陕西省宝鸡市金台区2022-2023学年高一年级下册期末数学试题（解析版）

陕西省宝鸡市金台区2022-2023学年高一下学期期末

数学试题

注意事项：1.考试时间120分钟，满分150分.

2.答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚.

3.全部R答案》在答题卡上作答，答在本试题上无效.

一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.以下说法中正确的是（）

A.用简单随机抽样方法抽取样本，样本量越大越好

B.抽签法是实现简单随机抽样的唯一方法

C.通过查询获得的数据叫做二手数据

D.通过调查获取的数据一定可以获得好的分析结果

［答案1C

K解析X对于A,用简单随机抽样方法抽取样本，样本容量的增大会导致调查的人力、费

用、时间等成本的增加，而且代表性较差的样本并不能真实反映总体的情况，所以A错误.

对于B,简单随机抽样除了抽签法外，还有随机数表法，所以B错误，

对于C,通过查询获得的数据叫做二手数据，所以C正确.

对于D,通过调查获取的数据不一定可以获得好的分析结果，所以D错误.

故选：C

2.要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取50袋进行

检验，将它们编号为000、001、002........499,利用随机数表抽取样本,从第8行第5列的

数开始，按3位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续，则第三袋牛奶的标

号是（）（下面摘取了某随机数表的第8行至第9行）

84421753315724550688770474476721763

35025839212067663016478591695556719

A.572B.455C.169D.206

K答案UB

K解析U由题所给随机数表：从第8行第5列的数开始，按3位数依次向右读取,

则牛奶抽到标号分别为：175,331,455,068,...

故第三袋牛奶的标号是：445,

故选：B

3.已知向量。=(1,—2),匕=(41),S.a±h，则4=()

A.-2B.---C.!D.2

22

K答案1D

K解析U因为3=(1,—2),6=(41),且66，

所以a•。=lx2+1x(-2)=0,解得a二2；

故选：D

4.已知甲、乙两名同学在高三的6次数学测试的成绩统计如图(图标中心点所对纵坐标代

表该次数学测试成绩)，则下列说法不正确的是()

分・甲▲乙

120---------------------------

90-*—^-*-*-9-*—

■▲

60----------------------

▲▲▲

30---------------------------

O123456x/次

A.甲成绩的极差小于乙成绩的极差

B.甲成绩的第25百分位数大于乙成绩的第75百分位数

C.甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数

D.甲成绩的方差小于乙成绩的方差

K答案HB

K解析》从图表可以看出甲成绩的波动情况小于乙成绩的波动情况，则甲成绩的方差小于

乙成绩的方差，且甲成绩的极差小于乙成绩的极差，AD正确；

将甲成绩进行排序，又6x25%=1.5,故从小到大，选择第二个成绩作为甲成绩的第25百

分位数，估计值为90分，

将乙成绩进行排序，又6x75%=4.5,故从小到大，选择第5个成绩成绩作为乙成绩的第

75百分位数，估计值大于90分,

从而甲成绩的第25百分位数小于乙成绩的第75百分位数，B错误；

甲成绩均集中在90分左右，而乙成绩大多数集中在60分左右，故C正确.

故选：B

5.下列命题不正确的是()

A.若向量a/满足q=-3匕，则”,〃为平行向量

B.已知平面内的一组基底4*2,则向量弓+02,4-《2也能作为一组基底

C.模等于1个单位长度的向量是单位向量，所有单位向量均相等

27r

D.若是等边三角形，则<A8,3C>=q-

睹案1C

K解析》对于A,因为a=-3>，所以当方为零向量时，a=b=o>d,8是平行向量，

当很不是零向量时，a=-3b>a,b也是平行向量，A正确；

对于B,约为一组基底，，乌勺不共线，

假设q+02，,一己2共线，则q+e2^/l(el-e2),

所以(1-X)q+(1+4)02=0，

所以1—/L=0』+4=0,矛盾，

所以q+6,弓-e?不共线，

所以q+/,q-e?可以作为一组基底，B正确；

对于C,虽然单位向量模长相等，但方向可以不同，故不所有单位向量均相等，C错误；

jr27r

对于D,ABC为等边二角形，.二vA氏5c>=兀—NA6C=兀=—,D正确.

33

故选：C.

6.端午节是我国传统节日，记事件A="甲端午节来宝鸡旅游”，记事件8="乙端午节来宝

13

鸡旅游”，且P(A)=：,尸(8)=—，假定两人的行动相互之间没有影响，则P(A8)=()

34

K答案UA

I3

K解析D依题意P(A)=§,P(6)=］且A、B相互独立，

所以P(AJ8)=尸⑷+P(3)_P(A8)=§+G—x-=1.

故选：A.

