2024年四川省乐至县联考数学八年级下册期末质量检测模拟试题含解析

2024年四川省乐至县联考数学八年级下册期末质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知x＝+1，y＝﹣1，则x2+xy+y2的值为（）A．4 B．6 C．8 D．102．点(1，-6)关于原点对称的点为()A．(-6，1) B．(-1，6) C．(6，-1) D．(-1，-6)3．下列图形具有稳定性的是（）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形4．如果点A（﹣2，a）在函数yx+3的图象上，那么a的值等于（）A．﹣7 B．3 C．﹣1 D．45．下列选项中，可以用来证明命题“若a²>1,则a＞1”是假命题的反例是（）A．a=－2. B．a==－1 C．a=1 D．a=26．已知在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交线段AC于D，若△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，则△ABC的腰长和底边BC的长分别是()A．22cm和16cm B．16cm和22cmC．20cm和16cm D．24cm和12cm7．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥38．如图，等腰梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，则图中的全等三角形有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对9．若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．10．已知正比例函数y＝（m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（）A．m＜1 B．m＞1 C．m＜2 D．m＞0二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC=2，则点B的坐标是_______．12．两组数据：3，a，8，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组教据合并为一组，用这组新数据的中位为_______.13．分解因式：m2-9m=______．14．若b为常数，且﹣bx+1是完全平方式，那么b＝_____．15．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A(-3，)，AB=1，AD=2，将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A，C恰好同时落在反比例函数y=的图象上，得矩形A′B′C′D′，则反比例函数的解析式为______．16．如图，中，是延长线上一点，，连接交于点，若平分，，则________．17．如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为．18．如图，已知的顶点，，点在轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边，于点，；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交边于点，则点的坐为__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，G是线段AB上一点，AC和DG相交于点E．（1）请先作出∠ABC的平分线BF，交AC于点F；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）（2）然后证明当：AD∥BC，AD＝BC，∠ABC＝2∠ADG时，DE＝BF．20．（6分）如图，矩形的顶点A、C分别在、的正半轴上，反比例函数（）与矩形的边AB、BC交于点D、E．（1）若，则的面积为_________；（2）若D为AB边中点．①求证：E为BC边中点；②若的面积为4，求的值．21．（6分）如图，将一个三角板放在边长为1的正方形上，并使它的直角顶点在对角线上滑动，直角的一边始终经过点，另一边与射线相交于点．（1）当点在边上时，过点作分别交，于点，，证明：；（2）当点在线段的延长线上时，设、两点间的距离为，的长为．①直接写出与之间的函数关系，并写出函数自变量的取值范围；②能否为等腰三角形？如果能，直接写出相应的值；如果不能，说明理由．22．（8分）某校开展“爱我汕头，创文同行”的活动，倡议学生利用双休日参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）抽查的学生劳动时间为1.5小时”的人数为人，并将条形统计图补充完整．（2）抽查的学生劳动时间的众数为小时，中位数为小时．（3）已知全校学生人数为1200人，请你估算该校学生参加义务劳动1小时的有多少人？23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．点在轴的负半轴上，且的面积为8，直线和直线相交于点．（1）求直线的解析式；（2）在线段上找一点，使得，线段与相交于点．①求点的坐标；②点在轴上，且，直接写出的长为．24．（8分）如图,在平面直角坐标系中,位于第二象限的点在反比例函数的图像上，点与点关于原点对称，直线经过点，且与反比例函数的图像交于点.（1）当点的横坐标是-2，点坐标是时，分别求出的函数表达式；（2）若点的横坐标是点的横坐标的4倍，且的面积是16，求的值.25．（10分）如图，已知正方形ABCD的边长是2，点E是AB边上一动点（点E与点A、B不重合），过点E作FG⊥DE交BC边于点F、交DA的延长线于点G，且FH∥AB．（1）当DE＝433时，求（2）求证：DE＝GF；（3）连结DF，设AE＝x，△DFG的面积为y，求y与x之间的函数关系式．26．（10分）如图，平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上.(1)求直线的解析式；(2)若轴上有一点使得时，求的面积.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据，将代数式变形，再代值计算即可.【详解】解：，当，时原式，故选：D.【点睛】本题考查了与二次根式有关的化简代值计算，需要先将代数式化为较简便的形式，再代值计算．2、B【解析】

