2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编1含解析

2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（一）

一、单选题

1.（2022•广东•广州市真光中学高三开学考试）端午佳节，人们有包粽子和吃粽子的习俗，粽子主要分

为南北两大派系，地方细分特色鲜明，且形状各异，裹蒸粽是广东肇庆地区最为出名的粽子，是用当地特

有的冬叶、水草包裹糯米、绿豆、猪肉、咸蛋黄等蒸制而成的金字塔形的粽子，现将裹蒸粽看作一个正四面体,

A.1T

其内部的咸蛋黄看作一个球体，那么，当咸蛋黄的体积为半时，该裹蒸粽的高的最小值为（）

A.4B.6C.8D.10

【答案】A

【解析】要使正四面体的高最小，当且仅当球与正四面体相内切，

设正四面体的棱长为高为心内切球的半径为『，则与/=与，解得厂=1，

如图正四面体S-ABC中，令。为BC的中点，。|为底面三角形的中心，则5。，底面ABC

所以匕-“pc=§SABCh=§•4SABC-r,即/z=4r=4.

故选:A

2.（2022•广东惠州•高三阶段练习）甲罐中有5个红球，3个白球，乙罐中有4个红球，2个白球.整个取

球过程分两步，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别用表示由甲罐取出的球是红球、白球的事件；

再从乙罐中随机取出两球，分别用B、C表示第二步由乙罐取出的球是“两球都为红球”、“两球为一红一白”的

事件，则下列结论中不正确的是（）

A.个⑷吟B.P（C|4）\C.P⑻嘿D.P©哈

【答案】C

「2

【解析】在事件A发生的条件下，乙罐中有5红2白7个球，则尸（川4）=舟•,A正确;

在事件4发生的条件下，乙罐中有4红3白7个球，则p（cl4）=警

B正确：

因P(A)TP(4)$P(B⑷=2,P(8闯咯=(,

OO，1乙1

则P(8)=P(A)P(8lA)+P⑷P(Bla)=|x*+|小耳，C不正确;

oZ1oZ14Z

因s/p（"尸罟犬

则尸(C)=P(A)尸(CI4)+P(4)P(CI&)=白片+江97D正确.

OOZ1OH-

故选：c.

3.（2022•广东•鹤山市鹤华中学高三开学考试）已知直线办-2外+14=0平分圆C：x2+y2-4x-2y-ll=0

的面积，过圆外一点尸（。，与向圆做切线，切点为Q,则归。|的最小值为（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】A

【解析】圆C：/+丁一4犬-2丫-11=0化为标准方程为（x-2）2+（y-l）2=16,

所以圆心C（2,l）,半径/•=心

因为直线以-2/"+14=0平分圆。/+丁-4》-2），-11=。的面积，

所以圆心C（2,l）在直线or-孙+14=0上，故2a-乃+14=0,

即b=a+7,在RRPQC中,

|P（?r=|PC|2-r=（a-2）2+（Z>-1）2-16

=（a-2）2+（a+6）2-l6=2a2+8a+24=2（a+2）2+16,

当a=-2时，|PQ『最小为［6,|PQ|最小为4.

故选：A.

4.（2022•广东广州•高三开学考试）设a=lnl.l,b=e0'-l,c=tan0.1,d=，则（）

A.a<b<c<dB.a<c<b<dC.a<b<d<cD.a<c<d<b

【答案】B

【解析】设〃(x)=ln(x+l),Z?(x)=ev-1,c(x)=tanx,rf(x)=—x,易得。(0)=1(0)=c(0)=d(0).

7V

设y=d(x)-Z?(x)=3x-e*+l,则令y'=3-e*=0有x=ln3,故y="(x)-b(x)在2)上单调递增.

①因为曾:目、图、(*>(金：(白-*J一故1。吟“即啖(M,故

J(0.1)-/?(0.1)>d(0)-0(0)=0,即d>b.

ecosA1

②设y=b(x)—c(x)=e*-l-tanx,则)，=6*---1=-设〃“=6'8$2*-1,则

cos-xcosx

f'(x)=eA(cos2x-2sinx)=ev(-sin2x-2sinx+l).

