2023-2024学年安徽省滁州市高一年级上册开学考试数学试题

2023-2024学年安徽省滁州市高一上册开学考试数学试题

一、单选题(本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)

1.已知集合U={1,2,3,4,5,6},A={x∈Z∣2<x≤5},B={1,5},则4n(C〃B)=()

A.{2}B.{3,4}C.[1,4,6}D.{2,3,4)

2.设αeR,则“α>l”是“α2>ι”的()

A.充分非必要条件B,必要非充分条件

C.充要条件D,既非充分也非必要条件

3.命题"mx∈(0,1),χ2-χ<0"的否定是()

A.3x?(θ,l)>X2—%≥0B.3x∈(0,1),X2—X≥0

C.VXC(0,1),X2—X<0D.Vx6(0,1),X2—X≥0

4.若函数f(x+I)=K,且/(α)=8,则α=()

A.9B.11C.10D.8

5.如果函数/(X)=2/一4(1-α)x+l在区间[2,+8)上是增函数，则实数α的取值范围

是()

A.(—∞,—1]B.(-∞,4]C.[—1,+∞)D.[4,+∞)

6.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，

隔裂分家万事休”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数

AJ(X)=告TBj(X)=&C.∕(x)=⅛DJ(X)=WTi

7,生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减(称为衰减率)，大约每经

过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，若碳14含量P与死亡年数t之间

的函数关系式为P=©/(其中。为常数).若2022年某遗址文物出土时碳14的残余量约占原

始含量的85%,则可推断该文物属于(参考数据：log2θ.85--0.23,参考时间轴如

6189079601279公元2022年

H~H-I----------------

唐宋

A.宋代B.唐代C.汉代D.战国时期

8.若函数/(x)=2s讥(2x+a)在区间(，。)内存在最小值，则。的值可以是()

ʌ-n-C空D—

A■,4°∙8c∙8u,8

二、多选题(本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求)

9.已知α,b,c,d均为实数，则下列命题正确的是()

A,若a>b,Od,则a—d>b—cB.若a>b,c>d则ac>bd

C.若ab>0,bc-ad>O,则£>:D,若a>b,c>d>O,则=>2

10.已知函数f(x)=%a的图象经过点G，3),则()

A./(x)的图象经过点(3,9)B.〃>)的图象关于y轴对称

C./(X)在(0,+8)上单调递减D./(x)在(0,+8)内的值域为(0,+8)

11.已知函数f(x)在区间［a,句上的图象是一条连续不断的曲线，若/(a)∙/(b)<0,则在区

间口四上()

A.方程f(x)=0没有实数根

B.若函数f(x)单调，则f(x)=0必有唯一的实数根

C.方程f(x)=0至多有一个实数根

D.若函数f(x)不单调，则f(x)=0至少有一个实数根

12.已知函数/(x)=2sin(2x+1),则下列结论中错误的是()

A.f(x)的最小正周期为2兀B./(x)的图象关于点(当,0)中心对称

CJ(X)的图象关于直线%=热称D.f(x)在［-*劫上单调递增

三、填空题(本大题共4小题，共20分)

13.f(x)为一次函数，2f(2)-3∕(l)=5,2/(0)-/(-1)=1,则/(x)的解析式为.

14.函数f(x)=loga(10-3久)+9的图象恒过定点4,且点4在幕函数g(x)的图象上，则

。⑺=■

15.若角a的终边经过点P(-1,√5),贝!∣cos(a-］)=.

16.已知函数/(x)=2cos(3x+s)的部分图像如图所示，则满足条件(f(x)-∕(-子

；(/(X)-/(y)>0的最小正整数X为.

四、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题10分)已知集合4={X∣∕+3X-4≥0},集合B={X∣一≤0}.

(1)若C={x∣2α<x<l+α},且CUG4nB),求实数a的取值范围.

(2)D=(x∖x2-(2m+∣)x+m(m+ɪ)≤0},若x∈力nB是XeZ)的必要不充分条件，判

断实数m是否存在，若存在求m的范围.

18.(本小题12分)已知基函数/O)=(巾2一4血+4);^-2在(0,+8)上单调递减.

(I)求/(久)的解析式；

(2)若正数α,b满足2α+3b=4m,若不等式,+,≥n恒成立，求实数n的最大值.

19.(本小题12分)

已知/(x)是定义在R上的奇函数，且当X>O时，/(x)=-X2+2x.

