广东省梅州市五华县黎塘初级中学2022-2023学年下学期八年级期中数学试卷

五华县黎塘初级中学2022-2023学年八年级（下）期中数学试卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）

2.（3分）下列计算正确的是（）

A,V（-a）2=-aB*（Va）2=a=aD,（V-a）2=a

3.（3分）如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,

B.三角形的稳定性

C.长方形的四个角都是直角

D.四边形的稳定性

4.（3分）不等式2x+l2尢的解集在数轴上表示正确的是（）

A.-2-1

B.一2-1

C.-2-1

D.

5.（3分）如图，CDJ_AB于点。，于点F,CD=EF.要根据HL证明RtZ\AC。

^RtABEF,则还需要添加的条件是（）

A.NA=NBB.ZC=ZEC.AD=BFD.AC=BE

6.（3分）关于x的方程x-4=-2a解为正数，则实数a的取值范围是（）

A.。<2B.a>2C.a<1D.a>0

7.（3分）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8,则图中阴影部分的面

积为（）

A.2B.272C.4D.6

8.（3分）如图，在RtZ\ABC中，13C=6,AB=10.分别以8、C为圆心，以大于LBC的

2

长为半径作弧，两弧分别交于E、尸两点，连接直线EF,分别交BC、AB于点M、N,

连接CM则的面积为（）

A.12B.6C.7.5D.15

9.（3分）已知一次函数丁=履+6,函数值y随自变量x的增大而减小，且幼>0,则函数

的图象大致是（）

工X

A.B.

y

10.（3分）ZXABC的三边A3、BC、C4长分别是15、20、25,其三条角平分线相交于。

点，将△ABC分为三个三角形，则&AB。：SABCO：&CAO等于（）

二.填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

11.（4分）代数式运L有意义，则x的取值范围是.

x-2

12.（4分）等腰三角形的一个内角为40°,则顶角的度数为.

13.（4分）在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为（-2,3）,（3,-4）,将线

段AB平移后，点A的对应点的坐标为（-3,-2）,则点B的对应点的坐标

为.

14.（4分）如图，将△45C绕着点C顺时针方向旋转50°后得到△AEC.若乙4=40°,

ZB'=110°,则NBC4的度数是.

15.（4分）直线/”与直线/2：），="+人在同一平面直角坐标系中的图象如图，则关

于x的不等式ax+Z>>"的解集为.

16.（4分）如图，在四边形ABCD中，ZBAD=90Q,AB=BC=AD^5,对角线AC_L

CD,则线段CD的长为.

17.（4分）将〃个边长都为2cm的正方形按如图所示的方法摆放，点4、42、…、4分

别是正方形的中心，则2021个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和

为.

三.解答题（共8小题，满分62分）

18.（6分）计算：日-V/+4（-3）2-（加产

19.（6分）化简求值：（工-二邑+1）,-------,其中x=l.

x+1x2-4x+4

20.（6分）已知：如图，BD、CE是△A8C的高，且BQ=CE.求证：BE=CD.

BC

21.（8分）如图，在RtZ\ABC中，NACB=90°.

（1）用尺规作NBAC的平分线，交BC于点P（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）若AC=3,AB=5,求AB边上的高的长度.

22.（8分）如图，点E是矩形A8CC的边54延长线上一点，连接E£>,EC,EC交AO于

点G,作C/〃ED交AB于点尸，DC=DE.

（1）求证：四边形CQEF是菱形；

（2）若BC=3,CD=5,求AF的长.

23.（8分）某公司计划从商店购买同一品牌的毛巾和同一品牌的香皂，已知购买一条毛巾

比购买一块香皂多用20元，若用400元购买毛巾，用160元购买香皂，则购买毛巾的条

数是购买香皂块数的一半.

（1）购买一条该品牌毛巾、一块该品牌香皂各需要多少元？

（2）经商谈，商店给予该公司购买一条该品牌毛巾赠送一块该品牌香皂的优惠，如果该

公司需要香皂的块数是毛巾条数的2倍还多8个，且该公司购买毛巾和香皂的总费用不

超过670元，那么该公司最多可购买多少条该品牌毛巾？

24.（10分）从边长为〃的正方形中减掉一个边长为〃的正方形（如图1）,然后将剩余部

分拼成一个长方形（如图2）.

