重庆市育才成功学校2024届八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

重庆市育才成功学校2024届八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．要使分式有意义，应满足的条件是（）A． B． C． D．2．关于的一元二次方程有一个根为，则的值为（）A． B． C． D．3．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是()A． B． C． D．4．如图，AD、BE分别是的中线和角平分线，，，F为CE的中点，连接DF，则AF的长等于（）A．2 B．3 C． D．5．下列式子是分式的是().A． B． C． D．6．如图，在中，，分别为，的中点，若，则的长为A．3 B．4 C．5 D．67．如图，在Rt△DEF中，∠EFD＝90°，∠DEF＝30°，EF＝3cm，边长为2cm的等边△ABC的顶点C与点E重合，另一个顶点B（在点C的左侧）在射线FE上．将△ABC沿EF方向进行平移，直到A、D、F在同一条直线上时停止，设△ABC在平移过程中与△DEF的重叠面积为ycm2，CE的长为xcm，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A． B．C． D．8．下列命题：①直角三角形两锐角互余；②全等三角形的对应角相等；③两直线平行，同位角相等：④对角线互相平分的四边形是平行四边形．其中逆命题是真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．某次自然灾害导致某铁路遂道被严重破坏，为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车，问原计划每天修多少米？某原计划每天修米，所列方程正确的是（）A． B．C． D．10．如图，中，，，，将沿射线的方向平移，得到，再将绕逆时针旋转一定角度，点恰好与点重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A．4， B．2， C．1， D．3，二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为_____．12．某种细菌病毒的直径为0.00005米，0.00005米用科学记数法表示为______米．13．在实数范围内分解因式：5-x2=_____．14．关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的取值范围是___．15．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE平分∠ODA交OA于点E，若AB＝2+，则线段OE的长为_____．16．计算：=__．17．如图，，请你再添加一个条件______，使得（填一个即可）.18．不等式2x≥-4的解集是.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交边AD、BC于E、F，（1）根据题意补全图形；（2）求证：DE=BF．20．（6分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？21．（6分）已知，，满足等式．（1）求、、的值；（2）判断以、、为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状的三角形？若不能，请说明理由;22．（8分）利用我们学过的知识，可以导出下面这个等式：．该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．（1）请你展开右边检验这个等式的正确性；（2）利用上面的式子计算：．23．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，ABC为格点三角形（即A,B,C均为格点），求BC上的高.24．（8分）如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至R，使EF=DE,连接BF.(1)求证:四边形ABFD是平行四边形；(2)求证:BF=DC.25．（10分）阅读下列材料：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如：．当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：．假分式可以化为整式与真分式和的形式，我们也称之为带分式，如：．解决问题：（1）下列分式中属于真分式的是（）A．B．C．D．（2）将假分式分别化为带分式；（3）若假分式的值为整数，请直接写出所有符合条件的整数x的值．26．（10分）（1）先列表，再画出函数的图象．（2）若直线向下平移了1个单位长度，直接写出平移后的直线表达式.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

直接利用分式有意义的条件得出答案．【详解】要使分式有意义，

则x-1≠0，

解得：x≠1．

故选：C．【点睛】此题考查分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．2、C【解析】

首先根据题意，将这个根代入方程，然后即可得解.【详解】由已知条件，将0代入方程，得解得故答案为C.【点睛】此题主要考查根据一元二次方程的根求参数的值，熟练运用，即可解题.3、D【解析】

分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．4、D【解析】

已知AD是的中线，F为CE的中点，可得DF为△CBE的中位线，根据三角形的中位线定理可得DF∥BE，DF=BE=2；又因，可得∠BOD=90°，由平行线的性质可得∠ADF=∠BOD=90°，在Rt△ADF中，根据勾股定理即可求得AF的长.【详解】∵AD是的中线，F为CE的中点，∴DF为△CBE的中位线，∴DF∥BE，DF=BE=2；∵，∴∠BOD=90°，∵DF∥BE，∴∠ADF=∠BOD=90°，在Rt△ADF中，AD=4，DF=2，∴AF=.故选D.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理及勾股定理，利用三角形的中位线定理求得DF∥BE，DF=BE=2是解决问题的关键.5、B【解析】