(1)求函数/(%)在R上的解析式；

(2)作出函数的草图(不用列表)，并指出它的单调递减区间；

(3)若函数f(x)在区间［一l,a-2］上单调递增，求实数ɑ的取值范围.

20.(本小题12分)已知函数二仁；%；：:。.

(1)若f(x)在R上单调递增，求a的取值范围；

(2)讨论函数g(x)=/(X)-3的零点个数.

21.(本小题12分)己知f(%)=2sin(2ωx-(ω>0)的最小正周期为τr.

(1)求3的值，并求八%)的单调递增区间；

(2)求f(x)在区间［0,公］上的值域.

22.(本小题12分)已知函数/(x)=∕lsin(ωx+¢)+8(4>0,3>0,∣<p∣<的部分图象如

图所示.

(1)求f(x)的解析式及对称中心坐标：

(2)先把/(χ)的图象向左平移F个单位，再向上平移1个单位，得到函数g(x)的图象，若当Xe

卜?弓时，关于X的方程g(x)+2α-I=O有实数根，求实数α的取值范围.

答案和解析

LB

A={xGZ∣2<X<5］={3,4,5),

CυB={2,3,4,6},

故Zn(CUB)={3,4},故选8.

2.A

解：由a2>1得a>1或α1,

即“a>1”是“a?>1”的充分不必要条件，故选：儿

3.D

命题为存在量词命题，

则命题“mxe(0,1),x2-x<0"的否定VXe(0,1),x2-x≥0.故答案选：D.

4.A

根据题意，函数/(x+I)=(X+1)-1,则/(x)=x-l,

若/(α)=8,则f(α)=α-l=8,解可得a=9；故选：A.

5.C

/(x)=2X2—4(1—a)x+1的对称轴为直线X=I—a,开口向上，

函数/(x)=2X2-4(1-a)x+1在区间［2,+8)上是增函数，

区间［2,+8)在对称轴的右侧，即1一a≤2,

解得a≥-1.

∙∙.实数a的取值范围是［-1,+8).故选：C.

6.D

由图象可知，函数/(x)的定义域为WXK±1},

而4选项定义域为R，B选项定义域为{x∣x≠1},所以排除4B,

观察图象，知函数/Q)为偶函数，且/(%)恒大于0,所以排除C,故选D

7.B

由已知得工=(L)等，所以a=5730,

所以生物体内碳14的含量P与死亡年数t之间的函数关系式为P=(∣)5⅛(t>0),

由题P=(∣)5730=0.85，

∙∙∙7⅛=ɪɑgiθ-ɛʒ,

ɔ/ɔu2

■■t=5730×IogJO.85=—5730Xlog20.85≈1318,

所以2022-1318=704,对应朝代为唐朝.故选8.

8.B

函数f(x)=2s讥(2x+»在X=时，2x+t=多函数在x>0时，第一次取得最小值，所

以9>/故选：B.

O

9.AC

根据题意，依次分析选项：

对于4,若Q>b,c>d,则—d>—c,则有a—d>b—c,力正确；

对于B,当Q=2,b=l,c-―1,d=-2时，ac=bd,8错误；

对于C,若αb>O,bc-ad>O,则与一空>0,即£-g>o,则有£>g,C正确；

abababab

对于D,当a=-1,b~-2,c=2,d=l时，ʒ=-=—1,。错误；

dc

故选：AC.

10.CP

,函数f(X)=Xa的图象经过点(g,3),.∙.(∕)a=3,.∙∙a=-l,二/(X)=XT=g,

显然，当X=3时，/(3)=故A错误；

显然，f(x)不是偶函数，故它的图象不关于y轴对称，故B错误.

在(0,+8)上，/(X)=：是减函数，故。正确；

在(0,+8)内，/(x)=i∈(0,+∞),故。正确，故选：CD.

11.BD

由函数的零点存在性定理知：

函数/(%)在区间［a,b］上至少有一个零点,所以若函数/(x)不单调,则/(x)=0至少有一个实数根;

若函数f(x)单调，则函数f(x)有唯一的零点，即f(%)=0必有唯一的实数根.故选80.

