湖南省长沙市浏阳市2024年八年级下册数学期末质量检测模拟试题含解析

湖南省长沙市浏阳市2024年八年级下册数学期末质量检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，这周里张海日平均投递物品件数为（）A．36件 B．37件 C．38件 D．38.5件2．如图所示，在四边形中，，要使四边形成为平行四边形还需要条件（）A． B． C． D．3．用公式解方程﹣3x2+5x﹣1＝0，正确的是（）A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝4．为了解某校计算机考试情况，抽取了50名学生的计算机考试成绩进行统计，统计结果如表所示，则50名学生计算机考试成绩的众数、中位数分别为（）考试分数（分）2016128人数241853A．20，16 B．l6，20 C．20，l2 D．16，l25．已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）A．当AD=BC，AB//DC时，四边形ABCD是平行四边形B．当AD=BC，AB＝DC时，四边形ABCD是平行四边形C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形6．下列是最简二次根式的为（）A． B． C． D．（a＞0）7．把一元二次方程化为一般形式，正确的是()A． B． C． D．8．已知等腰三角形两边长为3和7，则周长为（）.A．13 B．17 C．13或17 D．119．下列二次根式化简后，能与合并的是()A． B． C． D．10．在以下列三个数为边长的三角形中，不能组成直角三角形的是（）A．4、7、9 B．5、12、13 C．6、8、10 D．7、24、25二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在菱形ABCD中，点E是AD的中点，对角线AC，BD交于点F，若菱形ABCD的周长是24，则EF=______.12．某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某同学的身高是1.5米，影长是1米，且旗杆的影长为8米，则旗杆的高度是_________________米.13．一种圆柱形口杯（厚度忽略不计），测得内部底面半径为，高为.吸管如图放进杯里，杯口外面露出部分长为，则吸管的长度为_____.14．如图，将一块边长为12cm正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的E点，使DE＝5，折痕为PQ，则PQ的长为_________cm．15．如图，菱形ABCD在平面直角坐标系中，点A位坐标原点，点B在x轴正半轴上，若点D的坐标为（1，），则点C的坐标为．16．如图是某超市一层到二层电梯的示意图，其中AB、CD分别表示超市一层、二层电梯口处地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长约为12米，则乘电梯从点B到点C上升的高度h约为________米．17．如图，在宽为10m，长为30m的矩形地块上修建两条同样宽为1m的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据计算，耕地的面积为m1．18．如图，在平行四边形中，AD=2AB,平分交于点E，且，则平行四边形的周长是____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图是一块地的平面图，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，∠ADC=90°，求这块地的面积．20．（6分）长沙市的“口味小龙虾”冠绝海内外，如“文和友老长沙龙虾馆”订单排队上千号．某衣贸市场甲、乙两家农贸商店售卖小龙虾，甲、乙平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“中非贸易博览会”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲，y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示．（1）请求出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）“中非贸易博览会”期间，如果你是龙虾馆采购员，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？21．（6分）河南某校招聘干部一名，对、、三人进行素质测试，他们各项成绩如下表：将语言、综合知识、创新和处理问题能力按测试成绩、、、比例计算，谁将被录用?测试项目测试成绩语言综合知识创新处理问题能力22．（8分）暑假期间某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件.（销售利润=销售总额-进货成本）（1）若该纪念品的销售单价为45元时则当天销售量为______件。（2）当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元。（3）该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由。23．（8分）如图，在□ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，连接AC，BF.（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）当四边形ABFC是矩形时，当∠AEC=80°，求∠D的度数.24．（8分）先化简，再求值：，其中25．（10分）定向越野作为一种新兴的运动项目，深受人们的喜爱.这种定向运动是利用地图和指北针到访地图上所指示的各个点标，以最短时间按序到达所有点标者为胜.下面是我区某校进行定向越野活动中，中年男子组的成绩（单位：分:秒）.9:0114:459:4619:2211:2018:4711:4012:3211:5213:4522:2715:0017:3013:2218:3410:4519:2416:2621:3315:3119:5014:2715:5516:0720:4312:1321:4114:5711:3912:4512:5715:3113:2014:5014:579:4112:1314:2712:2512:38例如，用时最少的赵老师的成绩为9:01，表示赵老师的成绩为9分1秒.以下是根据某校进行定向越野活动中，中年男子组的成绩中的数据，绘制的统计图表的一部分．某校中年男子定向越野成绩分段统计表分组/分频数频率9≤x＜1140.111≤x＜13b0.27513≤x＜1590.22515≤x＜176d17≤x＜1930.07519≤x＜2140.121≤x＜2330.075合计ac（1）这组数据的极差是____________；（2）上表中的a=____________,b=____________,c=____________,d=____________；（3）补全频数分布直方图.26．（10分）某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如扇形图所示，每得一票记作1分．（l）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到0.01）?（2）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按5:2:3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据加权平均数的公式进行计算即可得.【详解】=37，即这周里张海日平均投递物品件数为37件，故选B.【点睛】本题考查了加权平均数的计算，熟知加权平均数的计算公式是解题的关键.2、B【解析】

