2023十年全国高考数学真题分类汇编 函数（精解精析）

2012-2021十年全国卷高考真题分类精编函数(精解精析)

一、选择题

1.(2021年高考全国乙卷理科)设a=21nl.01,b=lnl.O2,C=VL04-1.则()

A.a<b<cb<c<aC.b<a<cD.c<a<b

【答案】B

解析：a=21nl.01=lnl.012=ln(l+0.01)2=ln(l+2x0.01+0.012)>lnl.02=/?,

所以

下面比较C与凡b的大小关系.

记f(x)=21n(l+x)—Jl+4x+l,则"0)=0,

,(X)=_2______—,

1+xJl+4x(1+x)Jl+4x

由于l+4x-(l+x)~=2x-x2=x(2-x)

所以当0<x<2时，l+4x—(l+x)2>(M|］jrW>(l+x)"'(x)>0,

所以/(x)在［0,2］上单调递增，

所以/(0.01)>/(0)=0,即—即a>c；

令g(x)=ln(l+2x)-Jl+4x+lDg(O)=O,

222(Vl+4x-l-2x)

g(%)=----------------/.-----------------/----/

l+2xJl+4x(1+x)Jl+4x

由于1+4x-(l+2x)2=—4/,在x>o时,1+4尤一(1+2x『<()

所以g'(x)<0,即函数g(x)在也+8)上单调递减,所以g(0.01)<g(0)=0,即

lnl.02<值一1,即b<c；

综上，b<c<af

故选：B.

【点睛】本题考查比较大小问题，难度较大，关键难点是将各个值中的共同的量用变量替

换，构造函数，利用导数研究相应函数的单调性，进而比较大小，这样的问题，凭借近似

估计计算往往是无法解决的.

1—Y

2.（2021年高考全国乙卷理科）设函数/（尢）=——，则下列函数中为奇函数的是（）

1+X

A./（X-1）—1B./（X-1）+1C.,/（尤+1）-1D./（X+1）+1

【答案】B

1-Y2

解析：由题意可得/（%）=——=-1+——，

1+x1+x

2

对于A,y（x-i）-i=——2不是奇函数；

X

2

对于B,/（X-1）+1=一是奇函数；

X

2

对于c,y（x+i）-i=------2,定义域不关于原点对称，不是奇函数；

x+2

2

对于D,7（》+1）+1=25,定义域不关于原点对称，不是奇函数.

故选：B

【点睛】本题主要考查奇函数定义，考查学生对概念的理解，是一道容易题.

3.（2021年高考全国甲卷理科）设函数/（X）的定义域为R,〃X+1）为奇函数，/（X+2）为

偶函数,当xw[l,2]时，f（x）=ax2+b.若/（0）+/（3）=6,贝）

9372

A.一B.一C.-D.

4242

【答案】D

解析：因为/（x+1）是奇函数，所以/（一元+1）=-/（1+1）①;

因为/（x+2）是偶函数，所以/（x+2）=/（—x+2）②.

令x=l，由①得：/（0）=_/（2）=_（4々+6）,由②得：/（3）=/（1）=。+人,

因为f（0）+/（3）=6,所以一（4a+/?）+a+Z?=6na=-2,

令x=0,由①得：/(l)=_/(l)n/(l)=On8=2,所以/(%)=_2%2+2.

思路一：从定义入手.

=/-|+2

+1

所以小=-佃!

思路二：从周期性入手

由两个对称性可知，函数/（x）的周期T=4・

所以喝=佃=-同=?

故选：D.

【点睛】在解决函数性质类问题的时候，我们通常可以借助一些二级结论，求出其周期性

进而达到简便计算的效果.

4.（2021年高考全国甲卷理科）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测

量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的

数据V的满足L=5+lgK.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小

数记录法的数据为（）（贿，1.259）

A.1.5B.1.2C.0.8D.0.6

【答案】C

解析：由L=5+lgV,当L=4.9时，lgV=-0.1,

__Lii

则v=i（r°」=ioio--------*o.8.

'Vio1.259

故选：c.