判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】A、的分母中不含有字母，因此是整式，而不是分式．故本选项错误；B、分母中含有字母，因此是分式．故本选项正确；C、分母没有字母是整式，故本选项错误；D、分母中没有字母，故本选项错误；故选B．【点睛】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．6、D【解析】

根据三角形的中位线定理得出AB=2DE，把DE的值代入即可．【详解】，分别为，的中点，，故选：．【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．7、A【解析】

分0≤x≤2、2＜x≤3、3＜x≤4三种情况，分别求出函数表达式即可求解．【详解】解：①当0≤x≤2时，如图1，设AC交ED于点H，则EC＝x，∵∠ACB＝60°，∠DEF＝30°，∴∠EHC＝90°，y＝S△EHC＝×EH×HC＝ECsin∠ACB×EC×cos∠ACB＝CE2＝x2，该函数为开口向上的抛物线，当x＝2时，y＝；②当2＜x≤3时，如图2，设AC交DE于点H，AB交DE于点G，同理△AHG为以∠AHG为直角的直角三角形，EC＝x，EB＝x﹣2＝BG，则AG＝2﹣BG＝2﹣（x﹣2）＝4﹣x，边长为2的等边三角形的面积为：2×＝；同理S△AHG＝（4﹣x）2，y＝S四边形BCHG＝S△ABC﹣S△AHG＝﹣（x﹣4）2，函数为开口向下的抛物线，当x＝3时，y＝，③当3＜x≤4时，如图3，同理可得：y＝﹣[（4﹣x）2+（x﹣3）2]＝﹣x2+4x﹣，函数为开口向下的抛物线，当x＝4时，y＝；故选：A．【点睛】本题考查的是动点问题的函数图象，此类题目通常需要分不同时间段确定函数的表达式，进而求解．8、C【解析】

首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．【详解】①直角三角形两锐角互余逆命题是如果三角形中有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形，是真命题；②全等三角形的对应角相等逆命题是对应角相等的两个三角形全等，是假命题；③两直线平行，同位角相等逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题：④对角线互相平分的四边形是平行四边形逆命题是如果四边形是平行四边形，那么它的对角线互相平分，是真命题．故选C．【点睛】本题考查了写一个命题的逆命题的方法，首先要分清命题的条件与结论．9、B【解析】

等量关系为：原计划用的时间-实际用的时间=4，据此列方程即可．【详解】解：原计划修天，实际修了天，

可列得方程，

故选：B．【点睛】本题考查了分式方程的应用，从关键字找到等量关系是解决问题的关键．10、B【解析】

利用旋转和平移的性质得出，∠A′B′C＝，AB＝A′B′＝A′C＝4，进而得出△A′B′C是等边三角形，即可得出BB′以及∠B′A′C的度数．【详解】将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，点恰好与点重合，∴，∴，∴是等边三角形，∴，，∴，旋转角的度数为．∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2，．故选：B．【点睛】此题主要考查了平移和旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，得出△A′B′C是等边三角形是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、（，0）【解析】【分析】根据一次函数解析式求出点A、点B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、点D的坐标，根据对称的性质找出点D关于x轴的对称点D′的坐标，结合C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0求出x的值，从而得到点P的坐标.【详解】作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图，令y=x+4中x=0，则y=4，∴点B的坐标为（0，4），令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=-6，∴点A的坐标为（-6，0），∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（-3，2），点D（0，2），∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，-2），设直线CD′的解析式为y=kx+b，∵直线CD′过点C（-3，2），D′（0，-2），∴有，解得：，∴直线CD′的解析式为y=-x-2，令y=0，则0=-x-2，解得：x=-，∴点P的坐标为（-，0），故答案为（-，0）．【点睛】本题考查了待定系数法、一次函数以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是求出直线CD′的解析式，解决此类问题时找点的坐标，常利用待定系数法求出函数解析式.12、1×10-1【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：=1×10-1．故答案为：1×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13、（+x）（-x）【解析】

理解实数范围内是要运算到无理数为止,即可解题.【详解】解：5-x2=（+x）（-x）【点睛】本题考查了因式分解,属于简单题,注意要求是实数范围内因式分解是解题关键.14、1．【解析】