根据等腰梯形的定义可判断A；根据平行线的性质和三角形的内角和定理求出∠BAC=∠DCA，推出AB∥CD可以判断B；根据平行四边形的判定可判断C；根据平行线的性质可以判断D.【详解】解：A、符合条件AD∥BC，AB=DC，可能是等腰梯形，故A选项错误；B、∵AD∥BC，

∴∠1=∠2，

∵∠B=∠D，

∴∠BAC=∠DCA，

∴AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，故B选项正确．C、根据AB=AD和AD∥BC不能推出平行四边形，故C选项错误；D、根据∠1=∠2，推出AD∥BC，不能推出平行四边形，故D选项错误；故选：B【点睛】本题主要考查对平行四边形的判定，等腰梯形的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．3、C【解析】

求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可．【详解】解：-3x2+5x-1=0，

b2-4ac=52-4×（-3）×（-1）=13，

x=

故选C．【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确利用公式解一元二次方程是解此题的关键．4、A【解析】

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】解：在这一组数据中20是出现次数最多的，故众数是20；将这组数据从大到小的顺序排列后，处于中间位置的数是1，1，那么这组数据的中位数1．故选：A．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是一组数据中出现次数最多的数．5、B【解析】试题解析：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴A不正确；∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴B正确；∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴C不正确；∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，∴D不正确；故选B．考点：1.平行四边形的判定；2.矩形的判定；3.正方形的判定．6、A【解析】

A.是最简二次根式；B.不是最简二次根式，；C.不是最简二次根式，；D.不是最简二次根式，.故选A.【点睛】本题考查最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.7、D【解析】

一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），首先把方程左边的两式相乘，再移项使方程右边变为0，然后合并同类项即可．【详解】由得故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式．去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化．8、B【解析】根据三角形的三边关系两边之和大于第三边进行判断，两腰不能是3，只能是7，周长为7+7+3=179、C【解析】

先把各根式化简，与的被开方数相同的，可以合并．【详解】＝2，，，因为、、与的被开方数不相同，不能合并；化简后C的被开方数与相同，可以合并．故选C．【点睛】本题考查了同类二次根式的概念．注意同类二次根式是在最简二次根式的基础上定义的．10、A【解析】

根据勾股定理逆定理逐项分析即可.【详解】解：A.∵42+72≠92，∴4、7、9不能组成直角三角形；B.∵52+122=132，∴5、12、13能组成直角三角形；C.∵62+82=102，∴6、8、10能组成直角三角形；D.∵72+242=252，∴7、24、25能组成直角三角形；故选A.【点睛】本题考查了勾股定理逆定理,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.二、填空题(每小题3分,共24分)11、3【解析】

