广东省惠州九中学2023-2024学年数学七年级上册期末学业质量监测模拟试题含解析

广东省惠州九中学2023-2024学年数学七上期末学业质量监测模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列说法正确的是（）

A.若则射线为NAOB平分线

2

B.若AC=BC,则点C为线段AB的中点

C.若Nl+N2+N3=180°,则这三个角互补

D.若Na与/仅互余，则Na的补角比4大90°

2,下列等式的变形中，正确的有（）

①由5x=3得％=*；②由a=b得，-a=-b；③由q=乡得。=匕；④由机=〃得巴=1

3ccn

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.如图，点C为线段AB的中点，延长线段AB到D,使得BD=：AB.若AD=8,则CD的长为（）

■I.・

ACBD

A.7B.5

4.下列各组数中，相等的一组是（)

A.-2和-(-2)B.—|—2|和-(-2)

C.2和|一2|D.一2和|一2|

5.如图，48=36,点M是AB的中点，点N将线段MB分成MN:NB=2:T,则AN的长度是（）

AA/NB

A.24B.28C.30D.32

一!的倒数是（

6.)

A.2B.-2C.-5D.5

如图，已知动点尸在函数y=」-（x>0）的图象上运动，

7.PMLx轴于点M,PN_Ly轴于点N,线段PM、PN

2x

分别与直线A3：y=-x+l交于点E,尸，则AFBE的值为（）

8.在解方程生也-吆±1=1时，去分母的过程正确的是（）

36

A.2x+l—（10x+l）=1B.4x+l—10x+l=6

C.2（2x+l）-（10x+l）=lD.4x+2-10x-l=6

9.如果a的倒数是-1,那么22。。9等于（）.

A.1B.-1C.2009D.-2009

10.图案的地砖，要求灰、白两种颜色面积大致相同，那么下面最符合要求的是（）.

11.已知NAOB=70。，ZBOC=30°,OM平分NAOB,ON平分NBOC,则NMON的度数等于（）

A.50°B.20°C.20°或50°D.40°或50°

12.如果+20%表示增加20%,那么-6%表示（）

A.增加14%B.增加6%C.减少6%D.减少26%

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.计算—23的结果是.

14.在直线/上取三个点A、B、C,线段A8的长为3cm,线段8c的长为4cm,则A、C两点的距离是

15.已知与少互余，且Na=46°24'，则”为

16.如图，AB//CD,的平分线与N3OC的平分线交于点E，则ZE=.

17.比较：31.75°31。45'（填或“=”）

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.(5分)已知4-8=1。2-1必，B=-4a2+6ab+l.

(1)求A等于多少？

(2)若|。+1|+(C2)2=0,求4的值.

19.(5分)4OC与有公共顶点。，其中NBOD=90°,。£平分44OD.

(1)当N8OO与NAOC如图1所示，且NAOC=30°,NBOC=10。，求NCOE的度数;

(2)当OB与OC重合时如图2所示，反向延长线。4到”，OF平分乙COH,求NAOE+NR9”的度数.

20.(8分)先化简再求值：-^+―>,2j2^x--y2j,其中x=—2,y=g.

21.(10分)如图所示，OE和0。分别是NA08和N80C的平分线，且NAO8=90。，NEOD=67.5。的度数.

(1)求NBOD的度数;

(2)NAOE与N80C互余吗？请说明理由.

22.(10分)如图，已知线段a/,c,用尺规作一条线段43,使它等于2a+匕一c.(保留作图痕迹，不写作法)

b

，c।

23.(12分)解方程:

(1)2x+5=5x—4(2)3-2(x-l)=9-4x

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、D

【分析】逐一进行分析即可得出答案.

【详解】A.若则射线。。不一定为NAQB平分线，点C可能在NAOB外部，故该选项错误；

2

B.若AC=3C,则点C不一定为线段A3的中点，因为C与A,B不一定共线，故该选项错误；

C.若Nl+N2+N3=180°,则这三个角互补，互补是相对于两个角来说的，故该选项错误；

D.若Na与4互余，则Ne的补角为180。一/々，而N/?=90°—Na,所以Na的补角比4大90。，故该选项

正确；

故选：D.

【点睛】

本题主要考查线段与角的一些概念，掌握角平分线的定义，互补，互余的定义是解题的关键.

2,B

【分析】本题需先根据等式的性质对每一选项灵活分析，即可得出正确答案.

3

【详解】①若5x=3,则x=g故本选项错误

②若由a=b得，-a=-b,则-a=-b故本选项正确

③由0=说明cWO,得。=匕故本选项正确

CC

④若优=〃#0时，则里=1故本选项错误

n

故选:B

【点睛】

本题考查了等式的基本性质，在已知等式等号两边同时加减或乘除等式是否仍然成立.

