2022-2023学年湖南省娄底市双峰县七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

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2022-2023学年湖南省娄底市双峰县七年级（下）期末数学试

卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.把方程2x-y=-1改写成用含x的代数式表示y的形式，正确的是（）

A.y=2x—1B.y=2x+1C.y=—2x—1D.y=-2x+1

2.下列运算正确的是()

A.a3+a3=2a6B.a4a3=a12C.—(%5)3=—x15D.-a5a5=a10

3.下列因式分解正确的是()

A.x2-7x-10=(x-2)(x—5)B.10x2y-5xy2=5xy(2x-y)

C.x2—2=(x+l)(x—1)D.4a2—4a+1=4a(a—1)

4.下列标志中是轴对称图形的有几个（）

aw®©@O

A.2个B.3个C.4个D.5个

5.用加减消元法解方程组时+=之①，最简捷的方法是（）

[6x-5y=9②

A.①x5+②x3,消去yB.①x3-②，消去x

C.①x5-②x3,消去yD.①x3+②，消去x

6.下列四个说法中，正确的是（）

A.对顶角相等B.一组数据的方差越大，这组数据就越稳定

C.垂直于同一条直线的两条直线互相平行D.内错角相等

7.如图，给出的下列条件中不能判断48〃。。的是（）y--------------7D

A.^BAC=^ACD/x./

B.ADAC=AACBgZ............—

C./.BAD+NO=180°

D,乙B+乙BCD=180°

8.如图所示，点8到AC所在的直线的距离是指图中（）A

A.线段BC的长度以乙/

B.线段CO的长度rJ

C.线段BE的长度''、、、>'C"F

、y

D.线段4F的长度E

9.若多项式。2+依6+9炉是完全平方式，则k的值为（）

A.4B.±6C.±4D.±8

10.某校七年级学生开展义务植树活动，参加者是未参加者人数的3倍，若该年级人数减少6

人，未参加人数增加6人，则参加者是未参加者人数的2倍，则该校七年级学生共有人.（）

A.72人B.80人C.96人D.100人

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.将整式8x2y4—12xy2z分解因式，则提取的公因式为

12.(4a+b)(-b+4a)=

13.己知后［J1和都是关于x,y的方程y=ax+b的解，则a=,b=

14.如图，直线4B、CD相交于点0,0E1AB,。为垂足，如果

乙EOD=32°,则4月。。=.

15.若一组数据2,3,x,5,7的众数为7,则这组数据的中位数为

16.已知（a+b）2=49,ab=18,则小+炉=.

17.若m2+2m—1=0,则代数式2m2+4m—3的值为

18.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点。、C分别落在

C'的位置，若4EFB=72°,则41ED'等于度.

三、解答题(本大题共7小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.(本小题6.0分)

分解因式与计算：

(1)分解因式：a2-ab2；

(2)解方程组：g；X=-13-

20.(本小题6.0分)

求代数式的值

先化简,再求值:(2a-bX2a+b)-(2a-b)2,其中|a+2|+(b—1)2=0.

21.(本小题6.0分)

如图，在小正方形组成的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位

(1)画出三角形ABC向右平移4个单位所得的三角形&B1C].

(2)若连接4&、CCi，则这两条线段之间的关系是.

(3)画出三角形ABC绕点。逆时针旋转180。所得的三角形2c2.

22.(本小题6.0分)

如图，AB1MN,垂足为B,CD1MN,垂足为D,/.EBA=/.FDC,求证：EB与尸。是否平

行？为什么？

23.（本小题6.0分）

某中学组织学生参加数学学科竞赛，七年级甲、乙两班根据初赛成绩，各选出5名同学参加复

赛，两个班各选出的5名同学的复赛成绩如下（单位：分）

甲班：75,85,80,85,100

乙班：70,100,75,95,85

（1）填写下表：

班级平均数（分）中位数（分）方差

七（甲）85

七（乙）85130

（2）结合上表，分析哪个班级的复赛成绩平衡性更好.

24.（本小题8.0分）

某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售,打折前，购买3件甲商品和1件乙商品

需要190元；买2件甲商品和3件乙商品需要220元.

（1）求打折前一件甲商品、一件乙商品各需多少元？

（2）面店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比不打折前少花多少钱？

25.（本小题8.0分）

先仔细阅读材料，再尝试解决问题：

因式分解的思想对解决其它一些数学问题有很大的帮助，比如探求方程产+3x=0的解时,

我们可以这样处理：

第一步：将方程的左边通过提取公因式进行因式分解得：x（x+3）=0

第二步：使据“两个数之积为零，则这两个数中必有一个数为零”得：%=0或%+3=0

第三步：分置解上述两个一元一次方程得：尤=0或工=-3

=

所以原方程的解为：匕=0,%2一3

解决问题：请根据上面的解题思路，探求方程245%-1）+3（1-5%）=0的解.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：2x-y=-1,

移项，得—y=—1—2%,

系数化成1,得y=2尤+1,

故选：B.

