全国名校大联考2023-2024学年高三数学联考

2023〜2024学年高三第三次联考（月考）试卷

文科数学

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上

对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答

题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、函数、导数及其应用、三角函数、三角恒等变

换、解三角形、平面向量（约30%）；数列、不等式（约70%）.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.已知全集。=R,集合A=k*-3x=0},B={x\x2<16]则下列关系正确的是（）

A.A<JB=AB.AnB=0

C.AriB=AD.瘠4口VB

2若实数a,6满足贝U（）

11,

A-a<bB-ab<b

1,1

C.—ab<—a~D.a—<b-\—

ba

31

3.设尤GR,则“x—万<-"是"一l<log2X<2”成立的（）

A充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.在等比数列{。“}中，。5，。6.%=24,则（）

A.48B.72C.96D.112

5.在中国古代，人们用圭表测量日影长度来确定节气，一年之中日影最长的一天被定为冬至.从冬至算起，

依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，其日

影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，小寒、雨水、清明日影长之和为28.5尺，

则谷雨日影长为（）

A.8.5尺B.7.5尺C.6.5尺D.5.5尺

6.若关于x的方程V—2℃+4+2=0在区间（―2,1）上有两个不相等的实数解，则。的取值范围是（）

66

—00,------D.—00,------(1,+co)

55

1。Q

7.已知0<万<a<］，且cos(a—〃)=w，cos2^=--,则sin(a+/?)=()

16335663

A.B.—C.—D.

65656565

(2〃-1)〃+4,〃<5

8.已知数列｛。,｝是递增数列，且?=<(4—a尸+15,“>5'贝^勺取值范围是()

J_20

D.

A.5'TT

12

9.已知a>0,b>0S.3a+b=2,则-----+——的最小值为()

3ci+1Z?+1

12243+2加3+272

A.B.——

y5-4~2

10.定义“等方差数列”：如果一个数列的各项都是实数，且从第二项起，每一项与它前一项的平方差是相

同的常数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫做该数列的公方差.已知各项均为正数的数列

储“｝是等方差数列，且公方差为3,%=1,则数列一1一I的前33项的和为（）

&+4+1J

A.3B.6C.2D.4

兀1

11.将函数/（x）=2sinx的图象向左平移一个单位长度，再把图象上的所有点的横坐标变为原来的一

6CD

（口〉0）（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间上单调递增，则①的取值范

围为（）

12.如图，在A5c中，。为AB的中点，A8=4，CD=3,£尸是圆心为。、半径为1的圆的动直径,

则BE-AF的取值范围是()

A.[-2,5]B.[-1,7]C.[0,8]D,[1,9]

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

x+y-220

13.已知实数x,y满足约束条件(2x—y+320,则z=4x+y的最小值为.

%-2<0

14.己知数列｛4｝满足q=1,%=1,4田格，则数列｛4｝的前12项和为____.

[2a〃_2,7此3,“为偶数

15.已知函数=In'+J'+i>若对任意的xeR,/(依？—％)+/(—%+i)<o恒成立,

则。的取值范围为.

16.已知等比数列｛4｝的前几项和为5“，且S“+i=2S“+l,〃eN*,记数列｛4｝的前〃项积为T“，则%+1

的最大值为.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.己知等比数列｛4｝的各项均为正数，且2%+34=1,a；=9a4a8.

(1)求｛%｝通项公式；

(2)若〃+log34,求数列｛%｝的前几项和T0.

18.在一ABC中，内角ASC的对边分别为，且sinBsinC=LtanBtanC=—.

43

(1)求证：qABC是等腰三角形；

(2)若。=48，求.ABC的周长和面积.

19.己知各项均为正数的数列｛4｝的前〃项和为S“，且生=3,q=后+6二("6^且〃22).

(1)求｛4｝的通项公式；

(2)若包喙,求数列也｝的前〃项和北.

20.数列｛“"｝中,4=1,a2=2,a.=3。〃一2。“_]522,“eN*).设包=a〃+i

(1)求证：数列｛4｝是等比数列；

⑵设C"=(i+,；；2"+l)，记数列｛g｝的前"项和兀求证：[<L

(2h1)3+1+3

21.已知数歹茜足34+32出+…+3"。”=~4".

(1)求｛4｝的通项公式；

(2)若么=(—1)%；,求数列｛么｝的前〃项和T0.

22.已知函数f(x)=(x—4)e*—a，/—5/卜a£R).

(1)若aWO,求/(x)在(0,+。)上的单调区间；

(2)若函数/(%)在区间(0,3)上存在两个极值点，求a取值范围.

2023〜2024学年高三第三次联考（月考）试卷

文科数学

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上

对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答

题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、函数、导数及其应用、三角函数、三角恒等变

换、解三角形、平面向量（约30%）；数列、不等式（约70%）.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】D

【9题答案】

【答