选：C.

先根据统计图依次判断各选项，再选出推断不合理的即可.

本题考查折线统计图，解题关键是正确理解与分析统计图，得出结论或推断发展趋势.

8.【答案】A

【解析】解：因为NBCA=40。，^ABC=60°,

所以NB4C=1800-ABCA-/.ABC=180°-40°-60°=80°.

因为4E是NB4C的平分线，

所以NE4C==40°.

因为BF是△ABC的高，

所以NBF4=90°.

所以N40F=90°-AEAC=90°-40°=50°.

所以NEOF=180°-^AOF=180°-50°=130°.

故选：A.

先利用三角形的内角和定理和角平分线的定义求出NE4C,再利用三角形的内角和定理求出N20F,

最后利用邻补角求出NEOF.

本题主要考查了三角形的内角和、高及角平分线.

9【答案】B

【解析】解：如图所示：

由题意可得：AACB三△DFE(S4S),

则41=Z.FDE,

"Z2+乙FDE=90°,

zl+Z2=90°.

故选:B.

直接利用全等图形的性质得出N1=乙FDE,进而得出答案.

此题主要考查了全等图形，正确掌握全等三角形的性质是解题关键.

10.【答案】C

【解析】解：法1：

在上截取4F=4D,连接EF(如图)

易证4EJ.BE,△40EwZkAFE(S4S),

所以N1=42,

又42+Z4=90°,41+43=90°,

所以43=44,

所以可证ABCE三ABFE,

所以BC=BF,

所以4B=AF+BF=AD+BC；

法2：

如图，延长AE交BC延长线于几

/.CBA+/.BAD=180°,--------yE——'

•••BE平分AE平分NB/W,'、//

'♦

"B4+4BAE=90°,

NBEA=180°-90°=90°,

ABE1AF,由4/15E=AFBE(4SA),

可得B4=BF,AE=FE,

于是可证4ADE*FCE^ASA),

所以4。=CF,

所以AB=BC+CF=BC+AD.

故选：C.

由于4B与4、与BC之间没有什么直接的联系，所以必须通过作辅助线建立4B与4。、BC之间的联

系，进而方可求解.

不妨在AB上截取4F=4。，连接EF,求证△BCE三△BFE即可，也可延长AE交BC延长线于尸，证

△ADE^XFCE,当然其它方法只要能得出三条线段之间的关系即可，具体求解过程如下.

本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握.

11.【答案】8

【解析】解:设外角为x°,则其内角为3x。,

则x+3x=180,

解得：x=45,

•••正n边形外角和为360。，

n=360+45=8.

故答案为：8.

设外角为x°,则其内角为4x。，然后利用正多边形的内角与外角互补列出方程求得x的值，然后求

边数即可.

本题考查了正多边形的外角与内角的知识，熟练掌握正多边形的内角和和外角和定理是解决此类

题目的关键.

12.【答案】60

【解析】解:6+磊=60（个）.

取了20个，发现含有两个做标记，则做标记的乒乓球所占的比例是看=白，再根据做标记的共有

6个，即可求得乒乓球的总数.

本题考查了用样本估计总体的计算方法.其中所抽取的20个是样本，计算其中有标记出现的频率

可以近似地估计总体中的频率.

13.【答案】2

【解析】解：作EC14B于D,如图，

•"E平分NB4C,EDLAB,ECLAC,

:.ED=EC=1,

,e,S^ABE=,x4xl=2.

故答案为:2.

作EDIAB于。，如图，根据角平分线的性质得DE=EC=1,然后根据三角形的面积公式计算

SAABE•

本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

14.【答案】20

【解析】解：因为NBAD=乙4BC=40°,将^ABD沿着AD翻折得到4AED,

所以乙4DC=400+40°=80°,Z.ADE=/.ADB=180°-40°-40°=100°,

所以NCDE=100°-80°=20°,

故答案为：20

根据三角形外角性质和翻折的性质解答即可.

此题考查翻折的性质，关键是根据三角形外角性质和翻折的性质解答.

