天津市部分区五区县2024届九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

天津市部分区（五区县）2024届九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

5x+4>2（x-l）

1.不等式组2x+53x-2，的解集是（）

---------->1

I32

A.x<2B.x>-2C.-2<x<2D.-2<x<2

2.在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和9个黄球，它们只有颜色不同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色

后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3,则估计口袋中大约有红球（）

A.21个B.14个C.20个D.30个

3.如图所示，已知圆心角N80C=100。，则圆周角NR4c的度数是（）

A.50°B.100°C.130°D.200°

4.在平面直角坐标系中，点尸（〃?，1）与点Q（-2,〃）关于原点对称，则的值是（）

A.-2B.-1C.0D.2

rITAf

5.如图，在平行四边形ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和BA的延长线交于点E,如果-一那

C.CDF2

S_EAF

么的值是（)

SEBC

4

6.如图AA8C中，8E平分NABC,DE//BC,若OE=2A£>,AE=2,那么AC的长为（）

7.下列几何图形不是中心对称图形的是（

A.平行四边形B.正五边形C.正方形D.正六边形

4

8.对于反比例函数丁=-一，下列说法错误的是（

A.它的图象分别位于第二、四象限

B.它的图象关于y=x成轴对称

C.若点A（-2,y）,仇一1,%）在该函数图像上，则,＜必

D.）'的值随x值的增大而减小

9.在RtAABC中，NC=90°,AC=4,AB=5,则sinB的值是（）

2334

A.—B.—C.—D.一

3545

10.某超市一天的收入约为450000元，将450000用科学记数法表示为（）

A.4.5xl06B.45x105c.4.5x10sD.0.45xl06

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.小明和小亮在玩“石头、剪子、布”的游戏，两人一起做同样手势的概率是.

12.如图，在aABC中，ZBAC=50°,AC=2,AB=3,将△ABC绕点A逆时针旋转50°,得到△ABC”则阴影部分

的面积为.

13.已知扇形的圆心角为120。，弧长为4兀，则扇形的面积是一.

14.如图，在平面直角坐标系中，一次函数丫=1«+1）与反比例函数y=—的图象相交于点42,3）和点8（〃,-1）,则关

于x的不等式五+。＞-的解集是

X

15.如图，在平面直角坐标系中，等腰RtZkOhBi的斜边04=2,且04在x轴的正半轴上，点为落在第一象限内.将

口△0481绕原点。逆时针旋转45°,得到RtaO42&,再将RtZiOA282绕原点。逆时针旋转45°,又得到

……，依此规律继续旋转，得到RtAO420i9620i9,则点82019的坐标为.

16.已知关于x的一元二次方程(a-1)xZ2x+l=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是.

17.方程/-9=0的解为.

18.关于x的方程加2一2%+3=0有两个不相等的实数根，那么”的取值范围是.

三、解答题(共66分)

19.(10分)某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元，当每瓶售价10元时，日均销售量560瓶.经市场调查表明，每

瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少40瓶.

(1)当每瓶售价为11元时，日均销售量为瓶；

(2)当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润为1200元；

(3)当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？

20

20.(6分)初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高一m,与篮圈中心的水平距

9

离为7m,当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m,设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m.

(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？

(2)此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m,那么他能否获得成功？

口rh.

21.（6分）如图，某中学一幢教学楼的顶部竖有一块写有“校训I”的宣传牌CQ,8=3米，王老师用测倾器在A点

测得。点的仰角为30。，再向教学楼前进9米到达3点，测得点。的仰角为45。，若测倾器的高度AM=BN=3米,

不考虑其它因素，求教学楼。下的高度.（结果保留根号）

D

口

口

口

口

口

口

MNF

22.（8分）解下列方程：

（1）X2-2X=2

（2）（2x-l）2=4x-2

23.（8分）如图，已知一次函数y=ax+b（a,b为常数，a#））的图象与x轴，y轴分别交于点A,B,且与反比例函

k3

数y=一（k为常数，k/））的图象在第二象限内交于点C,作CDJLx轴于D,若OA=OD=—OB=1.

X4

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）观察图象直接写出不等式（）＜ax+bW七的解集；

x

（1）在y轴上是否存在点P,使得aPBC是以BC为一腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出P点的坐标；如果不

存在，请简要说明理由

B

A

DO\X

24.(8分)在HAABC中，ZACB=90°,AC=1,记NA3C=a,点。为射线BC上的动点，连接AO,将射线

D4绕点。顺时针旋转a角后得到射线过点A作A。的垂线，与射线DE交于点P,点3关于点。的对称点

为Q,连接PQ.

