2024年河北省魏县八年级下册数学期末经典试题含解析

2024年河北省魏县八年级下册数学期末经典试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如果实数满足且不等式的解集是，那么函数的图象只可能是（）A． B． C． D．2．两个相似三角形的最短边分别为4cm和2cm它们的周长之差为12cm，那么大三角形的周长为（）A．18cm B．24cm C．28cm D．30cm3．为筹备班级联欢会，班干部对全班同学最爱吃的水果进行了统计，最终决定买哪种水果时，班干部最关心的统计量是()A．平均数 B．中位数C．众数 D．方差4．如图，l1反映了某公司销售一种医疗器械的销售收入（万元）与销售量（台）之间的关系，l2反映了该公司销售该种医疗器械的销售成本（万元）与销售量（台）之间的关系．当销售收入大于销售成本时，该医疗器械才开始赢利．根据图象，则下列判断中错误的是（）A．当销售量为4台时，该公司赢利4万元 B．当销售量多于4台时，该公司才开始赢利C．当销售量为2台时，该公司亏本1万元 D．当销售量为6台时，该公司赢利1万元5．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得A． B．C． D．6．如图，中，对角线、相交于点O，交于点E，连接，若的周长为28，则的周长为（）A．28 B．24 C．21 D．147．矩形不具备的性质是()A．对角线相等 B．四条边一定相等C．是轴对称图形 D．是中心对称图形8．如图，直线与相交于点P，点P的横坐标为-1，则关于x的不等式的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．9．已知三角形三边长为a，b，c，如果a-6+|b﹣8|+（c﹣10）2＝0，则△ABC是（）A．以a为斜边的直角三角形 B．以b为斜边的直角三角形C．以c为斜边的直角三角形 D．不是直角三角形10．直角三角形两边分别为3和4，则这个直角三角形面积为（）A．6 B．12 C． D．或611．一次函数y＝—2x＋3的图象与两坐标轴的交点是（）A．(3，1)(1，)； B．(1，3)(，1)； C．(3，0)(0，)； D．(0，3)(，0)12．已知,,且,若,，则的长为（）A．4 B．9 C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．当a＝－3时，＝_____．14．在平面直角坐标系中，正方形、、，…，按图所示的方式放置.点、、，…和点、、，…分别在直线和轴上.已知，，则点的坐标是______.15．如图，平面直角坐标系中，经过点B(﹣4，0)的直线y＝kx+b与直线y＝mx+2相交于点A(，-1)，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为____．16．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=a，则△A6B6A7的边长为______．17．如图,矩形ABCD的边AB与x轴平行,顶点A的坐标为(2,1),点B与点D都在反比例函数的图象上,则矩形ABCD的周长为________.18．已知一次函数的图象经过点，则不等式的解是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在正方形中，已知于．（1）求证：；（2）若，求的长．20．（8分）如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，按要求完成下列各题．（1）用直尺和圆规作出对角线BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，垂足为O，（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的基础上，连接BE和DF，求证：四边形BFDE是菱形．21．（8分）（1）因式分解：（x²+4）²－16x²；（2）先化简.再从－1，1，2选取一个合适的数代入求值.22．（10分）如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与，轴交于，两点，正比例函数的图象与交于点．（1）求的值及的解析式；（2）求的值；（3）一次函数的图象为，且，，不能围成三角形，直接写出的值．23．（10分）如图，在中，点对角线上，且，连接。求证：（1）；（2）四边形是平行四边形。24．（10分）某种商品的定价为每件20元，商场为了促销，决定如果购买5件以上，则超过5件的部分打7折．（1）求购买这种商品的货款y（元）与购买数量x（件）之间的函数关系；（2）当x=3，x=6时，货款分别为多少元？25．（12分）如图，中且，又、为的三等分点.（1）求证；（2）证明：；（3）若点为线段上一动点，连接则使线段的长度为整数的点的个数________.（直接写答案无需说明理由）26．一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为，十位上和个位上的数字之和为，如果，那么称这个四位数为“和平数”．例如：1423，，，因为，所以1423是“和平数”．（1）直接写出：最小的“和平数”是，最大的“和平数”是；（2）将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后的这两个“和平数”为一组“相关和平数”．例如：1423与4132为一组“相关和平数”求证：任意的一组“相关和平数”之和是1111的倍数．（3）求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数的所有“和平数”；

