06攻坚克难(1)微切口1传送带中的动力学和能量问题

攻坚克难(一)力学综合微切口1传送带中的动力学和能量问题(2023·通州期末)如图所示，长为L＝5.0m的倾斜传送带以速度v＝2.0m/s沿顺时针方向匀速转动，与水平方向间夹角θ＝37°.质量mA＝2.0kg的小物块A和质量mB＝1.0kg的小物块B由跨过轻质定滑轮的轻绳连接，A与滑轮间的绳子和传送带平行．某时刻给A沿传送带向上的初速度，给B竖直向上的初速度，速度大小均为v0＝4.0m/s，此时轻绳绷紧，在A、B获得初速度的同时，在A上施加方向沿传送带向上、大小恒定的拉力，使A沿传送带向上运动．已知A与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计滑轮摩擦，轻绳足够长且不可伸长，整个运动过程中B都没有上升到滑轮处，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2，研究A沿传送带上升的过程，求：(1)A、B始终匀速运动时拉力的大小F0.(2)拉力F1＝24N，A所受摩擦力的冲量大小I.(3)拉力F2＝12N，传送带对A所做的功W和A与传送带摩擦所产生的内能Q.解析：(1)A、B始终匀速运动时，系统受力平衡，有F0＝mAgsinθ＋μmAgcosθ＋mBg代入相关数据解得F0＝30N(2)拉力F1＝24N时，设物体运动的加速度大小为a1，绳中拉力为T1，取A研究，根据牛顿第二定律有mAgsinθ＋μmAgcosθ＋T1－F1＝mAa1取B研究有mBg－T1＝mBa1联立解得a1＝2m/s2设历时t1后A与传送带共速，则t1＝eq\f(v0－v,a1)＝1sA运动的距离为s1，则s1＝eq\f(v0＋v,2)t1＝3m之后摩擦力突变为静摩擦力，设为f，A、B一起向上匀速，则mAgsinθ＋mBg＋f＝F1解得f＝2N，方向沿斜面向下设匀速过程历时t2，则t2＝eq\f(L－s1,v)＝1s可得上升的过程中A所受摩擦力的冲量大小为I＝μmAgcosθt1＋ft2解得I＝10N·s(3)拉力F2＝12N时，设物体运动的加速度大小为a2，绳中拉力为T2，取A研究，根据牛顿第二定律有mAgsinθ＋μmAgcosθ＋T2－F2＝mAa2取B研究有mBg－T2＝mBa2解得a2＝6m/s2设历时t′1后A与传送带共速，则t′1＝eq\f(v0－v,a2)＝eq\f(1,3)sA运动的距离为s′1，则s′1＝eq\f(v0＋v,2)t′1＝1m传送带运动的距离s皮1＝vt′1＝eq\f(2,3)m之后继续向上减速，设加速度大小为a3，则mAgsinθ－μmAgcosθ＋mBg－F2＝(mA＋mB)a3解得a3＝eq\f(2,3)m/s2设历时t′2后A的速度减为0，则t′2＝eq\f(v,a3)＝3sA减速的距离为s′2，则s′2＝eq\f(v,2)t′2＝3m该过程传送带运动的距离s皮2＝vt′2＝6m传送带对A所做的功W＝－μmAgcosθ·s′1＋μmAgcosθ·s′2＝16JA与传送带摩擦所产生的内能Q＝μmAgcosθ·(s′1－s皮1)＋μmAgcosθ·(s皮2－s′2)＝eq\f(80,3)J1．传送带中的动力学问题的分析思路2．传送带中的能量问题(1)求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解．(2)功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q.(3)对W和Q的理解①传送带克服摩擦力做的功W＝fx传．②产生的内能Q＝fx相对．题组跟进11．(2023·江西宜春二模)如图所示，长度为1.75m的水平传送带以2m/s的速度沿逆时针方向做匀速运动，传送带左端与光滑水平面连接，右端与一个半径为0.8m、固定的四分之一光滑圆弧轨道相切，质量为1kg的物块A从圆弧轨道的最高点由静止下滑，物块A与传送带间的动摩擦因数为0.2，通过传送带后，A与静止在水平面上的物块B发生弹性碰撞，B的质量为2kg.物块均视为质点，取g＝10m/s2，碰撞时间极短．求：(1)物块A与物块B碰撞后瞬间物块A的速度．(2)物块从圆弧轨道的最高点由静止下滑之后的整个过程中，物块A与传送带之间因摩擦产生的总热量．解析：(1)A下滑到底端时m1gr＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)解得v1＝4m/sA滑上传送带后，做减速运动，加速度大小为a＝μg＝2m/s2到达左端时v2＝eq\r(veq\o\al(2,1)－2aL)＝3m/sA、B碰撞时m1v2＝m1v3＋m2v4eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,2)＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,3)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,4)解得v3＝－1m/s(方向向右)，v4＝2m/s(2)A第一次从右向左滑过传送带时的时间t1＝eq\f(v1－v2,a)＝0.5s相对传送带的位移Δx1＝L－v0t1＝0.75m第二次以v3＝1m/s的速度向右滑上传送带时做减速运动，减到零后反向加速然后回到左端，减速和加速的时间均为t2＝eq\f(v3,a)＝0.5s则此过程相对传送带的位移Δx2＝2v0t2＝2m则物块A与传送带之间因摩擦产生的总热量Q＝μm1g(Δx1＋Δx2)＝5.5J2．(2023·南京、盐城一模)如图所示，一长L＝6m的倾斜传送带在电动机带动下以速度v＝4m/s沿顺时针方向匀速转动，传送带与水平方向的夹角θ＝37°.质量m1＝4kg的小物块A和质量m2＝2kg的小物块B由跨过定滑轮的轻绳连接，A与定滑轮间的绳子与传送带平行，不可伸长的轻绳足够长．某时刻将物块A轻轻放在传送带底端，已知物块A与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，不计滑轮的质量与摩擦，在A运动到传送带顶端前物块B都没有落地．取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2.求：(1)物块B刚下降时的加速度a.(2)物块A从底端到达顶端所需的时间t.(3)物块A从底端到达顶端时，电动机多做的功W.解析：(1)设绳中拉力为T1对A分析有μm1gcosθ＋T1－m1gsinθ＝m1a对B分析有m2g－T1＝m2a解得a＝2m/s2(2)第一阶段，物块A经过t1与传送带速度相同由t1＝eq\f(v,a)，得出t1＝2s物块沿传送带上升距离L1＝eq\f(v2,2a)，得出L1＝4m因为μm1gcosθ＋m2g＞m1gsinθ≥m2g所以第二阶段，物块A受沿传送带向上的静摩擦力，与传送带相对静止一起匀速，到达顶端所需时间为t2由t2＝eq\f(L－L1,v)，得出t2＝0.5s则物块A从底端到达顶端所需时间t＝t1＋t2＝2.5s(3)全过程中物块A增加的重力势能