广东省广州市天河区大观学校2022-2023学年下学期八年级期中数学试卷

2022-2023学年天河区大观学校八年级（下）期中数学试卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）要使二次根式作W有意义，x应满足的条件是（）

A.B.%W2C.x>2D.x<2

2.（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A.^/12B.虐C.VO73D.V7

3.（3分）下列四组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（)

A.5,12,13B.1,2,3C.9,40,41D.3,4,5

4.(3分)下列计算正确的是()

A.V2+V3=V5B.弧+弧=4C.(372)2=6D.[(-2)2=2

5.（3分）点（3,-1）到原点的距离为（）

A.2&B.3C.1D.V7o

6.（3分）已知四边形ABC。是平行四边形，下列结论中错误的是()

A.当NABC=90°时，它是矩形

B.当AB=BC时，它是菱形

C.当时，它是菱形

D.当AC=B£>时，它是正方形

7.（3分）如图，在菱形ABC。中，对角线AC,BO相交于点O,E是A8的中点，连接

EO.若菱形的周长是40,则EO的长为（）

D.20

8.（3分）如图，四边形ABCD是矩形，连接/A8D=60°,延长BC到E使CE=

BD,连接AE,则/AE8的度数为（）

A.15°B.20°C.30°D.60°

9.（3分）如图，等边△OAB的边长为2,则点B的坐标为（

Ax

A.(1B.(1,V3)C.(我，1)D.(V3,

10.（3分）如图，在矩形纸片ABC。中，己知40=8,折叠纸片，使A8边与对角线AC

重合，点B落在点尸处，折痕为AE,且EF=3,则AB的长为（）

月＜______________________________D

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）计算：愿4^国=.

12.（3分）命题“对角线相等的四边形是矩形”的逆命题是.

13.（3分）在AABC中，AB=5cm,BC=l2cm,AC=l3cm,则△A8C的面积等于

cm2.

14.（3分）己知回ABC。的周长是18,若△4BC的周长是14,则对角线4c的长是.

15.（3分）如图，正方形ABCQ的对角线相交于点。，正三角形OEF绕点。旋转.在旋

转过程中，当尸时，NAOE的大小是.

E

D

分的结果

3WZT^3V2+2V3+…'10(h/99+99/100

是.

三.解答题（共8小题，满分62分）

17.（6分）计算：

⑴V（-3）2X（V7-n）°-诉-3i

222

2ab+b

18.（6分）先化简，再求值：且士7（a+其中a=J5+l,b=V2-1.

aa

19.（6分）已知：如图，RtZXABC中，ZC=9O°,M是A3的中点，AN=1AB,AN//

求证：MN=AC.

20.（8分）如图，平行四边形A8CQ的对角线AC、8。相交于点。，E、F分别是04、

OC的中点，求证：BE=DF.

21.（8分）如图，正方形网格中，每个小方格的边长为1,请完成：

（1）从A点出发画线段AB、AC,以及线段8c使A8=&,AC=2®

且使8、C两点也在格点上；

(2)请求出图中你所画的AABC的面积.

22.(8分)已知x,y满足|X-4-2A/%+4与拓友=0・

(1)求孙2-/y的值；

(2)若一个菱形的对角线的长分别是x,y,求这个菱形的面积和高.

23.(10分)已知，如图，。为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10,0),C(0,4),

点。是04的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B运动.设

动点P的运动时间为f秒

(1)当，为何值时，四边形PODB是平行四边形？

(2)在直线CB上是否存在一点。使得0、D、。、P四点为顶点的四边形是菱形？若

存在，求f的值，并求出。点的坐标；若不存在，请说明理由.

(3)在线段PB上有一点M,且PM=5,当P运动秒时，四边形

OAMP的周长最小，并画图标出点M的位置.

24.(10分)阅读理解：有一组对角互余的四边形称为对余四边形.

(1)若四边形ABC。是对余四边形，NA=60°,ZB=130°,求NO的度数.

问题探究：

(2)在四边形ABC。中，AB=AC,/54C=90°.