设g(x)=x-sinx,则g'(x)=l-cos尤N。,故g(x)=x-sinx为增函数，故g(x)2g(0)=0,BPx>sinx.

故厂(Mwel-F-Zx+lbel-a+lY+z],当xe[(),0.1]时/(x)>0,f(x)=e，cos2x-l为增函数，故

/(x)>e°cos20-l=0,故当xe[0,0.1]时y=b(x)-c(x)为增函数，故b(0.1)-c(0.1)>Z?(0)-c(0)=0,故

b>c.

]jx+sin2x

③设y=c(x)-a(x)=tanx-ln(x+l),y'=--------=；----—,易得当xe(0,0.1)时y，>0,故

''''、'cos5xx+1(x+l)cos-x、/

C(O.1)-47(O.1)>C(O)-47(O)=O,即C>a.

练上d>b>c>a

故选：B

5.(2022•广东广州•高三开学考试)若空间中经过定点O的三个平面a,fi,/两两垂直，过另一定点

A作直线/与这三个平面的夹角都相等，过定点A作平面5和这三个平面所夹的锐二面角都相等.记所作直线

/的条数为相，所作平面占的个数为〃，则加+〃=()

A.4B.8C.12D.16

【答案】B

【解析】将a,4，/放入正方体OBCD-AqGA，根据对称性可知，对角线。G分别与三个平面a,夕,

7所成角都相等，对角线BR分别与三个平面a,J3,/所成角都相等,

因为平面BCJ/平面a,所以对角线BR分别与三个平面a,p,7所成角都相等，同理对角线BQ,4。分

别与三个平面a,B，/所成角都相等,

过点A分别作BR,B|Q，AC,OG的平行线，则所作四条平行线分别与三个平面a，4，/所成角都相等，所

以m=4.

如下图，正方体的内接正四面体0-8。2的四个平面与a,夕，7所夹的锐二面角都相等，所以过A分别

作与正四面体O-瓦CR四个面平行的平面即可,所以〃=4.

故选：B.

6.(2022•广东•深圳外国语学校高三阶段练习)已知a=e03,6=整+1,c=«T,则()

A.a>b>cB.c>b>a

C.b>a>cD.a>c>b

【答案】D

【解析】令/(x)=e*—x—l(x>0),则r(x)=e，—l>0,

•••/(》)在(0,+8)上单调递增，，/(司>4(0)=0,即,>x+l,.-.e0l>]A,

e005>m,即4>C；

令g(x)=lnx-x+l,贝==

.•.当xe(O,l)时，g'(x)>0；当x«l,田)时，g'(x)<0；

，g(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+8)上单调递减，r.g(x)4g⑴=0,

；.lnxWx-l(当且仅当x=l时取等号)，.•.In炭44-1,

即坐+14«(当且仅当x=l时取等号)，，8U+lvg,即。<c；

22

综上所述：a>c>b.

故选：D.

7.(2022•广东•深圳外国语学校高三阶段练习)已知双曲线=l(a>0,b>0)的左右焦点分

a~h~

别为耳，尼，。为坐标原点，点尸为双曲线C中第一象限上的一点，/耳2鸟的平分线与x轴交于。，若

。。=(。鸟，则双曲线的离心率范围为()

A.(1,2)B.(1,4)C.(V2,2)D.(夜,4)

【答案】B

【解析】设双曲线的半焦距为c(c>0),离心率为e,

由OQ=；O工，则|Q6|=|c,|QR|=|c,

因为PQ是/耳「心的平分线，

所以|尸制:|尸闾=5:3,

又因为|尸制-|PR|=2a,

所以|尸耳|=54俨闾=%,

[5a+3a>2cc

所以cc，解得1<上<4,即l<e<4,

\2a<2ca

所以双曲线的离心率取值范围为(1,4).

故选：B

4—In4In2i

8.(2022•广东•高三阶段练习)设。=-z—,fe=—,c=-贝lj()

e2e9

A.a<c<hB.a<b<cC.b<a<cD.b<c<a

【答案】C

【解析】设〃x)=¥，则r(x)=上詈，

当x>e时,r(x)<0,函数单调递减，当0<x<e时,r(x)>0,函数单调递增,

故当X=e时涵数取得最大值f(e)=$

e2

由"2(2-ln2)*n/屋]In2In4/、1、

因为"一/一=-2-=/y/=丁=丁=〃4),c=_=〃e),

evz.jz.e

T

e<J<4,

2

当x>e时J(x)<0,函数单调递减，可得〃4)</三</(e),

J，

即VC.

