2023-2024学年北京市清华附中望京学校八年级上学期期中考试数学试卷含详解

2023-2024学年度第一学期期中综合练习八年级数学

满分：100分考试时问：90分钟

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面1-10题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一

个.

1.斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，它是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，科学家在自然界中发现存

在许多斐波那契螺旋线图案.下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（□）

3.安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（）

I一空调

Iy角形支架

A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短

C.两点确定一条直线D.垂线段最短

4.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（)

A.3cm,5cm,8cmB.8cm,8cm,18cm

C.3cm,3cm,5cmD.3cm,4cm,8cm

5.下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）

6.如图，左边为参加2019年国庆70周年阅兵的武警摩托车礼宾护卫队，如果将每位队员看成一个点，队形可近

似看成由右边所示的若干个正方形拼成的图形，其中与A48C全等的三角形是（）

A.MEGB.MDFC.ADFGD.ACEG

7.如图，经过直线AB外一点。作这条直线的垂线，作法如下：

（1）任意取一点K,使点K和点。在A5两旁.

（2）以点。为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点。和E.

（3）分别以点。和点E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点F.

2

（4）作直线CF.

则直线CF就是所求作的垂线.根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不二足是等腰三角形

的为（）

A.ACDFB.ACDKC.&CDED.ADEF

8.如图，点。，£在_43。的边上,其中B,C为对应顶点，D,E为对应顶点，下

列结论不一定成立的是（）

A.AC=CDB.BE=CDC.ZADE=ZAEDD.ZBAE^ZCAD

9.如图，在4x4的方格纸上，记=NDEF=。,NCGH=y,则（）

A.a</3<yB./3<a<yC.P<y<aD.a<y</3

10.已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB=AC.将纸片沿过点8的直线折叠，使点C落到A8边上的

E点处，折痕为8D（如图乙）.再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点。重合，折痕为EF（如图

丙）.原三角形纸片ABC中，/A5C的大小为（）

A.60°B.72°C.36°D.90°

二、填空题（本题共24分，每小题3分）

11.六边形是中国传统形状，象征六合、六顺之意.比如首饰盒、古建的窗户、古井的口、佛塔等等.化学上一些

分子结构、物理学上的螺母，也采用六边形.正六边形，从中心向各个顶点连线是等边三角形，从工程角度，是

最稳定和对称的.正六边形外角和为

12.若一个多边形的内角和是900。，则这个多边形是边形.

13.在平面直角坐标系X。），中，点p（2,l）关于y轴对称的点的坐标是.

14.如图，已知/BAC=NDAC,请添加一个条件：,使△ABC丝Z\ADC（写出一个即可）.

15.已知等腰三角形两条边长分别为2和5,则它的周长是.

16.如图，在△ABC中，NC=90。，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,A8于点N,再分别以点

M,N为圆心，大于LMN长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP交3c于点D若CD=1,AB=4,则

2

/\ABD的面积是.

②作直线MN交AB于点。，连接C。.

请回答：若CD=AC,NA=50°，则/ACB度数为.

18.下表是某市本年度GDP前十强的区县排行榜，变化情况表示该区县相对于上一年度名次变化的情况，“T”

表示上升，“1”表示下降，“一”则表示名次没有变化.已知每个区县的名次变化都不超过两位，上一年度排名

第1的区县是,上一年度排在第6,7,8名的区县依次是.（写出一种符合条件的排序）

名次12345678910

区县ABCDEFGH1J

变化情况T一1一TT1一

三、解答题（本题共46分，第19-21、23、25题，每小题5分，22题6分，第26题7分，第24题

8分）

19.如图，NA=51°,=20°,NC=30°求NBDC的度数.

分析：连接AD并延长至点E，

要求N8DC的度数，只需求NBOE+NCD石即可，

证明：VZBDE=ZB+

ZCDE=ZC+

,ZBDC=ZBDE+ZCDE

ZBDC=NB++ZC+

■.ZBAC=51°,ZB=20°,ZC=30°

：.ZBDC=.

20.如图，C是AB的中点，CD〃BE,CD=BE,连接AD,CE.求证：AD^CE.

