2024届重庆市荣昌区荣隆镇初级中学八年级数学第二学期期末监测模拟试题含解析

2024届重庆市荣昌区荣隆镇初级中学八年级数学第二学期期末监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，菱形ABCD，AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，则菱形的边长AB是（）A．10 B．8 C．6 D．52．若与最简二次根式是同类二次根式，则m的值为（）A．5 B．6 C．2 D．43．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，234．若x-，则x-y的值为（）A．2 B．1 C．0 D．-15．顺次连结菱形各边中点所得到四边形一定是(​)A．平行四边形 B．正方形​ C．矩形​ D．菱形6．若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是()A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形7．如图所示，两个含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线l滑动，下列说法错误的是（）A．四边形ACDF是平行四边形B．当点E为BC中点时，四边形ACDF是矩形C．当点B与点E重合时，四边形ACDF是菱形D．四边形ACDF不可能是正方形8．如图，正方形ABCD的边长是4，M在DC上，且DM=1，N是AC边上的一动点，则ΔDNM周长的最小值是()A．3 B．4 C．5 D．69．如图，两地被池塘隔开，小明先在直线外选一点，然后测量出，的中点，并测出的长为．由此，他可以知道、间的距离为（）A． B． C． D．10．将抛物线向左平移2单位，再向上平移3个单位，则所得的抛物线解析式为（）A． B．C． D．11．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，连接，，，，添加一个条件，无法判定四边形为正方形的是（）A． B． C． D．12．对于函数y=﹣2x+2，下列结论：①当x＞1时，y＜0；②它的图象经过第一、二、四象限；③它的图象必经过点（﹣1，2）；④y的值随x的增大而增大，其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每题4分，共24分）13．在市业余歌手大奖赛的决赛中，参加比赛的名选手成绩统计如图所示，则这名选手成绩的中位数是__________．14．如图，在正方形ABCD中，E是CD边上的点，过点E作EF⊥BD于F，若EF=EC，则∠BCF的度数为______.15．有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么a＝_____．16．如图，把一张矩形的纸沿对角线BD折叠，若AD=8，AB=6，则BE=__．17．计算6-15的结果是______．18．已知关于x的不等式组x-a≥04-三、解答题（共78分）19．（8分）已知关于x的一元二次方程（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根为负数，求m的取值范围。20．（8分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来.21．（8分）先化简再求值：，其中m是不等式的一个负整数解．22．（10分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg～5000kg(含2000kg和5000kg)的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案)：方案A：每千克5.8元，由基地免费送货；方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．(1)请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y(元)与购买量x(kg)之间的函数表达式；(2)求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；(3)某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．23．（10分）因式分解：x2y﹣2xy2+y1．24．（10分）已知平面直角坐标系中，点P的坐标为(1)当m为何值时，点P到x轴的距离为1?(2)当m为何值时，点P到y轴的距离为2？(3)点P可能在第一象限坐标轴夹角的平分线上吗？若可能，求出m的值；若不可能，请说明理由．25．（12分）如图，已知四边形为平行四边形，于点，于点．（1）求证：；（2）若、分别为边、上的点，且，证明：四边形是平行四边形．26．“西瓜足解渴，割裂青瑶肤”，西瓜为夏季之水果，果肉味甜，能降温去暑；种子含油，可作消遣食品；果皮药用，有清热、利尿、降血压之效.某西瓜批发商打算购进“黑美人”西瓜与“无籽”西瓜两个品种的西瓜共70000千克．（1）若购进“黑美人”西瓜的重量不超过“无籽”西瓜重量的倍，求“黑美人”西瓜最多购进多少千克？（2）该批发商按（1）中“黑美人”西瓜最多重量购进，预计“黑美人”西瓜售价为4元/千克；“无籽”西瓜售价为5元/千克，两种西瓜全部售完.由于存储条件的影响，“黑美人”西瓜与“无籽”西瓜分别有与的损坏而不能售出.天气逐渐炎热，西瓜热卖，“黑美人”西瓜的销售价格上涨，“无籽”西瓜的销售价格上涨，结果售完之后所得的总销售额比原计划下降了3000元，求的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

根据菱形的对角线互相垂直、平分可求得OA、OB长，继而根据勾股定理即可求出AB的长.【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，∵AC=8，BD=6，∴OA=4，OB=3，∴AB==5，故选D．【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线具有的性质是解题的关键.2、C【解析】

