四川省成都市简阳市2023-2024学年数学九年级上册期末统考试题含解析

四川省成都市简阳市2023-2024学年数学九上期末统考试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题(每题4分，共48分)

1.两个相似多边形的面积比是9：16,其中小多边形的周长为36cm,则较大多边形的周长为)

A.48cmB.54cmC.56cmD.64cm

2.人教版初中数学教科书共六册，总字数是978000,用科学记数法可将978000表示为()

A.978xl03B.97.8X104C.9.78xl05D.0.978xl06

3.三角形两边长分别是8和6,第三边长是一元二次方程f—i6x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是()

A.24B.48C.48或8指D.24或8百

4.下列对于二次函数？=-必+'图象的描述中，正确的是()

A.开口向上B.对称轴是y轴

C.有最低点D.在对称轴右侧的部分从左往右是下降的

5.如图，已知点E(-4,2),点尸(-1,-1),以O为位似中心，把△EF。放大为原来的2倍，则E点的对应点

B.(8,-4)或(-8,4)

C.(2,-1)D.(8,-4)

6.如图，已知A(2,1),现将A点绕原点O逆时针旋转9()。得到AL则A1的坐标是()

A.(-1,2)B.(2,-1)C.(1,-2)D.(-2,1)

7.如图，已知点A(m,m+3),点B(n,n-3)是反比例函数y=8(k>0)在第一象限的图象上的两点，连接

X

AB.将直线AB向下平移3个单位得到直线1,在直线1上任取一点C,则AABC的面积为（）

15

C.D.9

8.如图是二次函数y="+bx+c图象的一部分，其对称轴是x=-L且过点（-3,0）,说法：①abc<0；②2a-b=0；

③-a+cVO；④若（-5,yi）、（g,山）是抛物线上两点，则其中说法正确的有（）个.

10.如图，已知NAOB.按照以下步骤作图：①以点。为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交NAOB的两边于C,

O两点，连接CD.②分别以点C,。为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在NAO3内交于点E，连接

CE,DE.③连接OE交CO于点下列结论中错误的是（）

A.ZCEO=ZDEOB.CM=MD

C.ZOCD=ZECDS四边形0CEO=-CDOE

2

11.如图，二次函数＞=公2+加+，的图象经过点A(-1,0),以一5,0),下列说法正确的是()

A.c>0B.h2-4ac<0c.a+b+c>0D.图象的对称轴是直线x=—3

12.有n支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是()

A.n(n-1)=15B.n(n+l)=15

C.n(n-1)=30D.n(n+l)=30

二、填空题(每题4分，共24分)

13.等边三角形4BC中，AB=2,将A8C绕AC的中点。逆时针旋转90°,得到△为用G，其中点8的运动路

径为8瓦，则图中阴影部分的面积为

14.如图，点B是反比例函数上一点，矩形OABC的周长是20,正方形BCGH和正方形OCDF的面积之和为68,

则反比例函数的解析式是

15.已知：如图，在平面上将AABC绕8点旋转到AA'8'C'的位置时，A4'//BC,NABC=65°,则NC3C为

__________度.

16.有一个正十二面体，12个面上分别写有1~12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，向上一面的数字是3的倍

数或4的倍数的概率是.

17.已知函数y=（加+1）/'卜2是反比例函数，贝卜〃=

18.、计，…算：(［＞a7+")•〃丁一］=------------

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点坐标分别为A（-2,1）,B（-1,4）,C（-3,2）

（1）画出AABC关于点B成中心对称的图形AAIBG；

（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2,在y轴的左侧画出AABC放大后的图形AAZB2c2,并直接写出C2的坐标.

20.（8分）端午节是我国传统佳节.小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一

个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦.

（1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；

（2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.

21.（8分）关于x的一元二次方程（A+1）*2一3*-3«-2=0有一个根为-1,求4的值及方程的另一个根.

22.（10分）先化简，再求值：（一二+11+==，其中a=G-l.

\a-2J3a-6

23.（10分）如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆上，过点。作BC的平行线交AC于点E,交过点A的直线于

点D,且ND=NBAC

（1）求证：AD是半圆O的切线；

（2）求证：ZkABCsZiDOA；

⑶若BC=2,CE=V2,求AD的长.

24.（10分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查

的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列

问题：

扇f统榴翱绣十图

（1）接受问卷调查的学生共有人,扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度；

（2）请补全条形统计图；

（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”

程度的总人数.