∖1.ABC

Af因为竽=兀，所以/(x)的最小正周期为7Γ,故Z错误；

B,令2x+g=kττ(k∈Z),得％=—g+”(k∈Z),

ɔoZ

所以/(χ)图象的对称中心为(γ+络0)(keZ),

oZ

因为一［+竽=竽(kez)无解,故8错误；

C,令2x+，=升kτr(k∈Z),得X=卷+额kez),

ɔ乙1ZZ

所以/(X)图象的对称轴为直线X=⅞+y(fc∈Z),

因为最+竽屋(AeZ)无解，故C错误；

D,令一今+2/OT≤2x+g≤5+2kττ(k€Z),得一黑+上兀≤x≤白+kτr(keZ),

NJN1ZɪL

所以/(X)的单调递增区间为［—招+时,告+时(k6Z),

当k=0时，/Q)在［一招,会上单调递增，故。正确.故选/8C.

13.∕(x)=3%-2

∙∙∙f(x)是一次函数，2/(2)-3/(1)=5,2/(0)-/(-1)=1,

・•・设f(x)=kx+b,/c≠0,

则/(2)=2k+b,f(l)=k+b,f(O)=b,/(-l)=-fc+h,

f(4fc+2b)-(3fc+3h)=5

ʌ(2h-(-fc+ð)=1'

解得∕c=3,b=-2,

・•・/(%)=3%—2.

故/(x)=3%-2.

14.49

对于函数/(%)=IOgQ(Io—3%)+9,令10—3%=1,求得κ=3,/(x)=9,

可得它的的图象恒过定点4(3,9).

,・•点4在幕函数g(x)=产的图象上，.••3。=9,.•・α=2,g(χy)=x2,

则g(7)=72=49,故49.

ɪʒ-f

角α的终边经过点P(-1,√3).

则IoPl=2,

则sina=%，

/TCXIT、.v3

・•・cos(α--)=cos(--a)=sιna=—•

故容

16.2

由图像可得IT=Il”9,即周期为兀，

4123

7π4π

.・・(/(%)-f(一4)((/。)一/(ɪ)>0tT=πf

∙∙∙(∕ω-∕(^σω-∕(p>o,

观察图像可知当》冶，

∕ω<∕φ.f(χ)<fφ,

∙∙∙26φ⅞),且猥)=0,

.∙.χ=2时最小，且满足题意，

故2.

17.解：(1)依题意，4={x∣x≤-4或X≥1},B={x∣0<x≤2}.

AnB={x∣l≤X≤2},

当C=0时，有l+α≤2α,解得：α≥1,

(α<1

当C≠。时，有2α≥l,解得：∣≤α<1,

(l+α<2

综上：α∈[∣j+8);

(2)由题意得：Dq(AnB)且。。(An8),

ɔ111

2

VD={x∖x—(2m÷-)x+τn(m+-)≤0}={x∖m≤x≤τn+-]f

(m≥loo

，L,Jv?(''="不同时成立)，解得：故me[l,"

I2S乙乙乙

18.解：(1)暴函数/(%)=(7?12-4瓶+4)/"-2在(0,+8)上单调递减,

所以产2-4m：4=1,解得m=ι,

(m-2<0

所以f(%)的解析式为/(x)=χ~1;

(2)正数α,b满足2Q+3b=4τn,贝∣JQ>0,b>0,2α+3b=4,

所以3+£=；(3+6(2a+3b)=；(12+芋+巧≥-12+2理叵)=6,当且仅当牛=?，即

Q=1,b=割寸等号成立，

故二+[的最小值为6,

ab

又不等式,+女≥n恒成立，

ab

所以τι≤6,即实数n的最大值为6.

19.解：⑴・・・/(%)是定义在R上的奇函数，・•.f(0)=0,

又当%>0时，/(x)=—X2+2%,

，当XVo时，则一%>0,

则/(X)=—/(一％)=-[-(-x)2-2x]=%2+2x,

・••/(0)满足/(x)=X2+2x,∙∙∙f(%)=仁2：°；

kʌI4人∙,人

(2)作出函数/^(x)的图象如图所示：

(3)/QO在区间[一l,a-2]上单调递增，

•••由函数的图象可得-1<α-241,解得α∈(1,3],

∙∙∙ɑ的取值范围为(1,3].

20.解：(1)当尤<0时，f(x)=X+4单调递增，

当X≥0时，/(x)=ex+3a单调递增，

若-x)在R上单调递增，只需4≤eq+3α,

∙∙∙α≥1：

(2)当x<0时，g(x)=x+l,此时g(x)=0,即X=-L有一个零点;

当工≥0时,g(x)=ex+3a-3,此时g(%)在[0,+8)上单调递增，

9Mmin=9(。)=1÷3α-3=3α-2,

若3α-2≤0,即α≤