21.如图，在ABC中，AB=AC,A。是8c边上的中线，CE1A8于点£.求证：NBCE=NBAD.

22.数学课上，老师提出问题：任画两条长度不等的线段。、b,利用尺规作图作RJABC使所画线段分别为三

角形的一条直角边和斜边.

在交流讨论环节，小明看到小勇所作之图如下,

请你回答下列问题：

（1）在以下作图步骤中，小勇的作图顺序可能是;（只填序号）

①以点B为圆心，84的长为半径画弧，交射线AG于点。.

②画直线BF-

③分别以点为圆心，大于线段A3的长为半径画弧，交于点尸.

④以点A为圆心，线段b的长为半径画弧，交直线3尸于点C，联结AC.

⑤画射线AG,并在AG上截取线段钻=〃.

（2）步骤③的依据是；

（3）能得到ZABC=90°的理由是.

AC与DB交于点E，尸是中点.求证：ZBEF=ZCEF.

24.在我们认识多边形中，有很多轴对称图形.有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数

相同但却有不同数目的对称轴.回答下列问题:

图图1-5图2

（1）非等边的等腰三角形有一条对称轴，等边三角形有一条对称轴;

（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图1-2和图1-3都可以看作

由图1-1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图1-4和图1-5中，分别修改图1-2和图1-3,得到一

个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；

（3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图2中是他没有完成的图形，

请用实线帮他补完整个图形；

(4)请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴.

25.如图，AO是ABC的中线，BE交AC于E,交于尸，且AE=所，求证：AC=BF.

26.△ABC是等腰直角三角形，其中NC=90。，AC=BC.。是BC上任意一点(点。与点B,C都不重合)，连接

AD,CFLAD,交AO于点E,交AB于点F,BGLBC交CF的延长线于点G.

备用图，

(1)依题意补全图形，并写出与BG相等的线段.

(2)当点。为线段中点时，连接OF.求证：ZBDF=ZCDE.

(3)当点C和点尸关于直线AD成轴对称时，直接写出线段CE,DE,AO三者之间的数量关系.

2023-2024学年度第一学期期中综合练习八年级数学

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面1-10题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一

个.

1.斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，它是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，科学家在自然界中发现存

在许多斐波那契螺旋线图案.下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（）

（Bp编r0目

【答案】D

【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相

重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.

【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意：

B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D、是轴对称图形，故此选项符合题意；

故选D.

【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义.

2.画AABC的边AC上的高BE,以下画图正确的是（）

【答案】D

【分析】画ABC的高BE,即过B点作AC所在直线的垂线段，垂足为E.

【详解】画AABC的高BE,即过点B作对边AC所在直线的垂线段BE,

故选D.

【点睛】本题主要考查作图-基本作图，掌握三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，连接顶

点与垂足之间的线段是解题的关键.

3.安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（）

I，•空调

r、三角形支架

A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短

C.两点确定一条直线D.垂线段最短

【答案】A

【分析】根据三角形具有稳定性即可进行解答.

【详解】解：根据题意可得，图中的几何原理为：三角形具有稳定性；

故选：A.

【点睛】本题主要考查了三角形的性质，解题的关键是熟练掌握三角形具有稳定性.

4.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）

A.3cm,5cm,8cmB.8cm,8cm,18cm

C3cm,3cm,5cmD.3cm,4cm,8cm

【答案】c

【分析】根据三角形的三边关系：通过验证两短边和大于最大边，即可进行判断.

【详解】解：A、3+5=8,不符合三角形三边关系，故不能构成三角形；

B、8+8<18,不符合三角形三边关系，故不能构成三角形；

C、3+3>5,符合三角形三边关系，故能构成三角形；

D、3+4<8,不符合三角形三边关系，故不能构成三角形；

故选C.

【点睛】本题主要考查三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键.

5.下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）

【答案】D

【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形.折痕所在的这条直

线叫做对称轴.由此即可求解.

【详解】解：等边三角形有三条对称轴，正方形有四条对称轴，正五边形由五条对称轴，正六边形有六条对称

轴,

二对称轴最多的是正六边形,

故选D.

【点睛】本题主要考查轴对称图形的对称轴，识别轴对称图形是解题的关键.