25.（12分）如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40cm,与水平面所形成的夹角NOAM为

75°.由光源O•射出的边缘光线OC,OB与水平面所形成的夹角NOCA,NOBA分别为90。和30。，求该台灯照亮水

平面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm.温馨提示：sin75-0.97,cos75K0.26,6a1.73）.

O

26.已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个.从纸箱中任意摸出一球，摸到红色

球、黄色球的概率分别是0.2、().1.

(1)试求出纸箱中蓝色球的个数；

(2)小明向纸箱中再放进红色球若干个，小丽为了估计放入的红球的个数，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一

个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到红球的频率在0.5附近波动，请据此估计小明

放入的红球的个数.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1,A

【解析】试题分析：根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算即可.

解：两个相似多边形的面积比是%16,

面积比是周长比的平方，

则大多边形与小多边形的相似比是4：1.

相似多边形周长的比等于相似比，

因而设大多边形的周长为x,

解得：x=2.

大多边形的周长为2cm.

故选A.

考点：相似多边形的性质.

2、C

【详解】解：978000用科学记数法表示为：9.78x10s,

故选C.

【点睛】

本题考查科学记数法一表示较大的数.

3^D

【分析】先利用因式分解法解方程得到所以占=6,々=1°，再分类讨论：当第三边长为6时，如图，在小钻C中，

A3=AC=6,BC=8,作则友)=CZ)=4,利用勾股定理计算出AO=2岔，接着计算三角形面积公

式；当第三边长为10时，利用勾股定理的逆定理可判断此三角形为直角三角形，然后根据三角形面积公式计算三角形

面积.

【详解】解：X2-16X+60=0

(x-6)(x-10)=0,

x-6=0或x-10=0,

所以％=6,x2=10,

I.当第三边长为6时，如图，

在中，AB=AC=6,BC=8,作AOL8C,则即=C£>=4,AD=4AB2-BD2=762-42=245»

所以该三角形的面积=gx8x26=86；

II.当第三边长为10时，由于62+82=102,此三角形为直角三角形，

所以该三角形的面积=gx8x6=24,

综上所述：该三角形的面积为24或86.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，等腰三角形的性质，勾股定理及其逆定理，解答此题时要注意分类讨

论，不要漏解.

4、D

【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题.

【详解】解：•.•二次函数7=-必+*=-住一,)2+,，

24

/.«=-1,该函数的图象开口向下，故选项A错误；

对称轴是直线x=J,故选项3错误；

2

当x=，时取得最大值!，该函数有最高点，故选项C错误；

24

在对称轴右侧的部分从左往右是下降的，故选项。正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，掌握函数解析式和二次函数的性质是解题的关键.

5、B

【分析】E(-4,1)以0为位似中心，按比例尺1：1,把△EF。放大，则点E的对应点£'的坐标是E(-4,1)

的坐标同时乘以1或-1.

【详解】解：根据题意可知，点E的对应点E'的坐标是E(-4,1)的坐标同时乘以1或-1.

所以点E'的坐标为(8,-4)或(-8,4).

故选：B.

【点睛】

本题主要考查根据位似比求对应点的坐标，分情况讨论是解题的关键.

6、A

【解析】根据点(X,y)绕原点逆时针旋转90。得到的坐标为(-y,x)解答即可.

【详解】已知A(2,1),现将A点绕原点。逆时针旋转90°得到Ai,

所以Ai的坐标为(-1,2).

故选A.

【点睛】

本题考查的是旋转的性质，熟练掌握坐标的旋转是解题的关键.

7、A

【分析】由点A(m,m+3),点B(n,n-3)在反比例函数y=8(k>0)第一象限的图象上，可得到m、n之间的

x

关系，过点A、B分别作x轴、y轴的平行线，构造直角三角形，可求出直角三角形的直角边的长，由平移可得直角三

角形的直角顶点在直线1上，进而将问题转化为求aADB的面积.

【详解】解：•••点A(m,m+3),点B(n,n-3)在反比例函数y=^(k>0)第一象限的图象上，

X

Ak=m(m+3)=n(n-3),

即：(m+n)(m-n+3)=0,

Vm+n>0,

Am-n+3=0,即：m-n=-3,

过点A、B分别作x轴、y轴的平行线相交于点D,

ABD=XB-XA=H-m=3,AD=yA-yB=m+3-(n-3)=m-n+6=3,

又;直线1是由直线AB向下平移3个单位得到的，

，平移后点A与点D重合，

因此，点D在直线1上，

.19

••SAACB=SAADB=—AD*BD=一,

22

故选:A.

【点睛】

本题主要考察反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是熟练掌握计算法则.