5.(2020年高考数学课标I卷理科)若2"+log2a=4"+210g46,则()

A.a>2bB.a<2bC.a>b2D.a<b'

【答案】B

x

【解析】设/(x)=2+log2x,则/(x)为增函数，因为

2b

2"+log2a=4"+2log4b=2+log2b

2h2b2fe

所以/(«)-fW=2"+log2a-(2+log22b)=2+log,b-(2+log22h)

=log2^-=-l<0,

所以/(a)</(2Z>),所以a<%.

2b222h2

/(«)-f(b)=2〃+log2a-(2+log2b)=2+log,b-if+log2b)=

2hft2

2-2-log2/?.

当6=1时，f(a)-f(b2)=2>0,此时/'(a)>/(♦),有

当b=2时，=-1<0,此时/(a)</(/),有a<6,所以c、D错误.

故选：B.

【点晴】本题主要考查函数与方程的综合应用，涉及到构造函数，利用函数的单调性比较

大小，是一道中档题.

6.(2020年高考数学课标I卷理科)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温

度x(单位：。C)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据

(知y,)(i=l,2,,20)得到下面的散点图：

由此散点图，在KTC至40(之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x

的回归方程类型的是()

Ky-a+bxQ.y=a+bx2C.y=a+bexD.y=a+b\nx

【答案】D

【解析】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，

因此，最适合作为发芽率y和温度X的回归方程类型的是y=a+人Inx.

故选：D.

【点睛】本题考查函数模型的选择，主要观察散点图的分布，属于基础题.

7.(2020年高考数学课标I［卷理科)若2*-2,<3-*-3->，则()

A.ln(y-x+l)>0B,ln(y-x+l)<0c,ln|x-y|>0D,In|x-y|<0

【答案】A

解析：由2'—2，<37-3-,得：2'—37<2'—，

令/⑺=2'-3-',

y=2,为R上的增函数，y=3-"为R上的减函数，.•・/«)为R上的增函数，

Qy-x〉0,.,.y-x+l>l,，ln(y-x+l)>0,则A正确，B错误；

Q|x-y|与1的大小不确定，故CD无法确定.

故选：A.

【点睛】本题考查对数式的大小的判断问题，解题关键是能够通过构造函数的方式，利用

函数的单调性得到％y的大小关系，考查了转化与化归的数学思想.

8.(2020年高考数学课标II卷理科)设函数f(x)=ln|2x+l|-ln|2x-l|,则/(x)()

A.是偶函数，且在(；,+8)单调递增B.是奇函数，且在(一；,；)单调递减

C.是偶函数，且在(—,-上单调递增D.是奇函数，且在单调递减

【答案】D

解析：由/(x)=ln|2x+l|-ln|2xT得/(x)定义域为b|xw土共，关于坐标原点对称,

又f(-x)=In|1-2x|-In|-2x-1|=ln|2x-l|-ln|2x+l|=-/(x),

•・•/（X）为定义域上的奇函数，可排除AC；

当xe时，/(x)=ln(2x+l)-ln(l-2%),

上单调递减,

在（一8,一：）上单调递减，/（〃）=ln〃在定义域内单调递增,

2x-l

根据复合函数单调性可知：/（X）在上单调递减，D正确.

故选：D.

【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断；判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对

称的前提下，根据/（-X）与/（X）的关系得到结论；判断单调性的关键是能够根据自变量

的范围化简函数，根据单调性的性质和复合函数“同增异减”性得到结论.

9.（2020年高考数学课标I［卷理科）在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每

天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志

愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订

单超过1600份的概率为0.05,志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完

成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95,则至少需要志愿者（）

A.10名B.18名C.24名D.32名

【答案】B

解析：由题意，第二天新增订单数为500+1600-1200=900,设需要志愿者X名，

5（）x

——>0.95,XN17.1,故需耍志愿者18名.

故选：B

【点晴】本题主要考查函数模型的简单应用，属于基础题.

年高考数学课标卷理科）已知驾45设。则

10.（2020HI55<813<8.=logs3,b=log85,c=logi38,

（）

Ao<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b

【答案】A

解析:由题意可知b、ce（O,l）.

fl^log53^1g3lg81(Ig3+lg8V=<Ig3+lg8Y=(lg24Y<1

2

厂布―访商(lg5)\-2-21g5)-1^25^，

4

由匕ulogQ,得8〃=5，由55<8"，得8%<8“，二5人<4,可得b<^；

4

由eulogy,得13c=8,由13，<85,得134<13"，，5C>4,可得C>1.

