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文档简介

杨辉三角的性质与应用

学习目标1、了解杨辉和杨辉三角，感受我国古代数学成就及其数学美，激发学生的民族自豪感．2、能自主探究杨辉三角的基本性质，经历观察数据特征，总结、概括相关规律，培养学生的观察能力和归纳推理能力；发展直观想象、数学抽象等素养．3、能用杨辉三角解决有关问题，提升分析问题和解决问题的能力．

学习重点：杨辉三角的基本性质学习难点：杨辉三角的性质应用一、杨辉与杨辉三角

杨辉，杭州钱塘人．中国南宋末年数学家，数学教育家．著作甚多，著有《详解九章算法》十二卷（1261年）、《日用算法》、《杨辉算法》，朝鲜、日本等国均有译本出版，流传世界．“杨辉三角”出现在杨辉编著的《详解九章算法》一书中，此书还说明表内除“一”以外的每一个数都等于它肩上两个数的和．杨辉指出这个方法出于《释锁》算书，且我国北宋数学家贾宪（约公元11世纪）已经用过它，这表明我国发现这个表不晚于11世纪．

杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把二项式系数图形化，把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合．二、杨辉三角的性质探究观察杨辉三角，探究杨辉三角的性质杨辉三角的性质：由此等式可以联想到元素集合的子集个数为个差分数列：数列相邻项的差称为数列的差分，由数列的差分所组成新数列称为差分数列，高阶等差数列：若一数列的r阶差分数列是常数列（它的r+1阶差分是零）则称这个数列为r阶等差数列．一阶等差数列即是我们所说的等差数列，二阶及二阶以上的等差数列通称为高阶等差数列．

观察7．从另一斜着的角度观察数字，例如第一斜线上的数字是1，第二斜线上的数字是1，第三斜线上的数字是1，1，第四斜线上的数字是1，2，第五斜线上的数字是1，3，1，第六斜线上的数字是1，4，3，……，求出这些数字的和，并观察有何规律？三、杨辉三角的性质应用学习小结杨辉三角与组合数、数列联系在一起，体现了“数”与“形”的完美结合，体现了数学的

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