7.在正方体ABCD-ABCQi中，M,N,P,Q分别为Ag,BBt,AA,,8C的中点,

则直线PM与NQ所成的角为()

A.30°B.45°C.60°D.90°

K答案》c

K解析U如图所示：

取AB的中点R,连接RN,RQ,AB,,

因为M,N,P,。分别为A5，BB「A4，8C的中点,

所以刃///ABVRN//AB、,

所以Q///RN,

所以乙RNQ为直线PM与N。所成的角,

又因为，,兄阕是等边三角形，

所以/而图=60,

故选：C

8.在二45c中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,ABC的面积为2百，C=60°,

a2+b2=5ab，则c=()

A.272B.2百C.4D.4V2

K答案DD

K解析U因为,ABC的面积为26，C=60°,

所以SABC=g■。匕sinC=—■/>=26，即他=8.

所以+/-2abeosC=a2+b2-ah=4ac-32，

所以c=4>/2■

故选：D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列命题，其中不正确的是（）

A.已知复数2=4+6，a,beR,则仅当a=0时z为纯虚数

B.已知复数/-4+（a+2）i（aeR）为实数，则。=-2

C.已知复数z=-2»,则归=2

D.已知复数z=—l+2i，则复数z对应的点在第四象限

K答案UAD

K解析》复数z=a+初，a,heR,则仅当。=0力HO时z为纯虚数，所以A选项错

误；

若复数。2-4+（。+2》（。€出为实数，则a+2=O,a=—2,所以B选项正确；

复数z=-2i,则|z|=2,所以C选项正确；

复数z=—l+2i,则复数z对应点（-1,2）在第二象限，所以D选项错误.

故选：AD

10,分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=”第一枚正面朝上“，事件8="第二枚正面朝

上“，下列结论中正确的是（）

A.该试验样本空间共有4个样本点B.P（AB）1

C.A与8为互斥事件D.A与8为相互独立事件

K答案》ABD

K解析』对于A：试验的样本空间为：C=｛（正，正），（正，反），（反，正），（反，反

）｝，共4个样本点，故A正确;

对于B：由题可知A=｛（正，正），（正，反）｝,8=｛（正，反），（反，反）｝,

显然事件A,事件8都含有“（正，反）这一结果，故尸（A6）=；,故B正确；

对于C：事件A,事件B能同时发生，因此事件A5不互斥，故C不正确；

o1Q11

对于D：HA）=.，尸⑻=w=j尸（"）=；，所以P（AB）=P（A）P（B）,故

D正确.

故选：ABD.

11.a,4是两个不同的平面，m,〃是两条不同的直线，则下列命题中错误的是（）

A,若/〃_1_〃，m(Za,〃ua,则〃？_La

B.若。//尸，maa,nu0,则〃

C.若〃ua,则〃"

D.若,〃ua,则/〃±n

K答案UABC

K解析II对于A,若加_L〃，m<^a,〃ua,则租_L«或加与a斜交或“与a平行,

该命题错误；

对于B,若a/甲，mua,〃u/?,则加〃〃或加与〃异面，该命题错误；

对于C,若a_L/?,〃ua,则尸或〃与夕斜交或〃与夕平行，该命题错误；

对于D,若/找_L。，〃ua,由线面垂直的性质可知加_L〃，该命题正确.

故选：ABC.

12.已知点。为△ABC内的一点，D,E分别是8C,AC的中点，则（）

A.若0为40中点，则A0=,（08+0Cj

31

B.若。为A。中点，则08=—A3--AE

42

C.若。为AABC的重心，则08+0£=0

D.若。为AABC的外心，且BC=4,则—8

K答案]]ABD

K解析》对于A,因为。为AD中点，所以AO=O0=g（OB+OC）,故A正确;

对于B,由。为AO中点,

111221

则OB^OA+AB^——AD+AB^——x-(AB+AC]+ABAB——AC^-AB——AE,故

222、'4444

B正确；

对于C,由。为4ABe的重心，则根据三角形重心的性质得OB=2E。，所以

OB+OE=-OE<故C错误;

对于D,若点。为AABC的外心，8C=4,则根据三角形外心的性质得OOLBC，

故08-8。=（0。+。8）-8。=一；8。2=-8,故D正确.

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.从3名男同学和2名女同学中任选3人参加社区服务，则选中的3人中恰有两名男同学

的概率为.

3

K答案》|

K解析》设2名女同学为A”4,3名男同学为4,员,员，从以上5名同学中任选3人总

共有

耳，A^A^By,AiBiB2,AiB2B3,AiBlB3,A2BlB2,A2B2B3,A2BiB3,B{B2B3,共10

种情况.

选中的3人中有两名男同学的情况有aB乃2,AB03,A4纭,4月鸟,&当员,444,共6

种情况，

故所求概率为

3

故K答案》为：!

14.已知复数z=l+i（其中i是虚数单位），则z?+5=.