3、B

【分析】根据BD=；AB.若AD=8,得出CB,再根据题意得出BD,从而得出CD.

【详解】解：BD=；AB,AD=8,

二.AB=6,BD=2,

c为线段AB的中点，

AC=BC=3,

/.CD=BC+BD=3+2=5cm,

故选B.

【点睛】

本题主要考查两点间的距离及中点的性质.

4、C

【分析】根据有理数的运算法则先计算出各个选项的最简数值，然后再根据有理数的大小比较规律求解.

【详解】解：A、-(-2)=2#-2,故本项不正确；

B、-|-2|=-2,-(-2)=2,-2W2,故本项不正确;

C、|一2|=2,故本项正确；

D、2|=2W-2,故本项不正确.

【点睛】

题主要考查有理数大小的比较.规律总结：正数大于负数；如果两数都是正数，则绝对值大的大，绝对值小的小；如

果两数都是负数，则绝对值大的数反而小.

5,C

【解析】根据AB=36,点M是AB的中点可求出AM、MB的长度，再根据N将MB分成MN：NB=2：1可求出MN

的长，再根据AN=AM+MN即可解答.

【详解】解：TAB=36,点M是AB的中点，

II

:.AM=MB=-AB=-x36=18,

22

将MB分成MN：NB=2：1,

22

.,.MN=-MB=-xl8=12,

33

.*.AN=AM+MN=18+12=1.

故选：C.

【点睛】

本题考查两点间的距离，解题时要注意中点、倍数及线段之间和差关系的运用.

6、C

【解析】根据倒数的定义，找出-1的倒数为-5,此题得解.

【详解】解：根据倒数的定义可知：的倒数为-5.

故选：C.

【点睛】

本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键.

7、C

【分析】由于P的坐标为(a,/),且PN上OB,PM10A,那么N的坐标和M点的坐标都可以a表示，那么

BN、NF的长度也可以用a表示，接着F点、E点的也可以a表示，然后利用勾股定理可以分别用a表示AF,BE,

最后即可求出

【详解】解：作EGJ_x轴，

P的坐标为2］，且PN_L08,PM10A,

.•.N的坐标为M点的坐标为(a,0),

:.BN=1--

2a

在直角三角形BNF中，NNBF=45%OB=OA=T,三角形OAB是等腰直角三角形)，

；.NF=BN=I--

2a

尸点的坐标为

I2a2aJ

同理可得出E点的坐标为(a』—a),

AF2=(1-1+—)2+(―)2=」，BE2=(a)2+(-a)2=2a2,

2a2a20r

/.AF~,BE~=——,2cr—1即A.FtBE-1.

2a29

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质、勾股定理，解题的关键是通过反比例函数上的点P坐标，来确定E、F两点的坐标,

进而通过勾股定理求出线段乘积的值.

8、D

【解析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数1,在去分母的过程中注意分数线右括号的作用，以

及去分母时不能漏乘没有分母的项.

【详解】方程两边同时乘以1得：4x+2-（10x+l）=1,

去括号得：4x+2-10x-l=l.

故选：D.

【点睛】

在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项.

9、B

【分析】现根据-1的倒数是-1求出a得到值为-1,则-1的奇数次方是-1.

【详解】因为a的倒数是-1,所以a=-L

则a2009=（.1）2*1.

故选：B.

【点睛】

本题考查了有理指数塞的化简求值，解答的关键是明确-1的倒数是-1,属基础题.

10、D

【解析】设正方形边长为2a,依次表示出每个图形灰色和白色区域的面积，比较即可得出结论.

【详解】设正方形边长为2a,贝！）：

A、灰色区域面积=正方形面积一圆的面积=（24）2-万/=（4一万）4,白色区域面积=圆面积=万"，两者相差很大；

B、灰色区域面积=正方形面积一圆的面积=（2。）2-万/=（4一万）片,白色区域面积=圆面积=万/，两者相差很大；

C、色区域面积=正方形面积一圆的面积=（2。）2-万Y=（4—万）4,白色区域面积=圆面积两者相差很大；

D、灰色区域面积=半圆的面积一正方形面积=,乃（2〃）2-（2〃）2=（2万-4）"，白色区域面积=正方形面积一灰色区域

2

面积=（24）2—（2万_4）/=（8—2万）。2,两者比较接近.

故选D.

【点睛】

本题考查了正方形面积和圆的面积公式.仔细观察图象，得出灰色、白色、正方形、圆的面积之间的关系是解答本题

的关键.