(1)当为等边三角形时,

①依题意补全图1；

②P。的长为

4

(2)如图2,当a=45°,且§时，求证：PD=PQ；

(3)设8C=r,当叨=PQ时，直接写出的长.(用含，的代数式表示)

25.(10分)某商店专门销售某种品牌的玩具，成本为30元/件，每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间存在

着如图所示的一次函数关系.

(1)求y与x之间的函数关系式;

(2)当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？

(3)为了保证每天的利润不低于3640元，试确定该玩具销售单价的范围.

26.(10分)如图1,抛物线W:y=o?-2的顶点为点A，与x轴的负半轴交于点。，直线AB交抛物线W于另一

点C,点B的坐标为(1,0).

(1)求直线AB的解析式;

(2)过点。作CELx轴，交x轴于点E,若AC平分/DCE,求抛物线W的解析式；

(3)若a=g,将抛物线W向下平移〃?(加>0)个单位得到抛物线叱，如图2,记抛物线叱的顶点为A,与x轴负

半轴的交点为A,与射线BC的交点为C,.问:在平移的过程中，是否恒为定值？若是,请求出tanNDgB

的值；若不是，请说明理由.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1,D

【分析】根据不等式的性质解不等式组即可.

【详解】解：

5x+4>2(x-l)

x2—2

,2-主二2>i化简可得:

x<2

因此可得—2Wx<2

故选D.

【点睛】

本题主要考查不等式组的解，这是中考的必考点，应当熟练掌握.

2、A

【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方

程求解.

9

【详解】由题意可得：——=0.3

9+x

解得：x=2L

经检验，x=21是原方程的解

故红球约有21个，

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率.关键是根据红球的频率

得到相应的等量关系.

3、A

【详解】N8OCZBAC是同弧所对的圆周角和圆心角，NBOC=2NBAC,因为圆心角NBOC=100。，所以圆周角

ZBAC=50°

【点睛】

本题考查圆周角和圆心角，解本题的关键是掌握同弧所对的圆周角和圆心角关系，然后根据题意来解答

4、A

【分析】已知在平面直角坐标系中，点与点Q(-2,〃)关于原点对称，则P和Q两点横坐标互为相反数，纵坐标

互为相反数即可求得m,n,进而求得,〃〃的值.

【详解】•••点与点Q(-2,")关于原点对称

m=2,n="l

:.mn=-2

故选：A

【点睛】

本题考查了直角坐标系中，关于原点对称的两个点的坐标特点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.

5、D

【解析】分析：根据相似三角形的性质进行解答即可.

详解：•.•在平行四边形ABC。中，

J.AE//CD,

：.hEAF<^^CDF,

A1

-

Q2-’

AF11

--=

B23-

C1IX

,:AF〃BC,

:・>EAFs〉EBC,

"SEBCbJ9'

故选D.

点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.

6、D

An\p

【分析】首先证明5O=DE=2A0,再由DE〃5C,可得一二—,求出EC即可解决问题.

BDEC

【详解】解「DE//BC,

:・NDEB=NEBC,

「BE平分NA3C,

/•NABE=NEBC,

：.NDEB=NDBE,

:.DB=DE9

9

：DE=2AD9

工BD=2AD,

•:DE〃BC,

.AD_AE

••访一声

12

—----,

2EC

：.EC=4,

：.AC=AE+EC=2+4=6,

故选：D.

【点睛】

AnAf7

此题考查平行线分线段成比例，由。E〃8C,可得——=—,求出EC即可解决问题.

BDEC

7、B

【分析】根据中心对称图形的定义如果一个图形绕着一个点旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，

这个点叫做对称点.

【详解】解：根据中心对称图形的定义来判断：

A.平行四边形绕着对角线的交点旋转180°后与原图形完全重合，所以平行四边形是中心对称图形；

B.正五边形无论绕着那个点旋转180°后与原图形都不能完全重合，所以正五边形不是中心对称图形；

C.正方形绕着对角线的交点旋转180°后与原图形完全重合，所以正方形是中心对称图形；

D.正六边形是绕着对角线的交点旋转180°后与原图形完全重合，所以正方形是中心对称图形.