故选:c

9.(2022•广东•高三阶段练习)定义在R上的函数〃x)满足f(-x)+/(x)=0J(x)=/(2-x)；且当xw[0,l]

时，fM=x3-x2+x.则方程7/(x)-x+2=0所有的根之和为()

A.14B.12C.10D.8

【答案】A

【解析】由/(-幻+/(*)=0,/(》)=/(2-幻可得/口)为奇函数，且关于x=l对称.

又由题意f(-x)=-J(x),故〃x)=〃2—x)=—〃2+x),所以关于(2,0)对称,且

/(X)=-/(2+X)=/(4+X),故的周期为4.

又当xe[0,l]时，/(x)=x3-x2+x,此时:(x)=3x2-2x+l=31x-g1+：>0,故/'(x)=丁-x?+x在

xw[0,l]为增函数.综上可画出y=/(x)的函数部分图象.

乂方程7/(x)-x+2=0的根即y=/(x)与y=；(x-2)的交点，易得在区间卜5,2),(2,9]匕均有3个交点，且

关于(2,0)对称，加上(2,0)共7个交点，其根之和为3x2x2+2=14

故选：A

14-]4

10.(2022•广东•高三开学考试)设〃=云2，b=\n6,c=—n则()

A.a<b<cB.c<h<aC.a<c<bD.b<c<a

【答案】A

【解析】设/(x)=里In土i,,xc(0,+8),

X

因为八正审,令人)>0,得℃<e；

令r(x)<0,得x>e.

所以/(x)在(0,e)上单调递增，在(e,+8)上单调递减,

而五),

八hJ=殍」⑵=(=八4),

Ie2

4-ln42-ln2ln

uc-------

e~2ea

22

l2

因为0<五<2<e<—e<4,所以a<6<c.

2

故选：A.

11.(2022•广东•高三开学考试)已知/(x)=2Y,数列｛4｝满足q=2,且对一切〃eN”,有4/=/(4)，

则()

A.｛%｝是等差数列B.｛叫是等比数列

C.｛log?q｝是等比数列D.｛1。氏%+1｝是等比数列

【答案】D

【解析】由题意知%,1=2。：，所以log2%+|=l+21og2a“，所以log2a“+|+I=2（k>g2%+1）,”eN*,所以

{log?a„+1}是等比数列,且log?/+1=2",

所以log2""=2"-l,选项A,B,C错误，选项D正确.

故选：D.

12.(2022•广东•中山一中高三阶段练习)已知a=%0.9,6=0.9",c=l.l09,则a,b,c的大小关系为

()

A.a<b<cB.a<c<bC.h<a<cD.b<c<a

【答案】A

【解析】由函数y=iogi/x在(0,+8)上单调递增，

所以a=log,,0.9<log,,1=0,

由于函数y=0.9'.在R上单调递减，

所以0<0.9"=b<0.9°=l，

由于函数y=l.l'在(0,y)上单调递增，

所以1俨>11。=[,

故a<b<c.

故选：A.

13.(2022•广东•中山一中高三阶段练习)已知函数，(x)=x2-2x+a(ei+eT+‘)有唯一零点，则。=

A.—B.—C.D.1

232

【答案】C

【解析】因为/(x)=x2-2x+a(e'T+e-M)=(x-l)2+a(ei+e-z)-l,设f=x-1,则

”x)=g(f)=产+a(d+eT)-l,因为g(f)=g(—r),所以函数g(f)为偶函数，若函数有唯一零点，则

函数g(f)有唯•零点，根据偶函数的性质可知，只有当t=0时，g(r)=0才满足题意，即x=l是函数f(x)的

唯一零点，所以2«-1=(),解得a=g.故选：C.