移项，系数化成1即可.

本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：:az和不是同类项，不能合并，

.・•选项A不符合题意；

va4a3-a71

二选项B不符合题意；

—(x5)3--x15,

.•・选项c符合题意；

-a5a5=-a10,

.,.选项D不符合题意，

故选：C.

按照整式基的运算法则逐一计算进行辨别.

此题考查了整式事的相关运算能力，关键是能准确理解并运用该计算法则.

3.【答案】B

【解析】解：4中左右两边不相等，则4不符合题意；

10x2y-5xy2=5xy(2x-y),则8符合题意；

C中左右两边不相等，贝IJC不符合题意；

4a2—4a+1=(2a-1)2,则D不符合题意；

故选:B.

将各项进行因式分解后进行判断即可.

本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：第1个是轴对称图形，故符合题意；

第2个是轴对称图形，故符合题意；

第3个不是轴对称图形，故不符合题意；

第4个是轴对称图形，故符合题意；

第5个不是轴对称图形，故不符合题意，

故轴对称图形的有3个.

故选：B.

根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解.

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

5.【答案】B

【解析】解：4选项的方法可以消掉y,但两个方程都乘了数字改变系数，稍复杂一些，故A选项

不符合题意，

B选项的方法可以消掉》,只有①式乘数字改变系数，相对4选项简单一些，故8选项符合题意，

C选项的方法不能消掉y,故C选项不符合题意，

。选项的方法不能消掉X,故。选项不符合题意.

故选：B.

依次尝试4个选项的方法，选择正确且简单的方法即可.

此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意使用加减消元法时如何更快捷的消元.

6.【答案】A

【解析】解：4对顶角相等，故A符合题意；

B.一组数据的方差越大，这组数据就越不稳定，故B不符合题意；

C同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故C不符合题意；

。.两直线平行，内错角相等，故O不符合题意.

故选:A.

根据平行线的性质，平行公理，同一平面内两直线的位置关系对每个选项逐一判断即可得出结论.

本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键

是要熟悉课本中的性质定理和公理.

7.【答案】B

【解析】解：4、•••ZBAC和N4CD是AB、CD被4C所截得至IJ的一对内错角，.♦.当NBAC=N4CD时，

可得4B〃CD,故A不符合题意；

2、•••NDAC和NACB是AD、BC被AC所截得至U的一对内错角，.•.当4c=/ACB时，可得4D//BC,

故B符合题意；

C、NB4D和4。是AB、CD被4D所截得到的一对同旁内角，.•.当4B2D+4。=180。时，可得4B〃CD,

故C不符合题意；

O、NB和NBCO是4B、CD被BC所截得到的一对同旁内角，.♦.当NB+乙BCD=180。时，可得AB〃CD,

故。不符合题意.

故选：B.

根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行：同旁内角互补，两直线平行，进行判

断即可.

本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平

行；同旁内角互补，两直线平行.

8.【答案】C

【解析】解：如图，点B到AC所在的直线的距离是指图中线段8E的长度.

故选：C.

直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，由此即可判断.

本题考查点到直线的距离，关键是掌握点到直线的距离的定义.

9.【答案】B

【解析】解：a?+kab+9b2是完全平方式，

kab=±2■a-3b=±6ab,

:*k=±6,

故选:B.

利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果.

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：设该校七年级参加植树活动的有X人，未参加植树活动的有y人，

根据题意得：｛二江6=2(、+6),

解得:㈡，

二x+y=72+24=96,

二该校七年级学生共有96人.

故选：C.

设该校七年级参加植树活动的有x人，未参加植树活动的有y人，根据“参加者是未参加者人数的

3倍，若该年级人数减少6人，未参加人数增加6人，则参加者是未参加者人数的2倍”，可列出关

于x,y的二元一次方程组，解之可得出x,y的值，再将其代入x+y中，即可求出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

11.【答案】4xy2

【解析】解：将整式8/y4-12xy2z分解因式，

故8x?y4—12xy2z=4xy2(2xy3—3yz),

则提取的公因式为4xy2.

故答案为：4xy2.

根据当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字

母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的，进而得出答案.

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.

12.【答案】16a2-b2

【解析】解:原式=(4a)2—〃

=16a2-b2.

故答案为：16a2—b2.

原式利用平方差公式计算即可得到结果.

此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.

