2024年湖北省孝感市数学八年级下册期末教学质量检测模拟试题含解析

2024年湖北省孝感市数学八年级下册期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在中，是边上的一点，射线和的延长线交于点，如果，那么的值是()A． B． C． D．2．如果直线经过第一、二、四象限，且与轴的交点为，那么当时的取值范围是（）A． B． C． D．3．用一条直线m将如图1的直角铁皮分成面积相等的两部分．图2、图3分别是甲、乙两同学给出的作法，对于两人的作法判断正确的是（）A．甲正确，乙不正确 B．甲不正确，乙正确C．甲、乙都正确 D．甲、乙都不正确4．矩形的对角线长为10，两邻边之比为3：4，则矩形的面积为（）A．12 B．24 C．48 D．505．如图，已知一组平行线a//b//c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB=2，BC=3，DE=l.6，则EF=（）A．2.4 B．1.8 C．2.6 D．2.86．关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过（﹣2，1） B．y随x的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限 D．当x＞时，y＜07．某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（）A．289（1―2x）=256B．256（1+x）2=289C．289（1―x）2=256D．289―289（1―x）―289（1―x）2=2568．的倒数是（）A．- B． C． D．9．不等式的正整数解的个数是（）A．7个 B．6个 C．4个 D．0个10．如图是边长为10的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：）不正确的（）A． B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在▱ABCD中，M为边CD上一点，将△ADM沿AM折叠至△AD′M处，AD′与CM交于点N．若∠B＝55°，∠DAM＝24°，则∠NMD′的大小为___度．12．已知，则____.13．分解因时：=__________14．因式分解：=．15．函数的自变量x的取值范围______.16．一次函数y=kx+b的图象如图所示，若点A(3，m)在图象上，则m的值是__________.17．一元二次方程的一次项系数为_________．18．若正多边形的一个外角等于36°，那么这个正多边形的边数是________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在□ABCD中，∠B＝60°．（1）作∠A的角平分线与边BC交于点E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：△ABE是等边三角形．20．（6分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园（围墙最长可利用），现在已备足可以砌长的墙的材料，恰好用完，试求的长，使矩形花园的面积为．21．（6分）解下列各题：（1）分解因式：；（2）已知，，求的值.22．（8分）如图，等边的边长是4，，分别为，的中点，延长至点，使，连接和．(1)求证：；(2)求的长；(3)求四边形的面积．23．（8分）如图，在四边形ABCD中,AD∥BC，∠ADC=90°，BC=8，DC=6，AD=10，动点P从点D出发，沿线段DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动，设运动的时间为t（秒）。（1）当点P运动t秒后，AP=____________（用含t的代数式表示）；（2）若四边形ABQP为平行四边形，求运动时间t；（3）当t为何值时，△BPQ是以BQ或BP为底边的等腰三角形；24．（8分）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y1＝与直线y2＝－x-(k+1)在第二象限的交点.AB⊥x轴于B，且S△ABO＝．（1）求这两个函数的解析式；（2）求△AOC的面积．（3）直接写出使y1＞y2成立的x的取值范围25．（10分）如图，直线y＝3﹣2x与x轴，y轴分别相交于点A，B，点P（x，y）是线段AB上的任意一点，并设△OAP的面积为S．（1）S与x的函数解析式，求自变量x的取值范围．（2）如果△OAP的面积大于1，求自变量x的取值范围．26．（10分）甲、乙两名同学进入八年级后，某科6次考试成绩如图所示：（1）请根据统计图填写下表：平均数方差中位数众数甲7575乙33.372.5（2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析，你认为反映出什么问题？①从平均数和方差相结合分析；②从折线图上两名同学分数的走势上分析．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

由平行四边形的性质可得AD∥BC，AB∥CD，从而可得△EAF∽△EBC，△EAF∽△CFD，由，可得，继而可得，即可求得=.【详解】：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴△EAF∽△EBC，△EAF∽△CFD，∵，∴，∴，∴=，故选A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方、周长比等于相似比是解题的关键.2、B【解析】

根据题意大致画出图象，然后数形结合即可确定x的取值范围．【详解】∵直线经过第一、二、四象限，且与轴的交点为，∴图象大致如图：由图可知，当时的取值范围是，故选：B．【点睛】本题主要考查一次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质并能够数形结合是解题的关键．3、C【解析】