11、C

【解析】试题解析：平分NAOC,ON平分N80C,

ZMOC=-ZAOC,4N0C=-ZBOC,

22

^ZAOC=ZAOB+ZBOC,

：.AMON=ZMOC+ZNOC=；(ZAOB+NBOC)=；(70+30)=50.

^ZAOC=ZAOB-ZBOC,

:.NMON=NMOC-NNOC=；(ZAOB—NBOC)=；(70-30)=20.

故选C.

12、C

【解析】试题分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.“正”和“负”相对，所

以如果+20%表示增加20%,那么-6%表示减少6%.故选C.

考点：正数和负数.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13、-8

【解析】本题考查了含乘方的有理数运算，先乘方，再算负号即可.

【详解】根据含乘方的有理数混合运算法则

-23=-8

故答案为：-8.

【点睛】

本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握含乘方的有理数混合运算法则是解题的关键.

14、1cm或1cm

【分析】讨论：当点C在AB的延长线上时，计算BC+AB得到AC的长；当点C在AB的反向延长线上时，计算BC

-AB得到AC的长.

【详解】当点C在AB的延长线上时，AC=BC+AB=4+3=7(cm)；

当点C在AB的反向延长线上时，AC=BC-AB=4-3=1(cm),

即A、C两点的距离是7cm或1cm.

故答案为：7cm或1cm.

【点睛】

本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离.

15、4336'.

【分析】由度与分单位互化1。=606再利用与/万互余，根据角的和差计算即可.

【详解】与互余，

/.Za+Z/7=9O°,

V/&=46。24',

/，=90-4624'=89°60,-46。24'=4336'.

故答案为：4336'.

【点睛】

本题考查两角互余，度与分单位换算，角的和差计算，掌握两角互余概念，度分秒互化，会计算有度与分的角度和差

是解题关键.

16、90°

【分析】根据平行线的性质可得NABE>+CDB=180°,再根据角平分线的定义和三角形内角和即可得出答案.

【详解】解：AB//CD,

：.ZABD+CDB=\S0°.

又ZABD的平分线与/BDC的平分线交于点E,

:.2ZEBD+2/EDB=180。，

ZEDB+ZEBD=90°,

：.ZE=\SQ°-(ZEBD+ZEDB)=90°.

故答案为：90°.

【点睛】

此题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质、三角形内角和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.

17、=

【分析】先把31.75。化成31。45，，再比较即可.

【详解】解：♦.•31.75°=31°+0.75°=31°+0.75x60'=31°+45'=31°45',

.•.31.75。=31°45',

故答案为：=.

【点睛】

本题考查了度分秒之间的换算，能熟记1。=60，，1，=60”是解此题的关键.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)3a2-ab+l；(2)2.

【分析】(D把B代入可以求得A的值，本题得以解决；

(2)根据|。+1|+(b-2)M,可以求得a、b的值，然后代入(1)中的A的代数式，即可解答本题.

【详解】解：(1)B=-4a2+6ab+l,

AA-(-4«2+6«ft+l)=la2-lab,

解得，A=3a2-ab+l；

(2)V|a+l|+(b-2)2=0,

，Q+1=0,)-2=0,

解得，o=・l,b=2,

/.A=3a2-ab+l=3x(-1)2-(-1)x2+l=2.

【点睛】

本题考查整式的加减、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用非负数的性质解

答.

19、(1)25°；(2)135°

【分析】(1)先求出NAOB的度数，根据NAOD=NBQZ)+NAOB求出NAOD,再根据角平分线的定义知

NEOA=；NAOD,据NCOE=NAQE-NAOC可得答案；

(2)设则N8OF=x,由NBOQ=90°可得NOO”=2x—90°,根据OE平分Z48得

/AOE=ZEOD=18。二(2x二90)=135o_%>即可得ZAOE+ZFOH的度数.

2

【详解】解：(1)'：ZAOC=30°,ZBOC=10°,

:.ZAO5=20。，

VNBOD=90。,

：.NA8=110°,

VOE平分/4OD,

AZAOE=55°,

:.ZCOE=ZAOE-ZAOC=25°；

(2)设4FOH=x,

,：OF平分乙COH、08与。C重合，

:.Z.BOF=x,

•；NBOD=90°,

ZDOH=2x-90°,

V0E平分/4OE),

AZAOE=ZEOD=侬二但二＞。)=135。—%,

2

...ZAOE+ZFOH=135°-x+x=135°.

【点睛】

本题主要考查角的计算和角平分线的定义，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键.

,4

20、—3x+y~；6—・

【分析】先将代数式化简，再代入求解即可.

311?

【详解】原式二一二%+上/+上》—？***/

23