8、D

【分析】由抛物线开口方向得到。>0,根据抛物线的对称轴得力=2a>0,贝lj2〃-b=0,则可对②进行判断；根据抛

物线与y轴的交点在“轴下方得到cVO,则。加VO,于是可对①进行判断；由于x=-l时，yVO,贝1J得至!）a-2Q+C

<0,则可对③进行判断；通过点（-5,7）和点弓，及）离对称轴的远近对④进行判断.

【详解】解：•••抛物线开口向上，

.,.a>0,

•••抛物线对称轴为直线x=--=-L

2a

：.b=2a>0,则2Q-〃=0,所以②正确；

V抛物线与y轴的交点在x轴下方，

.,.c<0,

JMcVO,所以①正确;

Vx=-1时，y=a-5+cVO,

■:b=2a,

!.a-2a+cV0,即-〃+cVO,所以③正确;

•.,点(-5,》)离对称轴要比点(g,/)离对称轴要远，

.,.yi>yi,所以④正确.

故答案为。.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系，灵活运用二次函数解析式和图像是解答本题的关键..

9、D

【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中.

【详解】从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：

故选：D.

【点睛】

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面,

而相连的两个闭合线框常不在一个平面上.

10、C

【分析】利用基本作图得出是角平分线的作图，进而解答即可.

【详解】由作图步骤可得：OE是NAOB的角平分线，

.,.ZCOE=ZDOE,

VOC=OD,OE=OE,OM=OM,

/.△COE^ADOE,

.••ZCEO=ZDEO,

VZCOE=ZDOE,OC=OD,

.,.CM=DM,OM±CD,

S四边彩OCED=SACOE+SADOE=-H—OE»DM=—CD*OE,

222

但不能得出4OCD=NECD,

:.A、B、D选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意，

故选c.

【点睛】

本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积等，熟练掌握5种基本作

图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知

直线的垂线)是解题的关键.

11、D

【分析】根据抛物线y=at?+Zzx+c与y轴交点的位置即可判断A选项；根据抛物线与x轴有两个交点即可判断B选

项；由图象可知，当x=l时，图象在x轴的下方可知。+8+。＜0,故C错误；根据图象经过点4-1,0),3(-5,0)两

点，即可得出对称轴为直线尤=-3.

【详解】解：A、由图可知，抛物线交于y轴负半轴，所以cVO,故A错误；

B、由图可知，抛物线与x轴有两个交点，则△=〃-4ac〉0，故B错误；

C、由图象可知，当x=l时，图象在x轴的下方，贝！Ja+A+cvO,故C错误；

D、因为图象经过点4(一1,0),5(-5,0)两点，所以抛物线的对称轴为直线x=—3,故D正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质.

12、C

【解析】由于每两个队之间只比赛一场，则此次比赛的总场数为：!〃(〃-1),场.根据题意可知：此次比赛的总场数

2

=15场，依此等量关系列出方程即可.

【详解】试题解析：•••有〃支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，

二共比赛场数为，〃(〃—1)，

2

...共比赛了15场，

/.—几(〃-1)=15,

即=

故选C.

二、填空题(每题4分，共24分)

【分析】先利用勾股定理求出OB,再根据S阴影=s扇形BOB,一SOBC，计算即可.

【详解】解：在等边三角形ABC中，O为AC的中点，AB=2

.-.OB±OC,OC=gAB=l,BC=AB=2

：.ZBOC=90"

•'-OB=VBC2-OC2=V3

•.•将ABC绕AC的中点。逆时针旋转90°,得到A4,4G

:.ZBOB,=90°

0、C、B|三点共线

阴影=S扇形BOB|_SOBC=蔡义71*(6)_gxlx0='兀-半

故答案为：3开一走

42

【点睛】

本题考查旋转变换、扇形面积公式，三角形的面积公式，以及勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决

问题，属于中考常考题型.

见尸2

X

【详解】解：设矩形OABC的两边分别为。力则4+b=10,"+b2=68

V(a+b)2=a2+b2+2ah

2ab=(a+b)2・(ci2+b2)=32

:.ab-16

...反比例函数的解析式是v=—

X

【点睛】

本题考查①矩形、正方形面积公式；②完全平方公式；③反比例函数面积有关的问题.此种试题，相对复杂，需要学

生掌握矩形、正方形面积公式，并利用完全平方公式和反比例函数相关的问题.

15、1

【分析】结合旋转前后的两个图形全等的性质以及平行线的性质，进行计算.