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

先根据不等式kx＜b的解集是判断出k、b的符号，再根据一次函数图象的性质即可解答．【详解】∵不等式kx＜b的解集是，∴k＜0，∵kb＜0，∴b＞0，∴函数y＝kx＋b的图象过一、二、四象限．故选：A．【点睛】一次函数y＝kx＋b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx＋b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象经过第二、三、四象限．2、B【解析】

利用相似三角形周长的比等于相似比得到两三角形的周长的比为2：1，于是可设两三角形的周长分别为2xcm，xcm，所以2x﹣x＝12，然后解方程求出x后，得出2x即可．【详解】解：∵两个相似三角形的最短边分别为4cm和2cm，∴两三角形的周长的比为4：2＝2：1，设两三角形的周长分别为2xcm，xcm，则2x﹣x＝12，解得x＝12，所以2x＝24，即大三角形的周长为24cm．故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．3、C【解析】分析：一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数，班长最关心吃哪种水果的人最多，即这组数据的众数．详解：吃哪种水果的人最多，就决定最终买哪种水果，而一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数．故选C．点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．4、A【解析】

利用图象交点得出公司盈利以及公司亏损情况．【详解】解：A、当销售量为4台时，该公司赢利0万元，错误；B、当销售量多于4台时，该公司才开始赢利，正确；C、当销售量为2台时，该公司亏本1万元，正确；D、当销售量为6台时，该公司赢利1万元，正确；故选A．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，熟练利用数形结合得出是解题关键．5、A【解析】若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程．解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，故选A．6、D【解析】

根据平行四边形的性质和中垂线定理，再结合题意进行计算，即可得到答案.【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，，，∵平行四边形的周长为28，∴∵，∴是线段的中垂线，∴，∴的周长，故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的性质和中垂线定理，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质和中垂线定理.7、B【解析】

根据矩形的性质即可判断.【详解】解：矩形的对边相等，四条边不一定都相等，B选项错误，由矩形的性质可知选项A、C、D正确.故选：B【点睛】本题考查了矩形的性质，准确理解并掌握矩形的性质是解题的关键.8、A【解析】

观察函数图象得到当x＞-1时，函数y=x+b的图象都在y=kx-1的图象上方，所以不等式x+b＞kx-1的解集为x＞-1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断．【详解】当x＞-1时，x+b＞kx-1，即不等式x+b＞kx-1的解集为x＞-1．故选A．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集．9、C【解析】因为a-6＋|b－8|＋(c－10)2＝0，所以有(a－6)

2

=0，|b-8|=0，|c－10|=0，所以a=6，b=8，c=10，因为

a2+b2=c2

，所以ABC的形状是直角三角形，故选B.10、D【解析】

此题要考虑全面，一种是3,4为直角边；一种是4是斜边，分情况讨论即可求解.【详解】当3和4是直角边时，面积为；当4是斜边时，另一条直角边是，面积为，故D选项正确.【点睛】此题主要考查勾股定理和三角形面积的计算，注意要分情况讨论.11、D【解析】y＝—2x＋3与横轴的交点为(，0)，与纵轴的交点为(0，3)，故选D12、B【解析】

根据勾股定理求出两点间的距离，进而得，然后代入CD=即可求出CD.【详解】解：∵，，且，∴AB=，则，又∵，，CD====9，故选：B.【点睛】本题考查的是用勾股定理求两点间的距离，求出是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

