2024届北京市密云区数学九年级上册期末达标检测模拟试题含解析

2024届北京市密云区数学九上期末达标检测模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.在ΔABC中，。是AB边上的点，DE∕∕BC,AD=9,DB=3,AE=6,则AC的长为（）

A.6B.7C.8D.9

2.如图，一根6m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上,另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊

A在草地上的最大活动区域面积是（）

31,

C.15πm2D.—πmz

3

3.下列命题正确的是（）

A.三点确定一个圆B.圆中平分弦的直径必垂直于弦

C.矩形一定有外接圆D.三角形的内心是三角形三条中线的交点

3

4.设A(-2,yι)>B(1,y2)>C(2,y3)是双曲线y二一—上的三点，贝!|()

X

A.yι>y2>yjB.y1>y3>y2C.y3>y2>y1D.y3>y1>y2

5.如图，已知。O的半径是2,点A、B、C在。O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）

4

C.yπ-2√3d∙]π-&r

6.如图，点O是AABe内一点、分别连接OA、OB、OC并延长到点D、E、F,使AD=2OA,BE=2OB,CF=2OC,

连接DE,EF,FD.若AABC的面积是3,则阴影部分的面积是（）

D

A.6B.15C.24D.27

o

7.如图，在平面直角坐标系中，03在X轴上，ZABO=9Q9点A的坐标为（L2）,Δ4QB绕点A逆时针旋转90。,

k

得到ΔAO'B',若点。的对应点。‘恰好落在反比例函数y=上的图像上，则攵的值为（）

X

C.3.D.2.5

8.如图，AB是。O的直径，弦CD交AB于点E,且E是CD的中点，NCDB=30。，CD=6√3）则阴影部分面积为

()

A.πB.3πC.6πD.12π

9.如图，在用ΔABC中，NACB=90。，NA=31°,将AABC绕点C按顺时针旋转后得到AEDC.此时点。在AB

边上，则旋转角的大小为（）

A.620B.61oC.60oD.59°

10.关于二次函数y=2/+4,下列说法错送的是（）

A.它的图象开口方向向上B.它的图象顶点坐标为（0,4）

C.它的图象对称轴是y轴D.当X=O时，y有最大值4

二、填空题(每小题3分,共24分)

3

11.已知反比例函数y=二的图像上有两点M(XI,y),N(x2,y2),且王<0,x2>0,那么M与内之间的大小关系是

X

12.如图，点A、B、C在半径为9的OO上，AB的长为:：，则NACB的大小是一.

13.当a=一时，关于*的方程式(/—4卜2+3-1)%—2=0为一元二次方程

14.三角形两边长分别为3和6,第三边的长是方程χ2-13x+36=0的根，则该三角形的周长为.

15.某“中学生暑期环保小组”的同学，随机调查了“金沙绿岛”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下(单

位：只)：6,5,7,8,7,5,8,10,5,9,利用上述数据估计该小区500户家庭一周内需要环保方便袋

只.

16.如图示，半圆的直径AB=40,C,。是半圆上的三等分点，点E是。4的中点，则阴影部分面积等于.

17.半径为5的圆内接正六边形的边心距为.

-c-ja2.2a+b

18.I已知一=一,则---=____________.

b5a

三、解答题(共66分)

19.QO分)已知四边形ABCD的四个顶点都在。O上，对角线AC和BD交于点E.

(1)若NBAD和NBCD的度数之比为1：2,求NBCD的度数；

(2)若AB=3,AD=5,ZBAD=60o,点C为劣弧BD的中点，求弦AC的长;

(3)若。O的半径为1,AC+BD=3,且ACJ_BD.求线段OE的取值范围.

20.(6分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，建立平面直角坐标系后，MBC的顶点

均在格点上，点8的坐标为(0,1).

(1)画出ΔABC关于轴对称的ΔA,4G;写出顶点的坐标A(,),C1(,).

(2)画出将AABC绕原点。按顺时针旋转90所得的写出顶点的坐标4(—,),B2(—，—),

C2(,).

(3)A4,gG与AA2&C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出对称中心的坐标.

21.(6分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O.过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线,

两直线相交于点E.

(1)求证：四边形OCED是矩形；

(2)若CE=1,DE=2,ABCD的面积是.

22.(8分)(1)计算：4sin30°-(2-√3)"+2tan45°；

(2)解方程：χ2-6χ=l.

23.(8分)一张长为30cm,宽20Cm的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后,

把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图1所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为264cm2,求剪掉的正方形纸

片的边长.