首先计算出不等式的解集x≤，再结合数轴可得不等式的解集为x≤1，进而得到方程=1，解方程可得答案．【详解】2x﹣a≤﹣1，x≤，∵解集是x≤1，∴＝1，解得：a＝1，故答案为1．【点睛】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是正确解不等式．15、1.【解析】

分析题目需要添加辅助线，先过E作EF⊥AD于F，设OE=x，则EH=AH=x，AE=x，AO=x+x，在Rt△ABO中，根据勾股定理列方程求解即可.【详解】如图，过E作EF⊥AD于F，则△AEH是等腰直角三角形，∵DE平分∠ODA，EO⊥DO，EH⊥DH，∴OE=HE，设OE=x，则EH=AH=x，AE=x，AO=x+x，在Rt△ABO中，AO2+BO2=AB2，∴（x+x）2+（x+x）2=(2+)2，解得x=1（负值已舍去），∴线段OE的长为1．故答案为：1.【点睛】此题考查正方形的性质，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，运用勾股定理列方程进行计算；16、2【解析】解：．故答案为．17、(答案不唯一)【解析】

注意两个三角形有一个公共角∠A，再按照三角形全等的判定方法结合图形添加即可.【详解】解：∵∠A=∠A，AB=AC，∴若按照SAS可添加条件AD=AE；若按照AAS可添加条件∠ADB=∠AEC；若按照ASA可添加条件∠B=∠C；故答案为AD=AE或∠ADB=∠AEC或∠B=∠C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握判定三角形全等的各种方法是解决此类问题的关键.18、x≥-1【解析】分析：已知不等式左右两边同时除以1后，即可求出解集．解答：解：1x≥-4，两边同时除以1得：x≥-1．故答案为x≥-1．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析【解析】

（1）根据题意画图即可补全图形；（2）由平行四边形的性质可得，，再根据平行线的性质可得，进而可根据ASA证明，进一步即可根据全等三角形的性质得出结论．【详解】解：（1）补全图形如图所示：（2）证明：∵四边形为平行四边形，∴，，∴，又∵，∴（ASA），∴．【点睛】本题考查了按题意画图、平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质等知识，属于基本题型，熟练掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质是解题的关键．20、（1）见解析（2）成立【解析】试题分析：（1）由DF=BE，四边形ABCD为正方形可证△CEB≌△CFD，从而证出CE=CF．（2）由（1）得，CE=CF，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF，故可证得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GD+DF．又因为DF=BE，所以可证出GE=BE+GD成立．试题解析：（1）在正方形ABCD中，∴△CBE≌△CDF（SAS）．∴CE=CF．（2）GE=BE+GD成立．理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．CE＝CF∵∠GCE＝∠GCF，GC＝GC∴△ECG≌△FCG（SAS）．∴GE=GF．∴GE=DF+GD=BE+GD．考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质．21、(1)a=,b=5,c=;(2)可以构成三角形;直角三角形;理由见解析【解析】

(1)根据二次根式的非负性解出a、b、c的值即可．(2)根据勾股定理逆定理判断即可．【详解】(1),由二次根式的非负性可知:a=,b=5,c=．(2)∵a＋b＞c＞b－a,满足三边关系,∴a、b、c能构成三角形,∵a2=7,b2=25,c2=32,可得a2＋b2＝c2,∴三角形为直角三角形．【点睛】本题考查二次根式的非负性和勾股定理逆定理,关键在于熟练掌握相关性质．22、（1）见解析；（2）1．【解析】

（1）根据完全平方公式和合并同类项的方法可以将等式右边的式子进行化简，从而可以得出结论；

（2）根据题目中的等式可以求得所求式子的值．【详解】解：（1）[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]

=（a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2）

=×（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）

=a2+b2+c2-ab-bc-ac，

故a2+b2+c2-ab-bc-ac=[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]正确；

（2）20182+20192+20202-2018××2020-2018×2020

=×[（）2+（2019-2020）2+（2020-2018）2]

=×（1+1+4）

=×6

=1．【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握完全平方公式并能灵活运用．23、.【解析】

根据网格，由勾股定理求，，的值，即可得到为直角三角形，利用“面积法”求斜边上的高.【详解】中，，，，，为直角三角形，设边上的高为，则有，.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的运用，充分