由菱形的周长为24，可求菱形的边长为6，则可以求EF.【详解】解：∵菱形ABCD的周长是24，∴AB=AB=BC=DC=24÷4=6，∵F为对角线AC、BD交点，∴F为DB的中点，又∵E为AD的中点，∴EF=12AB=3，故答案为【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.12、1．【解析】

在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答．【详解】解：设旗杆高度为x，则，解得x=1．故答案为：1．【点睛】本题考查相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解题关键．13、17【解析】

根据吸管、杯子的直径及高恰好构成直角三角形，求出的长，再由勾股定理即可得出结论.【详解】如图，连接，杯子底面半径为，高为，，，吸管、圆柱形杯内部底面直径与杯壁正好构成直角三角形，，杯口外面露出，吸管的长为：.故答案为：.【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时，勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用.14、13【解析】

先过点P作PM⊥BC于点M，利用三角形全等的判定得到△PQM≌△ADE，从而求出PQ=AE．【详解】过点P作PM⊥BC于点M，由折叠得到PQ⊥AE，∴∠DAE+∠APQ=90°，又∠DAE+∠AED=90°，∴∠AED=∠APQ，∵AD∥BC，∴∠APQ=∠PQM，则∠PQM=∠APQ=∠AED，∠D=∠PMQ，PM=AD∴△PQM≌△ADE∴PQ=AE=故答案是：13.【点睛】本题主要考查正方形中的折叠问题,正方形的性质.解决本题的关键是能利用折叠得出PQ⊥AE从而推理出∠AED=∠APQ=∠PQM，为证明三角形全等提供了关键的条件.15、（3，）．【解析】试题分析：先利用两点间的距离公式计算出AD=2，再根据菱形的性质得到CD=AD=2，CD∥AB，然后根据平行于x轴的直线上的坐标特征写出C点坐标．解：∵点D的坐标为（1，），∴AD==2，∵四边形ABCD为菱形，∴CD=AD=2，CD∥AB，∴C点坐标为（3，）．故答案为（3，）．16、1【解析】过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于E，∵∠ABC=150°，∴∠CBE=30°，在Rt△BCE中，∵BC=12，∠CBE=30°，∴CE=12BC故答案是1．点睛：本题考查了含30°角的直角三角形的性质，解题的关键是作辅助线构造直角三角形．17、2．【解析】试题分析：由图可得出两条路的宽度为：1m，长度分别为：10m，30m，这样可以求出小路的总面积，又知矩形的面积，耕地的面积=矩形的面积-小路的面积，由此计算耕地的面积．由图可以看出两条路的宽度为：1m，长度分别为：10m，30m，所以，可以得出路的总面积为：10×1+30×1-1×1=49m1，又知该矩形的面积为：10×30=600m1，所以，耕地的面积为：600-49=2m1．故答案为2．考点：矩形的性质．18、18【解析】

利用平行四边形的对边相等且互相平行,进而得出AE=DE=AB,再求出ABCD的周长【详解】∵CE平分∠BCD交AD边于点E,∴.∠ECD=∠ECB∵在平行四边形ABCD中、AD∥BC,AB=CD，AD=BC∴∠DEC=∠ECB,∴∠DEC=∠DCE∴DE=DC∵AD=2AB∴AD=2CD∴AE=DE=AB=3∴AD=6∴四边形ABCD的周长为:2×(3+6)=18.故答案为:18.【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于利用平行四边形的对边相等且互相平行三、解答题(共66分)19、24m2【解析】

连接AC，利用勾股定理逆定理可以得出△ABC是直角三角形，用△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．【详解】连接AC，∵∠ADC=90°∴在Rt△ADC中，AC2=AD2+CD2=42+32=25，∵AC2+BC2=25+122=169,AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴S=S△ACB－S△ADC=×12×5－×4×3=24m2答：这块地的面积是24平方米考点：1.勾股定理的逆定理2.勾股定理20、(1)y甲＝0.8x；y乙＝；（2）见解析【解析】

