2024届贵州省六盘水市水城县文泰学校数学八年级下册期末学业质量监测试题含解析

2024届贵州省六盘水市水城县文泰学校数学八年级下册期末学业质量监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，，，三点在正方形网格线的交点处，若将绕点逆时针旋转得到，则点的坐标为（）A． B． C． D．2．若式子有意义，则一次函数的图象可能是（）A． B． C． D．3．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，过点D作直线m∥AC，点E、F是直线m上两个动点，在运动过程中EF∥AC且EF＝AC，四边形ACFE的面积是()A．48 B．40 C．24 D．304．如图，矩形ABCD的长和宽分别为6和4，E、F、G、H依次是矩形ABCD各边的中点，则四边形EFGH的周长等于()A．20 B．10 C．4 D．25．对于分式方程，有以下说法：①最简公分母为（x﹣3）2；②转化为整式方程x＝2+3，解得x＝5；③原方程的解为x＝3；④原方程无解．其中，正确说法的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．下列命题中，正确的是（）A．矩形的邻边不能相等 B．菱形的对角线不能相等C．矩形的对角线不能相互垂直 D．平行四边形的对角线可以互相垂直7．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（

）A．x≥ B．x＞ C．x≥ D．x＞8．在▱ABCD中，∠A+∠C=130°，则∠A的度数是（）A．50° B．65° C．70° D．80°9．下表是小红填写的实践活动报告的部分内容:设铁塔顶端到地面的高度为，根据以上条件，可以列出的方程为（）A． B．C． D．10．如图，已知正方形ABCD的面积等于25，直线a，b，c分别过A，B，C三点，且a∥b∥c，EF⊥直线c，垂足为点F交直线a于点E，若直线a，b之间的距离为3，则EF=（）A．1 B．2 C．-3 D．5-二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在矩形ABCD中，E是AB边上的中点，将△BCE沿CE翻折得到△FCE，连接AF．若∠EAF=75°，那么∠BCF的度数为__________．12．与向量相等的向量是__________．13．如图，在中，连结.且，过点作于点，过点作于点，且，在的延长线上取一点，满足，则_______.14．如图，E为△ABC中AB边的中点，EF∥AC交BC于点F，若EF=3cm，则AC=____________．15．写出一个你熟悉的既是轴对称又是中心对称的图形名称______．16．如果a2-ka+81是完全平方式，则k=________．17．已知,,则的值为______18．如图，折线ABC是某市在2018年乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图像，观察图像回答，乘客在乘车里程超过3千米时，每多行驶1km，要再付费__________元．三、解答题(共66分)19．（10分）（已知：如图1，矩形OACB的顶点A，B的坐标分别是（6，0）、（0，10），点D是y轴上一点且坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿线段AC﹣CB方向运动，到达点B时运动停止．（1）设点P运动时间为t，△BPD的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当点P运动到线段CB上时（如图2），将矩形OACB沿OP折叠，顶点B恰好落在边AC上点B′位置，求此时点P坐标；（3）在点P运动过程中，是否存在△BPD为等腰三角形的情况？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．20．（6分）下面是小明设计的“作矩形ABCD”的尺规作图过程:已知:在Rt△ABC中，∠ABC=90°.求作:矩形ABCD．作法:如图①以点B为圆心，AC长为半径作弧；②以点C为圆心，AB长为半径作弧；③两弧交于点D，A，D在BC同侧；④连接AD，CD．所以四边形ABCD是矩形，根据小明设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明.证明：链接BD．∵AB=________，AC=__________，BC=BC∴ΔABC≌ΔDCB∴∠ABC=∠DCB=90°∴AB∥CD．∴四边形ABCD是平行四边形∵∠ABC=90°∴四边形ABCD是矩形.(_______________)(填推理的依据)21．（6分）如图①，正方形的边长为，动点从点出发，在正方形的边上沿运动，设运动的时间为，点移动的路程为，与的函数图象如图②，请回答下列问题：（1）点在上运动的时间为，在上运动的速度为（2）设的面积为，求当点在上运动时，与之间的函数解析式；（3）①下列图表示的面积与时间之间的函数图象是．②当时，的面积为22．（8分）如图，直线交x轴于点A，y轴于点B．（1）求线段AB的长和∠ABO的度数；（2）过点A作直线L交y轴负半轴于点C，且△ABC的面积为，求直线L的解析式．23．（8分）如图，将的边延长至点，使，连接，，，交于点.（1）求证：；（2）若，求证：四边形是矩形.24．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，ABC为格点三角形（即A,B,C均为格点），求BC上的高.25．（10分）如图1，在中，是边上一点，且，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，连接.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）如图2，若，，求四边形的面积.26．（10分）如图，已知各顶点的坐标分别为，，．（1）画出以点为旋转中心，按逆时针方向旋转后得到的；（2）将先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到．①在图中画出；②如果将看成是由经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据旋转的性质可得AC=AC′，求出AC的长，得到C′的纵坐标，再根据点A的横坐标可得结果.【详解】解：如图，AC=，由于旋转，∴AC′=，∵A（1，1），∴C′（1，+1），故选C.【点睛】本题考查了旋转的性质，解题的关键是根据旋转的性质得到AC=AC′.2、A【解析】试题分析：当时，式子有意义，所以k＞1，所以1-k＜0，所以一次函数的图象过第一三四象限，故选A．考点：1．代数式有意义的条件；2．一次函数图像的性质．3、A【解析】