图2

图1

（1）上述操作能验证的等式是

（2）运用你从（1）写出的等式，完成下列各题:

①已知：a-b=3,a2-fe2=21,求a+匕的值;

②计算：（咔）X（哮）xX「小）•

25.（10分）△ABC是等边三角形，点。是AC边上动点，ZCBD=a（0°<a<30°）,

把△A3。沿8。对折，得到△4'BD.

(1)如图1,若a=15°,则NCSA'=

（2）如图2,点尸在8。延长线上，且ND4P=N£>8C=a.

①连接CP,试探究AP,BP,CP之间是否存在一定数量关系，猜想并说明理由.

②连接CA',若A',C,尸三点共线，BP=10,CP=\,求C4’的长.

A'

图I

图2

参考答案与试题解析

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.解：A、是中心对称图形，故本选项正确；

8、不是中心对称图形，故本选项错误；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

。、不是中心对称图形，故本选项错误.

故选：A.

2

2.解：A选项｛|2］当a>0，（-a）=|a|=a,故错误，不符合题意；

B选项（4）2=&,所以正确，符合题意；

C选项底=|a|，当“<0时，J”=|ab-a，所以错误，不符合题意；

。选项（«I）2=_a，所以错误，不符合题意；

故选：B.

3.解：在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角

形，利用了三角形的稳定性.

故选：B.

4.解：；2x+l）x,

2x-xN-1,

则x2-1,

故选：B.

5.解：；CD_LAB于点力，E/U.AB于点凡

.•.NADC=N8FE=90°,

,:CD=EF,

,当添加AC=BE时，根据“HL”判断RtZ\ACD丝Rt/XBE尸.

故选：D.

6.解：方程x-4=-2a,

解得：x—4-2a,

•••方程的解为正数，

・・・4-2。＞0,

解得：a<2.

故选：A.

7.解：由题意可得，

大正方形的边长为a=2&,小正方形的边长为

...图中阴影部分的面积为：V2X（2近-近）=2,

故选：A.

8.解：由作法得MN垂直平分BC,

：.NB=NC,CM=BM=LBC=3,MNLBC,

2

:"B=4NCB,

VZACB=90°,

；./B+/A=90°,NNCB+NNCA=9Q°,

：.ZA=ZNCA,

：.NC=NA,

：.NC=1AB=5,

2

在RtACMN中，MN=VNC2-CM2=V52-32=4,

.♦.△CMN的面积=JLCM・MN=2X3X4=6.

22

故选:B.

9.解：•.•一次函数y=fcv+b,），随着x的增大而减小，

：.k<0,

工一次函数），=fcc+b的图象经过第二、四象限；

■:kb>0,

：.b<0,

...图象与y轴的交点在x轴下方，

.••一次函数y=H+6的图象经过第二、三、四象限.

故选:B.

10.解：过点。作0£)_LAC于。，OEVABE,OFIBC^F,

E

BDC

•.•三条角平分线相交于。点，

.*.OE=OF=OD,

•:△ABC的三边AB、BC、C4长分别是15、20、25,

,,

.".SAABO：S&BCO：SJ\CAO——TABOE：—'BC*OF-.—,ACOD=AB：BC：AC—3：4：

222

5,

故选：D.

二.填空题(共7小题，满分28分，每小题4分)

H.解：•.•运L有意义，

x-2

.♦.x+120且x-2¥0,

-1且xW2,

故答案为：xN-I且xW2.

12.解：当这个角是顶角时，则顶角的度数为40°,当这个角是底角时，则顶角的度数

180°-40°X2=100°,

故其顶角的度数为100°或40°.

故填100°或40°.

13.解：(-2,3)平移后得到点A'的坐标为(-3,-2),

•••向左平移了1个单位，向下平移了5个单位，

.•.8(3,-4)的对应点坐标为(3-1,-4-5),

即(2,-9).

故答案为：(2,-9).