把a＝－1代入二次根式进行化简即可求解．【详解】解：当a＝－1时，=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查二次根式的计算，理解算术平方根的意义是解题的关键．14、【解析】

由正方形的轴对称性，由C1、C2的坐标可求A1、A2的坐标，将A1、A2的坐标代入y=kx+b中，得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，从而求直线解析式，由正方形的性质求出OB1，OB2的长，设B2G=A3G=t，表示出A3的坐标，代入直线方程中列出关于b的方程，求出方程的解得到b的值，确定出A3的坐标．【详解】连接A1C1，A2C2，A3C3，分别交x轴于点E、F、G，∵正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，

∴A1与C1关于x轴对称，A2与C2关于x轴对称，A3与C3关于x轴对称，

∵C1（1，-1），C2（，−），

∴A1（1，1），A2（，），

∴OB1=2OE=2，OB2=OB1+2B1F=2+2×（-2）=5，

将A1与A2的坐标代入y=kx+b中得：，

解得：，

∴直线解析式为y=x+，

设B2G=A3G=t，则有A3坐标为（5+t，t），

代入直线解析式得：t=（5+t）+，

解得：t=，

∴A3坐标为.故答案是：.【点睛】考查了一次函数的性质，正方形的性质，利用待定系数法求一次函数解析式，是一道规律型的试题，锻炼了学生归纳总结的能力，灵活运用正方形的性质是解本题的关键．15、﹣4＜x＜﹣【解析】根据函数的图像，可知不等式mx+2＜kx+b＜0的解集就是y=mx+2在函数y=kx+b的下面，且它们的值小于0的解集是﹣4＜x＜﹣.故答案为﹣4＜x＜﹣.16、32a【解析】

根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【详解】如图所示：∵△A1B1A2是等边三角形，

∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，

∴∠2=120°，

∵∠MON=30°，

∴∠1=180°-120°-30°=30°，

又∵∠3=60°，

∴∠5=180°-60°-30°=90°，

∵∠MON=∠1=30°，

∴OA1=A1B1=a，

∴A2B1=a，

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，

∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，

∵∠4=∠12=60°，

∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，

∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，

∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，

∴A3B3=4B1A2=4a，

A4B4=8B1A2=8a，

A5B5=16B1A2=16a，

以此类推：A6B6=32B1A2=32a．

故答案是：32a．【点睛】考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．17、1【解析】分析：根据矩形的性质、结合点A的坐标得到点D的横坐标为2，点B的纵坐标为1，根据反比例函数解析式求出点D的坐标，点B的坐标，根据矩形的周长公式计算即可．详解：∵四边形ABCD是矩形，点A的坐标为（2，1），∴点D的横坐标为2，点B的纵坐标为1，当x=2时，y==3，当y=1时，x=6，则AD=3-1=2，AB=6-2=4，则矩形ABCD的周长=2×（2+4）=1，故答案为1．点睛：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．18、【解析】

将点P坐标代入一次函数解析式得出，如何代入不等式计算即可.【详解】∵一次函数的图象经过点，∴，即：，∴可化为：,即：，∴.故答案为：.【点睛】本题主要考查了一次函数与不等式的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）【解析】

（1）由正方形的性质可得BC=CD，∠B=∠BCD=90°，利用直角三角形中两个锐角互余以及垂直的定义证明∠BEC=∠CFD即可证明：△BCE≌△CDF；（2）由（1）可知：△BCE≌△CDF，所以CF=BE=2，由相似三角形的判定方法可知：△BCE∽HCF，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出HF的长．【详解】（1）证明：在正方形中，∴，∵，∴，又∵，∴，∴；（2）解：∵∴，∵，∴，∴，在Rt△BCE中，BC=AB=6，BE=2，∴，∴；【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质，题目的综合性很强，但难度不大．20、（1）作图见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：(1)、根据线段中垂线的作法作出中垂线，得出答案；(2)、根据平行四边形的性质得出△DOE和△BOF全等，从而根据对角线互相平分的四边形为平行四边形得出四边形BFDE为平行四边形，然后结合对角线互相垂直得出菱形.试题解析：(1)、作图(2)在□ABCD中，AD∥BC∴∠ADB=∠CBD又∵EF垂直平分BD∴BO=DO∠EOD=∠FOB=90°∴△DOE≌△BOF(ASA)∴EO=FO∴四边形BFDE是平行四边形又∵EF⊥BD∴□BFDE为菱形21、（1）；（2）.【解析】