根据题意在运动过程中EF∥AC且EF＝AC,所以可得四边形ACFE为平行四边形,因此计算面积即可.【详解】根据在运动过程中EF∥AC且EF＝AC四边形ACFE为平行四边形过D作DM垂直AC于点M根据等面积法，在中可得四边形ACFE为平行四边形的高为故选A【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，关键在于计算平行四边形的高.4、C【解析】

根据矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，利用三角形中位线定理求证EF=GH=FG=EH，然后利用四条边都相等的平行四边形是菱形．根据菱形的性质来计算四边形EFGH的周长即可．【详解】如图，连接BD，AC．在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，∠DAB=90°，则由勾股定理易求得BD=AC=2．∵矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，∴EF为△ABC的中位线，∴EF=AC=，EF∥AC，又GH为△BCD的中位线，∴GH=AC=，GH∥AC，∴HG=EF，HG∥EF，∴四边形EFGH是平行四边形．同理可得：FG=BD=，EH=AC=，∴EF=GH=FG=EH=，∴四边形EFGH是菱形．∴四边形EFGH的周长是：4EF=4，故选C．【点睛】此题考查中点四边形，掌握三角形中位线定理是解题关键5、A【解析】

观察可得最简公分母为（x﹣3），然后方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，注意要检验．【详解】解：最简公分母为（x﹣3），故①错误；方程的两边同乘（x﹣3），得：x＝2（x﹣3）+3，即x＝2x﹣6+3，∴x﹣2x＝﹣3，即﹣x＝﹣3，解得：x＝3，检验：把x＝3代入（x﹣3）＝0，即x＝3不是原分式方程的解．则原分式方程无解．故②③错误，④正确．故选A．【点睛】此题考查了分式方程的解法．注意解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．注意解分式方程一定要验根．6、D【解析】

根据矩形的性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据矩形的性质对C进行判断；根据平行四边形的性质对D进行判断．【详解】A、矩形的邻边能相等，若相等，则矩形变为正方形，故A错误；B、菱形的对角线不一定相等，若相等，则菱形变为正方形，故B错误；C、矩形的对角线不一定相互垂直，若互相垂直，则矩形变为正方形，故C错误；D、平行四边形的对角线可以互相垂直，此时平行四边形变为菱形，故D正确．故选D．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7、A【解析】

根据：二次根式的被开方数必须大于或等于0，才有意义.【详解】若式子在实数范围内有意义，则2x-3≥0,即x≥.故选A【点睛】本题考核知识点：二次根式有意义问题.解题关键点：熟记二次根式有意义条件.8、B【解析】

根据平行四边形的性质可知∠A=∠C，再结合题中∠A+∠C=130°即可求出∠A的度数．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴．又∵∠A+∠C=130°，∴∠A=65°，故选：B．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．9、A【解析】

过D作DH⊥EF于H，则四边形DCEH是矩形，根据矩形的性质得到HE=CD=10，CE=DH，求得FH=x-10，得到CE=x-10，根据三角函数的定义列方程即可得到结论．【详解】解：过D作DH⊥EF于H，

