物理振动和波动

关于物理振动和波动软绳波的传播方向质点振动方向振动在软绳中的传播第2页,共64页，2024年2月25日，星期天一、机械振动：物体在一定位置附近作来回往复的周期性运动，称机械振动。如：弹簧振子的运动、心脏的跳动、昆虫翅膀的发声振动等，第3页,共64页，2024年2月25日，星期天机械振动是生活中常见的运动形式被手拨动的弹簧片上下跳动的皮球小鸟飞离后颤动的树枝第4页,共64页，2024年2月25日，星期天第5页,共64页，2024年2月25日，星期天北京大钟寺内的巨钟的频谱图0100200300400500v(Hz)第6页,共64页，2024年2月25日，星期天⒈在平衡位置附近来回做往复运动的现象叫做机械振动，简称振动。

⒉机械振动的主要特征是：“空间运动”的往复性和“时间”上的周期性。产生机械振动的基本条件：物体受到回复力的作用（指向平衡位置）；回复力和物体惯性交替作用，维持机械振动。第7页,共64页，2024年2月25日，星期天二、简谐振动⒉定义：物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的力作用下的振动叫做简谐振动。F=-kx⒊典型的简谐振动：弹簧振子、单摆⒈简谐振动是最简单、最基本的振动;任何复杂振动，都可看作是若干简谐振动的合成。第8页,共64页，2024年2月25日，星期天弹簧振子:由一根轻弹簧(劲度系数为k)和质量为m的物体（质点）构成，系统与外界无摩擦力；（理想模型）弹力是使物体回到平衡位置的回复力F=-kx

；弹力和惯性的交替作用使物体在平衡位置附近来回往复的运动；质点的动力学方程：演示第9页,共64页，2024年2月25日，星期天一.简谐振动定义:§8.1简谐振动二.描述简谐振动的特征量（三要素）1.振幅A：振动物体离开平衡位置的最大位移；2.周期T：物体完成一次全振动所用的时间；

频率v：

单位时间内完成全振动的次数；

圆(角)频率

：v=1/T(Hz)x是描述位置的物理量,如y,z或

等.

物体振动时，如果离开平衡位置的位移x

随时间t

的变化可表示为余弦函数——简谐振动第10页,共64页，2024年2月25日，星期天角频率和周期之间的关系：固有周期和固有(角)频率第11页,共64页，2024年2月25日，星期天简谐振动方程：圆频率初相位振幅位移简谐振动方程的三要素：A、、振幅：A角频率：

初相位：第12页,共64页，2024年2月25日，星期天位移：速度：加速度：补充:简谐振动的速度和加速度1.简谐振动的各阶导数也都作简谐振动2.x,a,v相位依次相差/2第13页,共64页，2024年2月25日，星期天3.相位(1)(

t+

)是t时刻的相位，确定质点在t时刻的运动状态的物理量。(2)

是t=0时刻的相位——初相位，确定质点在t＝0时刻的运动状态的物理量。运动状态是由位置和速度来表征的.由此：位移、速度、加速度由(

t+

)确定；描述简谐振动的（三要素）：振幅、周期、相位第14页,共64页，2024年2月25日，星期天相位的意义:一个相位对应一个确定的振动状态；相位每改变2

，振动重复一次.

相位2

范围内变化,振动状态不重复.

txOA-A

=2

相位差

第15页,共64页，2024年2月25日，星期天

同相和反相(同频率振动)当

=

2k,k=0,1,2…..

两振动步调相同,称同相。xtoA1-A1A2-A2x1x2T同相当

=

(2k+1),k=0,1,2…..

