江苏省江阴市澄西中学2024届八年级下册数学期末学业质量监测试题含解析

江苏省江阴市澄西中学2024届八年级下册数学期末学业质量监测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是A．（0，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3）2．对于的理解错误的是（）A．是实数 B．是最简二次根式 C． D．能与进行合并3．如图，这是用面积为24的四个全等的直角三角形△ABE，△BCF，△CDG和△DAH拼成的“赵爽弦图”，如果AB＝10，那么正方形EFGH的边长为（）A．1 B．2 C．3 D．44．下列分式是最简分式的是（）A． B． C． D．5．如图，函数y＝mx+n和y＝﹣2x的图象交于点A（a，4），则方程mx+n＝﹣2x的解是（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣3 C．x＝﹣4 D．不确定6．某校七年级体操比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9,7,8,7,9,7,6，则各班代表队得分的中位数和众数分别是（）A．7，7 B．7，8 C．8，7 D．8，87．将抛物线y=x2向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2﹣3C．y=（x+2）2+3 D．y=（x+2）2﹣38．关于的不等式组的解集为，那么的取值范围为（）A． B． C． D．9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．10．下列四个图形是中心对称图形的是（）A． B． C． D．11．济南某中学足球队的18名队员的年龄如下表所示：这18名队员年龄的众数和中位数分别是()A．13岁，14岁 B．14岁，14岁 C．14岁，13岁 D．14岁，15岁12．计算（ab2）2的结果是（）A．a2b4 B．ab4 C．a2b2 D．a4b2二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PE⊥AC于F，则EF的最小值_____．14．若y=++2，则x+y=_____．15．如图，小明作出了边长为2的第1个正△，算出了正△的面积．然后分别取△的三边中点、、，作出了第2个正△，算出了正△的面积；用同样的方法，作出了第3个正△，算出了正△的面积，由此可得，第2个正△的面积是__，第个正△的面积是__．16．观察下列式子：当n＝2时，a＝2×2＝4，b＝22﹣1＝3，c＝22+1＝5n＝3时，a＝2×3＝6，b＝32﹣1＝8，c＝32+1＝10n＝4时，a＝2×4＝8，b＝42﹣1＝15，c＝42+1＝17…根据上述发现的规律，用含n（n≥2的整数）的代数式表示上述特点的勾股数a＝_____，b＝_____，c＝_____．17．计算或化简(1)(2)18．计算·(a≥0)的结果是_________.三、解答题（共78分）19．（8分）(1)先化简，再求值：，其中(2)解方程：20．（8分）如图，已知各顶点的坐标分别为，，．（1）画出以点为旋转中心，按逆时针方向旋转后得到的；（2）将先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到．①在图中画出；②如果将看成是由经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．21．（8分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上不同两点，，求证：四边形BFDE是平行四边形．22．（10分）用适当方法解方程：．23．（10分）（1）如图1，在矩形ABCD中，∠BOC＝120°，AB＝5，求BD的长．（2）如图2，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，长度分别是8和6，求菱形的周长．24．（10分）如图，直线与轴相交于点，与轴相交于于点．（1）求，两点的坐标；（2）过点作直线与轴相交于点，且使，求的面积．25．（12分）已知△ABC是等边三角形，将一块含有30°角的直角三角尺DEF按如图所示放置，让三角尺在BC所在的直线上向右平移．如图①，当点E与点B重合时，点A恰好落在三角尺的斜边DF上．(1)利用图①证明：EF＝2BC．(2)在三角尺的平移过程中，在图②中线段AH＝BE是否始终成立(假定AB，AC与三角尺的斜边的交点分别为G，H)？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．26．“金牛绿道行“活动需要租用、两种型号的展台,经前期市场调查发现,用元租用的型展台的数量与用元租用的型展台的数量相同,且每个型展台的价格比每个型展台的价格少元.(1)求每个型展台、每个型展台的租用价格分别为多少元(列方程解应用题)；(2)现预计投入资金至多元,根据场地需求估计,型展台必须比型展台多个,问型展台最多可租用多少个.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，