根据图形中所画出的虚线，可以利用图形中的长方形、梯形的面积比较得出直线两旁的面积的大小关系．【详解】如图：图形2中，直线m经过了大长方形和小长方形的对角线的交点，所以两旁的图形的面积都是大长方形和小长方形面积的一半，所以这条直线把这个图形分成了面积相等的两部分，即甲做法正确；图形3中，经过大正方形和图形外不添补的长方形的对角线的交点，直线两旁的面积都是大正方形面积的一半-添补的长方形面积的一半，所以这条直线把这个图形分成了面积相等的两部分，即乙做法正确．故选C．【点睛】此题主要考查了中心对称，根据图形中的割补情况，抓住经过对角线的交点的直线都能把长方形分成面积相等的两部分这一特点，即可解决问题．4、C【解析】

设矩形的两邻边长分别为3x、4x，根据勾股定理可得（3x）2+（4x）2＝102，解方程求得x的值，即可求得矩形两邻边的长，根据矩形的面积公式即可求得矩形的面积.【详解】∵矩形的两邻边之比为3：4，∴设矩形的两邻边长分别为：3x，4x，∵对角线长为10，∴（3x）2+（4x）2＝102，解得：x＝2，∴矩形的两邻边长分别为：6，8；∴矩形的面积为：6×8＝1．故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质及勾股定理，利用勾股定理求得矩形两邻边的长是解决问题的关键.5、A【解析】

根据平行线分线段成比例定理得到，然后利用比例性质可求出EF的长．【详解】解：∵a∥b∥c，∴，即，∴EF=2.1．故选：A．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．6、D【解析】根据一次函数的性质，依次分析选项可得答案．解：根据一次函数的性质，依次分析可得，A、x=-2时，y=-2×-2+1=5，故图象必经过（-2，5），故错误，B、k＜0，则y随x的增大而减小，故错误，C、k=-2＜0，b=1＞0，则图象经过第一、二、四象限，故错误，D、当x＞时，y＜0，正确；故选D．点评：本题考查一次函数的性质，注意一次函数解析式的系数与图象的联系7、C【解析】

试题分析：两次降价后的商品的售价=降价前的商品的售价×（1-平均每次降价的百分率）2.由题意可列方程为.选：C.考点：根据实际问题列方程8、C【解析】的倒数是，故选C．9、B【解析】

先解不等式求得不等式的解集，再确定正整数解即可.【详解】3（x+1）>2（2x+1）-63x+3>4x+2-63x-4x>2-6-3-x>-7x<7∴不等式的正整数解为1、2、3、4、5、6，共6个.故选B.【点睛】本题考查了求一元一次不等式的正整数解，正确求得不等式的解集是解决本题的关键.10、A【解析】试题分析：正方形的对角线的长是，所以正方形内部的每一个点，到正方形的顶点的距离都有小于14.14，故答案选A.考点：正方形的性质，勾股定理.二、填空题(每小题3分,共24分)11、22.【解析】

由平行四边形的性质得出∠D=∠B=55°，由折叠的性质得：∠D'=∠D=55°，∠MAD'=∠DAM=24°，由三角形的外角性质求出∠AMN=79°，与三角形内角和定理求出∠AMD'=101°，即可得出∠NMD'的大小.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=55°，由折叠的性质得：∠D'=∠D=55°，∠MAD'=∠DAM=24°，∴∠AMN=∠D+∠DAM=55°+24°=79°，∠AMD'=180°-∠MAD'-∠D'=101°，∴∠NMD'=101°-79°=22°；故答案为：22.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AMN和∠AMD'是解决问题的关键.12、1【解析】

先求出x的值，然后提取公因式xy分解因式，再把数值代入得出答案．【详解】解：∵，∴x=-5∴xy（x+y）=-5×3×（-2）

=1．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．13、.【解析】

首先提取公因式，进而利用完全平方公式分解因式即可.【详解】.故答案为：.【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键.14、【解析】

直接应用平方差公式即可求解..【详解】．【点睛】本题考查因式分解，熟记平方差公式是关键.15、x<-2【解析】

二次根式有意义的条件就是被开方数大于等于1；分式有意义的条件是分母不为1．【详解】根据题意得：－x－2＞1，解得：x＜﹣2．故答案为x＜﹣2．【点睛】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为1；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．16、2.5【解析】