14.(2022•广东•高三阶段练习)己知平面向量a，b，c满足,卜忖=〃力=2,且伍-c)-(36-c)=0,则

卜最小值为()

A.25/2+1B.373-3C.将-ID.26-2

【答案】D

【解析】因为W=W=a-b=2,

所以cos(a,»崩=；,又,酚式0㈤，

所以

如图所示：

不妨设A(l,百),B(2,0),C(x,y),

则a=OA=(l,G),Z，=OB=(2,0),c=OC=(x,y),

所以/?-c=(2—x,—y),36-c=(6_x,-y),

因为p_c).(36-c)=0,

所以(2-x)(6-力+丁=0,g|J(x-4)2+y2=4,

表示点C在以M(4,0)为圆心，以2为半径的圆匕

所以K最小值为|4"|一厂="1-4)2+(@--2=26-2，

故选：D

15.(2022•湖南•邵阳市中学高三阶段练习)已知f(x)是定义在R上的函数，且对任意xeR都有

f(x+2)=f(2-x)+4f(2),若函数y=/(x+l)的图象关于点(-1,0)对称，且/⑴=3,则/(2021)=()

A.6B.3C.0D.-3

【答案】D

【解析】令x=0,得/⑵=〃2)+4〃2),即/⑵=0,所以〃X+2)=〃2T),

因为函数y=/(x+D的图象关于点(一1，0)对称，

所以函数V=fix)的图象关于点(0,0)对称，即/(-%)=一/。)，

所以f(x+2)=/(2—x)=—/(x—2),

即了(—,可得f(x+8)=/(x),

贝ij/(2021)=/(253x8-3)=/(-3)=-/(1)=-3,

故选：D.

16.(2022•湖南•邵阳市中学高三阶段练习)对于定义在R上的函数/(x),若存在正常数。、b,使

得对一切xeR均成立，则称“力是“控制增长函数”.在以下四个函数中：①〃x)=，；

②f(x)=桐；③〃x)=sin(x2)；④〃x)=x-sinx.是“控制增长函数”的有()个

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】对于①，/(x+a)4/(x)+〃可化为，*"4，+匕，

即/<-^―对一切xeR恒成立，

e'-1

由函数y=f(x)的定义域为R可知，不存在满足条件的正常数。、b,

所以，函数/(x)=炉不是“控制增长函数”：

对于②，若函数/(力=洞为"控制增长函数”，

则/(x+a)4/(x)+Z>可化为J|x+44桐+匕,

\x+a归目+从+2b桐对切xeR恒成立，

又|x+a区W+a,若凶+〃4恸+。2+26洞成立，则洞z等二显然，当时，不等式恒成立，所以，

函数/(x)=JR为''控制增长函数”；

对于③，•；-IWsingjwi,/(x+a)-/(x)<2,

当b22且“为任意正实数时，/(x+a)4/(尤)+6恒成立，

所以，函数/(x)=sin(7)是“控制增长函数”；

对于④，若函数"x)=x-sinx是“控制增长函数”，则(x+a)-sin(x+a)Vxsinx+6恒成立，

V(x+a)-sin(x+a)<x+tz,x+a<xsmx+b<x+b,即a4b,

所以，函数/(x)=rsinx是“控制增长函数”.

因此，是“控制增长函数''的序号是②③④.

故选：C

17.(2022•湖南•麻阳苗族自治县第一中学高三开学考试)《九章算术》是我国古代著名的数学著作，书

中记载有几何体“刍薨现有一个刍薨如图所示，底面ABC。为正方形，即〃底面ABC。，四边形A8FE,

C0Er为两个全等的等腰梯形，EF=3AB=2,AE=26,则该刍薨的外接球的体积为()

C64后

A.D.64&乃

3--T~

【答案】A

正方形4?CD中心O,EF中点。>连接EN,MN,FMQ（）2,如图,

依题意，。。2，平面A3C£>,EF//AB//MN,点、。是MN的中息,MN=AB=4,

等腰,,AEE）中，AD工EN,EN={AE。-AN。=26，同理FM=2夜，

因此，等腰梯形EFMN的高0。2=小硒?-（MN[EFy=近，由几何体的结构特征知，

刍薨的外接球球心。1在直线。。2匕连。后，24。4,正方形A8C。外接圆半径OA=2啦,

22

OtA=OA+OO；而qA=qE,O2E=gE/=i,

则有

22

O.E=O2E+O2O；

当点。I在线段。2。的延长线（含点O）时，视。。为非负数，若点。I在线段。2。（不含点。）上，视。。为

负数，

即有=qo+oq=5+。。],BP（2V2）2+oo^=1+（V7+oo,）2,解得。«=0,

因此刍薨的外接球球心为。，半径为。4=2近，

所以刍薨的外接球的体积为竺x（2应>=处反土

33

故选：A

18.（2022•湖南•麻阳苗族自治县第一中学高三开学考试）若3、-3，>5-，-5一，则（）

A.->—B.x3>y}

xy

C.G>6D.ln(x2+l)>ln(y2+l)