则四边形DCEH是矩形，

∴HE=CD=10，CE=DH，

∴FH=x-10，

∵∠FDH=α=45°，

∴DH=FH=x-10，

∴CE=x-10，∴x=（x-10）tan50°，

故选：A．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，正确的识别图形，由实际问题抽象出一元一次方程．10、A【解析】

延长AE交BC于N点，过B点作BM⊥AN于M点，过N点作NH⊥FC于H点，在Rt△ABM和Rt△BMN中，易得cos∠BAM=cos∠MBN，即，解得BN=，从而求出CN长度，在Rt△HNC中，利用cos∠HNC=cos∠MBN=，求出NH长度，最后借助EF=NH即可．【详解】解：延长AE交BC于N点，过B点作BM⊥AN于M点，过N点作NH⊥FC于H点，因为正方形的面积为23，所以正方形的边长为3．在Rt△ABM中，AB=3，BM=3，利用勾股定理可得AM=2．∵∠BAM+∠ABM=90°，∠NBM+∠ABM=90°，∴∠MBN=∠BAM．∴cos∠BAM=cos∠MBN，即，解得BN=．∴CN=BC-BN=．∵∠HNC=∠MBN，∴cos∠HNC=cos∠MBN=．∴，解得NH=3．∵a∥c，EF⊥FC，NH⊥FC，∴EF=NH=3．故选：A．【点睛】本题考查正方形的性质、平行线间的距离、解直角三角形，解题的关键是根据题意作出辅助线，转化角和边．二、填空题(每小题3分,共24分)11、30°【解析】

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，

∵E为边AB的中点，

∴AE=BE，

由折叠的性质可得：∠EFC=∠B=90°，∠FEC=∠CEB，∠FCE=∠BCE，FE=BE，

∴AE=FE，

∴∠EFA=∠EAF=75°，

∴∠BEF=∠EAF+∠EFA=150°，

∴∠CEB=∠FEC=75°，

∴∠FCE=∠BCE=90°-75°=15°，

∴∠BCF=30°，

故答案为30°．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质是解决问题的关键．12、【解析】

由于向量,所以.【详解】故答案为：【点睛】此题考查向量的基本运算，解题关键在于掌握运算法则即可.13、【解析】

根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN=AM，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到AP．【详解】解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN=AM=

，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=AM=1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM是等腰直角三角形．14、1cm【解析】

根据平行线分线段成比例定理，得到BF=FC，根据三角形中位线定理求出AC的长．【详解】解：∵E为△ABC中AB边的中点，∴BE=EA．∵EF∥BC，∴=，∴BF=FC，则EF为△ABC的中位线，∴AC=2EF=1．故答案为1．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理的运用和平行线分线段成比例定理的运用，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题的关键．15、矩形【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【详解】既是中心对称图形又是轴对称图形的名称：矩形（答案不唯一）．故答案为：矩形【点睛】本题考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念是解题关键．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．16、±18.【解析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【详解】∵二次三项式a2-ka+81是完全平方式，∴k=±18，故答案为：±18.【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握运算法则17、1【解析】

根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．【详解】am+n=m•an=4×5=1，

故答案是：1．【点睛】考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．18、1.1【解析】分析：由图象可知，出租车行驶距离超过3km时，车费开始增加，而且行驶距离增加5km，车费增加7元，由此可解每多行驶1km要再付的费用．详解：由图象可知，出租车行驶距离超过3km时，车费开始增加，而且行驶距离增加5km，车费增加7元，所以，每多行驶1km要再付费7÷5=1.1（元）．故答案为1.1．点睛：本题考查了函数图象问题，解题的关键是理解函数图象的意义．三、解答题(共66分)19、（1）S=（2）（3）存在，(6,6)或，【解析】

（1）当P在AC段时，△BPD的底BD与高为固定值，求出此时面积；当P在BC段时，底边BD为固定值，用t表示出高，即可列出S与t的关系式；

（2）当点B的对应点B′恰好落在AC边上时，设P（m，10），则PB=PB′=m，由勾股定理得m2=22+（6-m）2，即可求出此时P坐标；

（3）存在，分别以BD，DP，BP为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出P坐标即可．【详解】解：（1）∵A，B的坐标分别是（6，0）、（0，10），