①如图1,点E为8c边上一点，AE=AD,若四边形4BEO为对余四边形，求证：BE=

CD；

②如图2,若BC=2V2.CD=近,AO=F+1，试判断四边形ABCD是否为对余四

边形，并说明理由；

③如图2,若四边形ABCO是对余四边形，当BO=6,AD=4时，求CO的长.

图2

参考答案与试题解析

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.解：；二次根式匹W有意义，

，2-x》0,

解得：xW2.

故选：B.

2.解：A、712=273.不是最简二次根式，故本选项错误；

凤得M,不是最简二次根式，故本选项错误；

C、疝一病，不是最简二次根式，故本选项错误；

10

D、我是最简二次根式，故本选项正确；

故选：D.

3.解：A、52+122=132,能构成直角三角形，故此选项不符合题意;

12+22^32,不能构成直角三角形，故此选项符合题意；

C、92+402=412,能构成直角三角形，故此选项不合题意；

。、32+42=52,能构成直角三角形，故此选项不合题意；

故选：B.

4.解：A、&与我不能合并，所以A选项的计算错误；

B、原式=加三=2,所以B选项的计算错误；

C、原式=9X2=18,所以C选项的计算错误；

D、原式=2,所以。选项的计算正确.

故选：D.

5.解：点（3,-1）到原点的距离=[32+（_]_）2="/记.

故选：D.

6.解：A、♦.•四边形ABCD是平行四边形，

又•.•/ABC=90°,

二四边形488是矩形，故本选项不符合题意；

8、二•四边形A8CD是平行四边形，

又,：AB=BC,

.••四边形ABC。是菱形，故本选项不符合题意；

C、•.•四边形ABC。是平行四边形，

又；AC_L8。，

四边形ABC。是菱形，故本选项不符合题意；

；四边形ABC。是平行四边形，

又，：AC=BD,

...四边形ABCZ）是矩形，不一定是正方形，故本选项符合题意;

故选：D.

7.解：方法一：•••四边形ABC。是菱形，

：.AB=BC=CD=AD,AC±BD,AO=CO,

；.NAOB=90°,

•.,菱形48C£＞的周长为40,

：.AB=\0,

为AB边中点，

：.OE=1AB=5.

2

故选：B.

方法二、四边形A8CO是菱形，

:.AB=BC=CD=AD,AC±BD,AO=CO,

：.ZAOB=90°,

•・•菱形ABC。的周长为40,

ABC=10,

・・・AO=C。，七为AB边中点，

.•.OE=Zc=5.

2

故选：B.

•.•四边形ABC。是矩形,

:.AC=BD9

•；EC=BD,

：.AC=CE,

・•・ZAEB=ZCAE,

易证NACB=NAO8=30°,

*.•ZACB=NAEB+/CAE,

：.ZAEB=ZCAE=\5Q,

故选：A.

9.解：过点8作8〃J_A。于H点，•••△0A8是等边三角形,

・・・OH=1,BH=M.

・,•点8的坐标为（1,«）.

故选：B.

10.解：•・,四边形ABCO是矩形，AD=8,

・・・8C=8,

•/AAEF是AAEB翻折而成，

:・BE=EF=3,AB=AFf是直角三角形，

ACE=8-3=5,

在Rt/XCEF中，。/=在葭正］=在二9=4，

设AB=x,

在RtZvWC中，AC1=AB2+BC2,即（x+4）2=/+82,解得1=6,

故选：D.

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.解：原式=J§+3禽=4/§.

12.解：命题“对角线相等的四边形是矩形”的逆命题是：矩形的对角线相等,

故答案为：矩形的对角线相等.

13.解：,：AB=5cm,BC=12cm,AC=\3cm,即52+122=132,

.♦.△ABC为直角三角形，

:直角边为AB,BC,

根据三角形的面积公式有：S,X5X12=30(cm21

故答案为：30.

14.解：

,/四边形ABCD为平行四边形，

J.AB^CD,AD=BC,

•.•平行四边形ABC。的周长为18,

：.AB+BC=9,

「△ABC的周长为14,

，AB+BC+AC=14,

；.AC=14-9=5,

故答案为：5.

