2023届黑龙江省绥化市绥棱县第一中学高三年级上册12月月考数学试题（含答案）

绥棱县第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考

数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合人=仲叫1｝,人｛山=3』｝,则A-（）

A.[1,2]B.（1,2]C.-,2D.

z+2

2.已知复数z在复平面内对应点是(2,-1),则二=()

53.

-----1

22

3.某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，则下列说法中错误的是()

A.2~3月份的收入的变化率与11~12月份的收入的变化率相同

B.支出最高值与支出最低值的比是6:1

C.第三季度平均收入为50万元

D.利润最高的月份是2月份

4.“2、>4"是，<?’的()

x2

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.已知圆C：(%—1)2+(>-2)2=9上的点到直线/：代=y-6(ZeR)的最大距离为

最小距离为〃?，若M+m=58，则实数上的值是()

777

A.——B.1C.—或1D.——

232323

或1

6.已知函数/(x)=3cos(口>())在区间［0,兀］恰有3个极值点,2个零点，则口的

取值范围是()

,5'5J

7.斜率为Z的直线/与抛物线V=4x相交于4,8两点，与圆(x-5)?+y2=9相切于点M,且

M为线段AB的中点，则仁()

AJ#R.^5

55

C+逑D.+旦

55

8.已知函数/(X)的定义域为R,若对任意的x,y都有

f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),/(2)=-1,则工〃4)=()

k=l

A.-1B.OC.1D.2

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有

多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.若直线与曲线C满足下列两个条件：①直线在点尸(七,为)处与曲线C相切；②曲线C在

点P附近位于直线的两侧，则称直线在点P处“切过”曲线C.则下列结论正确的是()

A.直线/:y=0在点P(0,0)处“切过”曲线C:y=/

B.直线/:y=x-l在点P(l,0)处“切过”曲线C:y=lnx

C.直线/：y=x在点P(0,0)处“切过”曲线C:y=sinx

D.直线=x点P(0,0)处“切过”曲线C:y=tanx

10.已知a>6>0，则下列说法正确是()

b/7+22a+ba

A.—>----B.------<—C.2\[a>y]a-b+4bD.

。。+2a+2bb

,a+hIgtz+lgZ?

lg---->-------

22

ii.已知函数/3=匕嚏闻尤>0

，若g(x)=/(/*))+1，则下说法正确的是()

A.当a〉0时，g0)有4个零点B.当。>0EI寸，g(x)有5个零点

C.当a<0时，g(x)有1个零点D.当a<0时，g(x)有2个零点

22

12.已知双曲线土―1=1S>0)右焦点为耳，过耳且垂直于X轴的直线与双曲线交于A,

4b-

8两点，点尸(T,0),若△ABF为锐角三角形，则下列说法正确的是()

A,双曲线过点(一2,0)

B.直线3x-y=0与双曲线有两个公共点

C.双曲线的一条渐近线y=gx的斜率小于呼

D.双曲线的离心率取值范围为I,“，)

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13已知向量满足忖=2，W=0,且(2b-a)_La,则cos(a,B)=.

14.在数列｛《,｝中，4=1,且%=(1+：>“，则a4s=.

15.设8锐角，若cos(0+K]=：,则5皿(夕一条)=.

16.已知函数/(》)=疣3*,g(x)=x3lnx,若a>0，b>0,且/(a)=g(。)，则3a—b

的最大值为.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.

17.在ABC中，角ARC的对边分别为a,b,c,AO为，ABC的中线，

c-2石,cosB-~~~~，2〃-(b1+c1-a2)(1-tanA)

(1)求角C的大小；

(2)求AZ>的长.

18.这两天刷屏网络社交平台，最热的莫过于“地摊经济”.五菱荣光推出的一款“摆摊神车”,

更是赚足眼球与热度.在资本市场，与“地摊经济”相关的概念股持续走强，在港股上市的五

菱汽车股价一度飙升近130%.截至2022年11月3日，超过10只“地摊经济”概念个股收盘涨

停.小商品城、茂业商业、广百股份、百大集团等股票继续涨停.随着各地政策的放开，“地摊经

济'’成了经济复苏的新动力，一方面拉动就业人数上升，另一方面带动消费.某市为研究地摊

经济商户与年龄的相关程度，随机调查了100位成人市民，统计数据如下：

不小于40岁小于40岁合计

地摊经济商户12ym

非地摊经济商户X3270

合计n50100

（1）求出列联表中字母x,y,，"，〃的值；

（2）①从此样本中，对地摊经济商户按年龄采取分层抽样的方法抽出5人进行深入调研，

其中不小于40岁的人应抽多少人？

②从独立性检验角度分析，能否有90%以上的把握认为该市成人市民是否为地摊经济商户

与年龄是否小于40岁有关？

（1）求｛《,｝的通项公式;

（2〃-1）凡一1,、1

⑵若勿=,一~,数歹（J也｝的前八项和为7；,证明：T„<-.

（4“+1）（4用+1）4

20.如图，在四棱锥P—A6C。中，PC,平面ABC。，AB//CD,CDLAD,

PC=AB=2CD=2,BC=41>E是棱尸B上一点.

（1）求证：平面E4C,平面P8C；

（2）若E是尸8的中点，求直线必与平面E4C所成角的正弦值.

Xy2

21.在平面直角坐标系X。），中,己知椭圆C：。+=1的左、右焦点分别为

a'

5

Fl,Fl,P（l,半）是C上一点，且与x轴垂直.

（1）求椭圆C的方程；

布11

（2）若过点。（一¥，（））直线/交C于A,8两点，证明：的『+而所为定值.

22.已知函数/0）=-ax（lnx+l）（aeR）.

（1）若a=-l,证明：/（x）>x（e'+2）；

（2）若〃x）>0对任意的xe（0,+8）恒成立，求〃的取值范围.

绥棱县第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考

数学答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】A

二.多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有

多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0