两振动步调相反,称反相。x2TxoA1-A1A2-A2x1t反相第16页,共64页，2024年2月25日，星期天

超前和落后

txOA1-A1A2-A2x1x2若

=

2-

1>0,则x2比x1早

达到正最大位移,称x2比x1超前

(或x1比x2落后

)。1.简谐振动的各阶导数也都作简谐振动2.x,a,v相位依次相差/2第17页,共64页，2024年2月25日，星期天补充例题：一个物体沿x轴作简谐振动，振幅为0.12m，周期为2s，当t=0时的位移为0.06m，且向x轴正方向运动。求：(1).初相位；(2).t=0.5s时物体的位置、速度和加速度；第18页,共64页，2024年2月25日，星期天

t0绕O点以角速度

逆时针旋转的矢量，在x

轴上的投影正好描述了一个简谐振动。

振幅矢量t+

相位8.1.2用旋转矢量描述简谐振动演示第19页,共64页，2024年2月25日，星期天分析

初相位：=/3XOOX

判断：t=0,

振子的初位移、初速度x0=A/2,v0<0（向x轴负方向运动）用旋转矢量直观描述简谐振动：确定,振动状态确定第20页,共64页，2024年2月25日，星期天XO分析3、用旋转矢量描述简谐振动：OX

=/2判断：t=0,

振子的初位移、初速度x0=0,v0<0（向x轴负方向运动）第21页,共64页，2024年2月25日，星期天分析3、用旋转矢量描述简谐振动：OX

XO=2/3判断：t=0,

振子的初位移、初速度x0=-A/2,v0<0（向x轴负方向运动）第22页,共64页，2024年2月25日，星期天分析3、用旋转矢量描述简谐振动：OX

XO=-2/3判断：t=0,

振子的初位移、初速度x0=-A/2,v0>0（向x轴正方向运动）第23页,共64页，2024年2月25日，星期天分析3、用旋转矢量描述简谐振动：OX

XO=-/3判断：t=0,

振子的初位移、初速度x0=A/2,v0>0（向x轴正方向运动）第24页,共64页，2024年2月25日，星期天同相反相第25页,共64页，2024年2月25日，星期天例题8-4：一物体沿x轴作简谐振动，振幅为0.24m，周期为4s，当t=0时的位移为0.12m，且向x轴负方向运动。求：(1).初相位；(2).t=1s时物体的位置、速度和加速度；(3).在x=-0.12m处，且向x轴负方向运动时，物体的速度和加速度，以及从这一位置回到平衡位置所需的时间。代数法;旋转矢量法;第26页,共64页，2024年2月25日，星期天8.3简谐振动的合成（一）两个同方向、同频率的简谐振动的合成：同一直线上运动，有不同的振幅和初相位仍然是同频率的简谐振动。演示第27页,共64页，2024年2月25日，星期天XY旋转矢量法第28页,共64页，2024年2月25日，星期天上面得到：讨论一：同相，两个分振动相互加强，合振幅最大，称为干涉相长。A1A2A第29页,共64页，2024年2月25日，星期天讨论二：反相，两分振动相互削弱，合振幅最小，称为干涉相消。A1＝A2时合振幅为0.讨论三：一般情况：合振动第30页,共64页，2024年2月25日，星期天设一个质点同时参与了两个振动方向相互垂直的同频率简谐振动，即上式是个椭圆方程，具体形状由相位差决定：当时，椭圆退化为圆。（二）两个相互垂直的、同频率简谐振动的合成：第31页,共64页，2024年2月25日，星期天讨论1

所以是在直线上的运动。第32页,共64页，2024年2月25日，星期天讨论2所以是在直线上的振动。讨论3

所以是在X轴半轴长为，Y轴半轴长为的椭圆方程，且顺时针旋转。xyo第33页,共64页，2024年2月25日，星期天质点的轨道是圆。X和Y方向的相位差决定旋转方向。讨论5讨论4所以是在X轴半轴长为，Y轴半轴长为的椭圆方程，且逆时针旋转。xyo第34页,共64页，2024年2月25日，星期天讨论6则为任一椭圆方程。综上所述：两个频率相同的互相垂直的简谐振动合成后，合振动在一直线上或者在椭圆上进行（直线是退化了的椭圆）当两个分振动的振幅相等时，椭圆轨道就成为圆。第35页,共64页，2024年2月25日，星期天

=0(第一象限)