K答案》1+i

K解析力因为z=l+i,则』=「i，所以z2+N=（l+i）2+l—i=l+2i—l+l—i=l+i.

故K答案』为：1+i

15.已知向量”，b满足|a|=2，例=g，|2a+/?|=3，贝必?=.

K答案U--

2

K解析》|2。+/?『=4|〃|2+4。力+|〃『，

又因为同=2,收=#,|2a+b|=3，

所以9=4x2?+4。•石+3=19+4”•瓦

所以

2

故K答案』为：—

2

16.已知一个圆锥的底面半径为小其体积为V,则该圆锥的侧面积为.（用V和

厂表示出来）

K答案］J9V2+舟6

1，3V

K解析U设圆锥的高为〃，母线长为/,则圆锥的体积兀，工〃，解得/,

3Ttr~

J9V2+兀2r6

所以/=

nr2

226226

痂W1M制而知治。,V9V+7irV9V+7ir

故圆锥的彳则面积为S=Ttrl=兀厂------------------=-------------------

nrr

故R答案》为：,k+Y/

r

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.注意：

每题有1分书写分，要求卷面整洁，书写规范，步骤条理清晰.

17.某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)以

[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300)分组的频率

(2)求月平均用电量的中位数；

(3)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300)的四组居民中，用分层

抽样的方法抽取11户居民，则在月平均用电量为[220,240)的居民中应抽取多少户？

解：(1)因直方图中，各组数据频率之和即所有矩形面积之和为1,

KiJ(0.002+0.0025+0.005+x+0.0095+0.011+0.0125)x20=1,

得x=0.0075.

(2)因前3个矩形面积之和为(0.(X)2+0.()095+0.011)x20=0.45<0.5.

前4个矩形面积之和为(0.002+0.(X)95+0.0U+0.0125)x20=0.7>0.5.

贝中位数在［220,240)内，设为y,则(y-220)x0.0125=0.5-0.45,

得y=224.即中位数为224.

(3)月平均用电量为[220,240)的居民对应的频率为：().0125x2()=0.25.

又由⑵分析可知，月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280)」280,300)的四组居

民对应频率之和为：1-0.45=0.55.

025

则应抽取居民的户数为：11X=5.

0.55

18.如图，在三棱锥P-ABC中，PC_L底面ABC,AB1BC，D,E分别是AB,PB的中

点.

(1)求证：。£//平面也C；

(2)求证：ABLPB

证明：(1)••,点。、E分别是棱48、P8的中点,

DE//PA,

又：平面P4C,B4u平面P4C；

二DE〃平面PAC.

(2)•；PCJ_底面ABC,ABu底面ABC,

二PC±AB,

VABIBC,PCcBC=C,PC,BCa^PBC,

：.ABI平面PBC,

又：平面

AB±PB.

19.某校组织高一年级1000名学生参加了跳绳比赛活动，以每个学生的跳绳个数作为最终

比赛成绩.现从中机抽取50名学生的比赛成绩作为样本，整理数据并按比赛成绩[8(),1()0),

[100,120),[120,140),[140,160),[160,180),[180,2(刈分组进行统计，得到比赛成

绩的频数分布表.记比赛成绩大于或等于160的为“优秀”.

比赛成绩[80,100)[100,120)[120,140)[14(),160)[160,180)[180,200]

人数410216315

(1)估计该校高一年级学生比赛成绩为“优秀”的人数；

(2)从样本比赛成绩在[120,140)和[160,180)的学生中随机抽取2人，求两人比赛成绩都

为“优秀”的概率.

解：(1)由频数分布表可知，样本比赛成绩大于或等于160的学生有3+15=18人，

1Q

所以估计该校高一年级学生比赛成绩为“优秀”人数为IO。。*立=360人;

(2)设“两人比赛成绩都为‘优秀为事件M,

记比赛成绩在[120,140)的学生为Al,A2,比赛成绩在[160,180)的学生为B\,B2,B3,

则从这5个学生中随机抽取2人的样本空间C={(Al,A2),(Al,Bl),(Al,82),(Al,

83),(A2,Bl),(A2,B2),(A2,B3),(Bl,B2),(Bl,B3),(32,33)),

M={(Bl,B2),(Bl,33),(B2,83)},

〃(M)3

所以，由古典概型得P(M)

〃g)io

综上，估计该校高一年级学生比赛成绩为“优秀”的人数为360,,两人比赛成绩都为优秀的概

3

率为而.

20.在一次猜灯谜活动中，共有20道灯谜，两名同学独立竞猜，甲同学猜对了15个，乙同

学猜对了8个.假设猜对每道灯谜都是等可能的，设事件A为“任选一灯谜，甲猜对“，事件

8为“任选一灯谜，乙猜对”.

(1)任选一道灯谜，记事件C