故选：B

【点睛】

本题考查了中心对称图形的判断方法.中心对称图形是一个图形，它绕着图形中的一点旋转180。后与原来的图形完

全重合.

8、D

【分析】根据反比例函数的性质对各选项逐一分析即可.

4

【详解】解：反比例函数y=--，k=-4<Q,图像在二、四象限，故A正确.

x

k

反比例函数y=-，当k>0时，图像关于>=一X对称；

x

当k<o时，图像关于y=x对称，故B正确

当x<o时，y的值随x值的增大而增大，-2<-i,则,<乃，故c正确

在第二象限或者第四象限，y的值随x值的增大而增大，故D错误

故选D

【点睛】

本题主要考查了反比例函数的性质.

9、D

对边

【解析】试题分析：正弦的定义：正弦-

耐

由题意得418=江=±,故选D.

.155

考点：锐角三角函数的定义

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正弦的定义，即可完成.

10、c

【分析】根据科学记数法的表示方法表示即可.

【详解】将150000用科学记数法表示为1.5x2.

故选：C.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示，关键在于牢记科学记数法的表示方法.

二、填空题（每小题3分，共24分）

1

11、-

3

【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两人随机同时出手一次，做同样手势的结果数，然后根据概

率公式求解.

【详解】画树状图为：

石头剪刀布

石头剪刀布石头成刀布石头剪刀布

共有9种等可能的结果数，其中两人随机同时出手一次，做同样手势的结果数为3,

31

故两人一起做同样手势的概率是的概率为

故答案为：—.

【点睛】

本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

12、-n

■

【解析】试题分析：电的，=公公鱼凫'|9•eS阴影"S扇形4明=5°三"-=彳兀.故答案为-y71.

36044

考点：旋转的性质；扇形面积的计算.

13、127r.

【分析】利用弧长公式即可求扇形的半径，进而利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积.

【详解】设扇形的半径为r.

mn128r.

则K=4K，

解得r=6,

...扇形的面积=啮£

=12元,

故答案为127r.

【点睛】

Yiirriiirr

本题考查了扇形面积求法，用到的知识点为：扇形的弧长公式1=/=——，扇形的面积公式s=",解题的关键

180360

是熟记这两个公式.

14、-6VxV0或x>2；

【解析】观察一次函数和反比例函数图象，一次函数比反比例函数高的部分就是所求.

【详解】解：本题初中阶段只能用数形结合，由图知-6VxV0或x>2；

点睛：利用一次函数图象和反比例函数图象性质数形结合解不等式：

rrjtn

形如式"+b——>0不等式，构造函数,=丘+人，乃=—，如果X>%,找出X比力，高的部分对应的X的

xx

值,y<%,找出X比为，低的部分对应的工的值.

15、(-1,1)

【分析】观察图象可知，点Bi旋转8次为一个循环，利用这个规律解决问题即可.

【详解】解：观察图象可知，点为旋转8次一个循环，

；2018+8=252余数为2,

:,点32019的坐标与/(-I,1)相同,

.,.点32019的坐标为(T,1).

故答案为(-1,1).

【点睛】

本题考查坐标与图形的变化-旋转，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型.

16、aV2且a#L

【分析】利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出a的取值范围.

【详解】试题解析：\•关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+l=0有两个不相等的实数根，

A=b2-4ac>0>即4-4x(a-2)xl>(),

解这个不等式得，a<2,

又•二次项系数是(a-1),

故a的取值范围是a<2且a#l.

【点睛】

本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据方程有两不等的实数根，得到判别式大于零，求出a的取值范围，同时

方程是一元二次方程，二次项系数不为零.

17、x=±3

【解析】这个式子先移项，变成d=9,从而把问题转化为求9的平方根.

【详解】解：移项得好=9,

解得x=±l.

故答案为x=±3.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等

号的右边，化成(a>0)的形式，利用数的开方直接求解.注意：

22

(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：(a>0)；ax=b(a,b同号且存0)；(x+a)=b(i>0)；a(.x+b,)

2=c(a,c同号且存0).法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1,再开平方取正负，分开求得方程解”.

(2)用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点.

18、且/加工0

3

【解析】分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=4-12m>l且m丹，求出m的取值范围即可.

详解：,••一元二次方程mx2-2x+3=l有两个不相等的实数根，

二△>1且m#l,

/.4-12m>l且m#L

1日

m<—且n#l,

故答案为：111'<3且01,1.