6.如图，左边为参加2019年国庆70周年阅兵的武警摩托车礼宾护卫队，如果将每位队员看成一个点，队形可近

似看成由右边所示的若干个正方形拼成的图形，其中与全等的三角形是()

A.MEGB.MDFC.4DFGD.4CEG

【答案】C

【分析】根据全等三角形的判定进行分析即可.

【详解】设小正方形的边长为1,则AB=3,AC=712+22=75，BC=V2，AE=712+32=M，AF=

742+12=V17,DF=3,DG=BC=V2,GF=AC=6,CE=也

先从三角形的最长边分析，A.AAEG,B.AADF,D.Z\CEG都不可能与AABC全等；只有C.4DFG符合SSS

形式.

故选；C

【点睛】考核知识点：全等三角形的判定，勾股定理.利用勾股定理求出三角形边长是关键.

7.如图，经过直线AB外一点C作这条直线的垂线，作法如下：

(1)任意取一点K,使点K和点C在A8的两旁.

(2)以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点。和E.

(3)分别以点。和点E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点F.

2

(4)作直线CF.

则直线CF就是所求作的垂线.根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不丁足是等腰三角形

的为()

A.ACDFB.&CDKC.ACDED.ADEF

【答案】A

【分析】根据作图过程和等腰三角形的定义进行分析即可.

【详解】由作图过程可得：CD=CD,DF=EF,CD=CK

所以，是等腰三角形的有/\CDK,/\CDE,/\DEF；△CDF不一定是等腰三角形.

故选：A

【点睛】考核知识点：等腰三角形.理解等腰三角形的定义是关键.

8.如图，点£>,£在qABC的边上，△A3。丝Z\ACE,其中B,C为对应顶点，D,E为对应顶点，下

列结论不一定成立的是（）

B.BE=CDC.ZADE=ZAEDD.ZBAE=ZCAD

【答案】A

【分析】根据全等三角形的性质，即可求解.

【详解】解：•••△ABZ）丝A4CE,

：.AC=AB,BD=CE,NADB=NAEC,NBAD=NCAE,

:.BE=CD，ZADE=ZAED，ABAE^ZCAD,

故结论一定成立的有B、C、D.

故选:A

【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键.

9.如图，在4x4的方格纸上，记NABO=a,4DEF=/3,NCGH=y,则（）

A.a</i<yB.(3<a<yC./3<y<aD.a<y<(3

【答案】c

【分析】根据题意作GM〃EF,BN〃GH,根据平行线的性质即可作出判断这三个角的大上关系.

【详解】解：如图所示，过点G,B分别作GM〃EF,BN〃GH,设EF与GH相交于点P,BN与DG相交于点Q

VGH//CE,

.*.ZGPF=ZP，

：GM〃EF,

.•.NMGP=/GPF=B,

VZ1)GP>ZMGP,

・"</

同理可证得：a>?

：./3<y<a.

故选C.

【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，正确作出辅助线是解题的关键

10.己知一张三角形纸片A8C（如图甲），其中AB=AC.将纸片沿过点8的直线折叠，使点C落到A8边上的

E点处，折痕为BD（如图乙）.再将纸片沿过点£的直线折叠，点A恰好与点。重合，折痕为所（如图

丙）.原三角形纸片A8C中，NABC的大小为（）

甲乙丙

A.60°B.72°C.36°D.90°

【答案】B

【分析】设NA=x,由折叠的性质得到NEA4=NA=x,根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质得到

NABC=NC=2x,再利用三角形内角和定理求出x,即可求出答案.

【详解】解：设NA=x,

由折叠得：ZEDA=ZA=x,NC=NBED=NA+NEDA=2x,

AB=AC,

:.ZABC=ZC=2x,

ZA+ZABC+NC=180。，

.,.x+2x+2x=180°,

r.x=36°,

••.ZABC=2x=72。.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了折叠的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质以及等腰三

角形的性质是解题的关键.

