广西桂林市灌阳县2024年数学八年级下册期末联考模拟试题含解析

广西桂林市灌阳县2024年数学八年级下册期末联考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知一次函数，随着的增大而增大，且，则在直角坐标系中它的图象大致是（）A． B． C． D．2．如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC⊥OA于点C，且PC=3，则点P到OB的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．63．菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等且互相平分 B．对角线相等且互相垂直平分C．对角线互相平分 D．四条边相等，四个角相等4．已知A和B都在同一条数轴上，点A表示2，又知点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数一定是（）A．3 B．7 C．7或3 D．7或35．下面哪个点在函数的图象上（）A． B． C． D．6．已知一次函数y＝（k﹣2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（）A．k≠2 B．k＞2 C．0＜k＜2 D．0≤k＜27．现有一块长方形绿地，它的短边长为20m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300m2，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是()A．x(x-20)=300 B．x(x+20)=300 C．60(x+20)=300 D．60(x-20)=3008．如图，在平行四边形中，，是对角线上不同的两点，连接，，，.下列条件中，不能得出四边形一定是平行四边形的为（）A． B．C． D．9．要使分式有意义，x应满足的条件是（）A． B． C． D．10．下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，正方形中，对角线，交于点，点在上，，，垂足分别为点，，，则______.12．若函数y＝2x＋b经过点(1，3)，则b＝_________．13．函数中，自变量的取值范围是．14．小明利用公式计算5个数据的方差，则这5个数据的标准差的值是_____．15．若分式的值与1互为相反数，则x的值是__________．16．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是_____．17．正六边形的每个内角等于______________°．18．已知m是关于x的方程的一个根，则＝______．三、解答题(共66分)19．（10分）化简或计算：（1）（π-2019）0-×+；（2）（x+2y）2-4y（x+y）．20．（6分）积极推行节能减排，倡导绿色出行，“共享单车”、共享助力车”先后上市，为人们出行提供了方便．某人去距离家千米的单位上班，骑“共享助力车”可以比骑“共享单车”少用分钟，已知他骑“共享助力车”的速度是骑“共享单车”的倍，求他骑“共享助力车”上班需多少分钟？21．（6分）已知，如图，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线．（1）求证：BD＝2CD；（2）若CD＝2，求△ABD的面积．22．（8分）如图，甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．分析甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分钟）变化的函数图象，解决下列问题：（1）求出甲、乙两人所行驶的路程S甲、S乙与t之间的关系式；（2）甲行驶10分钟后，甲、乙两人相距多少千米？23．（8分）小王开了一家便利店，今年1月份开始盈利，2月份盈利5000元，4月份的盈利达到7200元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同.（1）求每月盈利的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利达到多少元？24．（8分）如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，且，，E为AD的中点，连接BE．（1）求证：四边形BCDE为菱形；（2）连接AC，若AC平分，，求AC的长．25．（10分）为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实行常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时30海里的速度向正东方航行，在处测得灯塔在北偏东60°方向上，继续航行后到达处，此时测得灯塔在北偏东30°方向上．（1）求的度数；（2）已知在灯塔的周围15海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全?26．（10分）如图,Rt△OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片,点O与原点重合,点A在x轴上,点C在y轴上,OA和OC是方程x−(3+)x+3=0的两根(OA>OC),∠CAO=30°，将Rt△OAC折叠，使OC边落在AC边上，点O与点D重合，折痕为CE.(1)求点D的坐标；(2)设点M为直线CE上的一点,过点M作AC的平行线,交y轴于点N,是否存在这样的点M，使得以M、N、D．C为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

首先根据一次函数的增减性确定k的符号，然后根据确定b的符号，从而根据一次函数的性质确定其图形的位置即可．【详解】∵随的增大而增大，∴．又∵，∴，∴一次函数过第一、三、四象限，故选A．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知函数y＝kx＋b（k≠0）中，当k＞0，b＜0时函数的图象在一、三、四象限是解答此题的关键．2、A【解析】

过点P作PD⊥OB于D，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PC=PD，从而得解．【详解】解：如图，过点P作PD⊥OB于D，

∵点P是∠AOB的角平分线上一点，PC⊥OA，∴PC=PD=1，即点P到OB的距离等于1．故选：A．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．3、C【解析】

对菱形对角线相互垂直平分，矩形对角线平分相等，正方形对角线相互垂直平分相等的性质进行分析从而得到其共有的性质．【详解】解：A、不正确，菱形的对角线不相等；B、不正确，菱形的对角线不相等，矩形的对角线不垂直；C、正确，三者均具有此性质；D、不正确，矩形的四边不相等，菱形的四个角不相等；故选C．4、D【解析】