根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，可得答案．【详解】解：点（1，-6）关于原点对称的点的坐标是（-1，6）；故选：B．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．3、A【解析】

由题意根据三角形具有稳定性解答．【详解】解：具有稳定性的图形是三角形．故选：A．【点睛】本题考查三角形具有稳定性，是基础题，难度小，需熟记．4、D【解析】

把点A的坐标代入函数解析式，即可得a的值．【详解】根据题意，把点A的坐标代入函数解析式，得：a（﹣2）+3=1．故选D．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是基础题型．5、A【解析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题：用来证明命题“若a2＞2，则a＞2”是假命题的反例可以是：a=－2．因为a=－2时，a2＞2，但a＜2．故选A6、A【解析】

根据已知条件作出图像，连接BD，根据垂直平分线的性质可得BD=AD，可知两三角形的周长差为AB，结合条件可求出腰长，再由周长可求出BC，即可得出答案.【详解】如图，连接BD，∵D在线段AB的垂直平分线上，∴BD=AD，∴BD+DC+BC=AC+BC=38cm，且AB+AC+BC=60cm，∴AB=60-38=22cm,∴AC=22cm,∴BC=38-AC=38-22=16cm,即等腰三角形的腰为22cm,底为16cm,故选A.【点睛】此题主要考查垂直平分线的性质，解题的关键是正确作出辅助线再来解答.7、C【解析】试题解析：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是x＞1．故选C．考点：在数轴上表示不等式的解集．8、C【解析】

由等腰梯形的性质可知，AB=CD，AC=BD，OA=OD，OB=OC，利用这些条件，就可以找图中的全等三角形了，有三对．【详解】∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=CD,AC=BD,OA=OD,OB=OC,AD∥CB，∴△AOB≌△DOC,△ABD≌△ACD,△ABC≌△DCB.故选C.【点睛】本题考查等腰梯形的性质,全等三角形的判定.解本题时应先观察图，尽可能多的先找出图中的全等三角形，然后根据已知条件进行证明.9、D【解析】∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a<0，b>0，∴a+b不一定大于0，故A错误，a−b<0，故B错误，ab<0，故C错误，<0，故D正确．故选D.10、A【解析】

据正比例函数的增减性可得出（m-1）的范围，继而可得出m的取值范围．【详解】解：根据题意，知：y随x的增大而减小，则m﹣1＜0，即m＜1．故选：A．【点睛】能够根据两点坐标之间的大小关系，判断变化规律，再进一步根据正比例函数图象的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．列不等式求解集．二、填空题(每小题3分,共24分)11、（2，2）．【解析】

解：过点B作DE⊥OE于E，∵矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，∴∠CAO=30°．又∵OC=2，∴AC=1．∴OB=AC=1．又∵∠OBC=∠CAO=30°，DE⊥OE，∠CBA=90°，∴∠OBE=30°．∴OE=2，BE=OB·cos∠OBE=2．∴点B的坐标是（2，2）．故答案为：（2，2）．12、1【解析】

首先根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组求得a、b的值，然后求中位数即可．【详解】∵两组数据：3，a，8，5与a，1，b的平均数都是1，∴，解得，若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3，4，5，1，8，8，8，一共7个数，第四个数是1，所以这组数据的中位数是1．故答案为1．【点睛】本题考查平均数和中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．13、m(m-9)【解析】

直接提取公因式m即可．【详解】原式=m(m-9)．故答案为：m(m-9)．【点睛】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．14、±1【解析】