（1）结合图象，利用待定系数法即可求出y甲，y乙关于x的函数关系式即可；（2）当0＜x＜2000时，显然到甲商店购买更省钱；当x≥2000时，分三种情况进行讨论求解即可．【详解】（1）设y甲＝kx，把（2000，1600）代入，得2000k＝1600，解得k＝0.8，所以y甲＝0.8x；当0＜x＜2000时，设y乙＝ax，把（2000，2000）代入，得2000a＝2000，解得a＝1，所以y乙＝x；当x≥2000时，设y乙＝mx+n，把（2000，2000），（4000，3400）代入，得，解得，．所以y乙＝；（2）当0＜x＜2000时，0.8x＜x，到甲商店购买更省钱；当x≥2000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x＜0.7x+600，解得x＜6000；若到乙商店购买更省钱，则0.8x＞0.7x+600，解得x＞6000；若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x＝0.7x+600，解得x＝6000；故当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱；当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，正确求得付款金额y甲，y乙与原价x之间的函数关系式是解决问题的关键.21、将被录用.【解析】

按各项所占百分数求出A、B、C三人的测试成绩，再进行比较即可.【详解】的测试成绩为的测试成绩为的测试成绩为因为，所以将被录用.【点睛】本题主要考查了加权平均数的计算，解题关键是正确理解题目含义.22、（1）1．（2）当该纪念品的销售单价为2元时，该产品的当天销售利润是2613元．（3）不能，理由见解析.【解析】

（1）根据当天销售量＝283﹣13×增加的销售单价，即可求出结论；（2）设该纪念品的销售单价为x元（x＞43），则当天的销售量为[283﹣（x﹣43）×13]件，根据当天的销售利润＝每件的利润×当天销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论；（3）设该纪念品的销售单价为y元（y＞43），则当天的销售量为[283﹣（y﹣43）×13]件，根据当天的销售利润＝每件的利润×当天销售量，即可得出关于y的一元二次方程，由该方程根的判别式△＝﹣36＜3，可得出该方程无解，进而可得出该纪念品的当天销售利润不能达到3733元．【详解】解：（1）283﹣（45﹣43）×13＝1（件）．故答案为：1．（2）设该纪念品的销售单价为x元（x＞43），则当天的销售量为[283﹣（x﹣43）×13]件，依题意，得：（x﹣33）[283﹣（x﹣43）×13]＝2613，整理，得：x2﹣98x+11＝3，整理，得：x1＝39（不合题意，舍去），x2＝2．答：当该纪念品的销售单价为2元时，该产品的当天销售利润是2613元．（3）不能，理由如下：设该纪念品的销售单价为y元（y＞43），则当天的销售量为[283﹣（y﹣43）×13]件，依题意，得：（y﹣33）[283﹣（y﹣43）×13]＝3733，整理，得：y2﹣98y+2413＝3．∵△＝（﹣98）2﹣4×1×2413＝﹣36＜3，∴该方程无解，即该纪念品的当天销售利润不能达到3733元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23、（1）见解析；（2）40°【解析】

（1）根据矩形性质得出AB∥DC，推出∠1=∠2，根据AAS证两三角形全等即可；（2）由四边形ABFC是矩形可得AE=BE，由外角额性质可求出∠ABE=∠BAE=40°，然后根据平行四边形的对角相等即可求出∠D的度数.【详解】解：（1）如图．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC

即

AB∥DF，∴∠1=∠2，∵点E是BC的中点，∴BE=CE．在△ABE和△FCE中，∠1＝∠2,BE＝CE,∠3＝∠4,∴△ABE≌△FCE（AAS）．(2)∵四边形ABFC是矩形，∴AF=BC，AE=AF，BE=BC，∴AE=BE，∴∠ABE=∠BAE，∵∠AEC=80°，∴∠ABE=∠BAE=40°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠ABE=40°.点睛：本题考查了平