15.【答案】3

【解析】解：•.•点E是的中点，

SAABE=2sA4BD，SAACE=5sA4DC，

11

SA.BE+S“ACE=《SXABC=2x12=6，

SABCE=2^hABC=5x12=6，

•••点F是CE的中点，

S^BEF=2S&BCE=爹x6=3.

故答案为:3.

根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答.

本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理

为等底等高的三角形的面积相等.

16.【答案】①③④

【解析】解：如图1过。作。H1BC于H,

•••BD平分4BC,0F14B,

・・・OF=OH,

-BC'OHRC

：・S〉BOC：S&BOE=「尸"二近，故①正确；

2BE-OFDCi

・,•5=60°,

/.Z.ABC+Z-ACB=120°,

・・・BD、CE分别平分NABC、N4CB,且8。、CE相交于点0,

・・•Z.OBC=乙OBA=^Z-ABC,乙OCB=Z.OCA=^ACB,

・・・Z.OBC+乙OCB=^/.ABC+乙ACB)=60°,

・♦・乙EOB=乙OBC+乙OCB=60°,

・♦・乙EOF=(BOE-乙BOF,

•:乙OBF=3乙ABC,

・•・乙BOF=90°-1z?li?C,

・・・乙EOF=60°-(90°-^ABC}=^ABC-30°=^^ABC-60°)=-44),故②错误;

在8c上截取BM=8E,连接OM,

在△BOE和△80M中，

(BE=BM

NOBE=Z.OBM,

VOB=OB

•••△80EwZkB0M(S4S),

・・・OE=OM,乙EOB=乙BOM=60°,

・・•乙COD=乙EOB=60°,

・・・4COM=180°-乙BOM-乙COD=60°,

・♦・(COD=4COM,

在△COD和△COM中,

dCOD=Z.COM

\oc=OC，

UOCD=Z.OCM

・・・CD=CM,

・・・BE+CD=BC,故③正确；

•・•△BOE=LBOM,△COD=ACOM,

•••S^BOE=S^BOM，S^C0D=SMOM，

AS^BOE+S^COD=S4BOM+^^COMf=^^BOCf

A

S四边形BEDC=S〉BOC+S&BOE+S&COD+LEDO=2s△B。。+S^ED0,

故④正确，

故答案为：①③④.

如图1过。作OH1BC于H,根据角平分线的性质得到。尸=OH,根据三角形的面积公式得到S.oc：

-BC-OHnr1

S=\-------=器,故①正确；根据角平分线的定义得到4OBC=NOBA=〃ABC,40cB=

hB0E-^BE-OF"N

11

/.OCA^^CB,求得乙EOF=^BOE—乙BOF,于是得至U/EOF=60°—(90°—々4ABC)=

iZABC-30°=1(Z/IFC-60°)=jQ/.ABC-Z74),故②错误；在BC上截取BM=BE,连接OM,

根据全等三角形的性质得到OE=OM,4EOB=乙BOM=60°,CD=CM,于是得到BE+CD=BC,

故③正确；根据全等二角形的性质得到SABOE=SABOM，SbCOD=S4C0M1于是得到S颂如纪EDC=

•^ABOC+S^BOE+S^COD+SAEDO=2S4BOC+S4EDO，故④正确,

此题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、三角形内角和定理及其推论等知识，解题

的关键是正确地作出所需要的辅助线，构造全等三角形，再利用全等三角形的判定与性质解决问

题.

17.【答案】解：♦~0.49—J—,一|V9—21——0.7—(—g)—1=0.7+0.5—1——0.2•

【解析】先计算算术平方根、立方根、去绝对值，再进行加减运算.

本题考查算术平方根、立方根、绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键.

18.【答案】解：解不等式x+2(1-2x)2-4,得：x<2,

解不等式警>%-1，得：x>-|，

故不等式组的解集为：一”<xW2.

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大

大小小无解了确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

19.【答案】证明：:AC平分NBAC,

:.Z-BAC=Z.DAC,

在和△4DC中，

AB=AD

Z-BAC=Z.DAC,

AC=AC

:.BC—DC,

【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明A/IBC三△4DC是本题的关键.

