1.2.1二次函数y=ax2的图象和性质 课件 2023-2024学年湘教版九年级数学下册

1.2二次函数的图象与性质第1课时二次函数y=ax2

的图象与性质逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2二次函数y=ax2

的图象的画法二次函数y=ax2

的图象与性质知1－讲感悟新知知识点二次函数y=ax2

的图象的画法1用描点法画函数y=ax2(

a≠0)的图象的一般步骤(1)

列表：列表时，自变量x

的取值不能太大也不能太小，以便于描点和全面反映图象情况.选点时，一般先找出对称轴，再在对称轴两侧对称选取，应以计算简单、描点方便为原则.感悟新知(2)描点：一般来说，点取得越多、越密集，画出的图象就越准确.实际画图时，一般取顶点及对称轴两侧对称的两对点，共5个点，用“五点法”快速准确地作出函数图象.(3)

连线：按自变量由小到大(或由大到小)的顺序，依次用光滑的曲线连接各点.知1－讲感悟新知知1－讲特别提醒◆用描点法可以画出任意一个二次函数的图象，用描点法画出的图象只是二次函数图象的一部分.◆抛物线是向两方无限延伸的，画图时要画“出头”，左右两侧必须保持关于对称轴对称.知1－练感悟新知例1

解题秘方：用描点法，按列表→描点→连线的顺序作图.知1－练感悟新知解法警示在同一平面直角坐标系中作多个函数图象时，要在图象旁边标明函数的表达式.连线时，必须按照自变量由小到大(或由大到小)的顺序，并且用光滑的曲线顺次连接，初始点和末端点处要注意适当“向外延伸”，切忌用线段连接或漏点、跨点连接.解：列表：x…-4-3-2-101234…y=x2…84.520.500.524.58…y=－

x2…-8-4.5-2-0.50-0.5-2-4.5-8…y=x2…42.2510.2500.2512.254…知1－练感悟新知知1－练感悟新知描点、连线，即得三个函数的图象，如图1.2-1.感悟新知知2－讲知识点二次函数y=ax2

的图象与性质21.把二次函数y=ax2的图象这样的曲线叫作抛物线，简称为抛物线y=ax2.一般地，二次函数y=ax2的图象关于y轴对称，抛物线与它的对称轴的交点(0，0)叫作抛物线y=ax2的顶点.2.二次函数y=ax2(a≠0)的图象与性质y=ax2a＞0a＜0图象开口方向开口向上开口向下顶点坐标(0，0)

感悟新知知2－讲感悟新知知2－讲对称轴y

轴(或直线x=0)函数值随自变量取值的变化情况在对称轴的左边，y

随x的增大而减小；在对称轴的右边，y随x的增大而增大.可简称为“左降右升”在对称轴的左边，y随x的增大而增大；在对称轴的右边，y

随x的增大而减小.可简称为“左升右降”最值当x=0时，y

最小值

=0当x=0时，y

最大值

=0知2－讲感悟新知要点解读1.判断二次函数的增减性的技巧：从抛物线的对称轴分开，自左向右看，“上坡路”就是y随x的增大而增大，“下坡路”就是y随x的增大而减小.2.在二次函数y=ax2(a

≠0)

中，a的正负性决定抛物线的开口方向，|a|决定抛物线的开口大小．|a|越大，抛物线开口越小，反之，|a|越小，抛物线开口越大．3.二次函数y=－ax2(a≠0)与y=ax2(a≠0)的图象关于x

轴对称.感悟新知知2－练例2

如图1.2-2，四个二次函数的图象分别对应①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx2，已知①与③、②与④分别关于x

轴对称.解题秘方：紧扣“a的符号”及“|a|的大小”与其图象之间的关系采用数形结合思想进行解答.知2－练感悟新知方法点拨y=ax2中a

与其图象开口方向、开口大小之间的关系：1.a

的符号：a>0↔开口向上；a<0↔开口向下.2.a

的绝对值：|a|越大↔开口越小；|a|相等↔开口大小相同.感悟新知知2－讲(1)比较a，b，c，d

的大小；解：由抛物线的开口方向，知a>0，b>0，c<0，d<0.由抛物线的开口大小，知|a|>|b|，|c|>|d|，∴

a>b，c<d.∴a>b>d>c.知2－练感悟新知巧题妙解当x=1时，四个函数值分别等于二次项系数，∴直线x=1与四条抛物线的交点从上到下依次为(1，a)，(1，b)，(1，d)，(1，c)，∴a>b>d>c.感悟新知知2－讲(2)说明a

与c，

b

与d

的数量关系.解：∵①与③，②与④分别关于x轴对称，∴①与③，②与④的开口大小相同，方向相反.∴a+c=0，b+d=0.感悟新知知2－讲例3[易错题]已知函数y=(m+2)

xm²+m-4是关于x

的二次函数.解题秘方：按对称轴的左、右两侧，分x

＞0和x

＜0两种情况讨论函数的增减性.

感悟新知知2－讲(1)求满足条件的m

的值.解：由题意得m2+m-4=2，

m+2≠0，解得m=2或m=－3.∴满足条件的m

的值为2或－3.注意二次项系数不为0.感悟新知知2－讲(2)当m

为何值时，其图象有最低点？求出这个最低点的坐标，这时当x

为何值时，

y

随x

的增大而增大？解：若抛物线有最低点，则抛物线的开口向上，∴m+2>0，即m>－2.∴m=2.∵这个最低点为抛物线的顶点，∴最低点的坐标为(0，0)

.当x>0时，y

随x

的增大而增大.感悟新知知2－讲(3)当m

为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为何值时，y

随x的增大而减小？解：若函数有最大值，则抛物线的开口向下，∴m+2<0，即m<－2.∴m=－3.∵函数的最大值为抛物线顶点的纵坐标，顶点坐标为(0，0)，∴当m=－3时，函数有最大值，最大值是0.当x>0时，y

随x

的增大而减小.知2－练感悟新知解法提醒在分析二次函数的增减性时，都是以对称轴为分界线进行讨论的：1.开口向下的抛物线，在对称轴左侧，y

随x的增大而增大，在对称轴右侧，y

随x

的增大而减小；2.开口向上的抛物线，在对称轴左侧，y

随x的增大而减小，在对称轴右侧，y

随x的增大而增大.二次函数y=ax2

的