=

/2

=

=3

/2(第二象限)(第三象限)（第四象限）第36页,共64页，2024年2月25日，星期天补充例题：有两个同频率、同方向的简谐振动，求：（1）合振动的振幅和初相位；第37页,共64页，2024年2月25日，星期天8.4波动（一）、波的定义及其分类1.波的定义振动在空间中的传播过程叫做波动，简称波。2.波的分类(1)机械振动在弹性介质中的传播过程，叫做机械波。如：水面波、声波等。(2)电磁场的变化在空间中的传播过程，叫做电磁波。如：无线电波、光波等。这两类波本质不同，但有许多共同特征，如能产生折射、反射、衍射和干涉等现象，且都伴随着能量的传播。第38页,共64页，2024年2月25日，星期天第一节波源带动弹性媒质中与其相邻的质点发生振动，振动相继传播到后面各相邻质点，其振动时间和相位依次落后。波动现象是媒质中各质点运动状态的集体表现，各质点仍在其各自平衡位置附近作振动。机械波的产生及描述机械波的产生及描述振动的传播过程称为波动。机械振动在媒质中的传播过程称为机械波。产生机械波的必要条件：波源作机械振动的物体；媒质能够传播机械振动的弹性媒质。一、机械波的产生第39页,共64页，2024年2月25日，星期天软绳波的传播方向质点振动方向振动在软绳中的传播第40页,共64页，2024年2月25日，星期天t=00481620············12·················t=T/4·····················t=T/2······························t=T···························t=3T/4··················第41页,共64页，2024年2月25日，星期天结论：(1)振动质点并未“随波逐流”,波的传播不是振动质点的传播；(2)“上游”的质点依次带动“下游”的质点振动。(3)某时刻某质点的振动状态将在较晚时刻于“下游”某处出现---波是振动状态的传播；振动状态可以用相位来描述，所以波的传播也可以用相位来描述；在波的传播方向上，各质点相位依次落后；

质点的振动速度，随时间而变化；

波的传播速度u，在各向同性介质中是常数；第42页,共64页，2024年2月25日，星期天二、横波与纵波横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直纵波：质点的振动方向与波的传播方向平行软绳软弹簧波的传播方向质点振动方向波的传播方向质点振动方向在机械波中，横波只能在固体中出现；纵波可在气体、液体和固体中出现。空气中的声波是纵波。第43页,共64页，2024年2月25日，星期天三、波的几何描述波前波面波线波面振动相位相同的点连成的面。波前最前面的波面。平面波（波面为平面的波）球面波(波面为球面的波)波线（波射线）波的传播方向。在各向同性媒质中，波线恒与波面垂直。第44页,共64页，2024年2月25日，星期天波传播方向四、描述波动的物理量l波速u周期T波长l振动状态完全相同的相邻两质点之间的距离。波形移过一个波长所需的时间。频率n周期的倒数。n1T波速u单位时间内振动状态（振动相位)的传播速度，又称相速。机械波速取决于弹性媒质的物理性质。ulTnl或luT第45页,共64页，2024年2月25日，星期天一列机械波从空气中传播到水中，在传播过程中保持不变的物理量是（）A.

B.TC.uD.

(BD)第46页,共64页，2024年2月25日，星期天平面简谐波平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程由简谐振动在均匀无吸收的媒质中传播所形成的波动。简谐波对于机械波，若波源及弹性媒质中各质点都持续地作简谐振动所形成的连续波，则为简谐机械波。