≡1

24∙(8分)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A点的坐标为(3,0),以OA为边作等边三角形OAB,

点B在第一象限，过点B作AB的垂线交X轴于点C.动点P从O点出发沿着OC向点C运动，动点Q从B点出发

沿着BA向点A运动，P,Q两点同时出发，速度均为1个单位/秒.当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止.设

运动时间为t秒.

(备用图)

(1)求线段BC的长；

(2)过点Q作X轴垂线，垂足为H,问t为何值时，以P、Q、H为顶点的三角形与AABC相似；

(3)连接PQ交线段OB于点E,过点E作X轴的平行线交线段BC于点F.设线段EF的长为m,求m与t之间的

函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围.

25.(10分)已知抛物线y=αχ2+∆x+c经过A(0,2)、B(4,0)、C(5,-3)三点，当x≥()时，其图象如图所示.

(1)求该抛物线的解析式，并写出该抛物线的顶点坐标；

(2)求该抛物线与X轴的另一个交点的坐标.

26.（10分）如图，D,E分别是AC,AB上的点，ZADE=NB,AG_L3C于G,AFLED于F.若AD=5,

AB=I,求：

AG

(1)^AF

(2)ΔΛD石与ΔABC的面积比.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

【分析】先利用比例性质得到AD：AB=3：4,再证明^ADES∕∖ABC,然后利用相似比可计算出AC的长.

【详解】解：解：TAD=%BD=3,

ΛAD:AB=9：12=3：4,

VDE#BC,

Λ∆ADE^∆ABC,

.AD_AE_3

"AB-AC-4*

VAE=6,

.∙.AC=8,

故选C.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条

件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在利用相似三角形的

性质时主要利用相似比计算线段的长.

2、B

【解析】小羊的最大活动区域是一个半径为6、圆心角为90。和一个半径为2、圆心角为60。的小扇形的面积和.所以

根据扇形的面积公式即可求得小羊的最大活动范围.

【详解】大扇形的圆心角是90度，半径是6,如图，

小扇形的圆心角是180。-120。=60。，半径是2m,

r,B360Λ-×42八

则面积=-------=—π(zn?),

3603

则小羊A在草地上的最大活动区域面积=9π+2-τr=2∙^9π(m2).

33

故选B.

【点睛】

本题考查了扇形的面积的计算，本题的关键是从图中找到小羊的活动区域是由哪几个图形组成的，然后分别计算即可.

3、C

【分析】根据确定圆的条件、垂径定理、矩形的性质定理和三角形内心的定义，进行判断即可.

【详解】Y不在一条直线上的三点确定一个圆，

.∙.A错误；

•••圆中平分弦(不是直径)的直径必垂直于弦，

.∙.B错误；

矩形一定有外接圆，

.∙.C正确；

Y三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，

.∙.D错误；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查真假命题的判断，掌握确定圆的条件、垂径定理、矩形的性质定理和三角形内心的定义，是解题的关键.

4、B

【分析】将A、B、C的横坐标代入双曲线，求出对应的横坐标，比较即可.

3

【详解】由题意知：A(-2,y。、B(1,y2)、C(2,y3)在双曲线y=-一上，

X

将玉=-2,X2=1,毛=2代入双曲线中，

33

得X=展必=-3,y3=--

:∙%>%>%∙

故选B.

【点睛】

本题主要考查了双曲线函数的性质，正确掌握双曲线函数的性质是解题的关键.

5、C

【解析】分析：连接OB和AC交于点D,根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及NAoC的度数，然后求出

菱形ABCo及扇形AOC的面积，则由S菱形ABCo-S扇彩AoC可得答案.

详解：连接OB和AC交于点D,如图所示：

：圆的半径为2,

ΛOB=OA=OC=2,

又四边形OABC是菱形，

ΛOB±AC,OD=ɪOB=I,

2

在RtACOD中利用勾股定理可知：CD=⅛-I2=√3>AC=2CD=26,

.../「cn-CDʌ/ɜ

•SinNCoD=-----=-----,

OC2

ΛZCOD=60o,ZAOC=2ZCOD=120o,

∙"∙S菱形ABCO=~B×AC=^-×2×2√3=2√3，

。120×æ×224

SmAOc=-----------------=—%，

3603

则图中阴影部分面积为S菱形ABCO-S扇形AoC=~兀-2√3,

故选C.

点睛：本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=1a∙b（a、b是两条对角线的长度）；

2

∣

扇形的面积=丝r7r一r~，有一定的难度.

360

6、C

【解析】根据三边对应成比例，两三角形相似，得到AABCsaDEF,再由相似三角形的性质即可得到结果.