二、填空题（本题共24分，每小题3分）

11.六边形是中国传统形状，象征六合、六顺之意.比如首饰盒、古建的窗户、古井的口、佛塔等等.化学上一些

分子结构、物理学上的螺母，也采用六边形.正六边形，从中心向各个顶点连线是等边三角形，从工程角度，是

最稳定和对称的.正六边形外角和为.

【答案】360°

【分析】根据任何多边形的外角和是360度即可求出答案.

【详解】解：正六边形的外角和是360.

故选：360.

【点睛】本题正多边形和圆，考查了多边形的外角和定理，关键是掌握任何多边形的外角和是360度，外角和与

多边形的边数无关.

12.若一个多边形的内角和是900。，则这个多边形是边形.

【答案】七

【分析】根据多边形的内角和公式（〃-2>180。，列式求解即可.

【详解】设这个多边形是〃边形，根据题意得，

（〃一2）・180°=900°,

解得〃=7.

故答案为七.

【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.

13.在平面直角坐标系xOy中，点P（2,l）关于y轴对称的点的坐标是.

【答案】（-2,1）

【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可求解.

【详解】解：得点p（2,l）关于y轴对称的点的坐标是（―2,1）.

故答案为：（—2,1）.

【点睛】本题考查了求关于坐标轴对称的点的坐标，熟练掌握关于）’轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数

是解题的关键.

14.如图，已知NBAC=NDAC,请添加一个条件：，使△ABC丝ZXADC（写出一个即可）.

【答案】AB=AD

【分析】添力口AB=AD,再加上条件NBAC=/DAC,公共边AC,可利用SAS定理判定△ABC丝△ADC.

【详解】解：添加：AB=AD,

AB^AD

在△ABC和△ADC中，＜ZBAC=ZDAC,

AC^AC

.•.△ABC畛△ADC（SAS）.

故答案为AB=AD.

15.已知等腰三角形的两条边长分别为2和5,则它的周长是.

【答案】12

【分析】根据2和5可分别作等腰三角形的腰，结合三角形的三边关系，分别讨论求解.

【详解】解：当2为腰时，三边为2,2,5,由三角形的三边关系可知，不能构成三角形，

当5为腰时，三边为5,5,2,符合三角形的三边关系，周长为：5+5+2=12.

故答案为：12.

【点睛】本题考查了三角形的三边关系，以及分类讨论的思想.解题的关键是能根据题意，进行分类讨论.

16.如图，在△ABC中，ZC=90°,以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,AB于点M,N,再分别以点

M,N为圆心，大于工MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP交2C于点。.若8=1,AB=4,则

2

的面积是.

D

M

【答案】2

【分析】根据角平分线性质得到DE=DC=1,根据三角形的面积公式计算即可.

【详解】解：作DELAB于E,

由基本尺规作图可知，AD是AABC角平分线，

VZC=90°,DE_LAB,

；.DE=DC=1,

/.AABD的面积=—xABxDE=—xlx4=2,

22

故答案为：2.

【点睛】本题考查的是角平分线的性质、作角平分线，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关

键.

17.如图，在△A8C中，按以下步骤作图：

①分别以8,C为圆心，以大于的同样长为半径画弧，两弧相交于两点M、N；

2

②作直线MN交A3于点D,连接CO.

请回答：若8=AC,NA=50°，则NACB的度数为.

【答案】1050##105度

【分析】先利用等腰三角形的性质得到NS4=NA=50°,再根据线段垂直平分线的性质得到DB=OC,所以

ZDCB=NB,然后利用三角形内角和计算NACB的度数.

【详解】解：•CD^AC,

:.ZCDA=ZA^50°,

由作法得MN垂直平分BC,

r.DB-DC）

，ZDCB=AB,

■.ZCDA^ZDCB+ZB,

ZB=-x50°=25°,

2

,NA+/B+a4cB=180°,

，ZAGB=180°-ZA—ZB=180°—50°-25°=105°,

故答案为：105°.

【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已

知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了线段垂直平分线的性质.

