江西省鹰潭市高三第一次模拟考试数学试题2

鹰潭市2024届高三第一次模拟考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．时间120分钟．满分150分．第Ⅰ卷选择题单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂在答题卡上．1．若复数满足，则=（）A． B． C． D．2．已知集合，集合，若，则的取值范围为（）A． B． C． D．3．南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人南丁格尔（FlorenceNightingale）设计的，图中每个扇形圆心角都是相等的，半径长短表示数量大小．某机构统计了近几年中国知识付费用户数量（单位：亿人次），并绘制成南丁格尔玫瑰图（如图所示），根据此图，以下说法正确的是（）A．2015年至2022年，知识付费用户数量先增加后减少B．2015年至2022年，知识付费用户数量逐年增加量2022年最多C．2015年至2022年，知识付费用户数量的逐年增加量逐年递增D．2022年知识付费用户数量超过2015年知识付费用户数量的10倍4．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则5．某单位为了解职工体重情况，采用分层随机抽样的方法从800名职工中抽取了一个容量为80的样本．其中，男性平均体重为64千克，方差为151；女性平均体重为56千克，方差为159，男女人数之比为5：3，则单位职工体重的方差为（）A．166 B．167 C．168 D．1696．已知，，=（）A． B． C．3 D．7．已知椭圆：的左焦点为，如图，过点作倾斜角为60°的直线与椭圆交于，两点，为线段的中点，若（为坐标原点），则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．8．在满足，的实数对中，使得成立的正整数的最大值为（）A．22 B．23 C．30 D．31二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．如图所示，已知角、的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点分别为，，为线段的中点，射线与单位圆交于点，则（）A．．B．．C．点的坐标为D．点的坐标为10．中，内角，，的对边分别为，，，为的面积，且，，下列选项正确的是（）A．．B．若，则只有一解．C．若为锐角三角形，则取值范围是D．若为边上的中点，则的最大值为11．直四棱柱的所有棱长都为4，，点在四边形及其内部运动，且满足，则下列选项正确的是（）A．点的轨迹的长度为B．直线与平面所成的角为定值．C．点到平面的距离的最小值为D．的最小值为2．第Ⅱ卷非选择题三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．的展开式中的系数为______．13．已知抛物线的焦点为，是上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，则的最小值为______．14．已知函数，的定义域为，为的导函数，且，，若为偶函数，求=______．四、解答题：本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）设为数列的前项和，已知是首项为、公差为的等差数列．（1）求的通项公式;（2）令，为数列的前项积，证明：．16．（15分）如图1，已知正三角形边长为6，其中，，现沿着翻折，将点翻折到点处，使得，为中点，如图2．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求平面与平面夹角的余弦值．17．（15分）2024年春晚为观众带来了一场精彩纷呈的视觉盛宴，同时，也是传统文化与现代科技完美融合的展现。魔术师刘谦为大家呈现了一个精妙绝伦的魔术《守岁共此时》，小明深受启发，在家尝试对这个魔术进行改良，小明准备了甲、乙两个模一样的袋子，甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2，3，4．乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，小明用左右手分别从甲、乙两袋中取球．（1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（2）若左手取完两球后，右手再取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取涉，记两次取球（左右手完成各取两球为两次取球）的成功取法次数的随机变量X，求X的分布列．18．（17分）已知在平面直角坐标系中，：，：，平面内有一动点，过作交于，交于，平行四边形面积恒为1．（1）求点的轨迹方程并说明它是什么图形；（2）记焦点在轴上的轨迹为曲线，，当在轴右侧且不在轴上时，在轴右侧的上一点满足轴平分，当不是的一条切线时，不与轴垂直，求与，围成的三角形的面积最小值．19．（17分）设是由个实数组成的行列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．（1）数表如表1所示，若经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数，请写出每次“操作”后所得的数表（写出一种方法即可）：12372101表1（2）数表如表2所示，若必须经过两次“操