综上所述,a<b<c.

故选:A.

【点睛】本题考查对数式的大小比较，涉及基本不等式、对数式与指数式的互化以及指数

函数单调性的应用，考查推理能力，属于中等题.

11.（2020年高考数学课标IH卷理科）Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领

城.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数/（t）（t的单位：天）的Logistic

模型：/⑺=i+e-.”53），其中K为最大确诊病例数.当/（f"）=0.95K时，标志着已初步遏

制疫情，则一约为（）（lnl9=3）

A.60B.63C.66D.69

【答案】C

解析：；/（，）=]+eJ），所以⑺=i+e£（F=S95K,则/双,词:⑼

所以，（）.23”*-53）=lnl973,解得t*。上+53~66.

[70.23

故选：C.

【点睛】本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题.

12.(2019年高考数学课标III卷理科)设/(X)是定义域为R的偶函数，且在(0,+力)单调递减,

【答案】C

【解析】/(X)是R上的偶函数，，/1og3；)=/(Tog34)于'(log?。

log34>1=2°>2^>22>0>又“X)在(0,+00)单调递减，

C2\'

/(log34)</2^</斗,

【点评】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，考查学生转化与化归及分析问题解决问题

的能力.由已知函数为偶函数，把f(log3；)，/2-5,/(2-3,转化为同一个单调区

间上，再比较大小是解决本题的关键.

13.(2019年高考数学课标HI卷理科)函数y=亍亍不在［^6］的图像大致为()

A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】设y=f(x)=-2X—,则/(-%)=2(~%)3=一一=-/(x),所以/(x)

2'+2r2-V+2V2X4-2-X

2X43

是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C.又/(4)=2：+；T"排除选项A、

D,故选B.

【点评】本题通过判断函数的奇偶性，缩小选项范围，通过计算特殊函数值，最后做出选

择.本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查.在解决图象类问题时，我们时常

关注的是对称性、奇偶性，特殊值，求导判断函数单调性，极限思想等方法。

14.(2019年高考数学课标全国II卷理科)设函数/*)的定义域为R,满足f(x+1)=2/(x),

Q

且当xe(0,1］时，/(x)=x(x-l).若对任意xe(-,都有/(幻三一,，则加的取

值范围是()

Z9-/7

/%■C.f-oo,-D.f-00,-

H-1-

A.V4B.\3l2jI3」

-

【答案】B

【解析】•••xw(0,1］时，，，.•./(%)=2/(x-l),即右移1个单位，图像变为原来的2倍.

7

如图所示：当2<xW3时，，令，整理得：，；.(3x—7X3x—8)=0(舍)，二天=§,

887(7-

X2~~>，时，/(%)》一§成立，即mW］,A77?61-00,-,故选B.

(说明：以上图形是来自@正确云)

【点评】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解

析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决.

易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导

致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、

数学建模能力.

15.(2019年高考数学课标全国II卷理科)2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上

首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就.实现月球背面软着陆需要解决的

一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星

“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日4点的轨道运行.4点是平衡点，位于地月连线的

延长线上.设地球质量为月球质量为知2,地月距离为R,&点到月球的距离为广，

根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：J2+^=(H+7)*.设

»•3/^3+Qzyzy

«=-.由于a的值很小，因此在近似计算中下~:73a3,则r的近似值为

R(l+a>

【答案】D

【解析】由a=、得aR=r.将其代入到-；%2+驾=.+「)条中，可得

3

M2_(1+a)-1M2_(1+«)'-13a''+3a4+a5

所以a'«3a,故

«2—(1+cz)2MM-(i+«)2+a)-

【点评】本题在正确理解题意的基础上，将有关式子代入给定公式，建立a的方程，解方

程、近似计算.题目所处位置应是“解答题”，但由于题干较长，易使考生“望而生畏”，

注重了阅读理解、数学式子的变形及运算求解能力的考查.由于本题题干较长，所以，易

错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是复杂式子的变形出错.

cinr4-r

16.(2019年高考数学课标全国I卷理科)函数/Xx)=八十:在［-巩乃］的图象大致为

COSX+X

()