此时△ABC的周长最小，

∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），

∴B′点坐标为：（-3，0），则OB′=3过点A作AE垂直x轴，则AE=4，OE=1

则B′E=4，即B′E=AE，∴∠EB′A=∠B′AE，

∵C′O∥AE，

∴∠B′C′O=∠B′AE，∴∠B′C′O=∠EB′A∴B′O=C′O=3，

∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．

故选D．2、D【解析】

根据根的性质对选项进行判断即可【详解】A.是实数，故本选项正确B.是最简二次根式，故本选项正确C.，故本选项正确D.与=不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误故选D.【点睛】本题考查根的性质，熟练掌握二次根的性质是解题关键3、B【解析】

根据正方形EFGH的面积＝正方形ABCD的面积﹣4S△ABE＝4，求4的算术平方根即可得到结论．【详解】解：∵正方形EFGH的面积＝正方形ABCD的面积﹣4S△ABE＝102﹣4×24＝4，∴正方形EFGH的边长＝2，故选：B．【点睛】本题考查了正方形的面积，三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键．4、C【解析】

解：A、=﹣1；B、；C、分子、分母中不含公因式，不能化简，故为最简分式；D、故选C．5、A【解析】

把A（a，4）代入y=-1x求得a的值，得出A（-1，4），根据方程的解就是两函数图象交点的横坐标即可得出答案．【详解】解：∵y=-1x的图象过点A（a，4），

∴4=-1a，解得a=-1，

∴A（-1，4），

∵函数y=mx+n和y=-1x的图象交于点A（-1，4），

∴方程mx+n=-1x的解是x=-1．

故选A．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握一次函数与一元一次方程的关系．6、A【解析】

根据众数与中位数的定义分别进行解答即可．【详解】由于共有7个数据，则中位数为第4个数据，即中位数为7，

这组数据中出现次数最多的是7分，一共出现了3次，则众数为7，

故选：A．【点睛】考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．7、A【解析】

直接根据平移规律，即可得到答案.【详解】解：将抛物线y=x2向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得：y=（x﹣2）2+3；故选项：A.【点睛】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．8、A【解析】

求出每个不等式的解集,找出不等式组的解集,根据已知即可得出x>a,求出即可.【详解】

由①得:x>4,

由②得:x>a,不等式组的解集是∴所以A选项是正确的.【点睛】本题主要考查对不等式的性质,解一元一次不等式,解一元一次不等式组等知识点的理解和掌握,根据不等式组的解集x>4得到x>a是解此题的关键.9、B【解析】

根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，最后用数轴表示解集．【详解】所以这个不等式的解集是-3≤x＜1，用数轴表示为故选B【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则.10、D【解析】

如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形就是中心对称图形．

根据中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．【详解】解：A.不是中心对称图形，本选项不符合题意；

B不.是中心对称图形，本选项不符合题意；

C.不是中心对称图形，本选项不符合题意；

D.是中心对称图形，本选项符合题意.

故选D．【点睛】本题考查的是中心对称的概念，属于基础题．11、B【解析】∵济南某中学足球队的18名队员中，14岁的最多，有6人，

∴这18名队员年龄的众数是14岁；

∵18÷2=9，第9名和第10名的成绩是中间两个数，

∵这组数据的中间两个数分别是14岁、14岁，

∴这18名队员年龄的中位数是：

（14+14）÷2

=28÷2

=14（岁）

综上，可得

这18名队员年龄的众数是14岁，中位数是14岁．

故选B．12、A【解析】

根据积的乘方的运算法则计算即可得出答案．【详解】故选：A．【点睛】本题主要考查积的乘方，掌握积的乘方的运算法则是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、2.4【解析】

根据已知得出四边形AEPF是矩形，得出EF=AP，要使EF最小，只要AP最小即可，根据垂线段最短得出即可．【详解】连接AP,∵∠A=90°，PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠A=∠AEP=∠AFP=90°，∴四边形AFPE是矩形，∴EF=AP，要使EF最小，只要AP最小即可，过A作AP⊥BC于P，此时AP最小，在Rt△BAC中,∠A=90°，AC=4，AB=3，由勾股定理得：BC=5，由三角形面积公式得：12×4=12×5×AP，∴AP=2.4，即EF=2.4【点睛】此题考查勾股定理，矩形的判定与性质，解题关键在于得出四边形AEPF是矩形14、5【解析】分析：根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后相加计算即可得解．详解：由题意得，且，解得且所以，x=3，y=2，所以，x+y=3+2=5.故答案为5.点睛：考查二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数大于等于零.15、,【解析】