（1）先用平方差公式分解，再用完全平方公式二次分解；（2）把除法转化为乘法，并把分子、分母分解因式约分，然后从－1，1，2选取一个使原分式有意义的数代入计算即可.【详解】（1）（x²+4）²-16x²=（x²+4+4x）（x²+4-4x）=（x+2）²（x-2）²；（2）原式=，由题意，x≠±2且x≠1，∴当x=-1时，原式=.【点睛】本题考查了因式分解，分式的化简求值，熟练掌握因式分解的方法是解（1）的关键，熟练掌握分式的运算法则是解（2）的关键.22、（1）m=2；的解析式为：；（2）8；（3）k的值为或或1【解析】

（1）将点C坐标代入即可求出m的值，利用待定系数法即可求出l2的解析式；（2）根据一次函数，可求出A（8,0），B（0,4），结合点C的坐标，利用三角形面积的计算公式即可求出的值；（3）若，，不能围成三角形，则有三种情况，①当l1∥l3时；②当l2∥l3时；③当l3过点C时，根据得出k的值即可．【详解】解：（1）将点代入得，解得m=2，∴C（2,3）设l2的解析式为y=nx，将点C代入得：3=2n，∴，∴的解析式为：；（2）如图，过点C作CE⊥y轴于点E，作CF⊥x轴于点F，∵C（2,3）∴CE=2，CF=3，∵一次函数的图象分别与，轴交于，两点，∴当x=0时，y=4，当y=0时，x=8，∴A（8,0），B（0,4），∴OA=8，OB=4，∴（3）①当l1∥l3时，，，不能围成三角形，此时k=；②当l2∥l3时，，，不能围成三角形，此时k=；③当l3过点C时，将点C代入中得：，解得k=1，综上所述，k的值为或或1．【点睛】本题考查了两直线的交点，要求利用图象求解各问题，要认真体会点的坐标，一次函数与一元一次方程组之间的内在联系．23、（1）见解析；（2）四边形是平行四边形，见解析.【解析】

（1）根据全等三角形的判定方法SAS，判断出△ADE≌△CBF．

（2）首先判断出DE∥BF；然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，推得四边形DEBF是平行四边形即可．【详解】证明：（1）∵四边形是平行四边形，∴，∴，在和中，∴(SAS)；（2）由（1）可得，∴，∴，∴，∴，又∵，∴四边形是平行四边形.【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定和性质的应用，以及全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．24、(1)y=(2)114【解析】试题分析：（1）根据题目条件：如果购买5件以上，则超过5件的部分打7折即可得到y

（元）与购买数量x

（件）之间的函数关系；

（2）把x=3，x=6分别代入（1）中的函数关系式即可求出贷款数．试题解析：（1）根据商场的规定，当0＜x≤5时，y=20x，当x＞5时，y=20×5+（x﹣5）×20×0.7=100+14（x﹣5），所以，货款y（元）与购买数量x（件）之间的函数关系是Y=（x是正整数）；（2）当x=3时，y=20×3=60（元）当x=6时，y=100+14×（6﹣5）=114（元）．25、（1）见解析；（2）见解析；（3）4.【解析】

（1）利用勾股定理求得AD、DE的长，再根据BD、AD的长，利用两边对应相等，且夹角相等的两个三角形相似，即可判断；（2）利用相似三角形的对应角相等以及三角形的外角的性质即可判断；（3）作EF⊥AB于点