【详解】VAD=2OA,BE=2OB,CF=2OC,

.OA_0B_0C

'"^D~~OE~~OF~3,

Λ∆ABC^∆DEF,

.S-—J\2_1

V∆ABC的面积是3,

∙*∙SΔ∣)EF=27,

,S阴影=SADEF-SAABC=L

故选：C.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.

7、C

【分析】先通过条件算出坐标,代入反比例函数求出k即可.

【详解】由题干可知,B点坐标为(1,0),旋转90°后,可知B，坐标为(3,2),0,坐标为(3,1).

；双曲线经过O∖.∙.l=",解得k=3.

3

故选C.

【点睛】

本题考查反比例函数图象与性质,关键在于坐标平面内的图形变换找出关键点坐标.

8、D

【解析】根据题意得出ACOB是等边三角形，进而得出CDJ_AB,再利用垂径定理以及锐角三角函数关系得出CO的

长，进而结合扇形面积求出答案.

【详解】解：连接BC

VNCDB=30。,

ΛZCOB=60o,

：.ZAOC=120o,

XVCO=BO,

Λ∆COB是等边三角形，

TE为OB的中点，

ΛCD±AB,

VCD=6√3,

ΛEC=3√3,

o

Λsin60×CO=3λ^,

解得：CO=6,

127z6

故阴影部分的面积为：°^×^=ι2π.

360

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了垂径定理以及锐角三角函数和扇形面积求法等知识，正确得出Co的长是解题关键.

9、A

【分析】根据旋转的性质和三角形的内角和进行角的运算即可得出结果.

【详解】解：：在mAABC中，NACB=90°,ZA=31o,

：.ZB=59o,

•••将AASC绕点C按顺时针旋转后得到AEDC,

：.NBCD是旋转角,MBC=AEDC,

：.BC=DC,

.∙.NcOB=NB=59。，

二ZBCD=180o-ZCDB-ZB=62o,

故选A.

【点睛】

本题考查了旋转的性质和三角形的内角和，解题的关键是找到旋转角并熟练运用旋转的性质求解.

10、D

【分析】由抛物线的解析式可求得其开口方向、对称轴、函数的最值即可判断.

【详解】∙.∙y=2∕+4,

.∙.抛物线开口向上，

对称轴为直线x=0,顶点为（0,4）,当X=O时，有最小值4,

故A、B、C正确，D错误；

故选：D.

【点睛】

本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x-h)2+k中，对称轴为x=h,顶

点坐标为(h,k).

二、填空题(每小题3分,共24分)

、

11y1<y2

【分析】根据反比例函数特征即可解题。

3

【详解】Vy=-

X

工孙二3

VX1<0,x2>0

Λ<0,y2>0

:∙M<%

故答案为y<j½

【点睛】

本题考查反比例函数上点的坐标特征，注意反比例函数是分别在各自象限内存在单调性。

12、20°.

yyXZ>τrXZO

【分析】连接OA、OB,由弧长公式的2万=-k可求得NAoB,然后再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一

180

半可得NACB.

MXXO

【详解】解：连接OA、OB,由弧长公式的2万=--------可求得NAoB=40。，

180

再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得NACB=20。.

故答案为：20°

A

【点睛】

本题考查弧长公式；圆周角定理，题目难度不大，掌握公式正确计算是解题关键.

13、≠±1

【分析】方程是一元二次方程的条件是二次项次数不等于0,据此即可求得a的范围.

【详解】根据题意得：a∣-4≠0,

解得：a≠+l.

故答案是：≠±1.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否

是只含有一个未知数且未知数的最高次数是L

14、13

【分析】利用因式分解法解方程，得到％=4,X2=9,再利用三角形的三边关系进行判断，然后计算三角形的周长

即可.

【详解】解：∖∙χ2-i3χ+36=0,

.∙.(x-4)(x-9)=0,

∙*∙X]=4,Λ^2=9,

V3+6=9,

.∙.x2=9不符合题意，舍去；

.∙.三角形的周长为：3+6+4=13；

故答案为：13.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，以及三角形的三边关系的应用，解题的关键是正确求出第三边的长度，以及掌握三角形

的三边关系.

15>3500

【分析】先求出10户家庭一周内使用环保方便袋的数量总和，然后求得样本平均数，最后乘以总数500即可解答.

【详解】由10户家庭一周内使用环保方便袋的数量可知平均每户一周使用的环保方便袋的数量为

6+5+7+8+7+5+8+10+5+9ɔ

-----------------------------------=7

10

则该小区500户家庭一周内需要环保方便袋约为500X7=3500,

故答案为3500.