由“S4S”可证△4BC三△ADC,可得BC=DC.

20.【答案】A

【解析】解：(1)如图所示：

(2)连接NE,NF,由作法可知OE=OF,EN=FN,ON=ON,故可得出△ONE三△ONF(SSS),

所以。C就是乙40B的平分线.

(1)①以点。为圆心，以适当长为半径作弧交04、。8于两点E、/；

②分别以点八E为圆心，以大于;EF长为半径作弧，两弧相交于点N；

③作射线0C.

(2)由全等三角形的判定定理即可得出结论.

此题主要考查了基本作图，用到的知识点为：边边边可证得两三角形全等；全等三角形的对应角

相等.

21.【答案】解：(1)六边形ZBCDEF的内角和为：180°X(6-2)=720°；

(2)♦.•六边形4BCDEF的内角和为720。，41+42+43+44+=460°,

•••/.GBC+NC+/.CDG=720°-460°=260°,

4BGD=360°-QGBC+〃+ZCDG)=100°.

即4BGD的度数是100。.

【解析】此题考查了多边形的内角和公式.解题的关键是根据多边形的内角和的计算公式求得多

边形的内角和.

(1)由多边形的内角和公式，即可求得六边形2BCDEF的内角和；

(2)由N1+42+/3+N4+45=460。，即可求得NGBC+4C+NCDG的度数，继而求得答案.

22.【答案】(1)抽样调查；

(2)300,30；

(3)10000x30%=3000(人)，

答：平均每天完成作业时长在"70<t<80"分钟的初中生约有3000人.

【解析】解：(1)在调查活动中，教育局采取的调查方式是抽样调查，

故答案为：抽样调查；

(2)教育局抽取的初中生有45+15%=300(人)，

m%=l-(15%+45%+7%+3%)=30%,即m=30,

故答案为：300,30；

(3)见答案.

(1)根据教育局随机抽取几所学校部分初中生进行调查即可得出答案；

(2)根据60<t<70的人数45人占所有抽样学生的15%即可求出抽样学生的人数，根据扇形统计

图各部分的百分比之和为1即可求出血的值；

(3)根据样本中70<t<80的人数占抽样人数的30%估计全市人数即可.

本题考查了全面调查与抽样调查，扇形统计图，用样本估计总体，用样本中70Wt<80的人数占

抽样人数的30%估计全市人数是解题的关键.

AB=CB

23.【答案】证明：・•在△ABD和△CBD中，\AD=CD,

BD=BD

.••△ABC三△CBD(SSS),

：■Z.ABD=乙CBD,

:.BD平分NABC.

XvOELAB.OFLCB,

・•・OE=OF.

【解析】欲证明OE=OF,只需推知BD平分NABC,所以通过全等三角形△ABC三△CBD(SSS)的

对应角相等得到乙4BD=Z.CBD,问题就迎刃而解了.

本题考查了全等三角形的判定与性质.在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和

公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形.

24.【答案】证明：(1)乙BAD=/.CAE=90。，

/.BAC+/.CAD=90°,£.CAD+乙DAE=90°,

・•・Z-BAC=/-DAE,

在△84C和△DAE中，

(AB=AD

\z.BAC=Z.DAE,

14c=AE

..・△BAC^^DAE(SAS),

即△/BC三△4OE；

(2)vZ.CAE=90°,AC=AE9

・・・Z.E=45°,

由(1)知△B/Cw/kZME,

・・・Z.BCA=ZE=45°,

•・•AF工BC,

・・・^LCFA=90°,

・・・Z.CAF=45°,

・•・Z.FAE=/.FAC+ACAE=450+90°=135°；

(3)延长BF到G,使得FG=FB,

•：AF工BG,

・•・Z.AFG=Z.AFB=90°,

在和△4FG中，

BF=GF

Z-AFB=Z.AFG,

AF=AF

^^AFB^AFG{SASy

:.AB—AG,Z-ABF—乙G,

BAC=^DAE,

••AB=AD,Z-CBA=Z.EDA,CB=ED,

:.AG=ADf乙ABF=Z-CDA,

・•・Z-G=Z-CDA,

•・