【答案】B

【解析】由3、一3»>5一，一5T得3r-5-v>3,一5一，

设/(%)=3，一5-，,易知/(x)是增函数，所以由3*-5一*>3>-5一，得x>y,

当x<0时，C不存在，错误，A错误，

0>x>y,则0c犬<,2,o<x2+1<y2+1,从而In，+1)<In"+1),D错误.

由不等式性质，B正确.

故选：B.

二、多选题

19.(2022•广东•广州市真光中学高三开学考试)已知抛物线。：、2=2力(〃>0)的焦点为尸，抛物线C上

的点到点e的距离是2,P是抛物线C的准线与x轴的交点，A,5是抛物线C上两个不同的动点，

。为坐标原点，则()

A.〃?=±J5B.若直线A8过点尸，则。4•08=—3

C.若直线A8过点F,则花=鬲D.若直线过点P,则|AF|+忸耳>2|PF|

【答案】BCD

【解析】由题意得1+5=2,则。=2,故抛物线C的方程为V=4x,

将例(1,加)代入抛物线的方程，得加=4,解得旭=±2,

所以A不正确；

设4(西方)，8(9,%)，易知直线AB的斜率不为零，当直线AB过点尸(1,0)时，

f/=4r

可设直线AB的方程为x=)+l,与抛物线方程联立，得‘一,

[x=<y+l

化简得：丁2-4)一4=0,则,％=-4,乂+%=4/,

所以为工2=■=1，所以OA・OZ?=%x,+y必=1-4=一3,

-16

所以B正确；

易知外-1,0),则由选项8得kpA+kpB=3+By

.V|।I丸)+1

=一("2+2)+%(明+2)=2以％+2(%+X)=-8t++=0

6+1)(电+1)(占+1)(%+1)(玉+1)(电+1)'

\PAFA\

所以宜线PF平分N4PB，所以%7=/，

|PBFB\

选项c正确；

因为直线AB过点P(-1,O),且斜率不为零，

所以设直线AB的方程为x=9-1，与抛物线方程联立，

易得=4,所以中2=1.

因为玉>0,%2>0,且x尸马，

所以|A月+忸尸|=玉+1+/+1>2弧'+2=4,又阳=2,所以恒耳+忸耳>2|PF|,所以D正确.

故选：BCD.

20.(2022•广东•广州市真光中学高三开学考试)若函数〃2x+2)为偶函数，/(x+1)为奇函数，且当xe(0,l]

时，/(x)=lnx,则()

A.“X)为偶函数B./(e)=1

C.=D.当xw[l,2)时，/(x)=-ln(2-x)

【答案】ACD

【解析】对A,因为函数/(2x+2)为偶函数，故/(2x+2)=/(—2x+2),故〃x)关于x=2对称.又/(x+1)

为奇函数，关于原点对称，故关于(1,0)对称.综上，“力关于x=2与(1,0)对称.关于x=2对称有

/(x)=/(4-x),关于(1,0)对称有“4-x)=-/(x-2),f(x)=-f(2-x),故一/@一2)=-/(2-力，即

/(x)=/(-%),所以〃x)为偶函数，故A正确;

对B,由A,因为ee(2,3),/(e)=-/(2-e)=-/(e-2)=-ln(e-2),故B错误;

对C,由A,===故C正确；

对D,当xe[l,2)时，2-xe(O,l],故/(x)=-〃2-x)=-ln(2—x),故D正确；

故选：ACD

21.（2022•广东惠州•高三阶段练习）如图，在棱长为2的正方体A8CO-A8CQ中，M,N,P分别是CQ,

C,c,AA的中点，则（）

A.M,N,B,。四点共面

B.异面直线P2与MN所成角的余弦值为噜

C.平面BMN截正方体所得截面为等腰梯形

D.三棱锥P-MM3的体积为g

【答案】BCD

【解析】对于A,易知MN与BR为异面直线，所以M,N,B,2不可能四点共面，故A错误;