15.解：连接AE、BF,

如图1,

•.•四边形488为正方形，

：.OA=OB,408=90°,

•.•△OE尸为等边三角形，

：.OE=OF,AEOF=60°,

•.•在△OAE和AOB尸中

，OA=OB

<OE=OF>

AE=BF

：.^OAE^/\OBFCSSS),

ZAOE=ZBOF=1.(90°-60°)=15°,

2

如图2,

•.•在△AOE和△BO尸中

rOA=OB

<OE=OF-

AE=BF

:.△AOE@XBOF(SSS)，

：.NAOE=/BOF,

:.NDOF=NCOE,

：.ZDOF=1.(90°-60°)=15°,

2

若尸点在£点上方，则N4OE=180°-15°=165°

，NAOE大小为15°或165°.

故原式=1-1+1-14■…-I-1_1

V2V2V3V99V100

10010

A.故答案为：A

1010

三.解答题（共8小题，满分62分）

17.解：(1)原式=3X1+禽-3

=Vs；

(2)原式=3&-2V2+V244-3

=3&-2V2+2V2

=3近.

(a+b)(a-b).a)+Zab+b)

18.解：原式=

aa

=(a+b)(a-b)乂a

a(a+b)2

_a-b

a+b

，当aS+l,bS-1时，

原式="5一(*一1)

V2+1W2-1

=2

2A/2

=1

F

19.证明：在RtZ\4BC中，NC=90°,是A8的中点,

，CM=LB,

2

•：AN=1AB,

2

ACM=AN,

'JAN//CM,

四边形ACMN是平行四边形.

：.MN=AC.

20.证明：连接3F、DE,如图所示：

；四边形ABC。是平行四边形

：.OA=OC,OB=OD

■:E、F分别是。4、OC的中点

：.OE=koA,OF^l.OC

22

：.OE=OF

...四边形是平行四边形

:.BE=DF.

21.解：（1）如图所示，点8、点C即为所求;

(2)如图所示，SAABC=(1+2)X4XA-2X1XA-2X2XA

222

=6-1-2

=3.

22.解：⑴•・*-4-2&|N0,Jy-4+2&\x-4-2^21+^-4+272=0,

，x-4-2&=0,7y-4+2V2=0,

：.x=4+242<y=4-2&,

Axy2-x^y

=xy(y-x)

=(4+2V2)X(4-2V2)X(4-2V2-4-2V2)

=8X(-472)=-32V2；

22>

(2).；(2+V2)+(2-V2)=12

菱形的边长=2«,

二・S菱形X(4+2V2)x(4-2V2)=4'

菱形的高是1=人后.

2V33

23.解：(1)•..四边形OABC为矩形，4(10,0),C(0,4),

；.BC=OA=10,AB=OC=4,

:点。是。4的中点，

.\OD=—OA=5,

2

由运动知，PC=2t,

：.BP=BC-PC=\0-2t,

•：四边形PODB是平行四边形，

：.PB=OD=5,

A10-2Z=5,

・・・/=2.5；

(2)

①当。点在P的右边时，如图1,

・・•四边形ODQP为菱形,

：.OD=OP=PQ=5,

・•・在RlaOPC中，由勾股定理得：尸。=3

・・・2f=3；

：.Q(8,4)

②当。点在P的左边且在BC线段上时，如图2,

同①的方法得出r=4,

：.Q(3,4),

③当。点在P的左边且在BC的延长线上时，如图3,

同①的方法得出，t=\,

.".(2(-3,4),

(3)

如图4,由(1)知，0。=5,

；PM=5,

：.OD=PM,

'：BC//OA,

四边形OPM。时平行四边形，

：.OP=DM,

,/四边形OAMP的周长为OA+AM+PM+OP

=10+4M+5+DM=15+AM+DM,

J.AM+DM最小时，四边形OAMP的周长最小，

二作点A关于BC的对称点E,连接DE交PB于M,

：.AB=EB,

,JBC//OA,

.•.8M=Xw=立，

22

PC=BC-BM-PM=10-5-

22

."互+2=2

24

24.解：(1)I•四边形ABC。是对余四边形且/A=60°,

.,.ZC=90°-ZA=30°,

AZ0=360°-