18.下表是某市本年度GOP前十强的区县排行榜，变化情况表示该区县相对于上一年度名次变化的情况，“T”

表示上升，“1”表示下降，“一”则表示名次没有变化.已知每个区县的名次变化都不超过两位，上一年度排名

第1的区县是,上一年度排在第6,7,8名的区县依次是.（写出一种符合条件的排序）

名次12345678910

区县ABCDEFGHIJ

变化情况t一l一tT一

【答案】①.C②.E、”、/或ME、I.（二者之一即可）

【分析】①C地GDP名次下降，只能是第一名下降而来的，即上一年度排名第1的区县是C；

②F地GDP名次下降，上一年度/地排第五，G地GOP名次上升，上一年度G地排第九，E地本年度GOP排

第五，名次上升，上一年度可能是排第六或者第七，然后分类讨论即可.

【详解】解：①地GOP名次上升、每个区县的名次变化都不超过两位，8地GDP名次无变化，

只能是第三名上升而来的，即原来A地原来名次是第三名；

同理，C地GOP名次下降，只能是第一名下降而来的；

...上一年度排名第1的区县是C,上一年度排名前四名依次是C、B、A、D；

②产地GDP名次下降，只能是从第五名下降，即上一年度尸地排第五，

同理，G地GOP名次上升，只能是从第九名上升，即上一年度G地排第九，

•••E地本年度G0P排第五，名次上升，每个区县的名次变化都不超过两位，

.♦•E地上一年度可能排第六或者第七

⑺若E地上一年度是排第六，即E地和产地的排名交换，

地上一年度是排第七，/地上一年度是排第八，

上一年度排名从前往后依次是：aB、A、D、F、E、H、I、G、J；

（汾若E地上一年度是排第七，

•••丹地本年度G。尸排第八，GDP名次下降，现在上一年度未确定的只有第六和第八，

地上一年度是排第六，/地上一年度是排第八

上一年度排名从前往后依次是：C、B、AD、F、H、E、I、G、J；

.•.上一年度排在第6,7,8名的区县依次是£、H、/或“、E、I.

故答案为：C；E、H、/或〃、E、1（二者之一即可）.

【点睛】本地考查组合排列问题，根据数据特点分析第一个下降和最后一个上升和分类讨论是解题的关键.本题

建议在表格下方增加一行“上一年度排名”，然后边推理边填空可以提高速度.

三、解答题（本题共46分，第19-21、23、25题，每小题5分，22题6分，第26题7分，第24题

8分）

19.如图，/4=51。,/8=20。,/。=30。求/加。的度数.

分析：连接并延长至点£,

要求NBDC的度数，只需求N6OE+NCDE即可，

证明：:ZBDE=NB+

/CDE=/C+

ZBDC=ZBDE+ZCDE

：.ZBDC=ZB++ZC+

ABAC=51°,NB=20°,ZC=30°

:"BDC=.

【答案】NBAD，ZCAD,NBAD，ACAD,N3+NC+NBAC=20°+30°+51°=101°

【分析】根据三角形外角的性质求出=NCDE=NC+/CAD,再根据N3Z)C=

ZB+ZBAD+NC+NC4D进行计算.

【详解】解：NBQE=ZB+NBA。，

/CDE=NC+NCAD,

ZBDC=/BDE+/CDE,

：.NBDC=NB+NBAD+ZC+ACAD,

NBAC=51°,ZB=20°,NC=30°,

.­.ZBDC=ZB+ZC+ZBAC=20°+30°+51o=l0r.

故答案为：/BAD，ACAD，/BAD，ACAD,ZB+ZC+ABAC=20°+30°+51°=101°.

【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关

键.

20.如图，C是AB的中点，CD//BE,CD=BE,连接A。，CE.求证：AD=CE.

【答案】证明见解析

【分析】根据平行线的性质和中点的定义以及全等三角形的判定和性质解答即可.

【详解】证明：是AB的中点，

：.AC=CB,

,.'CD//BE,

：.ZACD=ZB.

在△AC。和△C8E中，

AC=CB

<ZACD=ZB,

CD=BE

：./\ACD^/\CBE(SAS),

：.AD=CE.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定、平行线的性质及其应用等几何知识点问题.应牢固掌握全等三角形

的判定定理.

21.如图，在」$。中，AB=AC,AZ)是8c边上的中线，CE1AB于点E.求证：ZBCE=NBAD.