对于B,连接CR,CP,易得MN//CD、,所以NPRC为异面直线尸。与所成角,

设A8=2,则CR=2及，D[P=。PC=3,

所以iX萨

所以异面直线PR与MN所成角的余弦值为巫，故B正确;

10

对于C,连接AB,AM，易得AB//MN,

所以平面8MN截正方体所得截面为梯形MNBA，故C正确；

对于D,易得RPUBN,因为RP<Z平面A/NB,MNu平面MNB,

所以RP//平面

所以匕5帅=%»"8=%-"皿=:*3*1*以2=?，故D正确.

故选：BCD

22.（2022•广东•鹤山市鹤华中学高三开学考试）已知椭圆C：三+二=1的左，右焦点为F/,后，点P

169

为椭圆C上的动点（尸不在x轴上），则（）

A.椭圆C的焦点在x轴上B.△的周长为8+2疗

C.|PB|的取值范围为亡，4）D.tan/BPF2的最大值为3g

【答案】ABD

【解析】对于A,由椭圆的方程可知，桶圆焦点在x轴上，故A正确；

对于B,因为c=-因一9=近,而△266的周长为24+2c=8+2近，故B正确；

对于C,因为P不在x轴上，所以a-cv|P用<a+c,所以归用的取值范围为（4-5,4+近），故C不正确；

对于D，设椭圆的上顶点为B,则噫叱耳尸鸟NF,BF/g所以tan/F；P用的最大值为tan/f；85.设

2tan

/OBF,=夕，则tana=&~,l/F,BF,=2a,而tan2a=f=3J7,所以tan/f；P写的最大值为3后，

31-tarra

故D正确.

故选：ABD.

23.（2022•广东广州•高三开学考试）若〃x）=kinx|+|cosx|,则下列说法正确的有（）

A./（X）的最小正周期是兀

B.方程是/（x）的一条对称轴

C.“X）的值域为口,0]

D.3a,b>0,对WxeR都满足/（x+a）+/（a-x）=2/?,（a,6是实常数）

【答案】BC

【解析】对A,因为/'(x)=binR+|cosx|,所以/1卜+楙=|cosx|+|sinjj=/(x),故

叁是f(x)的一个周期，故最小正周期是兀是错误的,

对B,®>g/(x-n:)=|sin(x-7t)|+|cos(x-7i)|=|sinA-|+|cosx|^/,(x),故x=-^■是f(x)的一条对称轴是正确

的,

7C-71_,7T71371

对C,当0,-时,/(x)=|sinx|+|cosx|=sinx+cosx=>/2sin由工£°，；，则无+：£~79~T~

2444

故sin(x+£)e等/，因此f(x)e［l,VT|,由A知］是/(x)的周期，故〃x)的值域为［1,忘］,C正确,

对D,因为当X€0,5时，/(x)=|sinA-|+|cosij=sinx+cosx=72sinJ,且^■是〃x)的周期，故画出

/(x)的图象如图：

由图可知，/*)没有对称中心，故不存在a也使得“x+a)+/(ar)=%,故D错误.

故选：BC

24.(2022•广东广州•高三开学考试)已知抛物线y?=2px上的四点A(2,2),B,C,P,直线A8,AC

是圆W:(x-2y+y2=i的两条切线，直线P。、成与圆”分别切于点。、R,则下列说法正确的有()

A.当劣弧QR的弧长最短时，cosZQPR=-B.当劣弧QR的弧长最短时，cosNQPR=g

C.直线BC的方程为x+2y+l=0D.直线BC的方程为3x+6y+4=0

【答案】BD

【解析】由已知得抛物线丁=2px过点A(2,2),即22=2px2,所以。=1,

即抛物线为V=2x,

对于AB选项，如图所示,

y

设点P（当，%）当劣弧QR的弧长最短时，NQMR最小，

又ZQMR+ZQOR=*所以NQPR最大，即cosNQPR最小，

又cosNQPR=cos2ZQPM=l-2sin2Z.QPM=1-2-l^L,

\PM[

又圆M:（x-2y+y2=i,所以圆心“（2,0）,半径r=|QM|=l,

cosNQPR=l--=-5-

'\PM\'