点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=l(a#,a,b,c为常数)根的判别式△=bZ4ac.当A>1,方程有两个不

相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△<上方程没有实数根.也考查了一元二次方程的定义.

三、解答题(共66分)

19、(1)480；(2)12元或14元；(3)13元时利润最大，最大利润1280元

【分析】(1)当每瓶售价为11元时，每瓶售价增加1元，日均销售量减少80瓶，即可求解.

(2)设每瓶售价为x元，根据题意表示出每瓶利润，日销售量，根据等量关系列方程解答即可.

(3)设每瓶售价为a元，日均总利润为y元，求出y关于a的函数表达式，配方即可求解.

【详解】(1)当每瓶售价为11元时，每瓶售价增加1元，日均销售量减少80瓶，560-80=480瓶

故答案为：480

(2)设每瓶售价为x元时，所得日均总利润为1200元，根据题意得：

(x-9)(560-x40=1200

解得：xi=12,X2=14

答：当每瓶的售价为12元或14元时，所得日均总利润为1200元.

(3)设每瓶售价为a元，日均总利润为y元，根据题意得：

O_10、2

y=(a—9)560-------x40=-80(a-13)+1280

\0.5)

答：每瓶售价为13元时利润最大，最大利润1280元.

【点睛】

本题考查的是一元二次方程及二次函数的利润问题，解题关键在于对利润问题中等量关系的把握，由于计算量颇大，

所以计算时要细心，避免出错.

20、(1)y=-1(x-4)2+4；能够投中：(2)能够盖帽拦截成功.

2020

【分析】(D根据题意可知：抛物线经过(0,―),顶点坐标是(4,4),然后设出抛物线的顶点式，将(0,—)

代入，即可求出抛物线的解析式，然后判断篮圈的坐标是否满足解析式即可；

(2)当x=l时，求出此时的函数值，再与3.1m比较大小即可判断.

20

【详解】解：由题意可知，抛物线经过(0,—),顶点坐标是(4,4).

9

设抛物线的解析式是y=a(x_4『+4,

以

的

将

得20

99一=a（0-4）-+4

所以抛物线的解析式是,=+4；

篮圈的坐标是(7,3),代入解析式得y=-g(7—4了+4=3,

••・这个点在抛物线上，

...能够投中

答：能够投中.

12

(2)当x=l时，y=--(1-4)'+4=3<3,1,

所以能够盖帽拦截成功.

答：能够盖帽拦截成功.

【点睛】

此题考查的是二次函数的应用，掌握二次函数的顶点式和利用二次函数解析式解决实际问题是解决此题的关键.

21、教学楼DF的高度为9+6百.

【分析】延长AB交CF于E,先证明四边形AMFE是矩形，求出EF=AM=3,再设DE=x米，利用Rt^BCE得到

AE=x+12,再根据Rt^ADE得到QE=AE-tan30，即可得到x的值，由此根据DF=DE+EF求出结果.

【详解】如图，延长AB交CF于E,

由题意知：NDAE=30。，ZCBE=45°,AB=9米，四边形ABNM是矩形，

••,四边形ABNM是矩形，

.,.AB/7MN,

VCF1MN,

.•,ZAEC=ZMFC=90°,

■:ZAMF=ZMFC=ZAEF=90°,

二四边形AMFE是矩形，

，EF=AM=3,

设DE=x米，

在RtZ\BCE中，ZCBE=45°,/.BE=CE=x+3,

VAB=9,

/.AE=x+12,

在RtAADE中，NDAE=30。，DE=AE-tan30,

x———(x+12),

3

解得：x=65/3+6，

：.DF=DE+EF=9+6百(米).

D

口

口

口

口

自

此题考查利用三角函数解决实际问题，解题中注意线段之间的关系，设未知数很主要，通常是设所求的量，利用图中

所给的直角三角形，表示出两条边的长度，根据度数即可列得三角函数关系式，由此解决问题.

।3

22、（1）菁=1+A/3,=1—%=一,％2=-

【分析】(D利用配方法得到(X-1)2=3,然后利用直接开平方法解方程；

(2)先变形得到(2x-l)2-2(2x-l)=0,然后利用因式分解法解方程.