14.解：•.•将△48C绕着点C顺时针方向旋转50°后得到△ABC,

：.ZBCB'=50°,ZA=ZA'=40°,

：N8=110°,

.,.NAC8'=180°-ZB'-ZA'=30°,

AZBCA'=ZBCB'+ZA'CB'=50o+30°=80°,

故答案为：80°.

15.解：从图象可看出当xVl,直线/2的图象在直线/i的上方，不等式履.

故答案为：xV1.

16.解：作8ELAC于点E,如图所示，

贝！1N8EA=9O0,

9

：AB=BC=AD=5f

・••点E为AC的中点，

：.AE=CE,

VAC1CD,

/.ZACD=90°,

・・・NCAD+ND=90°,

VZBAD=90°,

・・.NBAE+NCAO=90°,

：.NBAE=ND,

又・・・AB=ADZBEA=ZACD=90°,

：./\BAE^/\ADCCAAS),

:・AE=DC,

：.AC=2AE=2CD,

设CO=x,则AC=2x,

VAD=5,ZACD=90°,

.•./+(2x)2=52,

解得Xl=粕,X2=-遥(不合题意，舍去)，

即CQ=遥，

故答案为：述.

17.解：作AiE_LA2G于E,AIF_LA2”于F.则/阳1E=NH4G=90°,

：.ZFAtH^ZGA\E,

在△4HF和△4G£中，

，

ZFA1H=ZGA1E

-A1F=A1E,

NA[FH=NA“G

：.^A\HF^/\A\GE(ASA),

四边形A2H4G的面积=四边形AiEAiF的面积=JLX4=1,

4

同理，各个重合部分的面积都是1,

则〃个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为IX(«-1)=n-1,

A2021个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为：2021-1=2020.

故答案为：2020.

三.解答题(共8小题，满分62分)

18.解：原式=3-(-2)+3-2

=3+2+3-2

=6.

19.解：原式=>2x+x+l・x+1

x+1(x-2)2

—2-x,x+1

x+l(X-2)2

_---1-f

x-2

当x=l时，

原式=1.

20.证明：•:BD、CE是△ABC的高，

・・・8O_L4C于点D,CELAB于点E,

：.ZBEC=ZCDB=9Q°,

在RtABEC和RtACDB中,

[BC=CB,

1CE=BD，

ARtABEC^RtACDB(HL),

：.BE=CD.

21.解：(1)如图，AP即为所求作的角平分线.

(2)在RtZXABC中，AC=3,AB=5,

BC=V52-32=4'

EABC=*・BC="ABX高,

.•.3X4=5义高，

解得AB边上的高的长度为」2.

22.(1)证明：•••四边形ABCO是矩形,

：.AB//CD,AB=CD,

'：CF//ED,

四边形CDEF是平行四边形，

"：DC=DE.

四边形CDEF是菱形；

(2)解：如图，连接GF,

•.•四边形CDEF是菱形，

：.CF=CD=5,

：BC=3,

BF=VCF2-BC2=752-32=4,

：.AF=AB-BF^5-4=1.

23.解：(1)设购买一块该品牌香皂需要x元，则购买一条该品牌毛巾需要(x+20)元，

400160

根据题意得：=X->

x+20x2

解得：x=5,

经检验，x=5是所列方程的解，其符合题意，

/.%+20=5+20=25.

答：购买一条该品牌毛巾需要25元，一块该品牌香皂需要5元.

(2)设该公司可购买〃?条该品牌毛巾，则购买(2m+8)块该品牌香皂，

根据题意得：25w+5(2%+8-m)W670,

解得：mW21,

；.，"的最大值为21.

答：该公司最多可购买21条该品牌毛巾.

24.解：(1)图1剩余部分的面积为/-廿，图2的面积为(a+b),二者相等，

从而能验证的等式为：a2-b2=(〃+6)(a-b),

故答案为：a2-h2=(a+b)(a-b)；

(2)@'：a-b^3,/-/=Q+b)(a-b),

：.21=(a+b)X3,

a+b=7；

(2)(1--L)X(I--L)X(1--1_)X-X(1-——1-)X(1-———)

22324220202202l2

=(i-A)(i+A)(i-A)(i+A)(i-A)(i+A)x…x(i-..1-)(i+1)