本题根据题意可知B的取值有两种，一种是在点A的左边，一种是在点A的右边．即|b﹣（﹣2）|=5，去绝对值即可得出答案．【详解】依题意得：数轴上与A相距5个单位的点有两个，右边的点为﹣2+5=3；左边的点为﹣2﹣5=﹣1．故选D．【点睛】本题难度不大，但要注意分类讨论，不要漏解．5、B【解析】

把各点坐标代入解析式即可求解.【详解】A.，y=4×1-2=2≠-2，故不在直线上；B.，y=4×3-2=10，故在直线上；C.，y=4×0.5-2=0，故不在直线上；D.，y=4×（-3）-2=-14，故不在直线上.故选B.【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知坐标的代入求解.6、D【解析】

直线不经过第三象限，则经过第二、四象限或第一、二、四象限，当经过第二、四象限时，函数为正比例函数，k=0当经过第一、二、四象限时，,解得0<k<2，综上所述，0≤k<2。故选D7、A【解析】

设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据“扩大后的绿地面积比原来增加300m2”建立方程即可．【详解】设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据题意得x（x-20）=300，

故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系．8、B【解析】

连接AC与BD相交于O,然后利用平行四边形的性质和三角形全等的性质进行判别即可【详解】如图,连接AC与BD相交于O,在平行四边形ABCD中,OA=OC,OB=OD要使四边形AECF为平行四边形,只需证明得到OE=OF即可A、若BE=DF,则OB-BE=OD-DF,即OE=OF,故选项不符合题意B、若AE=CF,则无法判断OE=OF,故选项符合题意C、AF∥CE能利用角角边证明△AOF和△COE全等,从而得到OE=OF,放选项不符合题意D、∠BAE=∠DCF能够利用角角边证明△ABE和△CDF全等,从而得到DF=BE,然后根据A选项可得OE=OF,故选项不符合题意故答案为:B.【点睛】此题考查平行四边形的性质和全等三角形的性质，解题关键在于作辅助线9、D【解析】

直接利用分式有意义的条件，即分母不等于0，进而得出答案．【详解】解：要使分式有意义，x应满足的条件是：x-1≠0，

解得：x≠1．

故选：D．【点睛】本题考查分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键．10、A【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．详解：A是轴对称图形，是中心对称图形，故A符合题意；B不是轴对称图形，是中心对称图形，故B不符合题意；C不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C不符合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不符合题意．故选A．点睛：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1.【解析】

由S△BOE+S△COE=S△BOC即可解决问题．【详解】连接OE.∵四边形ABCD是正方形，AC=10，∴AC⊥BD，BO=OC=1，∵EG⊥OB，EF⊥OC，∴S△BOE+S△COE=S△BOC，∴•BO•EG+•OC•EF=•OB•OC，∴×1×EG+×1×EF=×1×1，∴EG+EF=1．故答案为1．【点睛】本题考查正方形的性质，利用面积法是解决问题的关键，这里记住一个结论：等腰三角形底边上一点到两腰的距离之和等于腰上的高，填空题可以直接应用，属于中考常考题型12、1【解析】由于函数y=2x+b经过点（1，3），故可将点的坐标代入函数解析式，求出b的值．解：将点（1，3）代入y=2x+b得3=2+b，解得b=1．故答案为1．13、x≠1【解析】，x≠114、【解析】

先根据平均数的定义求出，再代入公式求出方差，然后求出方差的算术平方根即标准差的值．【详解】解：根据题意知，，则，．故答案为．【点睛】本题考查了标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度．也考查了平均数与方差，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15、-1【解析】

根据相反数的性质列出分式方程求解即可．【详解】∵分式的值与1互为相反数∴解得经检验，当时，，所以是方程的根故答案为：．【点睛】本题考查了分式方程的运算问题，掌握分式方程的解法、相反数的性质是解题的关键．16、【解析】

根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴CO＝AC＝3cm，BO＝BD＝4cm，AO⊥BO，∴BC＝＝5cm，∴S菱形ABCD＝＝×6×8＝24cm2，∵S菱形ABCD＝BC×AE，∴BC×AE＝24，∴AE＝cm．故答案为：cm．【点睛】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．17、120【解析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，∴正六边形的每个内角为：=120°.考点：多边形的内角与外角.18、1．【解析】试题分析：∵m是关于x的方程的一个根，∴，∴，∴=1，故答案为1．考点：一元二次方程的解；条件求值．三、解答题(共66分)19、（1）-1；（1）x1【解析】