根据完全平方式的一般式，计算一次项系数即可.【详解】解：∵b为常数，且x2﹣bx+1是完全平方式，∴b＝±1，故答案为±1．【点睛】本题主要考查完全平方公式的系数关系，关键在于一次项系数的计算.15、y=【解析】

由四边形ABCD是矩形，得到AB=CD=1，BC=AD=2，根据A（-3，），AD∥x轴，即可得到B（-3，），C（-1，），D（-1，）；根据平移的性质将矩形ABCD向右平移m个单位，得到A′（-3+m，），C（-1+m，），由点A′，C′在在反比例函数y=（x＞0）的图象上，得到方程（-3+m）=（-1+m），即可求得结果．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=1，BC=AD=2，∵A（-3，），AD∥x轴，∴B（-3，），C（-1，），D（-1，）；∵将矩形ABCD向右平移m个单位，∴A′（-3+m，），C（-1+m，），∵点A′，C′在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴（-3+m）=（-1+m），解得：m=4，∴A′（1，），∴k=，∴反比例函数的解析式为：y=．故答案为y=．【点睛】本题考查了矩形的性质，图形的变换-平移，反比例函数图形上点的坐标特征，求反比例函数的解析式，掌握反比例函数图形上点的坐标特征是解题的关键．16、1【解析】

平行四边形的对边平行，AD∥BC，AB=AE，所以BC=2AF，根据CF平分∠BCD，可证明AE=AF，从而可求出结果．【详解】解：∵CF平分∠BCD，

∴∠BCE=∠DCF，

∵AD∥BC，

∴∠BCE=∠DFC，

∴∠BCE=∠EFA，

∵BE∥CD，

∴∠E=∠DCF，

∴∠E=∠BCE，

∵AD∥BC，

∴∠BCE=∠EFA，

∴∠E=∠EFA，

∴AE=AF=AB=5，

∵AB=AE，AF∥BC，

∴△AEF∽△BEC，∴，∴BC=2AF=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质，平行四边形的对边平行，以等腰三角形的判定和性质．17、1【解析】∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，

∴BC=AC∵△ADE是△CDE翻折而成，

∴AE=CE，

∴AE+BE=BC=4，

∴△ABE的周长=AB+BC=3+4=1．

故答案是：1．18、【解析】

根据勾股定理可得Rt△AOH中，AO=，根据∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=，进而得到HG=-1，故可求解.【详解】如图，∵的顶点，，∴AH=1，HO=2，∴Rt△AOH中，AO=，由题可知，OF平方∠AOB，∴∠AOG=∠EOG,又∵AG∥OE，∴∠AGO=∠EOG，∴∠AGO=∠AOG，∴AG=AO=，∴HG=-1，∴G故填：.【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知等腰三角形和勾股定理的性质运用.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析.【解析】

（1）根据角平分线的作图方法作图即可；（2）由题意易证△ADE≌△CBF推出DE＝BF．【详解】（1）解：以B为圆心、适当长为半径画弧，交AB、BC于M、N两点，分别以M、N为圆心、大于MN长为半径画弧，两弧相交于点P，过B、P作射线BF交AC于F．（2）证明如下：∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠C．∵BF平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠FBC，又∵∠ABC＝2∠ADG，∴∠D＝∠FBC，在△ADE与△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴DE＝BF．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定定理以及基本作图的有关知识，难度一般．20、（1）1；（2）①见解析；②【解析】

（1）根据题意，可设点E（a，），继而由三角形的面积公式即可求的面积；（2）①设，则，，继而代入反比例函数可得x与a的关系，继而根据点B、点E的横坐标即可求证结论；②利用分割法求出，再将数据代入解方程即可．【详解】解：（1）根据题意，可设点E（a，），∴S△OCE＝故的面积为1；（2）①证明：设，∵为边中点，∴，∵点，在矩形的同一边上，∴，又∵点在反比例函数图像上，∴，，即，∴为边中点，（3），，∴，∴．【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质及矩形、三角形的面积公式，解题的关键是正确理解题意并掌握反比例函数的系数k的几何意义．21、（1）见解析；（2）①．②能为等腰三角形，．【解析】