根据等边三角形的性质求出正△A1B1C1的面积，根据三角形中位线定理得到，根据相似三角形的性质计算即可．【详解】正△的边长，正△的面积，点、、分别为△的三边中点，，，，△△，相似比为，△与△的面积比为，正△的面积为，则第个正△的面积为，故答案为：；．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．16、2n，n2﹣1，n2+1．【解析】

由n=2时，a=2×2=4，b=22﹣1=3，c=22+1=5；n=3时，a=2×3=6，b=32﹣1=8，c=32+1=10；n=4时，a=2×4=8，b=42﹣1=15，c=42+1=17…得出a=2n，b=n2﹣1，c=n2+1，满足勾股数．【详解】解：∵当n=2时，a=2×2=4，b=22﹣1=3，c=22+1=5n=3时，a=2×3=6，b=32﹣1=8，c=32+1=10n=4时，a=2×4=8，b=42﹣1=15，c=42+1=17…∴勾股数a=2n，b=n2﹣1，c=n2+1．故答案为2n，n2﹣1，n2+1．考点：勾股数．17、（1）；【解析】

（1）根据根式的计算法则计算即可.（2）采用平方差公式计算即可.【详解】（1）原式（2）原式【点睛】本题主要考查根式的计算，这是必考题，应当熟练掌握.18、4a【解析】【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得.【详解】===4a，故答案为4a.【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键.三、解答题（共78分）19、(1)，；(2).【解析】

(1)先进行除法运算，再通分进行化简，将代入化简结果即可得到答案；(2)方程两边都乘以，再移项，系数化为1，检验根的正确性，得到答案.【详解】(1)当时，原式(2)解方程：解：方程两边都乘以，得解这个方程，得检验：将代入原方程左边＝右边＝1∴原方程的根是【点睛】本题考查分式的化简和解分式方程，解题的关键是掌握分式的化简和解分式方程的方法.20、（l）见解析；（2）①见解析；②平移方向为由到的方向，平移距离是个单位长度【解析】

（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到；（2）①利用点平移的规律写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；②根据平移的规律解答即可.【详解】解：（l）如图所示．（2）①如图所示：②连接，．平移方向为由到的方向，平移距离是个单位长度．【点睛】本题考查了作图-平移及旋转：根据平移和旋转的性质，找到对应点，顺次连接得出平移和旋转后的图形．21、证明见解析.【解析】

连接BD交AC于O，根据平行四边形性质得出，，根据平行线性质得出，根据AAS证≌，推出，根据平行四边形的判定推出即可．【详解】连接BD交AC于O，四边形ABCD是平行四边形，，，，，在和中，，≌，，，四边形BFDE是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线的性质，对顶角相等，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．22、，【解析】

利用分解因式法求解即可．【详解】解：原方程可化为：，∴或，解得：，．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键．23、（1）10；（2）1【解析】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OB=OC，∵∠BOC=11°，∴∠BCA=30°，∵在Rt△ABC中，AB=5，∴AC=2AB=10，∴BD=AC=10；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OA=AC═×8=4，OB=BD=×6=3，AC⊥BD，∴AB==5，∴菱形的周长为1．24、（1）点的坐标为，点的坐标为；（2）的面积为或．【解析】

（1）分别令x，y为0即可得出点，两点的坐标；（2）分点在轴的正半轴上时和点在轴的负半轴上时两种情况分别画图求解即可．【详解】解：（1）对于，当时，，解得，则点的坐标为当时，，则点的坐标为.（2）当点在轴的正半轴上时，如图①，∵，∴，∴的面积；当点在轴的负半轴上时，如图②，∵，∴.∴的面积，综上所述，的面积为或.25、（1）详见解析；（2）成立，证明见解析．【解析】

（1）根据等边三角形的性质，得∠ACB=60°，AC=BC．结合三角形外角的性质，得∠CAF=30°，则CF=AC，从而证明结论；（2）根据（1）中的证明方法，得到CH=CF．根据（1）中的结论，知BE+CF=AC，从而证明结论．【详解】（1）∵△ABC是等边三角