先用待定系数法求出直线解析式，再将点A代入求解可得．【详解】解：将（-2，0）、（0，1）代入y=kx+b，得：，解得：∴y=x+1，将点A（3，m）代入，得：即故答案为：2.5【点睛】本题主要考查直线上点的坐标特点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．17、【解析】

一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）．其中ax²叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项．【详解】解：一元二次方程的一次项系数为-1．故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的一般形式，是基础题目，易于理解掌握．18、十【解析】

根据正多边形的外角和为360°，除以每个外角的度数即可知．【详解】解：∵正多边形的外角和为360°，∴正多边形的边数为，故答案为：十．【点睛】本题考查了正多边形的外角与边数的关系，解题的关键是熟知正多边形外角和等于每个外角的度数与边数的乘积．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（1）见解析【解析】

（1）作∠A的角平分线与边BC交于点E即可；

（1）根据平行四边形的性质即可证明△ABE是等边三角形．【详解】解：（1）如图（1）如图，∵四边形是平行四边形，∴，∴∠1＝∠1．∵AE平分∠BAD，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠3，∴AB＝EB．∵∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形．【点睛】本题考查了作图-基本作图、等边三角形的判定、平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握以上知识．20、的长为15米【解析】

设AB=xm，列方程解答即可.【详解】解：设AB=xm，则BC=（50-2x）m，根据题意可得，，解得：，当时，，故（不合题意舍去），答：的长为15米．【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，正确理解题意是列方程的关键.21、（1）；（2）－12【解析】

（1）都含有因数，利用提取公因式法即可解答（2）先提取公因式xy，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据计算即可得解．【详解】解：（1）.（2）∵，，∴，，.【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握运算法则是解题关键.22、(1)证明见解析；(2)EF=；(3).【解析】

（1）利用三角形中位线定理即可解决问题；（2）先求出，再证明四边形是平行四边形即可；（3）过点作于，求出、即可解决问题.【详解】(1)在中，、分别为、的中点，为的中位线，，，．(2)，，，，，，，，四边形是平行四边形，．(3)过点作于，，，，，．【点睛】本题考查等边三角形的性质、三角形中位线定理、勾股定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，记住平行四边形的面积公式，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型.23、（1）10-2t;（2）t=2（3）t=74或t=8【解析】

（1）根据AP=AD-DP即可写出；（2）当四边形ABQP为平行四边形时，AP=BQ，即可列方程进行求解；（3）分两种情况讨论：①若PQ=BQ,在Rt△PQE中，由PQ2=PE2+EQ2，PQ=BQ,将各数据代入即可求解；②若PB=PQ,则BQ=2EQ,列方程即可求解.【详解】（1）∵动点P从点D出发，沿线段DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，∴AP=AD-DP=10-2t,故填：10-2t;（2）∵四边形ABQP为平行四边形时，∴AP=BQ，∵BQ=BC-CQ=8-t，∴10-2t=8-t，解得t=2，（3）如图，过点P作PE⊥BC于E，①当∠BQP为顶角时，PQ=BQ，BQ=8-t，PE=CD=6，EQ=CE-CQ=2t-t=t,在Rt△PQM中，由PQ2=PE2+EQ2，又PQ=BQ,∴(8-t)2=62+t2,解得t=7②当∠BPQ为顶角时，则BP=PQ由BQ=2EQ，即8-t=2t解得t=8故t=74或t=83【点睛】此题主要考查四边形的动点问题，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及勾股定理列出方程进行求解.24、（1）y=﹣，y=﹣x+2；（2）3；（1）-1＜x＜0或x＞1【解析】【分析】（1）欲求这两个函数的解析式，关键求k值．根据反比例函数性质，k绝对值为1且为负数，由此即可求出k；（2）由函数的解析式组成方程组，解之求得A、C的坐标，然后根据S△AOC=S△ODA+S△ODC即可求出；（1）根据图象即可求得．【详解】解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，则S△ABO=•|BO|•|BA|=•（﹣x）•y=，∴xy=﹣1，又∵y=，即xy=k，∴k=﹣1．∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x+2；（2）由y=﹣x+2，令x=0，得y=2．∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），∵A、C在反比例函数的图象上，∴，解得，，∴交点A（﹣1，1），C为（1，﹣1），∴S△AOC=S△ODA+S