直接化简二次根式，进而利用同类二次根式的定义分析得出答案．【详解】∵,与最简二次根式是同类二次根式，

∴m+1=3，

解得：m=1．

故选：C．【点睛】考查了同类二次根式，正确把握同类二次根式的定义是解题关键．3、B【解析】

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．【详解】解：A、，故不是直角三角形，错误；B、，故是直角三角形，正确；C、故不是直角三角形，错误；D、故不是直角三角形，错误．故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4、B【解析】

直接利用二次根式的性质得出y的值，进而得出答案．【详解】解：∵与都有意义，∴y=0，∴x=1，故选x-y=1-0=1．故选：B．【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．5、C【解析】

根据三角形的中位线定理首先可以证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形．再根据对角线互相垂直，即可证明平行四边形的一个角是直角，则有一个角是直角的平行四边形是矩形．【详解】如图，四边形ABCD是菱形，且E.

F.

G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，

则EH∥FG∥BD，EF=FG=BD；EF∥HG∥AC，EF=HG=AC，AC⊥BD.

故四边形EFGH是平行四边形，

又∵AC⊥BD，

∴EH⊥EF，∠HEF=90°，

∴边形EFGH是矩形.

故选：C.【点睛】本题考查平行四边形的判定和三角形中位线定理，解题的关键是掌握平行四边形的判定和三角形中位线定理.6、C【解析】

根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【详解】360÷40=9，即这个多边形的边数是9，故选C．【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和之间的关系，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．7、B【解析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法一一判断即可．解：∵∠ACB=∠EFD=30°，∴AC∥DF，∵AC=DF，∴四边形AFDC是平行四边形，选项A正确；当E是BC中点时,无法证明∠ACD=90°，选项B错误；B、E重合时，易证FA=FD，∵四边形AFDC是平行四边形，∴四边形AFDC是菱形，选项C正确；当四边相等时,∠AFD=60°,∠FAC=120°，∴四边形AFDC不可能是正方形，选项D正确.故选B.点睛：本题考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定.熟练应用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法进行证明是解题的关键.8、D【解析】

由正方形的对称性可知点B与D关于直线AC对称，连接BM交AC于N′点，N′即为使DN＋MN最小的点，在Rt△BCM中利用勾股定理求出BM的长即可．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，连接BD，BM交AC于N′，连接DN′，则BM的长即为DN＋MN的最小值，又CM＝CD−DM＝4−1＝3，在Rt△BCM中，BM＝CM2故△DMN周长的最小值＝5＋1＝6，故选：D．【点睛】本题考查的是轴对称−最短路线问题及正方形的性质，根据点B与点D关于直线AC对称，可知BM的长即为DN＋MN的最小值是解答此题的关键．9、D【解析】

根据三角形中位线定理解答．【详解】解：∵点M，N分别是AC，BC的中点，

∴AB=2MN=13（m），

故选：C．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是关键．10、A【解析】

将抛物线向左平移2单位，再向上平移3个单位，根据抛物线的平移规律“左加右减，上加下减”可得新抛物线的解析式为，故选A.11、D【解析】

根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC，BF=FC进而得出四边形BECF是菱形；由菱形的性质知，以及菱形与正方形的关系，进而分别分析得出即可．【详解】解：∵EF垂直平分BC，

∴BE=EC，BF=CF，

∵BF=BE，

∴BE=EC=CF=BF，

∴四边形BECF是菱形；

当BC=AC时，

∵∠ACB=90°，

则∠A=45°时，菱形BECF是正方形．

∵∠A=45°，∠ACB=90°，

∴∠EBC=45°

∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°

∴菱形BECF是正方形．

故选项A正确，但不符合题意；

当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B正确，但不符合题意；

当BD=DF时，BC=EF，对角线相等的菱形是正方形，得菱形BECF是正方形，故选项C正确，但不符合题意；

当AC=BF时，AC=BF=CE，∠A=∠CEA=∠FBA，由菱形的对角线平分对角和直角三角形的两锐角互余得：∠ABC=30°，即∠FBE=60°，所以无法得出菱形BECF是正方形，故选项D错误，符合题意．

