函数的最大(小)值第1课时高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册_第1页
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函数的最大(小)值（第1课时）复习引入函数最大值和最小值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M;（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M

那么，称M是函数y=f(x)的最大值.

一般地，设函数y=f(x)的定义域为I

，如果存在实数M满足：（2）对于任意的x∈I，都有f(x)≥m;（2）存在x0∈I，使得f(x0)=m那么，称m是函数y=f(x)的最小值.

l

这节课我们来研究函数在什么条件下一定有最大、最小值？它们与函数极值关系如何？问题1.下图是函数y=f(x),x∈[a,b]的图象,你能找出它的极小(大)值吗?追问

你能进一步找出函数在区间[a,b]上的最小(大)值吗？xyOabx1x2x3x4x5x6极大值：f(x2),f(x4),f(x6)极小值：

f(x1),f(x3),f(x5)最大值：f(a)最小值：f(x3)xyOabxyOabx1x2x3x4x5最大值：f(b)最小值：f(a)最大值：f(x3)最小值：f(x4)问题2.观察[a,b]上的函数y=f(x)和y=g(x)的图象,它们在[a,b]上有最大值、最小值吗？如果有，最大值和最小值分别是什么？问题3.以上函数既有最大值，又有最小值，它们有什么共同特点？追问1.是不是所有的函数都有最大（小）值？什么样的函数一定会有最大值和最小值呢？

追问2.闭区间上的连续函数的最值在什么位置取得？最值在极值点或区间端点取得.追问3.如何求函数的最大（小）值呢？求最值的方法：只要把函数y=f(x)的所有极值连同端点的函数值进行比较，就可以求出函数的最大值和最小值.追问4.函数最值与极值有什么关系？1.函数的最大值、最小值是比较整个定义域上的函数值得出的，

函数的极大值、极小值是比较极值点附近的函数值得出的.2.函数的极值可以有多个，但函数在其定义域上的最大值、最小值最多各有一个.3.极值只能在区间内取得，最值则可以在区间内或端点处取得；有最值未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点处取得必定是极值.例1.解：x0(0,2)2(2,3)3f′(x)f(x)xyO423

l解：x02f′(x)f(x)练习1.解：x

－4（－4，－3）－3（－3，3）3（3，4）4f′(x)f(x)练习1.解：x2(2,3)3f′(x)f(x)练习1.解：练习1.所以,当x=1时,s(x)取得最小值.x(0,1)1(1,+∞)s'(x)0s(x)–+单调递减单调递增所以,

s(x)≥s(1)=0,即设,那么故当x>0时,.解：将不等式转化为

证

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