又“『=停-2）+y；=；（y：-2）2+3,

所以当y；=2时，|叫取最小值为3,此时cos/QPR最小为

所以A选项错误，B选项正确；

对于CD选项，设过点A作圆M切线的方程为y-2=&（x-2）,即日-y-2%+2=0,

所以篇乂=1'解得I®，

则直线AB的方程为：y-2=由（x-2）,即y=^x-2指+2,

直线AC的方程为：y-2=-V3（x-2）,即丫=-6X+2出+2,

联立直线AB与抛物线[，2=岳一2"卡?,得y2_Z^y+如1_4=0,

[y=2x3"3

故2%=竽-4,），/竽-2,B三-当当-2,

同理可得cg+竽，-半-2],

7

(2^3Jf26'

13JI3,

所以^BC=

，8_强］.84后2

J--F厂|j+丁/

即3x+6y+4=0,所以C选项错误，D选项正确;

故选：BD.

25.(2022•广东广州•高三开学考试)已知函数/(x)及其导函数尸(x)的定义域均为R,对任意的x,yeR,

恒有f(x+y)+/(x—y)=2/(x>/(y),则下列说法正确的有()

A../(0)=1B./'(X)必为奇函数

120231

C.,/(x)+./(0)>0D.若/(1)=1则

2/：=1乙

【答案】BCD

【解析】对于A,令无=y=0,则由〃x+y)+〃X7)=2/(x”(y)可得2八0)=2尸⑼,

故"0)=0或"0)=1,故A错误；

对于B,当f(0)=0时,令尸。，则〃x)+/(x)=2/(。/⑼=0,则/(x)=0,

故f'(x)=0,函数/(x)既是奇函数又是偶函数；

令x=0,则〃y)+〃—y)=2f(0>f(y),则r(y)-r(-y)=2〃0).r(y),

当/(0)=1时，r(y)—/'(-曰=2/()，)，贝4'(一y)=-r(y),yeR为奇函数，

综合以上可知/(X)必为奇函数，B正确；

对于C,令x=y,则/(2x)+/(o)=2r(x),故〃2力+/(0)皿

由于xeR,令，=2x/eR,即/(f)+/(O)2O,即有/(x)+/(O)NO,故C正确；

对于D,若/(l)=g,令x=l,y=0,则/(l)+.“l)=2/(l)./(O),则/(0)=1,

故令x=y=l,则〃2)+〃0)=2尸⑴，即"2)+1=；,"(2)=-；,

令x=2,y=l,则〃3)+〃1)=2〃2)./(1),即〃3)+g=彳,"(3)=7,

令x=3,y=l,则〃4)+〃2)=2〃3>〃1),即〃4)-g=-l,"(4)=—g,

令x=4,y=l,则“5)+"3)=2〃4)力1),即〃5)-1=—g,"(5)=g,

令x=5,y=l,则/(6)+〃4)=2〃5)・〃1),即/⑹_g=g,,/⑹=1,

令x=6,y=l,则〃7)+〃5)=2〃6>〃1),即〃7)+g=l,."(7)=g,

由此可得/("),〃eN,的值有周期性,且6个为一周期,且/(D+/⑵+/(3)+/(4)+/(5)+/(6)=0,

20231

故Z〃")=337X"⑴+/(2)+/(3)+/(4)+f(5)+/(6)J+/(I)=-,故D正确，

n=l2

故选：BCD

26.(2022•广东•深圳外国语学校高三阶段练习)已知函数/(x)=¥笠三，则下列说法正确的是()

x2-2x+3

A.f(x)是周期函数B./⑶满足/(2-x)=/(x)

C./(x)>-lD./(x)±Z在R上有解，则上的最大值是g

【答案】BCD

【解析】g(x)=cos2G是周期函数，但Mx)=/-2x+3不是周期函数，所以/Xx)=T彳三不是周期函数,

X-2.X+3

A选项错误：

cos2"

=/(%)，故B选项正确;