【答案】D

解析：显然f(x)为奇函数，故排除A,当/'(x)在y轴右侧开始取值时，f(x)>0,排除

C,

又/(1)=当二>1,/(4)=-7>0,故选D-

COS14-17l~-1

17.(2018年高考数学课标H1卷(理))函数y=一/+/+2的图象大致为()

【答案】D

解析易知函数旷=一/+/+2为偶函数而

x-—2J,所以当

卜卓°[1号T时，

y<o,所以

、

上单调递增，在-1,0

>I2,2，+0°

7

上单调递减，故选D.

18.(2018年高考数学课标II卷(理))已知/(X)是定义域为(-CO,+00)的奇函数，满足

f(l-x)=f(l+x).若/(1)=2,则/⑴+/(2)+/(3)+L+>(50)=()

A.-50B.0C.2D.50

【答案】C

解析：因为f(x)是定义域为(Y»,+oo)的奇函数，且满足/(l-x)=/(l+x),

所以/(l-U+l))=/(l+a+D),即/(-%)=/(%+2),所以f(x)=-f(x+2),

f(x+4)=-f(x+2)=f(x),因此f(x)是周期函数且T=4.

又/(1)+/(2)+f(3)+L+/(50)=12[/(1)+/(2)+/(3)+/(4)]+/(1)+/(2),

且/⑵=/(l+l)=f(l_l)=/(0)=0，A3)=/(—l)J(4)=f(0)=0,所以

/(1)+/(2)+/(3)+/(4)=0,

所以/⑴+f(2)+/(3)+L+/(50)=/(1)+/(0)=/(1)=2,故选C.

19.(2018年高考数学课标H卷(理))函数〃力=一二的图象大致为()

【答案】B

解析：因为xwO,f(-x)=/^=-f(x),所以f(x)为奇函数，排除A；/(l)=e--!->0,

xe

排除D；

因为f(x)=(e*+e-')*T-e,)•=(X-2)e'+9+2把一、,当兀>2时，f'(x)>0,函数

XX

单调递增，排除c.故选B.

ex,(x<0]

20.(2018年高考数学课标卷I(理))已知函数.f(x)=(\g(X)=/(X)+x+Q.若

Inx,(x>0)

g(x)存在2个零点，则〃的取值范围是()

A.[—1,0)B.[0,+co)C.[—l,+oo)D.[l,+oo)

【答案】C

解析：由g(x)=0得f(x)=-x-a,作出函数/(x)和y=—无一。的图象如图

当直线y=-x-a的截距一a41,即aN—1时，两个函数的图象都有2个交点，即函数g(x)

存在2个零点，故实数a的取值范围是[-1,+8)，故选C.

21.(2017年高考数学新课标I卷理科)设为正数，且，则()

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】令,则,，

二，则

,则,故选D.

【考点】指、对数运算性质

【点评】对于连等问题,常规的方法是令该连等为同一个常数,在用这个常数表示出对应的，

通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公

式和与的对数表示.

22.(2017年高考数学新课标1卷理科)函数在单调递减,且为奇函数.若,则满足的的取值范围

是()

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】因为为奇函数且在上单调递减,要使成立,则满足,所以由得,即使成立的满足,选D.

【考点】函数的奇偶性、单调性

【点评】奇偶性与单调性的综合问题，要重视利用奇、偶函数与单调性解决不等式和比较大

小问题,若在上为单调递增的奇函数,且,则,反之亦成立.

23.(2017年高考数学课标山卷理科)已知函数有唯一零点，则()

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】法一：，设，

当时，，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，当时，函数取得最小值，设，当时，

函数取得最小值，若，函数和没有交点，当时，时，函数和有一个交点，即，所以，故选

C.

法二：由条件，，得:

所以，即为的对称轴

由题意，有唯一零点，.•.的零点只能为即

解得.

【考点】函数的零点；导函数研究函数的单调性,分类讨论的数学思想

【点评】函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解,通过解方程即可得

出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象

的关系求解,这样会使得问题变得直观、简单,这也体现J'数形结合思想的应用.

24.（2017年高考数学课标IH卷理科）某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量，收

集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位:万人）的数据,绘制了下面

的折线图.