简谐波又称余弦波或正弦波，是规律最简单、最基本的波。各种复杂的波都可以看作是许多不同频率的简谐波的叠加。一、平面简谐波简谐波的一个重要模型是平面简谐波。平面简谐波的波面是平面，有确定的波长和传播方向，各质点振动的振幅恒定。第47页,共64页，2024年2月25日，星期天设原点振动表达式为:O点运动传到P点需用时间:P点比O点相位落后:P点的振动方程为：P点在t时刻的位移等于原点处质点在时刻的位移,则谐振动在均匀介质中沿x方向传播。这就是沿x轴正向传播的平面简谐波动方程。它是时间和空间的双重周期函数。第48页,共64页，2024年2月25日，星期天沿x轴正向传播的平面简谐波动方程cos()yAwtuxwT2pn2puTl波动方程常用周期T波长l或频率n的形式表达,由得cos)yA2ptlx)nTcos)A2ptlx)消去波速uT和l1分别具有单位时间和单位长度的含义，分别与时间变量和空间变量组成对应关系。tx1第49页,共64页，2024年2月25日，星期天三、波动方程的物理意义cos()yAwtj+ux若给定，波动方程即为距原点处的质点振动方程xxcos()yAwtj+x2pl距原点处质点振动的初相x若给定，波动方程表示所给定的时刻波线上各振动质点相对各自平衡点的位置分布，即该时刻的波形图。ttcos()yAwtj+x2plOxy第50页,共64页，2024年2月25日，星期天t+rt若和都是变量，即是和的函数，这正是波动方程所表示的波线上所有的质点的振动位置分布随时间而变化的情况。可看成是一种动态的波形图。txytcos()yAwtj+uxTcos)A2ptlxj+)XOY同一时刻，沿x轴正向，波线上各质点的振动相位依次落后。tu波沿x轴正向传播x第51页,共64页，2024年2月25日，星期天t+rtXOYtu波沿x轴正向传播掌握：由波形图判断质点的振动方向！第52页,共64页，2024年2月25日，星期天t+rt反向波cos()yAwtj+uxTcos)A2ptlxj+)++YXO同一时刻，沿x轴正向，波线上各质点的振动相位依次超前。tu波沿x轴反向传播第53页,共64页，2024年2月25日，星期天正向波的波动方程：反向波的波动方程：第54页,共64页，2024年2月25日，星期天补充例题1：如图t=0时刻的波形图，求:(1).O点的振动方程；(2).波动方程；(3).P点的振动方程；(4).a,b两点的运动方向；Oxy0.1m0.5mu=0.2m/sabP第55页,共64页，2024年2月25日，星期天解:A＝0.1m,=1m,u=0.2m/s所以＝2＝2u/=0.4rad/s(1).O点：t=0,x0=0,

0<0,故

0＝/2(2).波动方程：(3).P点的振动方程：xP=0.75m第56页,共64页，2024年2月25日，星期天一平面简谐波的振幅A=0.10m,周期T=0.50s，波长＝10m，若t=0时刻，位于坐标原点的质点位移为y0=0.05m，且向平衡位置运动，求:

(1).该波的波动方程；(2).波线上相距2.5m的两质点的相位差；P345例8-6！第57页,共64页，2024年2月25日，星期天P346例8-7！求:(1).波动的振幅、频率、波速、波长；(2).距原点/2质点的振动方程；(3).t=0.01s时刻该质点的位移；求：波动的振幅、频率、波速、波长第58页,共64页，2024年2月25日，星期天1.波的能量波不仅是振动状态的传播，而且也是伴随着振动能量的传播。有一平面简谐波：

质量为在x处取一体积元质元的振动速度:振动动能+形变势能=波的能量波的能量波的能量各体积元以变化的振动速率上下振动，具有振动动能Ekr第59页,共64页，2024年2月25日，星期天波的能量现象：若将一软绳（弹性媒质）划分为多个小单元（体积元）上下抖动振速最小v振速最大v形变最小形变最大t时刻波形t+dt在波动中，各体积元产生不同程度的

弹性形变，具有

弹性势能pEr未起振的体积元各体积元以变化的振动速率上下振动，具有振动动能vEkr理论证明（略），当媒质中有行波传播时，媒质中一个体积元在作周期性振动的过程中，其弹性势能和振动动能同时增大、同时减小，而且其量值相等，即pErEkr后面我们将直接应用这一结论。pErEkr。波的能量波的能量第60页,共64页，2024年2月25日，星期天一、能量密度（单位体积媒质中波的能量）

可见，波动过程是媒质中各体积元不断地从与其相邻的上一个体积元接收能量，并传递给与其相邻的下一个体积元的能量传播过程。振动速度veety