【详解】解：；AA，〃BC,

.•.NA'AB=NABC=65°.

：BA，=AB,

.•.NBA，A=NBAA，=65。，

:.ZABAr=l°,

XVNA，BA+NABC=NCBC+NABC,

...NCBC'=NABA'=1°.

【点睛】

本题考查旋转的性质以及平行线的性质.解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.

1

16、-

2

【详解】解：这个正十二面体，12个面上分别写有1〜12这12个整数，其中是3的倍数或4的倍数的3,6,9,12,

4,8,共6种情况，故向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是6/12=L

2

故答案为：!.

2

17、1

【分析】根据反比例函数的定义可得|m卜2=1,m+l#）,求出m的值即可得答案.

【详解】・・•函数y=（〃2+1）户一之是反比例函数，

/.|m|-2=-l,m+lRO,

解得：m=l.

故答案为：1

【点睛】

考查反比例函数的定义；反比例函数解析式的一般形式y=与（导0）,也可转化为y=k婷（1#0）的形式，特别注意不

X

要忽略k#）这个条件.

18、1

【分析】根据分式混合运算的法则计算即可.

【详解】解：原式==•二

a-\a：a

1a-\

a

二1,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了分式混合运算，主要考查学生的计算能力，掌握分式混合运算的法则是解题的关键.

三、解答题（共78分）

19、（1）画图见解析；（2）画图见解析，C2的坐标为（-6,4）.

【解析】试题分析：（1）利用关于点对称的性质得出4,G的坐标进而得出答案;

（2）利用关于原点位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案.

试题解析：（l）AAi5G如图所示.

（2）AAJ52c2如图所不，点的坐标为（一6,4）.

20、（1）树状图见解析；（2）-

6

【解析】分析：（1）根据题意可以用树状图表示出所有的可能结果；

（2）根据（1）中的树状图可以得到小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.

详解：（1）肉粽记为A、红枣粽子记为B、豆沙粽子记为C,由题意可得,

开始

（2）由（1）可得，

21

小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是：

126

即小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是!.

6

点睛：本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，列出相应的树状图，求出相应的概率.

5

21、k=l,x=—

2

【分析】将x=-1代入原方程可求出A值的值，然后根据根与系数的关系即可求出另外一根.

【详解】将x=-1代入（A+l）x2-3x-3k-2=0,

...该方程为2*2-3x-5=0,设另外一根为x,

由根与系数的关系可知：-x=Q,

2

._5

•»x---.

2

【点睛】

本题考查了根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解题的关键.

3r

22>——；3

a+1

【分析】根据分式的运算法则即可化简，再代入a即可求解.

62—1+1）（<2—1）

【详解】解:原式=—

a-23"（。一2J）

g-13（a-2）

Q-2+

3

。+1

把4=6-1代入上式，得:原式=6

【点睛】

此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式运算法则.

23、（1）见解析；（2）见解析；（3）AD=y/6

【分析】（1）要证AO是半圆。的切线只要证明/。4。=90。即可；

（2）根据两组角对应相等的两个三角形相似即可得证；

（3）先求出AC、AB,4。的长，由第（2）问的结论△A5Cs^OQ4,根据相似三角形的性质：对应边成比例可得到

4D的长.

【详解】（1）证明：•；A3为直径，

:.ZACB=90°,

又YOD//BC,

:.ZAEO=ZACB=90°,

：.NAOD+NR4c=90。，

y.,：ZD=ZBAC,

：.ZAOD+ZD=90°,

二N040=90。，

：.AD±OA,

.•.4。是半圆。的切线；

(2)证明：由(1)得NAC8=NOA0=9O。，

又,：ND=NBAC,

...△ABCSADOA；

(3)解：TO为A3中点，OD//BC,

.•.0E是AABC的中位线，则E为AC中点，

：.AC=2CE,

,：BC=2,CE=0,

：.AC=242

•••AB=7BC2+AC2=百+(2衣2=273，

:.0A=；AB=-TJ>

由(2)得：AABCs^OtM,

.ACBC

/.-------=--------,

ADOA

.2>/2_2

..而=7F

二AD=娓.

【点睛】

本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.同时考查了相似三角形的判定与

性质，难度适中.

24、(1)60,90；(2)见解析;(3)300人

【解析】(1)由了解很少的有30人，占50%,可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部

分所对应扇形的圆心角；

(2)由(1)可求得了解的人数，继而补全条形统计图；

(3)利用样本估计总体的方法，即可求得答案.

【详解】解：(1)♦.•了解很少的有30人，占50%,

接受