（1）根据正方形的性质证明，即可求解；（2）①根据题意作图，由正方形的性质可知当时，点在线段的延长线上，同理可得，得到MP=NQ，利用等腰直角三角形的性质可知MP=x，NC=CD-DN=1-x，CQ=y，代入MP=NQ化简即可求解；②由是等腰三角形，∠PCQ=135°，CP=CQ成立，代入解方程即可求解，【详解】（1）证明：∵在正方形中，为对角线，∴，，∵，∴，，∴，又∵，∴．∵，∴．又∵，∴，∴，在中，∵∴，∴．（2）①如图，点在线段的延长线上，同（1）可证，∴MP=NQ，在等腰直角三角形AMP中，AP==x∴MP=x=AM,∴NC=BM=AB-AM=1-x故NQ=NC+CQ=1-x+y∴x=1-x+y化简得当P点位于AC中点时，Q点恰好在C点，又AP＜AC=∴∴与之间的函数关系是（）②当时，能为等腰三角形，理由：当点在的延长线上，CQ=，CQ=AC-AP=，由是等腰三角形，∠PCQ=∠PCB+∠BCQ=45°+90°=135°，∴CP=CQ成立，即时，解得．【点睛】此题主要考查正方形的性质综合，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质与判定．22、（1）40，补图见解析；（2）1.5、1.5；（3）估算该校学生参加义务劳动1小时的有400人．【解析】

(1)根据统计图，先求出总数，再算出劳动时间为1.5小时的人数；（2）根据中位数和众数的定义分析即可；（3）用样本估计总体.【详解】（1）40（2）1.5，1.5（3）1200×30%＝400，答：估算该校学生参加义务劳动1小时的有400人。【点睛】本题考核知识点：数据的描述.解题关键点：理解统计的基本定义，从统计图获取信息.23、（1）直线的解析式为；（2）①，，②满足条件的的值为8或．【解析】

（1）求出B，C两点坐标，利用待定系数法即可解决问题．（2）①连接AD，利用全等三角形的性质，求出直线DF的解析式，构建方程组确定交点E坐标即可．②如图1中，将线段FD绕点F顺时针旋转90°得到FG，作DE⊥y轴于E，GH⊥y轴于F．根据全等三角形，分两种情形分别求解即可．【详解】（1）直线交轴于点，交轴于点，，，点在轴的负半轴上，且的面积为8，，，则，设直线的解析式为即，解得，故直线的解析式为．（2）①连接．点是直线和直线的交点，故联立，解得，即．，故，且，，，，，，即，可求直线的解析式为，点是直线和直线的交点，故联立，解得，即，．②如图1中，将线段绕点顺时针旋转得到，作轴于，轴于．则，，，，，直线的解析式为，设直线交轴于，则，，．作，则，可得直线的解析式为，，，综上所述，满足条件的的值为8或．【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数的解析式,两条直线的交点，利用坐标求线段长度证全等，灵活运用一次函数以及全等是解题的关键.24、（1），；（2）.【解析】

(1)先将点C坐标代入，利用待定系数法可求得y1的解析式，继而求得点A的坐标，点B坐标，根据B、C坐标利用待定系数法即可求得y2的解析式；(2)分别过点作轴于点，轴于点，连接，由三角形中线的性质可得，再根据反比例函数的比例系数的几何意义可得，从而可得，设点的横坐标为，则点坐标表示为、，继而根据梯形的面积公式列式进行计算即可.【详解】(1)由已知，点在的图象上，∴，∴，∵点的横坐标为，∴点为，∵点与点关于原点对称，∴为，把，代入得，解得：，∴；(2)分别过点作轴于点，轴于点，连接，∵为中点，∴∵点在双曲线上，∴∴，设点的横坐标为，则点坐标表示为、，∴，解得.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，涉及了待定系数法，反比例函数k的几何意义，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.25、（1）233；（2）见解析；（3）y＝4+x2