（1）分别根据0指数幂的意义、二次根式的乘法法则和负整数指数幂的运算法则计算每一项，再合并即可；（1）分别根据完全平方公式和单项式乘以多项式的法则计算每一项，再合并同类项即可．【详解】解：（1）原式=1－+1=1－4+1=－1；（1）原式=x1+4xy+4y1－4xy－4y1=x1．【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算、0指数幂的意义、负整数指数幂的运算法则和多项式的乘法法则等知识，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．20、20分钟【解析】

他骑“共享助力车”上班需x分钟，根据骑“共享助力车”的速度是骑“共享单车”的倍列分式方程解得即可.【详解】设他骑“共享助力车”上班需x分钟，，解得x=20，经检验，x=20是原分式方程的解，答：他骑“共享助力车”上班需20分钟.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键.21、（1）见解析；（2）6【解析】

（1）过D作DE⊥AB于E，依据角平分线的性质，即可得到DE=CD，再根据含30°角的直角三角形的性质，即可得出结论；

（2）依据AD=BD=2CD=4，即可得到Rt△ACD中，，再根据△ABD的面积=进行计算即可．【详解】解：（1）如图，过D作DE⊥AB于E，

∵∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，

∴DE=CD，

又∵∠B=30°，

∴Rt△BDE中，DE=BD，

∴BD=2DE=2CD；（2）∵∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，

∴∠BAD=∠B=30°，

∴AD=BD=2CD=4，

∴Rt△ACD中，AC=，∴△ABD的面积为.【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质以及勾股定理的运用，利用角平分线的的性质是解决问题的关键．22、（1）S甲=0.5t；S乙=t﹣6；（2）甲行驶10分钟后，甲、乙两人相距1千米；【解析】分析：设出函数解析式，用待定系数法求解即可.代入中的函数解析式即可求出.详解：（1）由图象设甲的解析式为：S甲=kt，代入点，解得：k=0.5；所以甲的解析式为：S甲=0.5t；同理可设乙的解析式为：S乙=mt+b，代入点可得：解得：，所以乙的解析式为S乙（2）当t=10时，S甲=0.5×10=5（千米），S乙=10-6=4（千米），5-4=1（千米），答：甲行驶10分钟后，甲、乙两人相距1千米．点睛：考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.23、（1）；（2）8640元．【解析】

(1)设该商店的月平均增长率为x,根据等量关系:2月份盈利额×(1+增长率)2=4月份的盈利额列出方程求解即可.

(2)5月份盈利=4月份盈利×增长率.【详解】解：（1）设每月盈利平均增长率为，根据题意得：，解得：（不符合题意舍去）答：每月盈利的平均增长率为；（2）,答：按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到8640元．【点睛】本题考查的是二次方程的实际应用，熟练掌握二次方程是解题的关键.24、(1)详见解析(2)【解析】

(1)题干中由且可知，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，则四边形BCDE是平行四边形，又知BE是直角三角形斜边的中线，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，则得到BE=ED，从而再用一组邻边相等的平行四边形是菱形证明即可.(2)通过DE∥BC和AC平分，可得到∠BAC=∠ACB，从而由等角对等边得到AB=BC=1，则此时直角三角形ABD，有一个执教不是斜边的一半，则可知这个直角边对应的角是30°，找到30°才是题目的突破口，然后依次得到角度的关系，证明得到三角形ACD是直角三角形，再用勾股定理解得AC的长.【详解】(1)证明：∵DE∥BC且DE=BC（已知）∴四边形BCDE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）又∵E为直角三角形斜边AD边的中点（已知）∴BE=AD，即BE=DE（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半）∴平行四边形四边形BCDE是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）(2)连接AC，如图可知：∵DE∥BC（已知）∴∠DAC=∠ACB（两直线平行内错角相等）又∵AC平分（已知）∴∠BAC=∠DAC（角平分线的定义）即∠BAC=∠ACB（等量代换）∴AB=BC=1（等角对等边）由(1)可知：AD=2ED=2BC=2在直角三角形中AB=1，AD=2∴∠ADB=30°（直角三角形中，若一个直角边是斜边一半，则这个直角边所对的角是30°）∴∠BAD=60°（直角三角形两锐角互余）即∠CAD=∠BAD=30°（角平分线的定义），∠ADC=2∠ADB=60°（菱形的性质）所以三角形ADC是直角三角形.则由可知：【点睛】本题为综合性的几何证明试题，运用到的重点知识点有，菱形的判定定理，菱形的性质，直角三角形斜边中线定理，30°角定理，勾股定理，注意证明过程中，条理清楚，因果对应，灵活运用才是解题关键.25、（1）30°；（2）海监船继续向正东方