【答案】见解析

【分析】根据等腰三角形三线合一可得AO1BC,然后根据同角的余角相等得出结论.

【详解】证明：=是边上的中线，

AADJ.BC,即NBZM=90°,

二NB+ZR4D=90°，

又,：CELAB,即NBEC=90。，

NB+NBCE=9U°,

：.ZBCE=ZBAD.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，同角的余角相等，熟练掌握等腰三角形三线合一的性质是解题的关键.

22.数学课上，老师提出问题：任画两条长度不等的线段。、h,利用尺规作图作ABC使所画线段分别为三

角形的一条直角边和斜边.

在交流讨论环节，小明看到小勇所作之图如下，

请你回答下列问题：

（1）在以下作图步骤中，小勇的作图顺序可能是；（只填序号）

①以点8为圆心，84的长为半径画弧，交射线AG于点O.

②画直线BF.

③分别以点为圆心，大于线段的长为半径画弧，交于点尸.

④以点A为圆心，线段匕的长为半径画弧，交直线■于点C，联结AC.

⑤画射线4G,并在4G上截取线段钻=a.

（2）步骤③的依据是；

（3）能得到NA5c=90°的理由是.

【答案】（1）⑤①③②④

（2）到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上

（3）即垂直平分45

【分析】（1）根据尺规作直角三角形的方法进行判断即可；

（2）根据线段垂直平分线的判定可得答案；

（3）根据线段垂直平分线的性质可得答案.

【小问1详解】

解：根据尺规作图的方法可知作图的顺序为：⑤①③②④，

故答案为：⑤①③②④；

【小问2详解】

解：步骤③是作过点8的垂线，依据是到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，

故答案为：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；

【小问3详解】

解：能得到NABC=90。的理由是防垂直平分4D.

【点睛】本题考查了尺规作图，线段垂直平分线的判定和性质，熟练掌握尺规作三角形的方法是解题的关键.

23.如图，NA=N£>=90°,AB=DC,AC与DB交于点、E，尸是8C中点.求证：ABEF=Z.CEF.

【答案】见解析

【分析】先证明Rt.A6C丝RtOCB（HL）得出NEBC=NEC5,再根据等腰三角形三线合一即可证明结论;

【详解】证明：•••NA=ND=90°

/._ABC.△DCS是直角三角形

在RtAABC和RtADCB中

AB=DC

BC=BC

Rt^ABC丝Rt_OCB（HL）

NEBC=NECB

：.EB=EC

...〈E8C是等腰三角形

又•.♦尸是8c中点

:./BEF=/CEF

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识点；熟练掌握等腰三角形三线合一的性

质是解题的关键.

24.在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形.有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数

(2)观察下列一组凸多边形(实线画出)，它们的共同点是只有1条对称轴，其中图1-2和图1-3都可以看作

由图1-1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图1-4和图1-5中，分别修改图1-2和图1-3,得到一

个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；

(3)小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图2中是他没有完成的图形，

请用实线帮他补完整个图形；

(4)请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴.

【答案】(1)1,3(2)见解析

(3)见解析(4)见解析

【分析】(1)根据对称轴的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形

就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴进行求解即可；

(2)仿照题意进行设计即可；

(3)仿照题意进行设计即可；

(4)仿照题意进行设计即可.

【小问1详解】

解：非等边的等腰三角形有1条对称，等边三角形有3条对称轴，

故答案为：1,3；

【小问2详解】

解：恰好有1条对称轴的凸五边形如图所示

【小问3详解】

解：恰好有2条对称轴的凸六边形如图所示

【小问4详解】

解：恰好有3条对称轴的凸六边形如图所示

【点睛】本题主要考查了轴对称图形的设计，对称轴的条数，解题的关键是熟知轴对称图形的定义：如果一个平

面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合.

25.如图，AO是一ABC的中线，3E交AC于E,交AD于尸，且AE=防，求证：ACBF.

【答案】见解析

【分析】如图，延长AO到G,使。G=AO,连接3G,由“SAS”可证..ADCRGD3,可得AC=3G,

ZG^ZDAC.由等腰三角形的性质可证AC=B/.

【详解】证明：如图，延长AO到G,使。G=AD,