8.4 三元一次方程组的解法 初中数学人教版七年级下册课件

第8.4三元一次方程组的解法人教版数学七年级下册学习目标1.了解三元一次方程组的概念.能解简单的三元一次方程组，进一步体会“消元”思想.2.会利用三元一次方程组解决实际问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力.小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的张数是2元纸币张数的4倍，求1元、2元、5元纸币各多少张.情境引入问1：想一想题干中有哪些数量关系？1元纸币张数＋2元纸币张数+5元纸币张数＝总张数1元纸币金额＋2元纸币金额+5元纸币金额＝总金额1元纸币张数＝2元纸币张数×4问2：可以怎样设未知数列出方程？互动新授解：设1元纸币x张，2元纸币y张，5元纸币z张.x＋y＋z=12x＋2y＋5z=22x=4y

这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.如何求解三元一次方程组？互动新授x＋y＋z=12①x＋2y＋5z=22②x=4y③解：把③带入①、②，得到关于y、z的方程组5y＋z=12④

6y＋5z=22⑤由④×5，得25y+5z=60⑥由⑥-⑤，得19y=38，解得y=2把y=2代入④，得z=2把y=2代入③，得x=8x=8y=2z=2所以这个方程组的解为总结归纳

从上面的分析可以看出.解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行

，把

转化为

，使解三元一次方程组转化为解

，进而再转化为解

.三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元消元“三元”“二元”二元一次方程组一元一次方程典例精析例1解三元一次方程组

解：②×3+③，得11x+10z＝35.④

①与④组成方程组

解这个方程组，得

分析：方程①只含x，z，因此，可以由②③消去y，

得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组.典例精析例1解三元一次方程组把x=5,z=-2代人②，得2×5+3y-2=9，所以 因此，这个三元一次方程组的解为典例精析

例2在等式y=ax2＋bx＋c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60.求a，b，c的值．

分析：把a，b，c看成三个未知数，分别把已知的x，y值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组.解：根据题意，得三元一次方程组典例精析②－①，得a＋b＝1；④③－①，得4a＋b＝10.⑤④与⑤组成二元一次方程组解这个方程组，得把代入①，得c=-5.因此即a，b，c的值分别为3，-2，-5.1.变形：将三元一次方程组通过消元变为为二元一次方程组；2.求解：解二元一次方程组；3.回代：将求得的未知数的值代入原方程组的一个适当的方程中，得到一个一元一次方程；4.求解：解一元一次方程，求出第三个未知数；5.写解：用大括号将所求的的三个未知数的值联立起来，即得原方程组的解.解三元一次方程组的基本步骤：总结归纳1.已知三元一次方程组

，则x+y+z=（）

A．20 B．30 C．35D．70C2.若x＋2y＋3z=10，4x＋3y＋2z=15，则x＋y＋z的值为（）A.2B.3C.4D.5D小试牛刀3.解方程组解：由方程②得x=y+1④

把④分别代入①③得2y+z=22⑤3y-z=18⑥

解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得y=8,z=6

把y=8代入④，得x=9

所以原方程的解是

x=9y=8z=6小试牛刀1.已知三元一次方程组经过步骤①－③和③×4＋②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是(

)A.B.C.D.A课堂检测2.解方程组：解：①＋②＋③，得2x＋2y＋2z＝12，

所以x＋y＋z＝6.④④－①，得z＝3.④－②，得x＝1.④－③，得y＝2.

所以原方程组的解为课堂检测1.若|a-b-1|＋(b-2a＋c)2＋|2c-b|＝0，求a，b，c的值．解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.

可得方程组

解得拓展训练三元一次方程组三元一次方程组的概念三元一次方程组的解法三元一次方程组的应用课堂小结1.若x＋2y＋3z=10，4x＋3y＋2z=15，则x＋y＋z的值为（）A.2B.3C.4D.5D课后作业2.解下列三元一次方程组：解：③－①，得2z＋2y