【点睛】

本题考查的是样本平均数的求法与意义，能够知道平均数的计算方法是解题的关键.

C200

16、---71

3

【分析】连接OC、OD,利用同底等高的三角形面积相等可知阴影部分的面积等于扇形OCD的面积，然后计算扇形

面积就可.

【详解】连接OC、OD、CD,如图所示：

V∆COD和ACDE等底等高，

∙'∙S∆CO1)=S∆ECI).

∙.∙点C,D为半圆的三等分点，

ΛZCOD=180o÷3=60o,

6020

：.阴影部分的面积=SgsigCOD=°^×()^=≡λ..

36003

“田a位200

故答案为一^—7.

【点睛】

此题主要考查了扇形面积求法，利用已知得出理解阴影部分的面积等于扇形OCD的面积是解题关键.

17、^√3

2

【分析】连接OA、OB,作OHJ_AB,根据圆内接正六边形的性质得到aABO是等边三角形，利用垂径定理及勾股

定理即可求出边心距OH.

【详解】如图，连接OA、OB,作OHJ_AB,

：六边形ABCDEF是圆内接正六边形，

ΛZFAB=ZABC=180o--------=120,

6

.φ.ZOAB=ZOBA=60o,

,△ABO是等边三角形，

ΛAB=OA=5,

VOH±AB,

.∙.AH=2∙5,

：.OH=y∣OA2-AH2=√52-2.52=也

2

故答案为：∣√3.

2

【点睛】

此题考查圆内接正六边形的性质，垂径定理，勾股定理.解题中熟记正六边形的性质得到NFAB=NABC=I20。是解题

的关键，由此即可证得aABO是等边三角形，利用勾股定理解决问题.

9

18、

2

【分析】根据比例式设a=2k,b=5k,代入求值即可解题.

【详解】解：∙.∙^7=-,设a=2k,b=5k,

b5

.2a+b_4-k+5k_9

"a~2k~2

【点睛】

本题考查了比例的性质,属于简单题,设k法是解题关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)120°；(2)WI；(3)—<OE≤^^

324

【分析】（1）利用圆内接四边形对角互补构建方程解决问题即可.

（2）将AACD绕点C逆时针旋转120。得ACBE,根据旋转的性质得出NE=NCAD=30。，BE=AD=5,AC=CE,求

出A、B、E三点共线，解直角三角形求出即可；

（3）由题知AC±BD,过点O作OMI_LAC于M,ON_LBD于N,连接OA,OD,判断出四边形OMEN是矩形，进

而得出OE2=2-（AC2+BD2）,设AC=m,构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可.

【详解】解：（1）如图1中，

T四边形ABCD是。O的内接四边形，

ΛZA+ZC=180o,

VZA：ZC=I:2,

.∙.设NA=x,ZC=2x,贝Ux+2x=180。,

解得，x=60o,

ΛZC=2x=120o.

⑵如图2中，

EL

•：A、B、C、D四点共圆，NBAD=60。，

ΛZBCD=180°-60°=120°,

：点C为弧BD的中点，

ΛBC=CD,ZCAD=ZCAB=-ZBAD=30o,

2

将4ACD绕点C逆时针旋转120。得ACBE,如图2所示:

则NE=NCAD=NCAB=30。，BE=AD=5,AC=CE,

ΛZABC+ZEBC=(180。-NCAB-NACB)+(180。-NE-NBCE)=360o-(ZCAB+ZACB+ZABC)=360o

-180o=180o,

：.A、B,E三点共线，

过C作CM_LAE于M,

VAC=CE,

ΛAM=EM=ɪAE=ɪ(AB+AD)=LX(3+5)=4,

222

AM48√3

在RtZiAMC中，AC=CoS30。一百一亍.

~2

(3)过点O作OM_LAC于M,ON_LBD于N,连接OA,OD,

VOA=OD=I,OM2=OA2-AM2,ON2=OD2-DN2,AM=LAC,DN=ɪBD,AC±BD,

22

二四边形OMEN是矩形，

.∙.ON=ME,OE2=OM2+ME2,

ΛOE2=OM2+ON2=2--(AC2+BD2)

4

设AC=m,贝∣jBD=3-m,

YOO的半径为1,AC+BD=3,

.∙.l<m≤2,

1131137

OE2=2--[(AC+BD)2-2ACXBD]=--m2+-m--(m--)2+-,

4224228

3,7

•••丁人月,

•∙

2≤OE半

图3

【点睛】

本题主要考查的是圆和四边形的综合应用，掌握圆和四边形的基本性质结合题目条件分析题目隐藏条件是解题的关键.