故选D．【点睛】本题考查菱形的判定和性质及中垂线的性质、直角三角形的性质、正方形的判定等知识，熟练掌握正方形的判定是解题关键．12、B【解析】

根据一次函数的系数，结合一次函数的性质，逐个分析即可得.【详解】①∵k=﹣2＜0，∴一次函数中y随x的增大而减小．∵令y=﹣2x+2中x=1，则y=0，∴当x＞1时，y＜0成立，即①正确；②∵k=﹣2＜0，b=2＞0，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，即②正确；③令y=﹣2x+2中x=﹣1，则y=4，∴一次函数的图象不过点（﹣1，2），即③不正确；④∵k=﹣2＜0，∴一次函数中y随x的增大而减小，④不正确．故选：B【点睛】本题考核知识点：一次函数性质.解题关键点：熟记一次函数基本性质.二、填空题（每题4分，共24分）13、8.5【解析】

根据中位数的定义找出最中间的两个数，再求出它们的平均数即可．【详解】根据图形，这个学生的分数为：，，，，，，，，，，则中位数为．【点睛】本题考查求中位数，解题的关键是掌握求中位数的方法.14、67.5【解析】

由正方形的性质得到∠BDC=∠CBD=45°，求得DF=EF，∠FED=45°.根据等腰三角形的性质得到∠EFC=∠ECF，于是得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BDC=∠CBD=45°，

∵EF⊥BD，

∴△DFE是等腰直角三角形，

∴DF=EF，∠FED=45°，

∵EF=EC，

∴∠EFC=∠ECF，

∵∠FED=∠EFC+∠ECF，

∴∠ECF=22.5°，

∵∠BCD=90°，

∴∠BCF=67.5°，

故答案为：67.5°．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．15、1．【解析】试题分析：利用平均数的定义，列出方程即可求解．解：由题意知，3，a，4，6，7的平均数是1，则=1，∴a=21﹣3﹣4﹣6﹣7=1．故答案为1．点评：本题主要考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，难度适中．16、【解析】试题解析：∵AD∥BC，∴∠EDB=∠CBD，又∠EBD=∠CBD，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，又BC′=BC=AD，∴EA=EC′，在Rt△EC′D中，DE2=EC′2+DC′2，即DE2=（8-DE）2+62，解得DE=．17、6-【解析】

直接化简二次根式进而得出答案．【详解】解：原式=6-15×，=6-．故答案为：6-．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．18、-3<a≤-1【解析】

先表示出不等式组的解集，再由整数解的个数，可得b的取值范围．【详解】由x-a≥04-x>1，

则其整数解为：-1，-1，0，1，1，

∴-3<a≤-1．

故答案为-3<a≤-1．【点睛】本题考查解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解等知识点，关键是能根据不等式组的解集和已知得出a的取值范围．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）【解析】

（1）根据判别式即可求出答案．（2）根据公式法即可求出答案两根，然后根据题意列出不等式即可求出答案．【详解】（1）证明：.∵，即，∴此方程总有两个实数根.（2）解：解得，.∵此方程有一个根是负数，而，∴，即.∴m的取值范围是.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，以及求根公式法解一元二次方程，解题的关键是熟练运用判别式以及一元二次方程的解法，本题属于中等题型．20、,解集在数轴上表示如图见解析.【解析】

先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【详解】解：由①得：由②得：不等式组解集为解集在数轴上表示如图：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能求出不等式组的解集，难度适中．21、，【解析】

原式利用除法法则变形，约分后进行通分计算得到最简结果，求出不等式的解集确定出负整数解m的值，代入计算即可求出值．【详解】．解不等式，得，或－3或－1．∵当时或时，分式无意义，∴m只能等于－1．当时，原式．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22、(1)方案A：y＝5.8x；方案B：y＝5x＋2000(2)选用方案A比方案B付款少(3)B【解析】试题分析：（1）根据数量关系列出函数表达式即可；（2）先求出方案A应付款y与购买量x的函数关系为，方案B应付款y与购买量x的函数关系为，然后分段求出哪种方案付款少即可；（3）令y=20000，分别代入A方案和B方案的函数关系式中，求出x，比大小．试题解析：（1）方案A：函数表达式为．方案B：函数表达式为（2）由题意，得．解不等式，得x＜2500∴当购买量x的取值范围为时，选用方案A比方案B付款少．（3）他应选择方案B．考点：一次函数的应用23、y（x﹣y）2【解析】

先提取公因式y，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．【详解】解：x2y﹣2xy2+y1=y（x2﹣2xy+y2）=y（x﹣y）2．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解