“23屋*禺+3x2—2x+3

因为犬一2%+3=(X—1)2+222,等号成立时，x=\,所以0<^-------而cos2万工£1,1],当

x—2x+32

cos24l=一1II寸，x=—+k,kwZ,此时0<—；----<—,故/(工)>一,，C选项正确；

2x--2x+322

当x=l时，cos2n=l,故/(%)=斐^戈的最大值为9故/(XRA在R上有解，则%的最大值是

厂一2x+322

D选项正确

故选：BCD

27.(2022•广东•深圳外国语学校高三阶段练习)如图，梯形A8C。中，ABCD,

AB=2DC=20BC=2,ABVBC,M,P,N,。分别是边AB,BC,CD,OA的中点，将△AC£)以4c

为轴旋转一周，则在此旋转过程中，下列说法正确的是()

A.MN和3c不可能平行

B.AB和C。有可能垂直

C.若AB和C0所成角是60,则尸。=|

D.若面4<7。_1面/18。，则三棱锥O-A8C的外接球的表面积是28%

【答案】AD

【解析】对于A,若MN和8c平行，则N应该在OM上，但在旋转过程中，N不可能在。M上，所以MN

和8c不可能平行，则A正确；

对于B,当已不在平面ABCD中时，

若AB_LCA，因为AB_L8C,BCcCD、=C,

故A3，平面BCD、,而A8i平面ABCD，故平面ABCD_L平面BCD,,

过R作£),EIBC,垂足为E，因为平面ABCD1平面BCD,=BC,

u平面BCD、,故。E_L平面ABCD,而Mu平面ABCD,

故。JAE,故AO=AR>AE±A8,矛盾，

当当。।在平面ABC。中时，ABJ_8也不成立，故B错误.

对于C,因为在未旋转时A8和CO是平行的，若某一时刻AB和CD所成角是60,即C。与旋转后的CR所

成角为60，如下图.当△ACD旋转到MCD,，即。在平面ABCD内，此时因为ZDCA=30°,则NQCA=30°,

所以NRCD=60°,A8和CD所成角是60,即CD,和CD所成角是60.此时Q旋转到。，取AC的中点,

连接HP,HQ、,则HP==HQ,=-CDt=-CD=^-^HQt=ZACD,=30。,NCHP=30°,所以

2222

NQHP=120°,则在三角形QHP中，

色—120。=0，所以C错误;

22

对于D,因为ABL3C,所以45c的外接圆的圆心在AC的中点。|上，在...ADC中，因为

AC=4,DC=y/3,DA=y/7,所以为钝角三角形，则外接圆的圆心在外，则AC的中垂线和。C

的中垂线的交点即为。2,过«做平面ABC的垂线，过。2做平面ADC的垂线，两垂线的交于点。，。与。2

重合，即。,即为外接球的球心，则cosZADC=-=与二詈=—==-犯互，

2ACDC2国21

r-2R=AC=4=2万

WIJsinZA£＞C=—,~sinZADC~TJT~,所以R=近，则三棱锥D-ABC的外接球的表面积是

7亍

S=4TR2=28I,所以D正确.

故选：AD.

22

28.（2022•广东•高三阶段练习）已知双曲线C:£-g=l（a＞》＞0）的左，右顶点分别为A，4,点P,

。是双曲线C上关于原点对称的两点（异于顶点），直线PA，PA2,0A的斜率分别为左小，%,除,若

即44%=；，则下列说法正确的是（）

A.双曲线C的渐近线方程为y=?B.双曲线C的离心率为近

c.女…％“,为定值D.tan/AP4的取值范围为(O,+8)

【答案】BCD

【解析】设P(x,y),则丁=6彳鸟-1],因为A(—a，o)，A2(«,0),

\a7

故々,k_yy___"匕7)),

22222

产AP&%+Qx-ax-ax-aa

依题意有4=3,所以2=立，

a24a2

所以双曲线C的渐近线方程为y=±，x=土*x,

离心率e=、叵史=/M=电，故选项A错误，选项B正确；

因为点R。关于原点对称，所以四边形4尸4。为平行四边形，即有以°=%廿，

3

所以履p,%AQ=认尸,以尸=“故C正确；

3

设尸4的倾斜角为。，尸4