根据该折线图,下列结论错误的是（）

A.月接待游客量逐月增加

B.年接待游客量逐年增加

C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

D.各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小,变化比较平稳

【答案】A

【解析】观察折线图,每年7月到8月折线图呈下降趋势，月接待游客量减少,故选项A说法

错误；

折线图整体呈现出增长的趋势,年接待游客量逐年增加,故选项B说法正确；

每年的接待游客量七、八月份达到最高点，即各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月，故

选项C说法正确；

每年1月至6月的折线图比较平稳,月接待游客量波动性较小,而每年7月至12月的折线图

不平稳,波动性较大,故选项D说法正确.

故选A.

【考点】折线图

【点评】将频率分布直方图中相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来,就得到一条折线,

我们称这条折线为本组数据的频率折线图,频率分布折线图的的首、尾两端取值区间两端点

须分别向外延伸半个组距，即折线图是频率分布直方图的近似，他们比频率分布表更直观、

形象地反映了样本的分布规律.

421

25.（2016高考数学课标口卷理科）已知。=,6=4*,c=25§，则（）

A.b<a<cB.a<b<cc.b<c<aD.c<a<b

【答案】A

422I22

【解析】因为4=2^=43>45=b,c=25：，=5?>4^=a,故选A.

26.(2016高考数学课标HI卷理科)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月

平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15°C.B

点表示四月的平均最低气温约为5°c.下面叙述不正确的是()

A.各月的平均最低气温都在0°C以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大

C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于20℃的月份有5个

【答案】D

【解析】由图可知0℃均在阴影框内，所以各月的平均最低气温都在0℃以上,A正确；由图

可知在七月的平均温差大T-7.5°C,而一月的平均温差小于7.5℃,所以七月的平均温差比

一月的平均温差大，B正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在5°C,基本相

同,C正确；由图可知平均最高气温高于20℃的月份有3个或2个，所以D不正确.故选D.

27.(2016高考数学课标n卷理科)已知函数/(x)(xeR)满足/(T)=2—〃x),若函数

V-_1_1、

y=—与y=/(x)图像的交点为“21),(方,〉2)「一，(%,"，％)，则£(七+凹)=

X,=1

()

A.0B.mc.2mD.4m

【答案】B

Y4.1

【解析】y=一的图像的对称中心为(0,1)

X

又函数/(x)(xeR)满足/(—x)=2—/(x),所以y=/(x)图像的对称中心为：(0,1)

所以Z(X1+y)=E%+ZK=°+jx2="z,故选B

i=\i=\i=l2

【点评】零点代数和问题系属研究对称性，确定交点的个数即可获解.

28.(2016高考数学课标I卷理科)若则()

ccce

(A)a<h(B)ab<ba(C)a\oghc<b\og>ac(D)log.c<log^c

【答案】C

【解析】对A：由于0<cvl,，函数y=在R上单调递增，因此

a>b>l<=>ac>bc,A错误；对B：由于一Ivc—1<0,.••函数y=在(1,+co)上

单调递减，

a>h>1<he~lobd<abc,B错误；对C：要比较alog^c和blog,c,只

—II心alnc*Olnc...Inc力Inc,.....,,力i

需比较-----和-----，只需比较-----和-----，只r需。In。和Qin。

In。Inab\nba\na

构造函数f(x)=%lnx(x>l),则/(%)=lnx+l>l>0,f(%)在(l,+oo)上单调递增,

因此f(a)>f(b)>0alna>b\nb>0——<---

a\nahlnh

IncInc

又由Ovcvl得IncvO,-----<-----=blog.c<alog方c,C正确

«lnab\nb"b

对D：要比较log.c和log〃c,只需比较一Inc和二Inc

In。\nh

而函数y=lnx在.(l,+8)上单调递增，故q1oIna>lnb>0=，一<丁>

又由0<c<l得lnc<0,...电£〉^£=log,c〉log〃c,D错误

InaIn/?

故选C.