∴OA=6，OB=10，

当点P在线段AC上时，OD=2，BD=OB-OD=10-2=8，高为6，

∴S=×8×6=24；

当点P在线段BC上时，BD=8，高为6+10-t=16-t，

∴S=×8×（16-t）=-4t+64；

∴S与t之间的函数关系式为：；（2）设P（m，10），则PB=PB′=m，如图1，

∵OB′=OB=10，OA=6，∴AB′==8，

∴B′C=10-8=2，

∵PC=6-m，

∴m2=22+（6-m）2，解得m=

则此时点P的坐标是（，10）；（3）存在，理由为：

若△BDP为等腰三角形，分三种情况考虑：如图2，

①当BD=BP1=OB-OD=10-2=8，

在Rt△BCP1中，BP1=8，BC=6，根据勾股定理得：CP1=，

∴AP1＝10−，

即P1（6，10-），

②当BP2=DP2时，此时P2（6，6）；

③当DB=DP3=8时，

在Rt△DEP3中，DE=6，

根据勾股定理得：P3E=，

∴AP3=AE+EP3=+2，

即P3（6，+2），

综上，满足题意的P坐标为（6，6）或（6，10-），（6，+2）．【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，注意分类讨论思想和方程思想的运用．20、（1）见解析；（2）CD，BD，有一个角是直角的平行四边形是矩形【解析】

（1）根据作法画出对应的几何图形即可；

（2）先利用作图证明△ABC≌△DCB，得AB∥CD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，由有一个角是直角的平行四边形是矩形可得结论．【详解】解：（1）如图1，四边形ABCD为所作；

（2）完成下面的证明：

证明：如图2，连接BD．

∵AB=CD，AC=BD，BC=BC，

∴△ABC≌△DCB（SSS）．

∴∠ABC=∠DCB=90°．

∴AB∥CD．

∴四边形ABCD是平行四边形．

∵∠ABC=90°

∴四边形ABCD是矩形．（有一个角是直角的平行四边形是矩形）

故答案为：CD，BD，有一个角是直角的平行四边形是矩形．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形和矩形的判定方法．21、（1）6，2；（2）；（3）①C；②4或1．【解析】

（1）由图象得：点P在AB上运动的时间为6s，在CD上运动的速度为6÷（15-12）=2（cm/s）；（2）当点P在CD上运动时，由题意得：PC=2（t-12），得出PD=30-2t，由三角形面积公式即可得出答案；（3）①当点P在AB上运动时，y与t之间的函数解析式为y=3t；当点P在BC上运动时，y与t之间的函数解析式为y=18；当点P在CD上运动时，y与t之间的函数解析式为y=-6t+90，即可得出答案；②由题意分两种情况，即可得出结果．【详解】（1）由题意得：点在上运动的时间为，在上运动的速度为；故答案为：6，2；（2）当点在上运动时，由题意得：，，的面积为，即与之间的函数解析式为；（3）①当点在上运动时，与之间的函数解析式为；当点在上运动时，与之间的函数解析式为；当点在上运动时，与之间的函数解析式为，表示的面积与时间之间的函数图象是，故答案为：；②由题意得：当时，；当时，；即当或时，的面积为；故答案为：4或1．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、函数与图象、三角形面积公式、分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和函数与图象是解题的关键．22、（1）4，；（1）．【解析】

（1）先分别求出点A、B的坐标，则可求出OA、OB的长，利用直角三角形的性质即可解答；（1）根据三角形面积公式求出BC，进而求得点C坐标，利用待定系数法求解即可．【详解】解：（1）当x=0时，y=，∴B（0，），即OB=，当y=0时，，解得x=1．∴A（1，0），即OA=1，在直角三角形ABO中，∴AB===4，∴直角三角形ABO中，OA=AB；∴∠ABO=30˚；（1）∵△ABC的面积为，∴×BC×AO=∴×BC×1=，即BC=∵BO=∴CO=﹣=2∴C（0，﹣2）设L的解析式为y=kx+b，则，解得，∴L的解析式为y=﹣2．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、含30º角的直角三角形、勾股