20、(1)作图见解析，A(-2,2),C1(-1,3)；(2)作图见解析，A(2,-2),B2(1,O),C,(3,-1);(3)成中心对称，对称

中心坐标是(13

22

【分析】(1)根据关于y轴对称的点的特征找到A,c的对应点4,G,然后顺次连接A,B,G即可，再根据关于)‘轴

对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同即可写出4,G的坐标;

(2)将A,B,c绕原点O顺时针旋转90。得到三点的对应点4，当,。2,然后顺次连接4,与,G即可，再根据直角坐

标系即可得到A2,β2,G的坐标；

(3)利用成中心对称的概念：如果一个图形绕某一点旋转180。后与另一个图形重合，我们就把这两个图形叫做成中

心对称判断即可，然后根据一组对应点相连，其中点就是对称中心即可得出答案.

【详解】解：(1)如图，根据关于y轴对称的点的特点可知：A(-2,2),C1(-1,3)；

(2)如图，由图可知，4(2,-2),B2(1,O),C2(3,-1);

(3)根据中心对称图形的定义可知居G与AAZBZCZ成中心对称，对称中心为线段用打的中点，坐标是(g,j

【点睛】

本题主要考查作轴对称图形、中心对称和作旋转图形，掌握关于y轴对称的点的特点和对称中心的求法是解题的关键.

21、(1)证明见解析；(2)1.

【解析】(1)欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；

(2)由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答.

【详解】(1)四边形ABCD是菱形，

ΛAC±BD,

：・ZCOD=90o.

VCE√OD,DE∕7OC,

.∙.四边形OCED是平行四边形，

又NCOD=90。，

.∙.平行四边形OCED是矩形；

(2)由(1)知，平行四边形OCED是矩形，贝IJCE=OD=1,DE=OC=2.

V四边形ABCD是菱形，

ΛAC=2OC=LBD=2OD=2,

，菱形ABCD的面积为：LAOBD=Lxlx2=l,

22

故答案为1.

【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，熟练掌握矩形的判定及性质、菱形的性质是解题的关键.

22、(2)3；(2)x=2或-2.

【分析】(2)将特殊角的三角函数值代入及利用零指数嘉法则计算即可得到结果；

(2)方程移项后，利用因式分解法求出解即可.

【详解】解：(2)4sin30o-(2-√3)°+2tan45o

=4×ɪ-2+2×2

2

=2-2+2

=3；

(2)X2-6X=2

X2-6x-~l=O

(x-7)(x+l)=0

二%—7=0或尤+1=0,

∙*∙X]=7,%2=1♦

【点睛】

本题考查了解一元二次方程和特殊角的三角函数值的应用，能熟记特殊角的三角函数值是解(2)小题题的关键，能正

确分解因式是解(2)小题题的关键.

23、4cm

【解析】试题分析:设剪掉的正方形纸片的边长为Xem,则围成的长方体纸盒的底面长是(32-2x)cm,宽是(32-2x)cm,

根据底面积等于1cmZ列方程求解.

解：设剪掉的正方形纸片的边长为Xem∙

由题意，得(32-2x)(22-2x)=l.

整理，得X2~25x+84=2.

解方程，得玉=4,X2=21(不符合题意，舍去).

答：剪掉的正方形的边长为4cm.

13

24、(2)3百；(2)t=2或2；(3)m=+(0<t<3).

【分析】(2)由等边三角形OAB得出NABC=92。，进而得出CO=OB=AB=OA=3,AC=6,求出BC即可;

(2)需要分类讨论：△PHQSAABC和AQHPSaABC两种情况；

OEPO

(3)过点Q作QN〃OB交X轴于点N,得出AAQN为等边三角形，由OE〃QN,得出APOEsaPNQ,以及丽=丽

表示出OE的长，利用m=BE=OB-OE求出即可.

【详解】(2)如图1,；ZkAOB为等边三角形，ΛZBAC=ZAOB=62,VBC±AB,ΛZABC=920,ΛZACB=32o,

ZOBC=32o,ΛZACB=ZOBC,ΛCO=OB=AB=OA=3,ΛAC=6,ΛBC=^AC=3√3;

(2)如图2,过点Q作X轴垂线，垂足为H,贝!]QH=AQ∙sin62o=Yt□∑D.需要分类讨论：当APHQSaABC时,

2

3T√3(3→)

PHHQ3-

——，即oπ：ɔ--+t

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