29.(2016高考数学课标I卷理科)函数y=2/-加在［-2,2］的图像大致为()

【答案】D

【解析11函数y=2Y—阴在［-2,2］上是偶函数，其图象关于)，轴对称，因为

/(2)=8-e2,0<8-g2<1,所以排除A,8选项；当xw［0,2］时,y=4x-e"有一零点,

设为万(/+2)=37,当x€(O,x())时，，/(%)为减函数，当xe(x(),2)时，/(x)为增函数.故

选D.

【解析2】/(2)=8-e2>8-2.82>0.排除A

"2)=8—e?<8—2.72<1,排除B

x>0时，/(x)=—e*(x)=4x—e*,当小时，/<x)<；x4-e。=0

因此/(x)在[0,；

单调递减，排除C故选D.

30.(2015高考数学新课标2理科)如图，长方形ABCQ的边AB=2,BC=1,。是A3的

中点，点P沿着边8C,CD与ZM运动，记N80P=x.将动P到A、B两点距离之和

表示为x的函数/(x),则y=/(x)的图像大致为()

()

【答案】B

7T

解析：由已知得，当点P在BC边上运动时，即04x4土时，

4

PA+PB=>/tan2x+4+tan：当点P在CO边上运动时，即工Wx〈网,XH工时，

442

PA+PB=.(——―1)2+1+.(―+1)2+1,当x=时，PA+PB=2y/2；当点尸

VtanxVtanx2

在AD边上运动时，即一巴4x4;?•时，PA+PB=Vtan2JT+4-tanx,从点尸的运动过

4

程可以看出，轨迹关于直线％=色对称，且/(?)>/■(])，且轨迹非线型，故选B.

考点：函数的图象和性质.

Il+log9(2-x),x<1,

31.(2015高考数学新课标2理科)设函数/(X)=J1,/(-2)+/(log212)

[2,xN1,

A.3B.6C.9D.12

【答案】C

解析：由己知得/(—2)=1+log24=3,又log212>l,所以

/（log212）=2嘀“T=2*6=6,^/（-2）+/（log212）=9,故选C.

考点：分段函数.

32.（2014高考数学课标1理科）如图，圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角的

始边为射线,终边为射线,过点作直线的垂线,垂足为,将点到直线的距离表示为的函数,则=

在［0,］上的图像大致为（）

AB

（）

CD

【答案】B

解析:如图:过M作MD±OP于D,则PM=,0M=,在中，MD=

，二，选B.

考点：（1）函数图像的应用（2）倍角公式的应用（3）数形结合思想

难度：B

备注:高频考点

33.（2014高考数学课标1理科）设函数,的定义域都为R,且是奇函数,是偶函数,则下列结论正

确的是（）

A.是偶函数B.|是奇函数

C.||是奇函数D.||是奇函数

【答案】C

解析：设，则，•.•是奇函数,是偶函数，...，为奇函数，选C.

考点:（1）函数奇偶性的判断（2）函数与方程的思想

难度:A

备注:概念题

34.（2013高考数学新课标2理科）设a=log36,b=log510,c=log714,则（）

A.c>b>aB.b>c>aC.a>c>bD.a>b>c

【答案】D

解析：a=1H-----—,b=l-\-----—,c=1+---,显然a>b>c

log23log25log27

考点：（1）2.5.1对数式的化简与求值：（2）2.5.2对数函数的图象与性质

难度：B

备注：高频考点

35.（2012高考数学新课标理科）设点尸在曲线y=上，点Q在曲线y=ln（2x）上，贝"尸。|

最小值为（）

A.1-In2B.5/2（1—In2）C.1+ln2D.*\/2（l+In2）

【答案】B

解析：由反函数的概念可知：函数y=ge*与函数y=ln（2x）互为反函数，图象关于y=x

对称

而函数y=』e，上的点尸（x,工e*）到直线y=x的距离为“=邑

22V2

设函数g（x）=-x,则g'（x）=；e*-1,令g'（x）=0解得x=ln2

初判断知：g（无）=ge*-x在x=ln2处取得最小值

g（X）min=1-1n2

l-ln2

V2

由图象关于y=x对称得：|PQ|最小值为2^加=拒（1一m2）.

考点：（1）2.5.4反函数及应用；（2）8.2.3距离公式的应用；（3）3.2.4导数与函

数最值.

难度：C

备注：高频考点

36.（2012高考数学新课标理科）已知函数/