【详解】解：(1)X2-2X+1=3,

(x-1)占3,

x-1=±75>

所以X]=l+g,X2=1-百；

(2)(2x-1)2-2(2x-1)=0,

(2x-1)(2x-1-2)=0,

2x-1=0或2x-1-2=0,

13

所以*1=7，X2=—.

22

【点睛】

本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用,

是解一元二次方程最常用的方法.也考查了配方法.

24

23>(1)y=——；(2)-l<x<0；(1)存在满足条件的点P,其坐标为(0,-1)或(0,9)或(0,12)

x31

【分析】(D根据平行线分线段成比例性质可得要=-

A6-2-求出A(b0),B(0,4),C(-1,8),再用

CD

待定系数法求解；(2)由题意可知所求不等式的解集即为直线AC在x轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应

424

的自变量的取值范围：二x+七-一；(1)APBC是以BC为一腰的等腰三角形，有BC=BP或BC=PC两种情况.

3x

【详解】解：(1)VCDXOA,

.,.DC/7OB,

.OBOA31

••———J

CDAD62

.,.CD=2OB=8,

3

VOA=OD=-OB=1,

4

.1A(1,0),B(0,4),C(-1,8),

3a+b=0

把A、B两点的坐标分别代入y=ax+b可得，

b=4

4

Cl——

，解得3,

b=4

4

・・・一次函数解析式为y=--x+4,

•.•反比例函数y=七的图象经过点C,

X

:.k=-24,

24

...反比例函数的解析式为y=—

x

(2)由题意可知所求不等式的解集即为直线AC在x轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范

围，

即线段BC(包含C点，不包含B点)所对应的自变量x的取值范围，

VC(-1,8),

424

-x+4<--的解集为-IWxVO

3x

(1)VB(0,4),C(-1,8),

.*.BC=5,

VAPBC是以BC为一腰的等腰三角形，

.,.有BC=BP或BC=PC两种情况，

①当BC=BP时，即BP=5,

二OP=BP+OB=4+5=9,或OP=BP-OB=5-4=1,

••.P点坐标为(0,9)或(0,-1)；

②当BC=PC时，则点C在线段BP的垂直平分线上，

二线段BP的中点坐标为(0,8),

•••P点坐标为(0,12)；

综上可知存在满足条件的点P,其坐标为(0,-1)或(0,9)或(0,12)

【点睛】

考核知识点：相似三角形，反比例函数.数形结合分类讨论是关键.

2产+2

24、(1)①见解析，②PQ=2.(2)见解析；(3)

t

【分析】(1)①根据题意补全图形即可；

②根据旋转的性质和对称的性质易证得*24。三.「。力，利用特殊角的三角函数值即可求得答案；

(2)作P/LBQ于R,AH上PF于H,证得四边形ACFH是矩形，求得AH=CF,再证得AADC宣ZW",

21

求得CF=AH=1,再求得。/=—=—QQ,即可证得结论.

32

（3）设CD=%，则ADnJW+i，证得♦钳（?=♦尸/凶，求得「。=立±13左上1,再作OMJ_AB,PNLDQ,

八〃BD-ACt+x...比+1

利用面积法求得DM=———=~1^=,继而求得AM=-J=,再证得RfADM〜R9DPN,求得

〃+1〃+]

fy_1tx—1

ON=巴」，根据5O=DQ得f+x=2*A—,即可求得答案.

tt

【详解】（1）解：①补全图形如图所示：

②•••AABZ)为等边三角形，

二N3=ZADC=60°,BD=AD,

根据旋转的性质和对称的性质知：N1B=NAZ)P=60°,BD=QD,

；.ZPDQ=180°-ZADC-ZADP=60°,AD=QD,

AD=QD

在♦「/10和♦PQD中，<ZADC=ZPDQ=60°,

PD=PD

：.♦PAD-PQD,

:.PA=PQ,

：为等边三角形，ZACB=90°,AC=1,

AC_1_2^

.•・3；1^=国=亍，

T

在&♦B4£>中，NAT)P=60°,

PA=ADtan60°=空♦VJ=2,

3

/.PQ=PA=2.