13.【答案】11

【解析】解：将｛二/和弋入方程丫=数+上得｛二；,二；，

解得：a=l,b=1.

故答案为：1；1

将两对解代入方程得到关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值.

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.

14.【答案】58°

【解析】解：1■•OELAB,Z.EOD=32。，

•••乙BOD=90°-乙EOD=90°-32°=58°,

•••

•••ABOD=AAOC=58°.

故答案为：58°.

由0EJ.4B,NEOD=32。，利用互余关系求4BOD,再利用对顶角相等求N/1OC.

此题考查的知识点是垂线，关键是利用垂直的定义及对顶角相等求解.

15.【答案】5

【解析】解：•••数据2,3,X,5,7的众数为7,

•­x=7,

把这组数据从小到大排列为:2、3、5、7、7,

则中位数为5；

故答案为：5.

根据众数的定义可得x的值，再依据中位数的定义即可得答案.

本题考查众数与中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间

的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.众数是数据中出现最多的一个数.

16.【答案】13

【解析】解:当(a+4)2=49,ab=18时，

a2+b2

=(a+b)2—2ab

=49-2x18

=49-36

=13.

故答案为：13.

利用完全平方公式进行求解即可.

本题主要考查完全平方公式,解答的关键是熟记完全平方公式的形式:a2±2ab+h2=(a±b)2.

17.【答案】-1

【解析】解：•・,m2+2m—1=0,

m2+2m=1,

・•・2m2+4m-3

=2(m2+2m)—3

=2x1-3

=-1.

故答案为：—1.

根据巾2+2加一1=0,可以得到徵2+2m=1,然后代入所求的式子，然后计算即可.

本题考查了代数值求值，解题的关键是把Hi?+2巾=1整体代入计算.

18.【答案】36

【解析】解：・・・ABCC是长方形纸片,

:.AD//BC,

・・・Z.DEF=乙EFB=72°,

根据折叠的性质，^-D'EF=^DEF=72°,

所以,Z.AED1=180°-^DfEF+乙DEF)=180°-(72°+72°)=180°-144°=36°.

故答案为：36.

根据两直线平行，内错角相等求出NOEG再根据折叠的性质可得ND'EF,然后利用平角等于180。

列式计算即可得解.

本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，折叠前后的两个图形能够完全重合的性质，熟练掌

握各性质是解题的关键.

19.【答案】解：(1)。2—a/=a(a-产)；

⑵尸3y=1①

7(5x-9y=-13@

①x3得：3x-9y=3③，

②-③得：2x=—16,

解得：x=—8,

把％=一8代入①得：一8-3y=1,

解得：y=-3,

•••原方程组的解为：二二&

【解析】(1)利用提公因式法进行分解，即可解答；

(2)利用加减消元法进行计算，即可解答.

本题考查了因式分解-提公因式法，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键.

20.【答案】解：(2a-b)(2a+b)-(2a—b)2

=4a2-b2-(4a2-4ab+b2)

=4/-b2-4a2+4ab-b2

=4ab-2b2,

v|a4-2|+(b-l)2=0,

・・・Q+2=0,b—1=0,

解得：a=—2,h=1,

当a=-2,b=1时，

原式=4x(-2)x1-2xl2

=-8-2

=-10.

【解析】先算平方差，完全平方，再去括号，接着合并同类项，最后由非负数的性质求得Q,b的

值代入运算即可.

本题主要考查整式的混合运算，非负数性质，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

21.【答案】平行且相等

【解析】解：(1)如图，AAiBiCi为所作;

(2)441与CC],平行且相等；

故答案为平行且相等：

(3)如图，△&B2c2为所作.

(1)利用网格特点和平移的性质画出A、B、。的对应点为、Bi、J从而得到三角形43传「

(2)根据平移的性质进行判断；

⑶延长4。到4是。&=。4延长8。到口2是OB2=0B,延长C。到。2是。。2=0C,从而得到三

角形4B2c2.

本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相

等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出

旋转后的图形.也考查了平移变换.

22.【答案】解：EB//FD,理由如下：

AB1MN,CD1MN（已知），

/.ABM=4CDM=90。（垂直的定义）.

又/.EBA=NFOC（已知），

•••/.ABM-Z.EBA="DM-Z.FDC.

即"8M=Z.FDM.

EB//FD.

【解析】根据垂直的定义得到N4BM=/.CDM=90°,进而得到NEBM=Z.FDM,即可判定EB〃FC.

此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键.

23.【答案】解：(1)甲班的平均数为卫里专竺±122=85,

甲班的方差为gX[(75-85)2+2x(85-85)2+(80-85)2+(100-85)2]=70,

把乙班