(2)作尸于尸，AHLPF于H,

VPA1AD，

:./PAD=90°，

由题意可知NI=45°，

.••Z2=90°-Zl=45°=Zb

；•PA=AD>

，NAC5=90°，

.,•/AC。=90°，

AH±PF,PF±BQ,

:.ZAHP=ZAHF=ZPFC=90°,

...四边形ACFH是矩形，

：.ZCAH=9(),AH^CF,

•••NC4”=NZMP=90°,

:.Z3+ADAH=N4+ADAH=90°，

N3=N4,

又vZACD=NAHP=90°，

AAADC^AAWP,

:.AH-AC-1,

：.CF=AH=\,

41

•••8。=—,—BC=1,8,Q关于点。对称,

32

14

:.CD=BD-BC=-,DQ=BD=—,

:.DF=CF-CD=^=^DQ,

；•F为DQ中点,

二尸尸垂直平分。Q,

:.PQ=PD.

(3)VAC^l,BC=t,ACLBD,

AB^>JBC2+AC2=^/z7+T,

设CD=x,则A。=^CDr+AC2=Jx2+1，

VAC±BD,AP1.AD,

：.ZACB=ZPAD^90°,

又,:NABC=NPDA=a,

：.^ABC^PDA,

.BCAB

••=9

ADPD

•tJ/+l

PD

.“c〃+].&+]

••rL)=-------------------，

t

作。M_LA5,PNLDQ,

•；PD=PQ,

：.DN=NQ=；DQ,

•••-BD*AC^-A6.DM,

22

BD^AC_t-\-x

DM

A3一#+l

：♦AM=AD2-DM2=Jx2+1-1："=

v『+17^77

■:ABAD+ZABD+ABDA=APDN+ZPDA+ABDA=180°,

又TNABO=NP£)A=a,

:./BAD=/PDN,

:.Rt^ADM~RfDPN，

.ADAM

••而一而‘

J-+1♦J/+1tX~\

二八.PD^AMZ"+1tx-\，

ADt

'：BD=DQ,

ctx-\

t+x=2+------

t2+2

解得：

t2+22/+2

：.BD=t+x^t+-------

【点睛】

本题是三角形综合题，主要考查了三角形的旋转，勾股定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质,

旋转的性质，构造出全等三角形、相似三角形、直角三角形是解本题的关键.

25、（1）y=-10x+700；（2）销售单价为50元时，每天获取的利润最大，最大利润是4000元；（3）44<x<56

【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式即可；

（2）利用w=销量乘以每件利润进而得出关系式求出答案；

（3）利用w=3640,进而解方程，再利用二次函数增减性得出答案.

【详解】解：（1）y与x之间的函数关系式为：y=kx+b

把（35,350）,（55,150）代入得：

350=35%+匕

由题意得:

150=55k+b

k=-10

解得：《

6=700

.力与x之间的函数关系式为：y=-lOx+700.

(2)设销售利润为W元

贝！IW=(x-30)»y=(x-30)(-10x+700),

W=-10x2+1000x-21000

W=-10(x-50)2+4000

•••当销售单价为50元时，每天获取的利润最大，最大利润是4000元.

(3)令W=3640

/.-10(x-50)2+4000=3640

...Xi=44,*2=56

如图所示，由图象得：

当44Sr<56时，每天利润不低于364()元.

【点睛】

此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，正确掌握二次函数的性质是解题关键.

251

26、(1)y=2x—2；(2)y=2；(3)相〃/。。/怛为定值§.

【分析】(1)由抛物线解析式可得顶点A坐标为(0,-2),利用待定系数法即可得直线AB解析式；

(2)如图，过点3作BN_LC。于N,根据角平分线的性质可得BE=BN,由NBND=NCED=90。，ZBND=ZCDE

可证明VBND：NCED,设BE=x,BD=y,根据相似三角形的性质可得CE=2x,CD=2y,根据勾股定理由得y与x

的关系式，即可用含x的代数式表示出C、D坐标，代入y=ax72可得关于x、a的方程组，解方程组求出a值即可得

答案；

(3)过点8作8bJ_CD于点E,根据平移规律可得抛物线Wi的解析式为y=；x2-2-m,设点。的坐标为(t,0)(t

<0),代入y=；x2-2-m可得2+m=；t2,即可的Wi的解析式为t2,联立直线BC解析式可用含t的代数式

表示出点Cl的坐标，即可得a4=2”,可得NGA”=45°,根据抛物线W的解析式可得点D坐标，联立直线

BC与抛物线W的解析式可得点C、A坐标，即可求出CG、DG的长，可得CG=DG,NCDG=NCR”=45°,即

可证明GAaCO,可得ND